Razonando con los números naturales y aprendiendo sobre el buen uso de nuestro idioma
Vamos con una ensalada matemática de dificultad creciente, y con un ejercicio de creatividad sin números que también generan conocimientos y activan las neuronas.
I
Un matrimonio, vecinos del barrio que he conocido hace pocos días me dicen que tienen un hijo que ganó un Concurso Municipal de Matemática en la Primaria, y que ahora está comenzando su Secundaria Básica.
Inspirado en un problema matemático que le pusieron, planteo el siguiente acertijo:
a Hallar los número de dos dígitos que sean múltiplos de 2 y de 3 simultáneamente
b Hallar los número de tres dígitos que comiencen por el dígito 8 y que sean múltiplos de 2 y de 3 simultáneamente
c Calcular la cantidad de número de tres dígitos que sean múltiplos de 2 y de 3 simultáneamente. Cantidad, no la lista, pero si hallas la lista mucho mejor.
Debes explicar cómo llegaste a tus respuestas.
II
Haz una interpretación y comparte tus opiniones, en que se combinen conocimientos, lógica y creatividad, del siguiente escrito de mi creación:
El buen uso del idioma se evidencia de dos maneras principales: al escribir y al hablar.
Pregunto:
¿Qué es más difícil escribir o hablar?
¿Qué es más difícil, enseñar a escribir bien r o enseñar a hablar bien?
¿Son los buenos escritores buenos habladores y viceversa?
¿Se cometen también errores de forma al hablar? Ejemplifica
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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a Números de dos dígitos que sean múltiplos de 2 y de 3 simultáneamente: basada en el m.c.m. =6, como deben tener dos dígitos, serían entonces múltiplos de 6 formados por dos dígitos, : 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90 y 96.
b Números de tres dígitos que comiencen por el dígito 8 y que sean múltiplos de 2 y de 3 simultáneamente: Comenzaría en el 840, 846, 852, 858, 864, 870, 876, 882, 888 y 894
c Calcular la cantidad de número de tres dígitos que sean múltiplos de 2 y de 3 simultáneamente. Cantidad, no la lista, pero si hallas la lista mucho mejor.
Comenzaría por el 102, 108... progresando siempre n+6, supongo que haya una ecuación que me ayude al cálculo pero allá no llego y tendría que hacerlo con tiempo que realmente hoy no tengo.
II. Si se dominan las reglas de la gramática, hablar es fácil y escribir también (opinión de alguien a quien le gusta conversar); al menos en nuestro idioma pienso que es más difícil enseñar a escribir bien; creo que ser buen hablador no implica ser buen escritor ni viceversa. Respecto a errores de forma al hablar, si entendí bien lo que Ud. pregunta, están los que dicen "su gran dedicación dio al traste con los excelentes resultados obtenidos"· (entonces todo fue en balde pues dar al traste es echar a la basura, desgraciar, tirar por la borda, en fin, todo malo...) , los de "hubieron muchos heridos" y también otros que no puntúan debidamente y, o nos dejan "en el aire" o les entendemos todo lo contrario de lo que querían decir.
Saludos, profe, ya veremos las respuestas...
Buenas tardes, este ejercicio de Matemáticas me recordó a mi niñez, en la secundaria gane un concurso local con un enunciado algo similar pero a múltiplo de 9. Cuan viejo me estoy poniendo jjjj. Allá vamos.
Ejercicio 1
Respuesta al a)/ Los número que sean múltiplos de 2 y de 3 simultáneamente son los múltiplos de 6. En este caso los de 2 dígitos son: (12,18,24,60,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96).
Respuesta al b)/ Los números de tres dígitos que comiencen por el dígito 8 y que son múltiplos de 2 y de 3 simultáneamente. O en otras palabras los números de 3 cifras que empiecen por 8 y son múltiplos de 6 : (804,810,816,822,828,834,840,846,852,858,864,870,876,882,888,894).
