Imprimir
Inicio » Noticias, Entretenimiento  »

Respuesta a “Matematizando con monedas Eladianas, y las jabitas transparentes”

| 19

Para pensar.

La Matemática de la mano y la mente del Maestro Eladio siempre va por caminos ingeniosos y cultos; el acertijo de esta semana lo confirma. Y las jabas transparentes hicieron su tarea con la ayuda de ustedes que pusieron cacumen digno de ese artefacto que ya forma parte de nuestra anatomía.

Vamos por parte.

I

A una joven le regalaban monedas de 1, 5, 10, 20, 40 y 50 centavos para meriendas y otros gastos. Todas las monedas de su tipo eran iguales y del mismo año. La joven, pasado un tiempo, tomó una libreta y pegó en cada hoja, por un solo lado, diferentes monedas de modo que, en cada página, la suma de los valores nominales de las monedas fue de 100 centavos. No pegó más de 10 monedas por página.

Antes de entrar en cada inciso, voy a darle un fundamento teórico básico al problema. Se trata de ecuaciones Diofánticas, es decir, ecuaciones lineales con coeficientes enteros. Entonces, podemos llevar al lenguaje matemático el enunciado del problema.

1*a1+5*a2+10*a3+20*a4+40*a5+50*a6 = 100

a1+a2+a3+a4+a5+a6 <= 10

Donde a1; a2; a3; a4; a5; a6, son números naturales entre 0 y 10.

Atendiendo a las ecuaciones, podemos restringir los valores de cada coeficiente.

a1=0; 5

a2=0; 1; 2; 3; 4; 6; 8

a3=0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 10

a4=0; 1; 2; 3; 4; 5

a5=0; 1; 2

a6=0; 1; 2

Aplicando el principio fundamental de la multiplicación podemos calcular el total de combinaciones, pero no quiero adelantar contenido del chícharo, que de acuerdo con Eladio dejé pendiente.

Caramelito blando:

1. ¿Cuál es el menor número de monedas que pegó por página? ¿Cuáles monedas usó?

Respuesta: Dos monedas de 50 que es igual a 100 centavos.

Carmelitos, pero menos blandos:

2. ¿Cuál es el mayor número de monedas que pegó por página? ¿Cuáles monedas usó?

Respuesta: Aquí están las 10 combinaciones que usan 10 monedas y suman 100.

3. ¿Cuántas páginas pudo llenar siguiendo esas reglas?

Respuesta: Estas son las 51 combinaciones posibles que suman 100 y no exceden de 10 monedas.

4. ¿Cuántas monedas de cada tipo pegó en la libreta?

Repuesta: 30 de 1; 114 de 5; 114 de 10; 65 de 20; 29 de 40; 18 de 50.

Algunos se confundieron en la interpretación del problema.

Felicitaciones a Roly; también a Hector Luis Pérez Sánchez que se acercó bastante.

Nuevamente Ernesto nos demuestra la correcta aplicación del Visual Basic en la solución de problemas matemáticos. Le agradecemos su respuesta informatizada.

Ya el maestro Eladio nos dirá sus opiniones, y les prometemos que en el 2021 iré al rescate de su chícharo que se ablanda en olla.

II

En los últimos meses por las calles de La Habana, no sé si ocurre igual en otras provincias, han aparecido unas jabas o bolsas de nylon transparentes, que en algunos mercados estatales y vendedores ambulantes venden a 1 CUP.

Un cliente le hace tres preguntas a un vendedor documentado. Si usted fuese el vendedor, ¿qué respuesta inteligente, culta y creativa le darías en tiempos de COVID-19?

1. ¿Por qué son estas jabas transparentes las que ahora abundan?

Respuesta: Porque son más económicas y comunicativas.

Voy con algunas respuestas de ustedes.

Para facilitar el trabajo de la Policía contra los acaparadores y revendedores.

Para facilitar a las personas que vean el contenido y no tener que preguntar: "Compañera, por favor, ¿qué sacaron en esa tienda?".

Porque siendo transparente ayudan a evitar el acaparamiento tan dañino en estos tiempos de pandemia.

2. ¿Qué nombre usted le pondría a este tipo de jaba?

Respuesta: Solidaria

Hubo otros bautizos muy ingeniosos y hasta cómicos:

Cristal

Chivatas

Las indiscretas

Ultrasonido

3. ¿Qué ventajas y desventajas tienen este tipo de jabas?

Respuesta: Depende del enfoque será la clasificación de las ventajas y desventajas.

Yo le puse solidarias porque me permiten ayudar a mis conciudadanos cuando les resulta fácil percatarse de los que llevo, y con amabilidad me preguntan dónde adquirí lo que ven.

