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Respuesta a “Llenando la caja de esferas y una interpretación creativa”

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Para pensar.

La geometría siempre motiva, y si es en el espacio mucho más. No era mi intención propiciar análisis infinitesimales, aunque en la vida real están presentes. En el caso de la creatividad sin números, asociado a un fenómeno de arraigo popular y de innovación permanente, hubo derroche de creatividad. Felicitaciones a quienes le dieron significado a los datos al parecer innecesarios.

Vamos por parte:

I

Debes leer con calma e interpretar correctamente el enunciado. No es un problema de agilidad mental. Ah, la tres tiene su cosa como diría el médico amigo Jose Bryan.

Tenemos una caja recta rectangular de 60 cm de ancho; 24 cm de alto y 30 cm de fondo. Por otra parte tenemos esferas de 3 cm de radio; y esferas de 1 cm de radio. Hay tres preguntas:

1. ¿Cuántas esferas de 3 cm de radio caben en la caja?

Respuesta: caben 200 esferas de 3 cm de radio.
Lo primero sería llenar una primera capa de la base, que se puede calcular al dividir 60 entre 6 que da 10 en el ancho de la caja, y multiplicarlo por 5 que sale de dividir 30 entre 6 del fondo de la caja. Se divide entre 6 que es el diámetro de dichas esferas. Esto da como resultado 50 esferas, que al multiplicar por 4 (igual a 24/6) nos da las 200 esferas de 13 cm de radio o 6 cm de diámetro. Preferí fundamentar con más texto que fórmula para ver si los alérgicos a la Matemática se animan a leer la respuesta.

2. Si tratas de colocar ordenadamente 3500 esferas de 1 cm de radio en la caja. ¿Cuántas esferas sobran o faltan para que la caja se llene?

Respuesta: 1900 esferas de 1 cm de radio faltan para que la caja se llene.
Aplicando un procedimiento similar en el inciso anterior, llegamos a que en dicha caja caben 5 400 esferas, que al restarle las 3 500 que se colocarían tendremos el resultado especificado 5 400 – 3 500 = 1 900

En estos dos incisos no hubo grandes problemas, aunque algunos no hicieron la interpretación correcta, bien por exceso o por defecto.

3. Si colocas 150 esferas de 3 cm de radio; y 900 esferas de 1 cm de radio. ¿Qué parte de la caja queda vacía?

Respuesta: queda aproximadamente vacía el 52% de la caja.
Yo alerté que este tenía su cosa. La pregunta no se centraba en las esferas sino en la capacidad de la caja, conformada por un paralelepípedo recto rectangular.
Efectivamente como varios advirtieron se ha de tener en cuenta el espacio interesférico. Utilizar cajas como si fuese el contenedor de pelotas de beisbol, es válido para calcular cantidad de esferas, pero no para lo otro.

Basta con calcula el volumen de la caja y restarle el volumen de las esferas de 3 cm sumado con el de las de 1 cm.

Volumen de la caja= 60*24*30 = 43 200 cm cúbicos
Volumen de las 150 esferas de 3 cm de radio= 4/3*3^3*3,14*150 = 16 956
Volumen de las 900 esferas de 1 cm de radio= 4/3*1^1*3,14*900 = 3 768
La suma 16 956+ 3 768 = 20 724. Por tanto queda vacío 22 476, que representa el 52%.aproximadamente.

Algunos de los buenos en la matemática se fueron por otra interpretación más complicada. Otros como el estimado Alejandro incursionó en la Física suponiendo que las esferas fueran elásticas.

Felicitaciones a quienes respondieron los tres incisos correctamente, con sus respectivas explicaciones.

II

Creatividad sin número. Lee, analiza y responde.
Un hombre con gorra negra llega a un punto de venta, observa que hay una mujer con sombrilla roja esperando en la puerta, y una persona siendo atendida en la ventanilla. El compañero de la gorra le pregunta a la compañera de la sombrilla si ella era la última para ser atendida. Ella le dice: claro que sí, esa pregunta no es necesaria. El compañero se quitó la gorra, la miró fijamente y la retó a buscar al menos tres razones que demuestran que su pregunta sí tenía sentido.

