Homenaje de Para Pensar de Cubadebate a los matemáticos en su día internacional
Feliz coincidencia que este lunes sea 14 de marzo, Día de Pi, y también Día Internacional de lasMatemáticas, instituida por la UNESCO. La Sociedad Cubana de Matemática y Computación, ha convocado a la participación de instituciones y personas naturales, bajo el lema LA MATEMÁTICA QUE NOS UNE.
A continuación la contribución de Para Pensar de Cubadebate, de la mano y la mente de RARJ y de la mía. Habrá para todos los gustos.
I
Vamos a realizar gimnasia mental con los números y los algoritmos, basado en los 8 dígitos de la fecha de hoy: 14032022
a. Utilizando el dígito numerológico de la fecha, construye la parte entera del número Pi. Puedes utilizar solamente la suma, resta, multiplicación y división. Sin utilizar paréntesis.
b. Usando al menos una vez cada dígito, construir los números 1879 y 2018.
Puedes utilizar operaciones aritméticas, excepto la concatenación de dígitos, y solo una vez paréntesis.
¿Qué significado tienen esos dos números de cuatro dígitos
Explica tus respuestas
II
Acertijo: “Pi” a lo RARJ
Tres profesores y catorce alumnos salen de excursión. Para la merienda llevan una pizza circular familiar de 56 cm de diámetro y 1.7 Kg de masa. Si la pizza se divide en cuñas partiendo del centro de la circunferencia.
Preguntas:
a. ¿Qué masa de pizza le corresponderá a cada uno si se reparte a partes iguales? ¿Qué longitud tiene el arco que le toca a cada uno?
b. Si los profesores deciden, antes de picar la pizza, que cada alumno recibirá un pedazo de pizza 1/8 mayor que el que le corresponde ¿Qué área de la pizza le corresponde a los profesores y cual a los alumnos?
c. Si la excursión se realiza el 14 de marzo, ¿De qué es la pizza? ¿Cuál es el lugar de la excursión?
Explica tus respuestas.
II
Comprobando tus conocimientos sobre el número Pi.
Diga si es verdadero V, o Falso F
a. Además de ser un número irracional, π también es un número trascendental, es decir, que no es la solución de ninguna ecuación polinómica con coeficientes racionales.
b. En número Pi, surgió pocos años después del número de Euler
c. El símbolo π se pronuncia comúnmente como Pi, lo que deriva de la primera letra de la palabra griega perímetros, que significa “circunferencia”.
d. Fue Arquímedes el primero en descubrir que la relación entre el área de los círculos y el cuadrado de sus radios era una constante.
Selecciona la opción correcta.
d. Según el Dr. James Grime, los primeros n dígitos de π son suficientes para medir la circunferencia del universo observable con la precisión de 1 átomo de hidrógeno.
n=17
n=28
n=39
n=56
e. La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar resulten ser primos entre sí viene dada por
π/4
(π-2)/4
6/ π2
Completar
f. El actual récord mundial de mayor cantidad de dígitos de π memorizados por una persona es de__________. El récord lo posee el indio _____________, que lo recitó en India el 21 de marzo de ____ por un periodo de __ horas con __minutos.
g. Una manera de poner a prueba las supercomputadoras consiste en hacerlas___________________________________.
h. El número Pi juega un rol en otros elementos de la matemática, algunos de ellos son:
__________________________________
__________________________________
__________________________________
i. La ____________, es una disciplina enfocada en la creación de reglas mnemotécnicas para recordar la sucesión matemática de los números de la expresión decimal de π
Puedes hacer cualquier comentario para explicar algunas de tus respuestas.
IV
En esta sopa de letras, aparece el nombre o el apellido de más de 10 personas célebres en el campo de la Matemática, de Cuba y el resto del mundo. Tres son mujeres.
Si llegas a cinco, aprobado
Si llegas a 8 notable
Si llegas a 10 Sobresaliente
Si llegas a 11 Medalla de oro.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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Qué raro... tenía mi respuesta de 5 acertijos listas para pegar aquí y de pronto cambian. Aquí coloco las de aquellos y volveré a la obra por estos nuevos.
Parte I
a)1
b)0
c)0.285
d)mayor
Parte II
16.74 unidades cuadradas
Trabajé algebraicamente con la información que está al final del inciso.
Área en blanco=Área cuadrado derecha - Área círculo + Área rectángulo derecha - Área triángulo
=4r^2 - πr^2 + 2r^2 - 2r^2/2
=(5-π)r^2
Con r=3 y π=3.14
Área en blanco=16.74 unidades cuadradas
Parte III
Primero calculo el número de vueltas
(R-r)/0.075=173.33 período 3
Equivalente al mixto 173 1/3
¡De aquí casi me voy a integrar en polares! Eso no sabría cómo teclearlo aquí. Pero se me ocurrió algo más sencillo que aproxima la solución: una serie aritmética!
