2024 número tetraédrico, características y curiosidades. Día de la Ciencia
Hoy 15 de enero se conmemora el Día de la Ciencia en Cuba, y le rendiremos homenaje. Vamos a demostrar conocimientos y habilidades con los números asociados al 2024, nuestro actual año que está comenzando.
I
Un número piramidal triangular o tetraédrico es un número que se obtiene al sumar el número de esferas necesario para construir una pirámide triangular, según se ve en la figura.
a ¿A qué valor de la pirámide triangular se alcanzará el 2024?
b ¿Puedes demostrar la existencia de una fórmula matemática que permita calcular los número piramidales triangulares?
II
Vamos a jugar numéricamente con el número 2024
a Diga al menos cinco características o curiosidades del número 2024
b Construya cada dígito de 2024, utilizando los tres restantes de la cuarteta.
Utilizando solamente las cuatro operaciones básicas sin recurrir a los paréntesis
c Con los cuatro dígitos del 2024, construye el número 100, utilizando solamente las cuatro operaciones básicas y la potencia; no más de cuatro veces cada dígito y hasta dos veces paréntesis.
III
Sopa de letras por el día de la Ciencia
Debes hallar palabras asociadas a personas, instituciones y productos de la Ciencia cubana.
Al menos:
10 para medalla de Bronce
12 para medalla de Plata
14 Para medalla de Oro
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
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Respuesta a I
a) El 2024 se obtiene al valor 22 de la pirámide triangular.
b) # piramidal (n) = # piramidal (n-1) + n (n+1)/2
Respuesta a II
a) Es un número par;
Es tetraédrico
Es la suma de 8 cubos consecutivos (2^3 + 3^3 + ... + 9^3)
Es la suma de los cuadrados de los 11 primeros números enteros positivos pares
(2^2+ 4^2 + ... + 20^2 + 22^2)
Es divisible por la suma de todos sus dígitos, es decir, 253 = 2024 / (2+0+2+4)
b) 2 = 2 + 0 * 4;
0 = 2 * 2 - 4;
4 = 0 + 2 * 2
c) 100 = (2^4 + 4^2) * 4 + 4
Anissa, me he quedado gratamente sorprendido por tu debut en Para Pensar...
Ojalá no seas una estrella fugaz.
Ah, revisa la construcción del número 100 en el inciso C
1- Fidel (Fidel Castro Ruz)
2- CIGB (Centro de Ingeniería Genética y Biotecnología)
3- Vacunas
4- Dagmar (Dagmar García Rivera del Finlay)
5- Beatriz (Beatriz Marcheco, directora del centro Nacional de Genética)
6- Albear (Francisco de Albear, ingeniero cubano, cuya obra más importante fue el proyecto de conducción a La Habana de las aguas de los manantiales de Vento)
7- Rosa (Rosa Elena Simeón Negrín, Viróloga. Primera ministra de Ciencia, Tecnología y Medio Ambiente de Cuba)
8- Finlay (Carlos J. Finlay descubridor del agente transmisor de la fiebre amarilla. Varias instituciones científicas llevan su nombre, como el instituto de vacunas y el hospital militar)
9- Valdés (Yuri Valdés, director adjunto del IFV)
10- Verez (Vicente Verez Bencomo, director general del IFV)
11- CIM (Centro de Inmunología Molecular)
12- UH (Universidad de La Habana)
13- Luis (Luis Herrera, pionero de la biotecnología cubana)
14- UIC (Unión de Informáticos de Cuba)
Parte I
a)Valor 22
2024 = 22*23*4 = 22*23*4*6/6 = 22*23*24/6
b)Sí
Son una sumatoria de triangulares
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+…n(n+1)/2
∑[i(i+1)/2] = (1/2) [∑i^2 + ∑i]
La ∑ se evalúa de 1 a n
El resultado de la primera sumatoria es n(n+1)(2n+1)/6
El resultado de la segunda es justamente n(n+1)/2
Sumando ambos -sin olvidar el ½- llegamos a la fórmula del n-ésimo número tetraédrico:
n(n+1)(n+2)/6
Punto I: ¿?