Es necesario tener cultura en las colas cubanas, o para evitar confusiones para los residentes en otros países en las filas.
Ayude a la mujer con sombrilla a encontrar las tres razones o más.

Pero hay otra tarea.
En el enunciado hay dos datos aparentemente innecesarios.
Demuestra tu perspicacia, creatividad y conocimiento de historia para buscarle su razón de ser.

Como algunos de ustedes bien dijeron, en materia de colas (filas) para acceder a un punto de venta o de tramitación, siempre habrá oportunidad para las sorpresas.
Hay reglas explícitas y otras implícitas.

Ahora voy con lo que tenía pensado como respuesta, que bien coincide con algunos de ustedes, o son superadas por otros, lo que nos hace crecer.

El hombre de la gorra negra sí tenía la intención de ser atendido, y además como persona parapensadora retó a la señora de la sombrilla roja a que le convenciera de que su pregunta no era necesaria. (¿entiendes Fernan?)
Mis tres razones, esas que he comprobado en muchos años de ese deporte nacional que constituyen las colas.

1. Podría ser que la señora no tuviese intención en ser atendida.

2. Podría ser que la señora le hubiera marcado a varias personas que estaban por llegar.

3. Podría ser que la señora le hubiese prometido a otra persona que informaría, que detrás de ella había otra persona que fue al doblar de la esquina para buscar su carnet de identidad.

Ustedes desbordaron las posibles alternativas, en algunos casos con explicaciones muy analíticas y creativas. Por ejemplo:

  • Que la existencia de sombrilla y gorra evidenciaba que el sol rajaba piedras, y muy probablemente otras muchas personas estaban cerca pero a la sombra.
  • Que dentro del local hubiesen más personas sentadas esperando en cola y la mujer saliera a envenenarse los pulmones con un cigarrillo…
  • Si ninguna de estas razones fue la que lo motivó entonces diría que se quitó la gorra para que Ella apreciara que Él "no tiene cerebro"…Considero que un poco irónica pero no quiero mutilar esta idea irreverente.
  • El último se aburrió de esperar y se fue o encontró algún amigo y entró antes de tocarle.
  • Porque el punto de venta está por cerrar y sencillamente no permite que la muchacha dé el ultimo.
  • Que solo este mirando. (Muy normal en CUBA)
  • Que la mujer está con una sombrilla, es posible que sea que esté lloviendo y está esperando que escampe.
  • La señora se enteró de que dentro de un rato van a sacar algún artículo deficitario (pongamos por ejemplo, detergente) y está esperando que salga a la venta para ser de las primeras.
  • Que la señora no forme parte de la cola y sólo está vendiendo jabitas.
  • Que la mujer de la sombrilla viniese junto con la persona que estaba siendo atendida.

Espero que ustedes se hayan identificados en las razones anteriores.

Ahora pasemos a los datos supuestamente innecesarios:

  • Quitarse la gorra y mirar fijamente.
  • Colores de la gorra y la sombrilla.
  • El hombre se quitó la gorra como señal de caballerosidad, y la miró fijamente para ayudarle a captar el reto.
  • Lo de los colores tiene un sentido patriótico e histórico. El negro y el rojo, los colores de la bandera del Movimiento 26 de Julio fundado por Fidel Castro.
  • Pero además el acertijo se publica precisamente el día en que salió el Yate Granma rumbo a las costas cubanas con 82 combatientes liderados por Fidel.
  • Cito al amigo Sandor que respondió: “El rojo y el negro son los datos que aparentemente son insignificantes en el ejercicio y que pueden estar relacionados con el movimiento 26 de Julio y la figura de Fidel que por estos días se recuerdan por las fechas históricas del yate Granma y el fallecimiento del Comandante”.

Felicito a la joven cienfueguera Laurien por sus respuestas y honor a la palabra empeñada en Tecnogest’2019 de participar en Para Pensar. Estuviste muy cerca de llegar en el II.

Gracias por volver a la batalla del pensamiento a cam, a Yosue, a Alejandro, a Rolando,…

Triste por no ver a Sofia RF, a Eladio, a Peter, a Leudis, a la Dra. Mulet, a Pioneer, …y a otros más de los destacados.