La sumatoria de
2π(r+ng) para n entre 0 y 173
Dónde g es el grosor
Porque en la primera vuelta la longitud es
2πr, en la segunda 2π(r+g), en la tercera 2π(r+2g)... así hasta la vuelta 174, dónde el sumando sería 2π(r+173g). Pero g=(R-r)/173 y este quedaría como 2πR.
Esto resulta en una longitud de
20211.900mm
Como la vuelta 174 solo se completa hasta 1/3, hay que restarle la corrección
(2/3)2πR=104.7mm.
Con esto mi respuesta final es:
20107.180mm
Parte IV
El día internacional de Pi es el 14 de marzo, porque ____la fecha en formato mes/día es 3/14 -este formato es común en algunos países-____, y su creador fue _______Larry Shaw___________.
El primero que empleó la letra griega π como símbolo del cociente entre la longitude de una circunferencia y su diámetro fue_____William Oughtred _____________________________
La constante Pi tiene ____infinitas_____ cifras decimales
Parte V
Alerta, pujo.
¿Porqué Arquímedes se tumbaba a la orilla del mar para hacer sus cálculos? ¿Es que aún no existían las πscinas?
Corrijo la parte II: el cuadrado está a la izquierda
Parte I nueva
No más empezar noto un problema con la fecha proporcionada. La fecha correcta de hoy sería
14032022, debo trabajar con esta o con la del enunciado?
Qué raro... tenía listas para pegar mis respuestas a 5 acertijos y de repente cambian. Aquí dejo las respuestas de aquellos y me pondré manos a la obra con los nuevos.
Parte I
a)1
b)0
c)0.285
d)mayor
Parte II
16.74 unidades cuadradas
Trabajé algebraicamente con la información que está al final del inciso.
Área en blanco=Área cuadrado derecha - Área círculo + Área rectángulo derecha - Área triángulo
=4r^2 - πr^2 + 2r^2 - 2r^2/2
=(5-π)r^2
Con r=3 y π=3.14
Área en blanco=16.74 unidades cuadradas
Parte III
Primero calculo el número de vueltas
(R-r)/0.075=173.33 período 3
Equivalente al mixto 173 1/3
¡De aquí casi me voy a integrar en polares! Eso no sabría cómo teclearlo aquí. Pero se me ocurrió algo más sencillo que aproxima la solución: una serie aritmética!
La sumatoria de
2π(r+ng) para n entre 0 y 173
Dónde g es el grosor
Porque en la primera vuelta la longitud es
2πr, en la segunda 2π(r+g), en la tercera 2π(r+2g)... así hasta la vuelta 174, dónde el sumando sería 2π(r+173g). Pero g=(R-r)/173 y este quedaría como 2πR.
Esto resulta en una longitud de
20211.900mm
Como la vuelta 174 solo se completa hasta 1/3, hay que restarle la corrección
(2/3)2πR=104.7mm.
Con esto mi respuesta final es:
20107.180mm
Parte IV
El día internacional de Pi es el 14 de marzo, porque ____la fecha en formato mes/día es 3/14 -este formato es común en algunos países-____, y su creador fue _______Larry Shaw___________.
El primero que empleó la letra griega π como símbolo del cociente entre la longitude de una circunferencia y su diámetro fue_____William Oughtred _____________________________
La constante Pi tiene ____infinitas_____ cifras decimales
Parte V
Alerta, pujo.
¿Porqué Arquímedes se tumbaba a la orilla del mar para hacer sus cálculos? ¿Es que aún no existían las πscinas?
I.a. 1+4+0+3+2+0+2+2=1+4=5
3=5-5/5-5/5=5-1-1=5-2=5/5+5/5+5/5=1+1+1
I.b. 1879=2+2+3*(0!+0!+2+1)^4=4+3*(1+1+3)^4=4+3*5^4=4+3*625=4+1875
2018=(1+4+0!)!*3-2*0!*2*2*4*3-2*2*2*4-3*2*2-2=(5+1)!*3-2*1*2*2*4*3-32-12-2=6!*3-96-46=720*3-142=2160-142.
I.b. En 2019, la UNESCO declaró el 03-14 (Mar-14) como Día Internacional de las Matemáticas.
En 1879, el 14 de marzo nació Albert Einstein.
Aclaraciones necesaria
Durante algunos minutos estuvo en portada el acertijo del año 2020. Charlie que tiene velocidad supersónica lo respondió. Fue un error mío, ya que envié el acertijo equivocado. Pero de inmediato le pedí a Dinella que lo cambiara.