Respuesta al c)/ Para calcular la cantidad de números de 3 dígitos y son múltiplos de 6, habría que empezar hallando cual es el primer numero múltiplo de 6 que tenga los 3 dígitos y luego el ultimo múltiplo de 6 que tenga los 3 dígitos. Teniendo estos 2 números luego se procede a restarle el primer numero al ultimo y así se obtendrá la cantidad. El proceso es el siguiente:
17*6=102 por tanto 17 es el primer numero
166*6=996 acá se obtiene el ultimo numero que es 166
Luego 166-17=149
Resultando en que la cantidad de números que tienen 3 dígitos y son múltiplos de 6 es igual a 149.
*Para hallar la lista de los números que de números de 3 dígitos que son múltiplos de 6, se debe multiplicar 6 al rango de números desde el 17 hasta el 166. Con dichos resultados se obtiene la lista.
Voy a ponerme a leer el ejercicio 2 e interpretarlo. Saludos
Olvide poner de nota: Para estos resultados no se tienen en cuenta a los números negativos.
Saludos nuevamente
B tardes estimado profesor. Como casi siempre, paso con los problemas matemáticos. Además de mis limitaciones personales con esta asignatura, sume también que me bastan con los otros " problemas ".
En cuanto a la primera pregunta, sobre el dilema entre escribir y hablar, creo que cada una tiene sus peculiarida. Hablar, lo hacemos casi todos, así como escribir, salvo por una incapacidad, el asunto es hacerlo bien. Conozco personas muy inteligentes y bien preparadas que sufren de lo que le llaman " miedo escénico" y prefieren escribir. Igualmente le pasa a muchos, que a pesar de estar bien preparados, tener gran cultura general, por muchas razones, no son buenos comunicadores. Otro gran problema es poder y saber hablar, para poder llegar a personas de diferente estrato social, cultura, educación o instrucción. La ventaja sobre el escribir, está en que te evitas las faltas de ortografía, aunque se tiene que asumir la mala pronunciación de palabras.
Asumiendo lo anterior, considero mucho más difícil enseñar a escribir. Eso lleva reglas ortográficas, caligrafía, técnicas de redacción, evitar la repetición de palabras, entre otras.
Entre los errores más frecuentes a la hora de hablar estan: veniste, haiga, dispues, la calor, eso está " fuerticimo" y la muy de moda y novedosa " aperturar "
Muy frecuente también, el " habemos".
Realmente muchas de estas palabras, a pesar de no existir o de deslucir mucho al orador, tienen mucho de arraigo, repetición o desconocimiento, incluye que no todo el mundo encuentra el método para corregir a un compañero o a un amigo cuando las pronuncia, lo que resulta más grave y dañino es lo chabacano, lo obsceno, los gritos y por último, asumir como normal que esa combinación, sea la moda, lo mismo para las canciones infantiles, que para un reaggeton, que para la vida cotidiana.
Gran tarea tenemos todos, como sociedad, para lograr una población educada, culta, instruida, capaz de escribír bien, y de hablar mejor.
Disculpe por extenderme. Saludos y espero esté totalmente recuperado.
I
a)6 y 12 ya que ya que el 3 yel 2 está contenido un numero exactos de veces dentro del 6 y el 12 y además existe un número que al multiplicarlo por 3 en este caso el 2 y 4 nos da 6 y 12 respectivamente y también existe un número que al multiplicarlo por 2 en este caso el 3 y el 6 nos da 6 y 12 respectivamente
es bueno destacar que es imposible hallar todos múltiplos de dos números ya que existen diferentes números por lo que hay infinitos múltiplos en común
nulo, vaya identificador. Fíjate que los múltiplos a calcular están acotados.
Parte I
a)Son los múltiplos de 6 entre 12 y 96
12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96
b)Son los múltiplod de 6 entre 804 y 894
804,810,816,822,828,834,840,846,852,858
864,870,876,882,888,894
c)150
El mayor múltiplo de 6 antes de 1000 es 996.
El mayor múltiplo de 6 antes de 100 es 96(inciso a)).
