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Respuesta a “Matematizando con el 29, y dos interpretaciones creativas”

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Para pensar.

Ejercicio matemático agradable para quienes les gusta el tanteo o son duchos en tabuladores electrónicos o programas computacionales. También motivador para los amantes del análisis numérico. En la parte de las interpretaciones creativas no había patrones rígidos.

Vamos por parte.

I

a. Construye el número 29, con el auxilio de los cinco operadores básicos (suma, resta, multiplicación, división y potencia); y los cinco dígitos del actual mes y año 3/2021. Debes utilizar la menor cantidad de operadores y la menor repetición de dichos dígitos. No se puede utilizar paréntesis.

Respuesta: 3^2*3+2+1-1-0= 9*3+2+0-0= 27+2= 29

Potencia una vez; producto una vez; suma dos veces y resta dos veces. Se usaron los cinco dígitos; con repetición solamente del 3 y del 1. Sin usar paréntesis

Algunos dejaron de utilizar dígitos de la cadena: 3-2-0-2-1, pero como no se precisaba que debía intervenir todos, su respuesta es correcta.

Mi colega Moisés Quintana utilizó la concatenación de dígitos, que es una operación no admitida. Escribí una aclaración sobre este aspecto, pero se publicó muy tarde.

Felicitaciones a los que respondieron bien. Muy buena la respuesta de ly

3^3 - 1 x 0 + 2/1 = 29

b. Construye el número 100; utilizando los dígitos del número 29, por separado; y los cinco operadores básicos. Sin usar paréntesis, aunque en el caso del uso del dígito 2, puedes acudir a los paréntesis hasta dos veces. Mientras menos operadores y menos repetición del dígito, mucho mejor.

Respuesta:

Con el 2:

2^2+2^(2+2)*2+2^(2+2+2+2)= 4+16*2+64=4+32+64= 100

Potencia tres veces; multiplicación una vez; suma seis veces. Repetido el 2  11 veces y dos veces paréntesis.

Con el 9:

9*9+9+9+9/9= 81+18+1= 100

División una vez, multiplicación una vez, suma tres veces. Repetido el 9 seis veces. Sin paréntesis.

Muy eficiente la solución de Fernan (2x2x2+2) ^2 = 100

c. Las edades de los tres hijos de Manuel suman 29 años, todas son edades impares. Determina las tres edades, sabiendo que los tres son números primos.

Respuesta

p1+p2+p3= 29, siendo pi, p2, p3 números primos impares (excluye al 2) entre el 3 y el 23. Dos de ellos pueden ser iguales, suponiendo que nacieron el mismo día/mes/año.

Se descarta el caso el caso de trillizos, ya que 29 es un número primo, y por tanto la ecuación 3*n=29, no tiene solución en los números naturales.

Estos siete tríos son soluciones.

Comencé por el menor que es el 3 y fui buscando otros tríos diferentes.

3323

3719

31313

5519

5717

51113

71111

Alvy Singer hizo una fundamentación rigurosa, con similares presupuestos. Tuvo un pequeño desliz, del que se percató Avr, y eso motivó una detallada aclaración y ampliación del joven Singer.

Aslan17, que debe ser debutante enseñó chispa,sobre todo en el c; pero le faltaron algunos conocimientos.

ProtactinioCobalto, demostró agudeza analítica, al plantear que si se hubiese dados algunos otros datos de los hijos, el conjunto solución se podría reducir. Les confieso que pensé escribir algo que excluyera la posibilidad de números repetidos y de números de edades menores que 7. Pero opté por dejar más abierta las posibles soluciones.

Felicitaciones a quienes hallaron al menos un trío de números primos impares que suman 29. Una felicitación especial a Fernan y a Alvy Singer, que obtuvieron las siete combinaciones.

II

Analiza y da una interpretación creativa a cada una de estas dos situaciones:

a. Dos personas con buena instrucción vienen caminando en dirección contraria por la acera, ambas con sus nasobucos bien puestos, uno de color verde y otro de color amarillo. La acera era bastante estrecha. Una de ella le dice a  la otra que va contrario al tráfico; y esta le riposta, es usted la que va al revés.

Respuesta: La persona que riposta tiene cultura inglesa en que se maneja por la senda izquierda. Los colores verde y amarillo daban la pista de que se trataba de un tema de vialidad y tránsito.

b. Dos adultos mayores están sentados en bancos contiguos en el parque del barrio, y con sus nasobucos bien puestos. El más gordo le pregunta al otro si se acuerda de la última vez que fueron juntos a ver un juego de pelota. Y el más delgado le responde, que sí y que no se olvida del récord que allí se implantó.

Respuesta: Como hablamos de gordo y de flaco, el récord es tiene una pista sobre consumo excesivo de alimentos que se venden en los estadios. El gordo se comió nueve pizzas, una por cada entrada.

Y para cerrar, comparto la respuesta ya habitual de uno de los indispensables; aunque utilizó paréntesis en el a y mezcló el 2 y el 9 en el b. Le voy a conceder esa licencia.