En cuanto al dígito final del octecto es 2, como corresponde al presente año 2022.
-1-
Con cinco, que es el DN
De la fecha, se halla aqui
La parte entera de pi
Que es el tres y asi se obtiene.
5-5/5-5/5=3
El inciso b) que viene
Abajo, asi lo hice yo:
3!^4+4!^2+(2+2-1)!+0!-0=1879
3!^4+(2+2+2)!+1+0!-0=2018
En el primer año nació
Albert Einstein, gran devoto
De la ciencia, y en el otro
Stephen Hawking murió.
-2-
En punto III, compañero,
Es falso el inciso b)
Mientras que el a), el b) y el c)
Pienso que son verdaderos
Los ventiocho primeros
Digitos son suficientes
Para Grime, y referente
A lo probable, por dato,
Pi menos dos entre cuatro
Es la ecuacuión conveniente.
-3-
El indio Suresh Kumar
El record guines presenta,
Logró setenta mil treinta
Digitos memorizar.
Dos mil quince, año en el cual
Lo hizo en diecisiete horas.
Se prueban computadoras
Calculando pi por dia.
Pi se usa en Astronomia
Y en la Industria Automotora.
-4-
Y la Nemotecnia es
La disciplina enfocada
En recordar de pi, cada
Decimal despues del tres.
Sopa de letras: mis diez
Nombres son: Gauss y pondría
A Euler, Rieman, seguiría
Con Davidson y Miquele,
David, Reguera, y mujeres
Doy a Emmy, Cari y Sofía.
II.a. 3 profesores y 14 alumnos = 17 personas. Dividiendo 1.7 Kg de masa de pizza a partes iguales, tenemos 0,1 kg (1.7/17) ó 100 gramos para cada uno.
La lonfgitud de la circunferencia es 2*Pi*radio=Pi*2*r=Pi*diámetro=3,14*56 cm. Entre 17 partes iguales tenemos que la longitud del arco que le toca a cada uno es de 10,35 cm aproximadamente ((3,14*56/17)
II.b. El área de la pizza para los profesores era la fracción 3/17 y para los alumnos 14/17, al aumentar el área de los alumnos tenemos 9/8*14/17=126/13=63/68=92,65%. Y el área de los profesores queda reducida en 10,3% a 5/68=7,35%.
Para cada profesor queda 1/3*5/68=5/204=2,45%
Para cada alumno queda 1/14*63/68=63/952=6,62%.
II.c. La pizza será cuatro estaciones, por las cuatro operaciones básicas de la matemática (+, - , *, /) y el lugar será "Pi"nar del Río
IV. Horizontal: Davidson, Neper.
Vertical: Gauss.
Diagonal: Euler, Sofia.
Parte I
a)No estoy familiarizado con el concepto "dígito numerológico". Supondré que es el que calcula sumando todos los dígitos de la fecha:
1+4+0+3+2+0+2+2=14
Y al tener más de una cifra el resultado se repite el proceso:
1+4=5
Construcción del 3, que es la parte entera de pi:
5/5+5/5+5/5=1+1+1=3
b) Aquí utilizo operaciones que no son las algebraicas básicas pero se reducen a estas. También supongo que el término "paréntesis" engloba los signos de agrupación y se puede utilizar una vez por cada número a construir. Entendiendo que el orden es paréntesis-factorial-exponencial-multiplicación/división-suma/resta.
1879
Construcción:
2 + 2 + 3x(2+1+0!+0!)^4
Como número: es primo!
En la ciencia: en marzo nacieron el físico Albert Einstein y el matemático Robert D. Carmichael; el uno creó la teoría de la relatividad, el otro contribuyó a su desarrollo. Edison expone su bombilla y su dinamo.
En la historia de Cuba: comienza la Guerra Chiquita.
2018
1+ 0! + 3!^4 + (2+2+2+0)!
También
2x(3!+0!+0!+1)!! - 2x4!!^2
Cómo número: 2018-1879=139, primo! Aparece más adelante.
En la historia universal: 100 años del fin de la I Guerra Mundial. Reelecto Putin
En la historia de Cuba: elecciones de las cuáles Diaz-Canel resulta el nuevo presidente. Inicio de importantes transformaciones legales, siendo la más importante la reforma constitucional.
En la ciencia: fallece Stephen Hawking el día de nacimiento de Einstein, 139 años después. Descubren las fallas Spectre y Meltdown, problema que tengo entendido sigue abierto. Es descrito el escutoide y su presencia en tejidos epiteliales. El patrón del kilogramo es redefinido a partir de la constante de Planck.