996/6=166 y 96/6=16
166-16=150
LISTA:
102,108,114,120,126,132,138,144,150,156,162,168,174,180,
186,192,198,204,210,216,222,228,234,240,246,252,258,264,
270,276,282,288,294,300,306,312,318,324,330,336,342,348,
354,360,366,372,378,384,390,396,402,408,414,420,426,432,
438,444,450,456,462,468,474,480,486,492,498,504,510,516,
522,528,534,540,546,552,558,564,570,576,582,588,594,600,
606,612,618,624,630,636,642,648,654,660,666,672,678,684,
690,696,702,708,714,720,726,732,738,744,750,756,762,768,
774,780,786,792,798,804,810,816,822,828,834,840,846,852,
858,864,870,876,882,888,894,900,906,912,918,924,930,936,
942,948,954,960,966,972,978,984,990,996
Solo el inciso c)
El mayor de 2 dígitos divisible entre 6 : 96
El mayor de 3 dígitos divisible entre 6: 996
(996 - 96) / 6 = 150
Respuesta: 150 números
Mayor número de 2 cifras divisible por 6: 96
Mayor número de 3 cifras divisible por 6: 996
(996-96) / 6 = 150
Por curiosidad le hice la misma pregunta a la IA Chatgpt y me dijo una respuesta que a mi juicio no es correcta:
Para que un número sea divisible entre 2, su última cifra debe ser par. Por lo tanto, hay 5 opciones para la última cifra: 0, 2, 4, 6 y 8.
Para que un número sea divisible entre 3, la suma de sus cifras debe ser divisible entre 3. Si consideramos la primera y segunda cifra como A y B respectivamente, tenemos las siguientes opciones:
- Si A es 1, entonces B puede ser 2, 5 o 8.
- Si A es 2, entonces B puede ser 1, 4, 7 o 0.
- Si A es 3, entonces B puede ser 0, 3, 6 o 9.
- Si A es 4, entonces B puede ser 1, 4, 7 o 0.
- Si A es 5, entonces B puede ser 2, 5 o 8.
- Si A es 6, entonces B puede ser 0, 3, 6 o 9.
- Si A es 7, entonces B puede ser 1, 4, 7 o 0.
- Si A es 8, entonces B puede ser 2, 5 o 8.
- Si A es 9, entonces B puede ser 0, 3, 6 o 9.
En total, hay 5 opciones para la última cifra y 36 opciones para las dos primeras cifras (9 opciones para A multiplicado por 4 opciones para B). Por lo tanto, hay un total de 5 * 36 = <>180 números de tres cifras que son divisibles entre 2 y 3 simultáneamente.
Nestor, muy interesante los ejercicios matemáticos.....pero urge hacer y trabajar fuertemente por salvar el idioma español en Cuba. La vulgaridad extendida, las muletillas al expresarnos, los serios problemas de pronunciación y dicción ( cada vez más arraigado el cambio de la L por la R: "pol favol" ), las palabras obscenas por doquier sin distinción de sexo ni edad, caracterizan hoy día el lenguaje oral y escrito de una buena parte de la población cubana, y lo más lamentable es que la Academia y otras instituciones afines, no hacen nada para detener y cambiar esta evidente y deplorable tendencia en nuestro país.
Es penoso y hasta contraproducente ver como se difunden en la televisión, entrevistas a personas profesionales y con responsabilidades, que atropellan con horrores ortográficos y pésima pronunciación oral el español criollo, lo cual resulta un mal ejemplo para las nuevas generaciones en plena formación, quienes incorporan y arrastran tales manifestaciones.
Esto es un fenómeno socio cultural actual, que bien amerita que se le dedique un pensamiento, y que se diseñen estrategias a nivel de país para revertir la situación, algo que por demás, no es culpa directa del Bloqueo!
I.a. Se toma los números impares mayores a 3 (para que sea un número de dos dígitos) y menores a 33 para multiplicar por 3 y el resultado se resta 1 para conseguir el múltiplo de 2. Expresado matemáticamente los múltiplos de 3 es la serie de:
S=3*(2*i+1) con 33=>i>=2; y los múltiplos de 2 son D=Si-1
S=3*(2*2+1)=3*(4+1)=3*5=15; D=15-1=14
14 y 15, 20 y 21, 26 y 27, 32 y 33, 38 y 39, 44 y 45, 50 y 51, 56 y 57, 62 y 63, 68 y 69, 74 y 75, 80 y 81, 86 y 87, 92 y 93, 98 y 99.
Total de 16 incluyendo la pareja 2 y 3.