Es una desventaja para quienes trasladan productos de dudosa procedencia, tal como algunos de ustedes advirtieron.

Me reí mucho con la respuesta de José David:

Ventajas: Cuando entras a casa la mujer sonríe mostrando alegría por lo que trajiste y demora más en empezar a pelear.

Desventajas: No me da tiempo a esconder la "caneca"

La pinareña AMA, tiene razón que no salen buena, son pocos resistentes.

"Socialista hasta la muerte”; tiene razón ya esas jabitas están al doble del precio.

Comparto una creativa y jocosa respuesta del Maestro Eladio, que “Otro cubano mas” calificó de chulisco coomentarisco, originalisco

Eladio dijo:

Mazúquica homenájica a Violética Parríca y Nestórico del Prádico

(No me atrevo con una décima pues no quiero hacer el ridículo ante nuestro Maestro RARJ)

Jábicas transparénticas
estos bólsicos chismósicos
que revelan el acéitico de sóyica,
el póllico normádico,
y las cósicas comprádicas
en cólicas enórmicas;
y muchos chismosóticos
y también entrometídicos
que sin descánsico pregúntican
dónde diáblico comprámicos
las necesidádicas de la comídica.

Yo crédico que abúndican estas jábicas
para que se fomentárica
un espiritúdico de preguntadérica
entre los vecínicos y caminánticos curiósicos
sobre los contenídicos de esas bólsicas,
y las llamaría “Jábicas ExpoCúbicas,
siémprico con algo nuévico”.

Sus ventájicas yo no se las encuéntrico
por ningúnica pártica, teniéndico como
desventájicas que se desconfláutican
con hóyicos ¡apénicas comprádicas!
y se les rómpecan las agarradéricas
con álguico más que una misérica ónzica.

Después de esta Mazúrquica
no sé si le quedarán gánicas
al respetáblico y querídico del Prádico
el publicármique nuévicos problémicos.
Quedo en déudica etérnica con Nestórico del Prádico.
Gracias, Grándico Maéstrico y notáblica persónica.

Como de costumbre, nuestro Cucalambé nos deleitó con estas dos décimas:

RARJ dijo:

-3-

Para bien de la conciencia,
Cualquier tema, en general,
Siempre se debe tratar
Con la mayor transparencia.
La jaba, por consecuencia
De esto, es que es muy transparente
Y el nombre correspondiente
Que le pondría a la jabita
Sería el de “la guapita”
Porque en verdad es valiente.

-4-
Ante nadie se rebaja,
Y te la puedes echar
En un bolsillo, al final
Esa es su mayor ventaja.
Su principal desventaja
Es que afecta, caballero,
Al ecosistema entero
Porque, según su textura,
Rellenada con basura
Acaba en un basurero.

Nos quedamos esperando las respuestas de otros de los destacados, tales como Jose R Oro, ly,  ArienNM, Fernan y Sofía RF.

Nos vemos el lunes 21 con el último acertijo del 2020.

Ya estoy preparando el cierre de este año, que debe publicarse el lunes 28 de diciembre, que no será una inocentada.

Se han publicado 19 comentarios



Este sitio se reserva el derecho de la publicación de los comentarios. No se harán visibles aquellos que sean denigrantes, ofensivos, difamatorios, que estén fuera de contexto o atenten contra la dignidad de una persona o grupo social. Recomendamos brevedad en sus planteamientos.

  • Eladio dijo:

    Saludos a todos los acertijandos que participaron en la solución de este problema y en las opiniones sobre las jabas transparentes. Gracias y felicitaciones a los que acertaron con las 51 combinaciones.
    N. del Prado me invita a dar mi opinión, pero después de su explicación sobre las ecuaciones diofánticas, ¿qué más podría añadir yo a lo dicho?
    Es cierto que se extrañó mucho a acertijandos muy participativos siempre en Para Pensar y que no asomaron la cabeza esta vez. Pero ha de haber una explicación razonable para eso. Supongo que no se hayan asustado con el problema, pues era transparente como una jabita.
    Néstor, te envié un e-mail y te llamé hoy temprano a la casa. Saludos.

  • Jaime Santana Pere dijo:

    Netor
    Un saludo afectuoso para ti, mucha salud y éxitos en el nuevo año. Siempre que puedo trato de seguir tu diatriba, aunque no siempre la mollera me da para eso.
    Un abrazo
    Jaime

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Hermano Jaime, me llevaste recio con eso de diatriba. Busca en el diccionario que eso no necesita tanta mollera.
      Un abrazo grande y fuerte para ti.

