Comenzando octubre con razonamiento matemático y un desmenuce de refrán
Como saben, el huracán Ian azotó con furia a la provincia de Pinar del Río, y también a las provincias de La Habana, Artemisa y Mayabeque, así como al Municipio Especial Isla de la Juventud. Vamos entonces con unos problemas matemáticos suaves y un desmenuce de refrán.
¡Nuestra solidaridad, con los hermanos pinareños!
I
a. Si Antonio compró una lata de refresco y dos paquetes de galletas por 400 pesos, y Rafael compra dos latas de refresco y 3 paquetes de galletas. ¿Cuánto gastó Rafael, sabiendo que el paquete de galletas cuesta el doble que la lata de refresco?
b. Dos computadoras, la A y la B, comienzan a correr un programa juntas. La computadora A corre el programa cada 2,75 días y la computadora B cada 3,5 días. ¿Cuándo correrán juntas el programa otra vez?
Explica tus respuestas.
II
Desmenuza el siguiente refrán popular: Mal de muchos, consuelo de tontos
Debes analizarlo e intentar descubrir o inventar uno que lo refuerce y otro que lo contradiga.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”.
NGPA
¡Manos y mente a la obra!
Respuesta a “Matemática y poesía con las 15 provincias y la Isla de la Juventud, a lo RARJ”
La respuesta a los acertijos la publicamos por regla los jueves de cada semana. Evidentemente Ian, ese monstruoso huracán, “le hizo daño” al acertijo del pasado 26 de septiembre.
Mi teléfono fijo, que es por donde me conecto con Nauta Hogar, estuvo sin servicio, y los datos móviles muy inestables. Por tanto, esta respuesta, ya demorada varios días, no tendrá las características habituales. Ya RARJ, que dio una ayudita en un comentario, podrá hacer las precisiones necesarias, como autor del acertijo. Vamos por parte.
Las provincias cubanas son 15: Pinar del Río, Artemisa, La Habana, Mayabeque, Matanzas, Cienfuegos, Villa Clara, Sancti Spíritus, Ciego de Avila, Camagüey, Las Tunas, Holguín, Granma, Santiago de Cuba y Guantánamo y el municipio especial Isla de la Juventud. En total 16 territorios.
a. Distribuya los 16 territorios en tres grupos iguales, que tengan la misma cantidad de letras y vocales. ¿Qué provincia queda fuera de esta distribución?
Respuesta:
Grupo 1:
| Letras | Vocales | |
| SANTIAGO DE CUBA | 14 | 7 |
| GUANTANAMO | 10 | 5 |
| MATANZAS | 8 | 3 |
| VILLA CLARA | 10 | 4 |
| HOLGUIN | 7 | 3 |
| Total | 49 | 22 |
Grupo 2:
| Letras | Vocales | |
| ISLA DE LA JUVENTUD | 16 | 7 |
| CAMAGÜEY | 8 | 4 |
| PINAR DEL RIO | 11 | 5 |
| ARTEMISA | 8 | 4 |
| GRANMA | 6 | 2 |
| Total | 49 | 22 |
Grupo 3:
| Letras | Vocales | |
| MAYABEQUE | 9 | 5 |
| CIENFUEGOS | 10 | 5 |
| SANCTI SPIRITUS | 14 | 5 |
| LAS TUNAS | 8 | 3 |
| LA HABANA | 8 | 4 |
| Total | 49 | 22 |
| CIEGO DE AVILA | Queda fuera | |
b. Un religioso, un carpintero y un pescador visitan a Cuba. ¿Qué territorio visitó cada uno?
Respuesta:
RELIGIOSO: Cantidad de letras: 9, Cantidad de vocales: 5 (Mayabeque es la única provincia que tiene 9 letras, de ellas 5 vocales)
CARPINTERO: Cantidad de letras: 10, Cantidad de vocales: 4 (Villa Clara es la única provincia que tiene 10 letras, de ellas 4 vocales)
PESCADOR: Cantidad de letras: 8, Cantidad de vocales: 3 (Matanzas es la única provincia que tiene 8 letras, de ellas 3 vocales) Observación: (Las Tunas tiene 8 letras de ellas 3 vocales, pero en dos palabras.
Por lo tanto: De acuerdo a este análisis, el religioso visita a Mayabeque, el carpintero visita a Villa Clara y el pescador visita a Matanzas.
c. Un hombre y una mujer salen desde La Habana para recorrer Cuba. ¿Cuál de los dos hace el recorrido mayor?
Respuesta:
Dentro del nombre de las provincias hay dos nombres propios, uno femenino y otro masculino, que son: CLARA y SANTIAGO. El punto de partida es La Habana. Ella llegará hasta Villa Clara y él llegará a Santiago de Cuba. Por lo tanto, quien realizará el mayor recorrido es el hombre.
d. Escoja el territorio de su preferencia y dedíquele una cuarteta.