I.b. un número de tres dígitos que comience en 8 es múltiplo de 3 si la suma de sus digitos es múltiplo de 3 y su tercer dígito es impar. (De lo contrario sería múltiplo de 3 y 2 el mismo, lo que representa que sus simultáneos no son múltiplos de 2 porque son impares)
801=8+1=9 y el múltiplo de 2 le restamos 1 801-1=800.
Para formar el número de tres dígitos, empezamos con el 9, seguimos con 12, 15, 18, 21, y 24
800 y 801,
(12)
812 y 813, 830 y 831,
(15)
806 y 807, 824 y 825, 842 y 843,
(18)
818 y 819, 836 y 837, 854 y 855, 872 y 873, 890 y 891,
(21)
848 y 849, 866 y 867, 884 y 885,
(24)
878 y 879, 896 y 897,
Total de 16 parejas
I.c. Calculanfo en 100 desde 3 al 18
3) 110 y 111,
6) 104 y 105, 122 y 123, 140 y 141,
9) 116 y 117, 134 y 135, 152 y 153, 170 y 171
12) 128 y 129, 146 y 147, 164 y 165, 182 y 183
15) 158 y 159, 176 y 177, 194 y 195,
18) 188 y 189,
Total de 16 parejas
Números de cuatro dígitos que comience en 12..
6) 1202 y1203, 1220 y 1221,
9) 1214 y 1215, 1232 y 1233, 1250 y 1251,
12) 1226 y 1227, 1244 y 1245, 1262 y 1263, 1280 y 1281,
15) 1238 y 1239, 1256 y 1257, 1274 y 1275, 1292 y 1293,
18) 1268 y 1269, 1286 y 1287,
21) 1298 y 1299
Total de 16 parejas.
Basado en los resultados de los ejercicios I.a, I.b y el desarrollo de este ejercicio I.c, se puede estimar que el número total de parejas múltiplos de 2 y 3 simultáneos son el 16% del universo infinito de números enteros.
II. Considero que cada acción es un arte por separado y ninguna es dependiente de la otra. Se puede ser buen orador sin necesidad de ser buen escritor, y viceversa. La buena escritura está basada en el borrador que corrige, y la buena dicción está basada en la memoria para direccionar el discurso hacia el objetivo/ conclusion sin desviarse o perder la coherencia del discurso. Ahora, en la historia son pocos los virtuosos buenos oradores y buenos escritores.
Enseñar es otro arte, y también independiente de los otros dos. Si son pocos los virtuosos, entonces los necesarios son menos, aquellos que siendo buenos oradores y buenos escritores tienen el don de transmitir y capacitar al prójimo para que ese conocimiento no muera en el tiempo.
Para cometer errores solo se necesita ser humano. Cada acción del humano está sujeta al error, y hablar es una acción que se realiza con mucha frecuencia por lo que la probabilidad de cometer un error al hablar es alta. Y lo errores de forma, también se pueden cometer; especialmente porque aquellos quienes se autodeterminan buenos oradores y no lo son.
Punto I
a) 12-18-24-30-36-42-48-54-60-66-72-78-84-90-96
b) 804-810-816-822-828-834-840-846-852-858-864-870-876-882-888-894
c) hallaré un aproximado:
Hay 9 grupos de # de tres digitos:
100-200-300-400-500-600-700-800-900
El grupo 800 dió en el inciso anterior 16 # divisibles por 2 y 3
Por tanto
16 x 9 = 144 + 2 x 3 = 150
La cantidad aproximada es 150.
Punto II
Es mas dificil escribir que hablar. (Se habla antes de ir a la escuela. Recordar la Campaña de Alfabetizacion)
Enseñar a hablar bien es mas dificil que enseñar a escribir bien (la cotidianidad y la convivencia hace que incorporemos algunas palabras chavacanas a nuestra lengua y es dificil en ocasiones eliminarlas de nuestro vocabulario)
Los buenos escritores casi siempre son buenos habladores, sin embargo los buenos habladores no necesariamente son buenos escritores (hay excelentes repentistas que no escriben décimas)
Un error que se comete al hablar es la repeticion de palabras durante una conversacion y un ejemplo es la frase "tú me entiendes".
Acertijandos, mi respuesta debe salir hoy viernes 22 de septiembre. No se preocupen, ya estoy en combate nuevamente.