  • Jose R Oro dijo:

    Fue otra excelente entrega de Para Pensar, con el tremendo empuje de su lider el destacado intelectual y pedagogo cubano Prof. Nestor del Prado Arza. Muy interesante y la respuesta de la Mazuquica de Eladio, simplemente hilarante. Empece a constestar pero el tiempo no me dio, lo que lamento mucho. Tenia que preparar la casa para la tormenta invernal que nos ha dejado decenas de centimetros de nieve y 65 millones de personas que no vamos a poder salir en 2 -3 dias porque las calles estan cerradas por las acumulaciones de nieve. Un abrazo a todos!!

  • J dijo:

    Buenos dias,
    Las primeras respuestas estaban dificilisimas, ñoooooooooooo. Con razon nadie em mi casa pudo resolverlas, pero son muy interesantes y divertidas las preguntas.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Hola J. Me estimula mucho saber que varias familias cubanas participan en Para Pensar de Cubadebate; aunque no siempre puedan responder la parte matemática. Fue por eso que siempre lo balanceo con un ejercicio de creatividad sin números. Gracias

  • RARJ dijo:

    -1-
    Cuba está llevando a cabo
    Un Nuevo Reordenamiento
    De precios y hasta el momento
    He visto pocos centavos.
    Por eso no di en el clavo
    Con mi respuesta al final,
    Ya que me puse a buscar
    De jabitas, un paquete,
    Para cobrar tó el billete
    Que en enero van a dar.
    -2-
    Eladio ganó esta vez.
    ¡AH!, y el poema que ofrece
    Está muy bueno, parece
    Que está escrito en portugués.
    Y como esta Sección es
    Algo que siempre te enreda
    Hoy tomaré una vereda
    Dejando el camino fijo
    Y propondré un acertijo
    Que trata sobre monedas.
    ACERTIJO: MONEDAS EN JUEGO
    Tres amigos, Antonio, Rafael y Julio, deciden jugar al “juego de las monedas”, el cual consiste en trazar dos rayas, una frente a otra, a una distancia determinada. Los jugadores se colocan detrás de una raya y lanzan monedas hacia la otra. Gana el que logre que su moneda caiga más cerca de la raya. Si se sabe que:
    1-Cada jugador realiza tres lanzamientos. Cuando cada uno realiza un lanzamiento se elige a un ganador, despues de medir la distancia en (cm) de la moneda a la raya. Cada jugador gana una vez.
    2- El promedio de las tres mediciones de Antonio es 10 cm, el de Rafael es 11 cm y el de Julio es 9 cm.
    3-El promedio de las mediciones de la primera vuelta de lanzamientos es 6 cm, de la segunda vuelta es 13 cm y de la tercera vuelta es 11 cm.
    REPONDA:
    a) ¿A que distancia de la raya cae la moneda de cada jugador en cada una de sus tres oportunidades?
    b) Que tipo de moneda empleó cada uno para competir. Explique su respuesta.

    • Roly dijo:

      Hola, quizas no interprete algo correctamente, pero me parece que ese problema hay que restringirlo más, porque así como esta hay miles de combinaciones que cumplen lo planteado, aquí pongo 3 como ejemplo:

      1)
      Lanzamientos de Antonio: 1, 5 y 24 (Ganó la 1ra ronda)
      Lanzamientos de Rafael: 2, 30 y 1 (Ganó la 3ra ronda)
      Lanzamientos de Julio: 15, 4 y 8 (Ganó la 2da ronda)

      2)
      Lanzamientos de Antonio: 1, 6 y 23 (Ganó la 1ra ronda)
      Lanzamientos de Rafael: 2, 28 y 3 (Ganó la 3ra ronda)
      Lanzamientos de Julio: 15, 5 y 7 (Ganó la 2da ronda)

      3)
      Lanzamientos de Antonio: 1, 6 y 23 (Ganó la 1ra ronda)
      Lanzamientos de Rafael: 2, 29 y 2 (Ganó la 3ra ronda)
      Lanzamientos de Julio: 15, 4 y 8 (Ganó la 2da ronda)

      • RARJ dijo:

        Estoy de acuerdo con usted.
        RESTRINCION 1: Antonio, Rafael y Julio lanzan las monedas por ese orden. Luego de tener conformada la tabla con los valores de cada lanzamiento, se sabe que: “El promedio de la suma de las diagonales de dicha tabla es igual a 10 cm.
        Amigo, espero que esto ayude a reducir en gran medida el número de combinaciones.
        ¿En cuanto al inciso b) que me puede decir?