Punto II
a) 2024 es numero par
Es el sucesor de 2023
Se descompone en 2020+2+2
DN(2024)=8
Es el antecesor de 2025.
b) 2=4-2-0
0=4-2-2
2=4/2+0
4=2x2+0
c) (4x2)^2+(4+2)^2=64+36=100
Punto III
ROSA, VALDES, VACUNAS, LUIS, VEREZ, CIM, CIGB, TALN, BEATRIZ, FIDEL, FINLAY,
Parte II
c)
(2+0+2x4)^2 = 100
Parte II
c)Escríbase 4 en base 2
Punto I
2024 es un numero piramidal
253 # distribuidos asi
Fila 1: del 1 al 22
Fila 2: del 1 al 21
Fila 3: del 1 al 20
Asi sucesivamente hasta fila 22. Luego se hace una sumatoria y da 2024.
Profe, me asalta una duda
¿En una piramide tridimensional, el # 2024 será piramidal?
¿cual sería la altura de dicha piramide para que el 2024 cumpla la condición?
Si alguien me puede ayudar con esto lo agradeceria.
No se pierda este resultado que encontré.
Sea Tn el n-ésimo tetraédrico y tn el n-ésimo triangular:
Tn - Tn-1 = tn
Tn-1 - Tn-2 = tn-1
Sumando ambas:
Tn - Tn-2 = tn + tn-1 = [n(n+1)+n(n-1)]/2 = n^2
Elija un escalón par y avance de 2 en 2 sumando sucesivamente cuadrados de números pares hasta llegar al sumando 22^2
I.a. 1
1+3=4 1*3
1+3+6=10 2*2
1+3+6+10=20 2*3
1+3+6+10+15=35 3*5
1+3+6+10+15+21=56 3*7
1+3+6+10+15+21+28=84 4*7
1+3+6+10+15+21+28+36=120 4*9
1+3+6+10+15+21+28+36+45=165 5*9
1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220 5*11
1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+66=286 6*11
1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+66+78=364 6*13
1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+66+78+91= 455 7*13
364+91+105= 560 7*15
455+105+120=680 8*15
560+120+136=816 8*17
680+136+153=999 9*17
817+153+171=1170 9*19
999+171+190=1360 10*19
1170+190+210=1570 10*21
1360+210+231=1801 11*21
1570+231+253=2054 11*23
Se alcanzarán el 2024 en la fila 22 de la pirámide triangular
I.b. Sumatoria de I(n-1), con n (nivel de la pirámide triangular) empezando en 5, y I1=1, I2=4, I3=10 y I4=20; mas la multiplicacion de dos números asociados con el nivel n. El primero es (n+1)/2 para In y I(n+1) y el segundo es n para In (par) y n+2 para In+1 (impar). Voy a tratar de plantear la fórmula matemática con más tiempo hasta el próximo lunes sin observar la respuesta. La desventaja de esta fórmula es que para conseguir el nivel n se debe conocer el nivel n-1. Probablemente algún para pensador plantee una fórmula directa.
II.a. 2024 es un número par, divisible entre 1012, 506, 253, 184, 92, 88, 46, 44, 23, 22, 11, 8, 4, 2. Es un número malvado porque tiene 8 unos en su expresión binaria. Número compuesto. 1012+506+253+23+184+46=2024 por lo tanto es semi perfecto.
II.b. 0=4-2-2
2=4-2+0
4=2+2+0
II.c. 4*4*4+2*2*2*2*2+2+0^0+0^0=64+32+2+1+1=100
inciso 1 a .La respuesta es 22. Lo pude determinar mediante la programación.
inciso 2 b
2 = 4 -2
0 = 4 -2-2
4 = 2 +2
2c)
4 + 2 ^ (4+ 2) + 2^(4 + 2 /2) = 100
porque la representación binaria de 100 es 110 0100
I.b. podría expresarse como la sumatoria de I(n-1) mas el resultado de 1/2*(n^2+n) con n empezando en 5. Insisto que la desventaja es que se debe conocer el nivel n-1 para calcular el nivel n.