Estoy seguro que agradecerán que comparta la respuesta del amigo RARJ, quien en otro mensaje, en prosa rectificó el inciso I.3

RARJ dijo:

-1-
1.1) Para alcanzar buena nota
En la pregunta primera
Colocaré cada esfera,
Una encima de la otra.
La caja tiene sus cotas,
Las esferas igualmente
Y como diametralmente
De seis centímetros son,
La caja se llena con
Doscientas exactamente.
-2-
1.2) Si las esferas que tiene
Son chicas, según mi cuenta
Faltarán mil novecientas
Pa´que la caja se llene.
1.3) El inciso tres contiene
Las esferas combinadas,
Que si están organizadas
Dentro de la caja entera,
Caben todas, de manera
Que no sobra casi nada.
-3-
Ayudando a la señora
De la historia yo diría
Que en primer lugar no había
Más nadie en aquella cola.
Que ella se encontraba sola
Allí en la Puerta de Entrada,
Con sombrilla preparada
Para cubrirse del sol.
Por eso es que, profesor,
La pregunta es cuestionada.
-4-
Voy a defender ahora
Al hombre, quien no sabía
Para cuanta gente había
“MARCADO” aquella señora.
En el tema de una cola
La cosa no es tan sencilla,
Y en cuanto a lo que no brilla
Como dato de valor,
Yo pienso que es el color
De la gorra y la sombrilla.

Yo reto a RARJ, después de leer esta respuesta, escriba una décima en homenaje a los colores rojo y negro y demás datos no explícitos en el enunciado..

Nos vemos el primer lunes de diciembre, en que los números naturales y su tratamiento estarán en combate.

Se han publicado 15 comentarios



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  • Rodo dijo:

    Profe, este acertijo estuvo muy interesante, tuvo muy buena acogida y participación, en mi caso lo comence y cuando llegue a lo que considere el pollo del arroz con pollo, lo deje a medias y puse .....después sigo y lo calculo completo... y en verdad no lo hice, RARJ como siempre brillante,

  • Yosue dijo:

    Saludos a todos, en especial a mi Amigo Rodo y en especial al profesor Nestor.

    Ayer le respondía a nestor pero no lo publicaron.
    En el concurso que usted puso vaticiné que los equipos finalistas serían Camaguey y Santiago. Hasta ahora estamos en el camino de cumplirlo. Esperamos llegar a la final y por supuesto con tremendo dolor tengo que decirle a Rodo, que a pesar que el equipo azul nos halla mordido duro, la mordida casi no se sintió, porque este león está moribundo, lo que pasa que estos son patadas de ahogado, al final sabes que te vas del parque y quieres llevarte a otros. Lo entendemos.
    Cualquier equipo Oriental que gane me sentiré representado, y estoy orgulloso de los Toros de la Llanura que a pesar de ciertos reveses, se sobreponen y se mantien entre los primeros. Esto es un mal momento que les pasa a todos, pero, como hiciera el Mayor, vamos a la carga del machete y restauraremos el honor ganado en el combate. Una victoria pírrica de Industriales no representa afrenta alguna para nuestra Caballería Mambisa.
    Saludos.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Mi pronóstico fue Avispas y Leñadores. Veo que los Leones con la comezón de carne de toro han cogido fuerza y destrozaron a mis avispas. Rodo debe estar de fiesta

    • Rodo dijo:

      Yosue, un placer que estés de vuelta, yo también estaba un poquito fuera de esto, hoy tuve el privilegio de hablar por teléfono co el profe Nestor y entre las cosas que le dije le mencione que este acertijo estuvo tan motivador que algunos de los que estábamos un poco apagados como tu RESUCITAMOS , pq no podíamos resistirnos a un acertijo tan motivador, además refiriéndome a ti también le dije que había puesto un comentario en respuesta a algo que el puso sobre ti (el último de los comentarios) en que decía que estabas asesorando a los toros le puse algo asi como ....Yosue salió solo un momento a aconsejar a los toros y los industriales le ganaro los 3 juegos...