  • Alvy Singer dijo:

    Hola a todos, x razones obvias no voy a desarrollar el análisis completo del problema.Se los debo, ;), solo daré un norte a partir de la ecuación diofántica siguiente:
    I. a1+5a2+10a3+20a4+40a5+50a6=100

    La solución general es

    En cuaternas de la forma

    (a1,a2,a3,a4,a5,a6)

    (50s5+40s4+20s3+10s2+5s1,-s1,-s2,-s3,-s4,2-s5)

    O sea

    a1= 50s5+40s4+20s3+10s2+5s1
    a2=-s1
    a3=-s2
    a4=-s3
    a5=-s4
    a6=2-s5

    Donde s1,s2,s3,s4,s5 pertenecen a los enteros. Esa sería la solución general de la ecuación diofantina l.

    Ahora hay q considerar las características del problema y restringir el conjunto solución.De las suma de la cantidad de monedas sale la inecuación siguiente:

    0=< 49s5+39s4+19s3+9s2+4s1<=8

    La cual nos sirve para reducir el conjunto solución
    Y ese conjunto habría q interceptarlo con las inecuación siguientes:

    Los valores de s1,s2,s3,s4,s5 son enteros no negativos

    0=<s5<=2

    -2=<s4<=0

    -5=<s3<=0

    -10=<s2<=0

    -10=<s1<=0

    • Alvy Singer dijo:

      No son cuaternas rectifico (mezclé otro análisis acá con lo q estaba escribiendo,perdón ;) ) las soluciones son de la forma

      (a1,a2,a3,a4,a5,a6)

      (50s5+40s4+20s3+10s2+5s1,-s1,-s2,-s3,-s4,2-s5)

      • Alvy Singer dijo:

        El problema de las monedas Elidianas,lo resolví x análisis no puse mi respuesta xq es un poco incómodo escribir todo eso x acá.Todo fue basado en análisis de inecuaciones en numeros enteros y 2 ecuaciones diofánticas q obtuve y no tuve q plantear las combinaciones para llegar al resultado.Pero de q fue extenso el análisis...lo fue....Mis disculpas x no exponer mi demostración....Slds

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    RARJ nunca deja de sorprendernos. Ha hecho una revalorización de altura. Las 19 combinaciones que no detectó la ha convertido en un acertijo matemático que lleva cacumen del bueno.
    Con vesícula y sin ella sigue versiculando con gran altura poética y cognitiva.
    Un saludo especial para ti y tu familia.

    • RARJ dijo:

      Profe, un saludo. Mi idea
      Propuse, igual que otras veces
      Y como siempre aparece
      Alguno que la batea.
      Lo que Roly me plantea
      Con muchísima razón
      Es válido, hay un montón
      De combinaciones que
      Son buenas, por eso fue
      Que agregué una RESTRINCIÓN.
      RESTRINCION 1: Antonio, Rafael y Julio lanzan las monedas por ese orden. Luego de tener conformada la tabla con los valores de cada lanzamiento, se sabe que: “El promedio de la suma de las diagonales de dicha tabla es igual a 10 cm

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Enhorabuena la reaparición del joven matemático Alvy Singer. Gracias por avanzar la solución del problema, del que solo dejé planteado las dos ecuaciones diofánticas.
    Espero sus en el 2021 los intervalos de silencio se reduzcan.

  • Alvy Singer dijo:

    En cuanto al problema q plantea RARJ hay infinitas soluciones,ya q la solución está definida sobre el conjunto de los números Reales no negativos (son dimensiones) y es un sistema de ecuaciones compatible indeterminado. Basta platear la matriz ampliada del sistema y llevarla a matriz escalonada y eliminar la fila linealmente dependiente.

    • Alvy Singer dijo:

      En cuanto a la moneda q usaron...si viven en Cuba kizás usaron algun centavo de CUC o algún peso de CUC...jajaja,lo cual supongo q haya sido la misma moneda q usaron los 3,ya q cada 1 gano 1 vez.

    • RARJ dijo:

      La respuesta tan directa
      Que dá del inciso b)
      Se quedó muy cerca de
      La que doy como correcta.
      En el inciso a), perfecta
      Resultó su aclaración,
      Usted tiene la razón
      Combinaciones hay varias,
      Por eso fue necesaria
      La siguiente RESTRINCIÓN.
      RESTRINCION 1: Antonio, Rafael y Julio lanzan las monedas por ese orden. Luego de tener conformada la tabla con los valores de cada lanzamiento, se sabe que: “El promedio de la suma de las diagonales de dicha tabla es igual a 10 cm

  • Alvy Singer dijo:

    Cualkier error ortográfico echénle la culpa al teclado de mi móvil.Slds ;-)

Se han publicado 19 comentarios



Este sitio se reserva el derecho de la publicación de los comentarios. No se harán visibles aquellos que sean denigrantes, ofensivos, difamatorios, que estén fuera de contexto o atenten contra la dignidad de una persona o grupo social. Recomendamos brevedad en sus planteamientos.

Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

Vea también