Números primos ausentes, y calculando con el 4 y el 8
Comenzamos agosto con un cuadrado mágico que borró sus números primos; y con una ensalada que tiene al 4 y al 8 como ingredientes. La sal va por ti.
I
Buscando los números primos que faltan, a lo Zubi
Recordemos que en un cuadrado mágico la suma por filas, por columnas y por diagonales debe dar el mismo valor, al que se le llama constante mágica.
A este cuadrado mágico 6x6, se le han suprimido todos los números primos que poseía.
La tarea consiste en hallar dichos números primos ausentes.
Debes explicar tu respuesta.
II
El mes de agosto en Para Pensar ha comenzado el día 4, que es la mitad del mes 8.
Tienes la misma tarea, pero con diferentes grados de complejidad.
a Construir el número 2025, utilizando cualquier operador matemático y todas las veces que desees los dígitos 4 y 8. Se premiará la solución más eficiente.
b Construir el número 2025, utilizando cualquier operador matemático, pero no más de cinco veces cada digito 4 y 8.
c Construir el número 2025, utilizando hasta tres operadores matemáticos de tu elección y no más de cuatro veces los dígitos 4 y 8
d Construir el menor y el mayor número posible, utilizando solamente los cuatro operadores básicos y hasta dos veces los dígitos 4 y 8
e ¿Cuál mes es más caluroso, Agosto o Julio? ¿Por qué?
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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Respuesta I:
Aquí hay que encontrar primero la constante mágica Y.
La primera fila falta un valor y suma 92 con incógnita x:
Y-x=92
La cuarta fila falta un valor y suma 94 con incógnita w:
Y-w=94
La quinta fila falta un valor y suma 106 con incógnita z:
Y-z=106
La sexta columna falta un valor y suma 100 con incógnita a:
Y-a=100
-------------
Aquí planteo la siguiente relación:
Y-x=92
Y-(w+2)=92
Y-(z+14)=92
Y-(a+8)=92
Por lo que:
x=w+2=a+8=z+14 esto es equivalente a:
x=x,w=x-2,a=x-8,z=x-14
Por lo que hay que buscar entre los números primos que cumplan con el patrón:
x>(w=x-2)>(a=x-8)>(z=x-14)
Yo busqué los números primos del 1 al 100 y
no Existe x:esPrimo(x),x>x-2>x-8>x-14
35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
El número mágico es 111
IIa
[(8^4)÷8÷4]–{8×(4–4^(4–4))}=2025
Respuesta II:
a-b) (8^4)*(4/8)-8*4+8+4/4
19 03 07 23 31 02 17 05 29 11
a-) 2025=48*44-88+8/8
b-) 2025=48*44-88+8/8
c-) 2025=44*44+88+8/8
d-) 8/8+4-4=1
c-) Julio por estar más cerca del solsticio de verano y sus dias son más largos
de la primera parte los numeros primos 19 03 07 23 31 02 17 05 29 11 en ese orden
Qué pasó con el 13?
Punto I
Fila1: 35-1-6-26-(19)-24=111
Fila2: (3)-32-(7)-21-(23)=111
Fila 3: (31)-9-(2)-22-27-20=111
Fila 4: 8-28-33-(17)-10-15=111
Fila 5: 30-(5)-34-12-14-16=111
Fila 6: 4-36-(29)-(13)-18-(11)=111
Casilla clave está en
Fila 6, Columna 6
(100+x) tiene que ser mayor que 106
Para x=11 se cumple.
Punto II
a) 8^4/√4-4!+8/8=4096/2-24+1=2025
b) 8x8x8x4-4!+4/4=2025
c) 8+4/4+8!/(8+8+4)=2025
d) mayor = 8x8x4x4=1024
Menor = 8-8+4-4=0
e) el mes más caluroso es julio, porque:
DN(julio)=DN(calor)=6
Además calor y julio tienen 5 letras.
DN(agosto)=9 y tiene 6 letras.
II-a
8!÷(4–4÷4)×8–4+8÷8+8=2025
Primero: calculamos la constante Mágica, que para este cuadrado (6x6) es: ((36x37)÷2)÷6 = 111. Cada fila, cada columna y cada diagonal deben sumar 111.
Segundo: efectuamos la suma de los números de las filas o columnas donde falte un número. En la primera fila suma 92 para 111 falta 19. Lo escribimos. En la cuarta fila la suma es 94 para 111 falta 17. En la quinta fila la suma es 106 falta 5 para 111. Que se comprueba haciendo la sumen la segunda columna. En la cuarta columna la suma es 98, faltan 13 para 111. En la quinta columna la suma es 88, falta el 23. En la sexta columna la suma es 100, falta el 11. Sólo quedan pendientes de rellenar la primera y tercera columnas (o segunda y tercera filas) que por tener dos espacios vacios, lo resuelvo así: la suma de lo que falta en la segunda fila es 10, solo pueden ser el 3 y el 7. Lo que falta en la primera columna es 34, solo pueden ser el 3 y el 31. Entonces el 3 va en el cruce de la segunda fila con la primera columna; el 7 va en el espacio vacío de la segunda fila. El 31 va en el espacio vacío de la primera columna y el 2 en el espacio vacío de la tercera Fila.
I
Como la suma por filas,por columnas y por diagonales es 111 para 6x6 tenemos que:
F->fila...C->columna
F1/C5:35+1+6+26+a+24=111
a=111-92
a=19=F1/C5
Con este procedimiento se calculan las restantes 10 incógnitas y se obtienen las siguientes:
F2/C1=3;F3/C1=31;F5/C2=5;F2/C3=7;F3/C3=2;
F6/C3=29;F4/C4=17;F6/C4=13;F2/C5=23 y F6/C6=11.
II
a)4^5+8^3+8^3-4^2-8+4^0=2025
b)Repito inciso a)
c)Repito, nuevamente, inciso a)
d)8×8+4-4=64 mayor número
4x4+8-8=16 menor número
e)Agosto, las estadísticas lo corroboran por estar el planeta ,Tierra, más cerca del Sol.
-II-a-
(44+8/8)^√4
El cuadrado mágico suma 111 en cada una de sus filas y de sus columnas... La Primera fila Suma 92 y la última Columna suma 100 y a cada una de ellas le falta un número primo y la diferencia entre ellas es 8 por lo que son pocos los números primos con esa diferencia estos serían el (11 y el 19) el 19 en la fila 1 pues es el mayor y 11 en la columna, luego el próximo número sería el 17 en la fila 4 por diferencia entre 111 y 94 que es la suma de la fila y así sucesivamente el 5 en la fila 5.....