Respuesta de RARJ, que obviamente escogió a Camagüey.
Por sus ríos y sabanas,
Por su grandeza y su estrella,
Camagüey es la más bella
De las provincias cubanas.
Voy con mi cuarteta dedicada a mi provincia natal, pero para no crear problema con La Habana de la que soy hijo adoptivo, también le dedico una.
Santiago me vio nacer
Allí pasé mi niñez y juventud
Me inculcó buena actitud
Y también el buen hacer.
***
A La Habana fui a viajar
Para estudiar Matemática
Continué con la Informática
Y también la aprendí a amar
Al escribir esta respuesta, sé que hubo una de PROA, pero ahora no tengo cómo leerla. Ya abundaré y seguramente también RARJ, cuando las conexiones mejoren.
Nos vemos el próximo jueves, esperando que todo vaya mejorando.
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Rafael gasta 640 pesos
g =2r
r + 2g = 400
sustituye 1 en 2 y obtienes que los refrescos son 80 (demostrar esto si lleva una tesis, jajaj)y las galletas a 160.
Las computadoras corren el programa juntas a los 38.5 días
2.75 * a = 3.5 *b
a/b = 3.5/2.75
en la cuarta corrida
2.75* 4 = 11 y 3.75*4 = 14
2.75*14=38.5=3.75*11
a) Siendo refresco = x y galletas = y:
x + 2y = 400
Si y = 2x;
x + 2y =400
x + 2(2x) = 400
x + 4x = 400
5x = 400
x = 400 ÷ 5
x = 80
y = 2x = 160
1 refresco vale 80
1 paquete de galletas vale 160.
Rafael gastó
2x + 3y = 2(80) + 3(160)
= 160 + 480
= 640
Los encontró baratos. Tuvo suerte.
b) Cada 38.5 días empiezan juntas A y B a correr el progarama, porque cada vez que transcurre ese tiempo han consumido el mismo número de horas, A ha corrido el programa 14 veces y B lo ha hecho 11.
Refrán: significa que es una tontería tolerar mejor una desgracia cuando al mismo tiempo la padecen otros.
Es como aquel que se saca un ojo por ver a otro ciego.
Para contradecirlo yo expresaría "la tempestad es solo mía, me alegro por los demás"
Por eso Martí entendía que "es preferible el bien de muchos a la opulencia de pocos".
Hola
a)
1 Refresco + 2 Galletas = 400
Galletas = 2 Refrescos
Sustituyendo: 1 Refresco + 4 Refrescos = 400
Queda 1Refresco = 400 / 5 = 80 pesos
Sustituyendo en la primera: 1 Galleta = 160
Rafael gastó: 2 Refresco + 3 Galletas = 2 x 80 + 3 x 160 = 640 pesos
b) Las dos coinciden de nuevo a los 38.5 días
Se resuelve hallando el mínimo común múltiplo de ambos tiempos.
La A ejecuta 14 veces y la B 11 veces el programa
Saludos
En mi respuesta dije que cada 38.5 días habían consumido el mismo número de horas. Eso es una verdad de Perogrullo. Debí decir que cada ese tiempo coincide que ambas computadoras finalizan un nuevo corrido del programa simultaneamente. A lo habría hecho 14 veces y B, 11.
Problema Matemático a)
Rafael gastó 640 CUP, pues la lata de refresco cuesta 80 pesos y las galletas 160 pesos cada una (esto es sólo en el ejercicio, pues en la calle... aguántate.
Problema Matemático b)
La computadora A y la B correrán el programa juntas otra vez a los 38 días y medio, ya que la A lo habrá corrido 14 veces y la B lo habrá corrido 11 veces.
Saludos
a) Refresco $80.00 y los paquetes de galletas $160.00 cada uno, por tanto Rafael gasto $640.00 por dos refrescos y 3 paquetes de galletas.
a. Si Antonio compró una lata de refresco y dos paquetes de galletas por 400 pesos, y el paquete de galletas cuesta el doble que la lata de refresco, entonces dividí 400/5 (x+2(2x)=400) lo que me dio que la lata de refresco cuesta 80 pesos y cada paquete de galletas, 160. Entonces, como Rafael compra dos latas de refresco y 3 paquetes de galletas, gastó 2(80)+3(160)=640 pesos.
b. Creo que se calcula por m.c.m. pero no estoy segura, paso a los refranes...
Mal de muchos, consuelo de tontos: pensar que otros cometieron el mismo error no nos debe hacer sentir conformes por el que cometimos...
Mal de muchos, que también nos conmueva...
Saludos, profesor, ojalá no haya tenido grandes percances.
Así es el cálculo, pero noto que hasta aquí están subiendo los precios...