RARJ dijo:

-1-
Para obtener veintinueve
Con cero, uno, dos y tres,
Sume dos y uno, que es tres,
Y ese tres al tres eleve.
Al resultado le debe
Sumar dos y restar cero,
De esta forma, compañero,
El veintinueve obtendrá,
Si hay paréntesis, será
En el cálculo primero.
-2-
Para obtener el cien ese
Multiplique dos por nueve,
Reste dos y sume nueve,
Y un veinticinco aparece.
Multiplíquelo dos veces
Por dos, y cien obtendrá
Y las edades, me da
Que once, trece y cinco son
Y la fundamentación
De esto, Manuel la tendrá.
-3-
El del nasobuco verde
Le dice al del amarillo
Es mejor que coja el trillo,
Que va contrario y se pierde_.
Y este riposta: Recuerde
Que en la ley peatonal
Tengo la preferencial,
Quien va al revés es usted
Y péguese a la pared
Porque debo de pasar_.
-4-
El delgado, con confianza,
Le dice al más gordo que
Fue el último juego de
Camagüey contra Matanzas.
Y le dijo sin tardanza:
Fue un dieciocho de enero,
Y el equipo Matancero
Puso un record al final,
Pues del último lugar
Pasó a ocupar el primero.

Nos vemos el primer lunes de abril, con un homenaje desde la Matemática y la Historia Jaime Crombet Hernández Baquero, un gran cubano octogenario, ya fallecido.

Se han publicado 8 comentarios



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  • RARJ dijo:

    Acertijo: “NÚMERO 29”
    a) 29 + 92 = 121 y (RAIZ CUAD 121 = 11). Esta condición la cumplen los números 38, 47 y 56. ¿Qué otros números, de hasta cuatro cifras, cumplen la condición que la RAIZ CUADRADA de la suma del número al derecho y al revés, de como resultado un número natural exacto.
    b) Completar las siguientes secuencias:
    29, 50, 77, 110, -------
    29, 133, 641, ----------
    c) A su criterio, el 29 será un número verde o amarillo. Fundamente su respuesta.
    d) A su criterio, el 29 será un número gordo o flaco. Fundamente su respuesta.

    • Alvy Singer dijo:

      Interesante el problema planteado por el amigo RARJ.

      ●1ero buscaremos números de 3 cifras de la forma abc que cuando se sumen con la forma cba de un cuadrado perfecto. Podríamos plantearlo de la siguiente manera:

      abc+cba=101a+101c+20b=101(a+c)+20b
      Pero keremos que dé un cuadrado perfecto X^2, o sea:

      101(a+c)+20b =X^2, hagamos Y = a+c

      101Y+20b=X^2, esto nos lleva a

      1)

      X^2=Y (mod 20)

      lo que nos lleva a que se cumplan solo 3 opciones:

      1) X e Y son impares de la forma 4K+1,con K entero positivo
      2) X es de la forma 4K+3 e Y de la forma 4K +1,con K entero positivo.
      3) X e Y son pares.

      Solo serán válidas esas 3 opciones. Lo otro a tener en cuenta es que todo X^2 donde X es un entero positivo,la cifra de las unidades de X^2 será alguno de estos números 0 ,1, 4, 5, 6, 9.

      Para el caso 1)

      Llegamos a las soluciones
      560 461 362 990 891 792 693 594

      Para el caso 2)
      110
      Para el caso 3)

      440 341 242.

      O sea los números de 3 cifras que cumplen con el problema planteado son:

      560 461 362 990 891 792 693 594 110 440 341 242

      y por supuesto sus lecturas de derecha a izkierda.

      Por razones obvias no pongo la demostración.

      ● En cuanto a números de 4 cifras :

      abcd + dcba es un cuadrado perfecto NO EXISTE.
      Por razones obvias no pongo la demostración acá

    • Alvy Singer dijo:

      En cuanto al inciso b) la sucesión primera sigue con 149 y la segunda con 3157.

      • Alvy Singer dijo:

        Rectifico no es 3157 es 3169

    • Alvy Singer dijo:

      En el inciso b las 2 sucesiones son de recurrencia:
      Para la primera:

      29,50,77,110 le sigue el número 149 y su fórmula explícita para el término n-ésimo en función de n (entero no negativo) es:

      3n^2+18n+29

      Para la otra sucesión
      29,133,641 le sigue el número 3169

      Esta sucesión también es recurrente y el término n-ésimo está dado por la expresión:

      (101/4)*5^n+3*n+15/4

      Donde n es entero no negativo.

      • Alvy Singer dijo:

        Jajaja o la segunda sucesión también puede ser 3157,ya que la expresión para el término n-ésimo pudiera ser:

        5^(n+2)+2^(n+2).

        Donde n es un entero no negativo.
        Slds

      • Alvy Singer dijo:

        También para la sucesión

        29,133,641
        el número que le sigue pudiera ser 3157. Ya que el término n-ésimo de esa sucesión pudiera estar dada por la expresión:

        5^(n+2)+2^(n+2)

        donde n es un entero no negativo

  • RARJ dijo:

    Amigo Alvi Singer, sus respuestas son correctas.

Se han publicado 8 comentarios



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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Profesor de Matemática, técnicas de dirección y creatividad. Especialista en Gestión del Conocimiento y Desarrollo en GECYT-CITMA. Socio de Honor de la Sociedad Cubana de Matemática y Computación.

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