Parte III (o segunda Parte II)
V o F
a)V
b)F
c)V
d)F
Selecciona opción correcta
Segundo d)
39 incluyendo la parte entera, porque el radio del universo observable es del orden de 10^26 metros.
e)6/π^2
Este problema lo ví en mis años de estudiante, en el desarrollo de la solución aparece la sumatoria de los inversos de los cuadrados perfectos, que cuando n tiende a infinito tiende a (1/6)π^2.
Completar
f. El actual récord mundial de mayor cantidad de dígitos de π memorizados por una persona es de_70000_. El récord lo posee el indio __Rajveer Mena__, que lo recitó en India el 21 de marzo de __2015__ por un periodo de _9_ horas con _6_ minutos.
g. Una manera de poner a prueba las supercomputadoras consiste en hacerlas___pasar por pruebas de benchmarking_______.
h. El número Pi juega un rol en otros elementos de la matemática, algunos de ellos son:
Geometría
__________________________________
Trigonometría
__________________________________
Números complejos
__________________________________
i. La _Pifilología___, es una disciplina enfocada en la creación de reglas mnemotécnicas para recordar la sucesión matemática de los números de la expresión decimal de π
Parte IV
Fermat
Davidson
Neper
Euler
Gauss
Ratner
Rieman(aunque le falta una "n")
Reguera
Sofía
Emmy
Miquel
Parte II (la primera)
a)Si no hay alumnos ayudantes ni profesores estudiando en la excursión y "masa" se emplea en su sentido físico, entonces 1.7Kg entre 17 personas se reparten en partes iguales a 0.1Kg por persona.
Suponiendo distribución de masa constante. El perímetro de la pizza es L=πd
La longitud de arco que le corresponde a cada uno es πd/17
Efectuando con π=3.14 y d=56cm, esto es:
10.3cm
b) Trabajo con el área total A, que es constante hasta que coman. Antes de la decisión a los estudiantes les tocaba 14/17 de A y a los profesores 3/17 de A
A=(14/17)A + (3/17)A
Ahora sumo y resto 1/8 de (14/17)A en el miembro derecho, porque es la cantidad que aumentó el área de los estudiantes y decreció la de los profesores:
A=(14/17)A + (1/8)(14/17)A + (3/17)A - (1/8)(14/17)A
La suma de los dos primeros términos es el área de pizza para los estudiantes después del aumento:
(126/136)(1/4)πd^2
=2280.7cm^2
La suma de los dos últimos términos es el área de pizza para los profesores después del decremento (también se puede hallar restando la anterior de A):
(10/136)(1/4)πd^2
=181.1cm^2
c)La pizza es hawaiiana porque su ingrediente distintivo es la πña. La excursión, es a la Isla de la Juventud, antigua Isla de πnos. Estaba pensada para el 13 de marzo, aniversario de ser reconocida como cubana, pero por el mal tiempo el catamarán no salió de Batabanó hasta el día siguiente.
Parte II (la primera)
a)Si no hay alumnos ayudantes ni profesores estudiando en la excursión y "masa" se emplea en su sentido físico, entonces 1.7Kg entre 17 personas se reparten en partes iguales a 0.1Kg por persona.
Suponiendo distribución de masa uniforme. El perímetro de la pizza es L=πd
La longitud de arco que le corresponde a cada uno es πd/17
Efectuando con π=3.14 y d=56cm, esto es:
10.3cm
b) Trabajo con el área total A, que es constante hasta que coman. Antes de la decisión a los estudiantes les tocaba 14/17 de A y a los profesores 3/17 de A
A=(14/17)A + (3/17)A
Ahora sumo y resto 1/8 de (14/17)A en el miembro derecho, porque es la cantidad que aumentó el área de los estudiantes y decreció la de los profesores:
A=(14/17)A + (1/8)(14/17)A + (3/17)A - (1/8)(14/17)A
La suma de los dos primeros términos es el área de pizza para los estudiantes después del aumento:
(126/136)(1/4)πd^2
=2280.7cm^2
Dividir entre 14 para hallar área individual.
La suma de los dos últimos términos es el área de pizza para los profesores después del decremento (también se puede hallar restando la anterior de A):
(10/136)(1/4)πd^2
=181.1cm^2
Dividir entre 3 para hallar área individual.
c)Una parte de voluntad y otra de azar. Matemáticos al fin, la pizza es hawaiiana porque su ingrediente distintivo es la πña. La excursión es a la Isla de la Juventud, antigua Isla de πnos. Estaba pensada para el 13 de marzo, aniversario de ser reconocida como cubana, pero por el mal tiempo el catamarán no salió de Batabanó hasta el día siguiente.