La lata de refresco vale 80.00 pesos y el paquete de galletas 160.00 pesos que es el doble de 80.00. Antonio gastó 80.00 pesos en una lata de refresco y 320.00 pesos en 2 paquetes de galletas. entonces Rafael gastó 160.00 pesos en 2 latas de refresco y 480.00 pesos en 3 paquetes de galletas, lo que reporta un total de 640.00 pesos.
Rafael gastó 640 pesos.
Si las galletas cuestan el doble que el refresco podemos decir que el refresco cuesta X y las galletas 2X, asi que:
X+2X+2X=400
5X=400
X=400:5
X=80
El refresco cuesta 80 pesos y las galletas q es el doble, 160 pesos.
Así que si Rafael compró 2 refrescos y 3 paquetes de galletas:
2•80+3•160=640
Atención acertijandos de todos los tiempos. Ha vuelto el destacado amigo Peter. Me lo prometió y cumplió.
Gracias.
De este no estoy muy seguro jjj
Las computadoras volverán a correr el programa juntas otra vez a los 38,5 días.
2,75 días equivalen a 66 horas y 3,5 días a 84 horas. Si hayamos el mínimo común múltiplo de 66 y 84 obtenemos 924 horas.
924 : 24=38,5
I.a. Antonio: 1*R+2*G=400 (1)
Rafael: 2*R+3*G
Si G=2*R, sustituyendo en (1); 1*R+2*(2*R)=400; R+4*R=5*R=400; R=400/5=80 y G=2*R=2*80=160
Gasto de Rafael: 2*R+3*G=2*80+3*160=160+480=640 pesos.
-1-
Saludo a los de Occidente
Que enfrentaron un ciclon
Y lo hago de corazon
Y muy respetuosamente.
El tema de la corriente
Ya se ha arreglado un poquito.
Y al compañero Luisito
Que analizó y resolvió
Mi acertijo, profe, yo
En verdad lo felicito.
-2-
El inciso a) la pometa
De refresco vale 80
Pesos y 160
El paquete de galleta.
Si hace la cuenta completa
De Rafael, al momento
Verá que gastó seiscientos
Cuarenta pesos por todo.
Pal inciso b) hallé el modo
Y escribo el procedimiento.
A: 2.75 dias=66 horas x 14=924 h
B: 3.5 d=84h x 11=924h
Por tanto, cuando pasen 924h (38.5 dias) las comput. Corren el programa juntas.
-3-
El refran dice que para
Los tontos, el mal de muchos
Es consuelo y eso escucho
Cuando hay una racha mala.
A mal tiempo, buena cara
Es un refran de los buenos.
Y existe otro dicho, ajeno
A este que, sino hay comida,
Dice: El hambre repartida
Entre muchos, toca a menos.
Jjj buena esa, veré si en estos días puedo participar por acá. Saludos
Inciso a)
x+2y = 400 (1)
2x+3y = P (2)
y = 2x (3)
_____________
2x+4y=800 (Ec. 1 /*2)
y+4y=800
5y =800
y=160
______________
y+3y = P (Ec.3 en Ec.2)
4y = P
P=4*160 (sust. y)
P= 640 ■
Inciso a)
x+2y = 400 (1)
2x+3y = P (2)
y = 2x (3)
_____________
2x+4y=800 (Ec. 1 /*2)
y+4y=800
5y =800
y=160
______________
y+3y = P (Ec.3 en Ec.2)
4y = P
P=4*160 (sust. y)
P= 640 ■
II. Análisis: Cuando el mal afecta a muchos, es porque no analizan cómo mejorar? Sino que se consuelan con lo que se tiene.
Refuerzo: Nos dominan más por la ignorancia que por la fuerza.
Contradicción: si del cielo caen clavos, desarrollamos carpintería.
Inventado: mal de muchos, bienestar de capitalistas.