      Un abrazo, nos vemos en el próximo acertijo, mucha suerte y éxitos y por último "EL LEON ESTA HERIDO, PERO NO MUERTO".

  • Fernan dijo:

    Saludos Profesor, espero que su salud esté a la par del número de sus discípulos parapensadores, bien y en aumento.
    Amén de pecar de “quisquilloso” (JA, le aseguro que no es así) le pregunto, si la compañerita de la sombrilla NO tenía el propósito de ser atendida, es decir que no estaba interesada en ser atendida, ¿por qué responde con ese énfasis “(...): claro que sí, (…)” a la pregunta formulada por el señor de la gorra?
    Por otro lado Profe, cuando propuse la razón nro. 4 no tenía la intención de ser irrespetuoso con los personajes, sólo pensé en “dar la nota cómica”…pero realmente me pasé...
    Reciba Ud. saludos del alto oriente cubano.
    PD: ¿va a publicar el acertijo que le envié?

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Hola Fernan gracias por este mensaje. Es muy posible que el acertijo que me enviaste lo modifique un poquito y lo ponga antes de que termine el año actual. También tengo en mente otros uno de Rodo y otro de RARJ. Un abrazo

      • Rolando dijo:

        Profesor Nestor, me gustó el acertijo. Ud. sabe que siempre que pueda, ahí estaré participando. Lástima que esta vez, no pude mandar la respuesta de la caja hasta el martes por la noche y la publicaron el jueves, ya demasiado tarde.

        Yo fuy uno de los que dio otra interpretación. Cuando leí que habia que pensar con detenimiento y que el acertijo tenía su cosa, imaginé que se trataba de que las esferas no se acomodaban unas encima de otras, sino que las capas se superponían formando con sus centros pirámides cuadradas y esto permitia acomodar mas de 200 esferas en el 1er caso y en el 2do caso claro, faltarían muchas más de 1900 esferas para llenar la caja.

        Nos vemos en la próxima propuesta.
        Gracias

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Me alegra la incorporación de nuevos y destacados acertijandos. Emilia, Enovar les doy la bienvenida.
    Se armó la esquina caliente en la pelota entre Rodo y Yosue. Están a tiempo de hacer pronóstico de los dos finalistas. Yo reitero el mío Avispas y Leñadores

  • RARJ dijo:

    Rojo y negro, sangre y luto.
    Veintiseis, día glorioso.
    Y jóvenes valerosos
    Con un ideal impoluto.
    La historia no es de un minuto
    Pero usted me reta a hacer
    Una décima y poner
    Su gran significación
    Y le responderé con
    Un solo nombre: FIDEL.

  • cam dijo:

    si el tiempo me lo permite, trataré de participar.
    gracias por el reto

  • Jose R. Oro dijo:

    No pude participar en esta muy interesante entrega de Para Pensar... porque estuve de viaje. Como acostumbra el destacado Prof. Néstor del Prado Arza, muy motivador acertijo y que hace realmente pensar.
    Me estoy afilando los dientes para el lunes, con los numeros naturales!

  • Vater dijo:

    Con todo respeto, pienso que hay un error en el calculo de cuantas esferas. Me da la impresión de que se estan contado esferas doble o triplemente. Si lleno la base de esferas no puedo multiplicar por las que caben de alto o de fondo, porque la de la base ya esta contada, es decir seria multiplicar por 4 y por 3 y no por 5 y 4 como propne. ¿Estoy (h)errado?

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Vater está usted errado. Aquí se aplica el principio fundamental de la multiplicación. Vuelva a pensar.

  • RARJ dijo:

    OTRA DECIMA:
    Profesor, el Movimiento
    26 de Julio, honores
    Le hizo a ese par de colores
    Con un abanderamiento.
    Era un tiempo muy violento,
    De sangre y de desalojo,
    Abel perdió hasta sus ojos
    Por un porvenir mejor.
    Por eso tienen valor
    Los colores NEGRO y ROJO.

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    El amigo RARJ ha sobrecumplido con dos excelentes décimas en que fundamenta el porqué del rojo y del negro.

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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