Inciso a)
x+2y = 400 (1)
2x+3y = P (2)
y = 2x (3)
2x+4y=800 (Ec. 1 /*2)
y+4y=800
5y =800
y=160
y+3y = P (Ec.3 en Ec.2)
4y = P
P=4*160 (sust. y)
P= 640
Inciso b)
A cada dta = 2.75 días
B cada dtb = 3.5 días
Para que vuelvan a correr el programa juntas, la diferencia entre los tiempos de corrida totales debe ser cero:
a*tda - b*tdb = 0
a/b = tdb/tda = 3.5/2.75 = 350/275 = 14/11
De aquí puede asociarse miembro a miembro, ya que se trata de un proceso cíclico:
a = 14
b = 11
De donde:
T = 14 * tda o T = 11 * tdb
T = 38.5 días ■
Este inciso se resume a resolver la ecuación:
I. 2.75*X -3.5*Y=0
X representa la cantidad de veces q se ejecuta el programa 1
Y representa la cantidad de veces q se ejecuta el programa 2
Lo cual es lo mismo q encontrar las soluciones de la ecuación diofántica:
II. 11X-14Y=0
Esa ecuación diofántica lineal tiene solución ya que (11,14) = 1 y 1|0
(Esta ecuación ya está reducida una ecuación donde sus coeficientes son PESI)
Las soluciones de la de esa ecuación diofántica lineal es:
X=14*t
Y=11*t
Para las condiciones del problema t pertenece a los enteros no negativos
A modo de ejemplo evaluando t se obtienen los pares:
(X,Y)
(0,0)------->2.75*0-3.5*0=0
(14,11)------->2.75*14 - 3.5*11=0
(28,22)------->2.75*28 - 3.5*22=0
(42,33)------->2.75*42 - 3.5*33=0
(56,44)------->2.75*56 - 3.5*44=0
..........................................
(14*t,11*t)------->2.75*14t - 3.5*11t=0
O sea al cabo de los días = 38.5*t (donde t toma valores enteros no negativos) los 2 programas se van a volver a ejecutar simultáneamente.
Para el I b)
Este inciso se resume a resolver la ecuación:
I. 2.75*X -3.5*Y=0
X representa la cantidad de veces q se ejecuta el programa 1
Y representa la cantidad de veces q se ejecuta el programa 2
Lo cual es lo mismo q encontrar las soluciones de la ecuación diofántica:
II. 11X-14Y=0
Esa ecuación diofántica lineal tiene solución ya que (11,14) = 1 y 1|0
(Esta ecuación ya está reducida una ecuación donde sus coeficientes son PESI)
Las soluciones de la de esa ecuación diofántica lineal es:
X=14*t
Y=11*t
Para las condiciones del problema t pertenece a los enteros no negativos
A modo de ejemplo evaluando t se obtienen los pares:
(X,Y)
(0,0)------->2.75*0-3.5*0=0
(14,11)------->2.75*14 - 3.5*11=0
(28,22)------->2.75*28 - 3.5*22=0
(42,33)------->2.75*42 - 3.5*33=0
(56,44)------->2.75*56 - 3.5*44=0
..........................................
(14*t,11*t)------->2.75*14t - 3.5*11t=0
O sea al cabo de los días = 38.5*t (donde t toma valores enteros no negativos) los 2 programas se van a volver a ejecutar simultáneamente.
1) GR+2GG= 400
2) 2GR+3GG = X
Si GG= 2GR sustituyendo en 1
GR + 4GR = 400
5GR= 400
GR= 80
GG= 160
Sustituyendo los valores en 2 quedaría
2x80 + 3x 160 = 640 fue lo gastado por Rafael
Ejercicio 2
Lo primero es encontrar los números enteros de días de cada programa.
Multiplico
A= 2,75 x 4 = 11
B= 3.5 x 2 = 7
Luego busco el menor número que divida a ambos con resto cero
Como son números primos el mínimo común multiplo de los dos sería resultado de la multiplicación entre ellos de ahi que 7 x 11 = 77
Cada 77 días exacto correrian juntos los programas. Para ese entonces el programa A se habrá ejecutado 28 veces por 22 el programa B luego dividiendo por 2 serían 38,5 dias que coinciden por primera vez desde cero. Entonces A se habrá ejecutado 14 veces por 11 el B.
Mal de muchos consuelo de tontos
Es una frase que indica la tendencia generalizada de las personas a aceptar o adaptarse a una situación incómoda, dolorosa o desagradable si este dolor es común a la mayoría. Es una derrota anticipada ante la posibilidad real de modificar o solucionar un problema. Es una anestesia social involuntaria que inhibe a la capacidad motora y creativa del ser humano. El alivio virtual del infortunio colectivo. Solo los hombres altivos pueden romper esas cadenas y darle vida al amasijo de cuerdas y tendones del gran Silvio Rodríguez.
Uno que lo refuerza es el dolor compartido es la mitad de la pena pero por supuesto en ciertas circunstancias tiene un sentido meramente simbólico.
Otro es no hay mal que dure 100 años ni cuerpo que lo resista.
Otro que lo refuerza pero a nivel individual sería, si tu mal tiene cura por qué te apuras y si no, por qué te apuras?
Es una invitación a no pensar en los problemas de manera dañina pero el límite entre lo dañino y lo beneficioso a veces es impreciso.
Uno que lo contradice es si la barba de tu vecino la cortan pon la tuya en remojo o algo así no recuerdo. Este es un aviso que te asegura que si a los que te rodean le sucede algo malo pues tenlo por seguro que te tocará en algún momento. Un ejemplo claro fue la covid.
Algunos deben volver a poner cacumen del bueno al I-b