Para pensar.
La geometría siempre motiva, y si es en el espacio mucho más. No era mi intención propiciar análisis infinitesimales, aunque en la vida real están presentes. En el caso de la creatividad sin números, asociado a un fenómeno de arraigo popular y de innovación permanente, hubo derroche de creatividad. Felicitaciones a quienes le dieron significado a los datos al parecer innecesarios.
Vamos por parte:
I
Debes leer con calma e interpretar correctamente el enunciado. No es un problema de agilidad mental. Ah, la tres tiene su cosa como diría el médico amigo Jose Bryan.
Tenemos una caja recta rectangular de 60 cm de ancho; 24 cm de alto y 30 cm de fondo. Por otra parte tenemos esferas de 3 cm de radio; y esferas de 1 cm de radio. Hay tres preguntas:
1. ¿Cuántas esferas de 3 cm de radio caben en la caja?
Respuesta: caben 200 esferas de 3 cm de radio.
Lo primero sería llenar una primera capa de la base, que se puede calcular al dividir 60 entre 6 que da 10 en el ancho de la caja, y multiplicarlo por 5 que sale de dividir 30 entre 6 del fondo de la caja. Se divide entre 6 que es el diámetro de dichas esferas. Esto da como resultado 50 esferas, que al multiplicar por 4 (igual a 24/6) nos da las 200 esferas de 13 cm de radio o 6 cm de diámetro. Preferí fundamentar con más texto que fórmula para ver si los alérgicos a la Matemática se animan a leer la respuesta.
2. Si tratas de colocar ordenadamente 3500 esferas de 1 cm de radio en la caja. ¿Cuántas esferas sobran o faltan para que la caja se llene?
Respuesta: 1900 esferas de 1 cm de radio faltan para que la caja se llene.
Aplicando un procedimiento similar en el inciso anterior, llegamos a que en dicha caja caben 5 400 esferas, que al restarle las 3 500 que se colocarían tendremos el resultado especificado 5 400 – 3 500 = 1 900
En estos dos incisos no hubo grandes problemas, aunque algunos no hicieron la interpretación correcta, bien por exceso o por defecto.
3. Si colocas 150 esferas de 3 cm de radio; y 900 esferas de 1 cm de radio. ¿Qué parte de la caja queda vacía?
Respuesta: queda aproximadamente vacía el 52% de la caja.
Yo alerté que este tenía su cosa. La pregunta no se centraba en las esferas sino en la capacidad de la caja, conformada por un paralelepípedo recto rectangular.
Efectivamente como varios advirtieron se ha de tener en cuenta el espacio interesférico. Utilizar cajas como si fuese el contenedor de pelotas de beisbol, es válido para calcular cantidad de esferas, pero no para lo otro.
Basta con calcula el volumen de la caja y restarle el volumen de las esferas de 3 cm sumado con el de las de 1 cm.
Volumen de la caja= 60*24*30 = 43 200 cm cúbicos
Volumen de las 150 esferas de 3 cm de radio= 4/3*3^3*3,14*150 = 16 956
Volumen de las 900 esferas de 1 cm de radio= 4/3*1^1*3,14*900 = 3 768
La suma 16 956+ 3 768 = 20 724. Por tanto queda vacío 22 476, que representa el 52%.aproximadamente.
Algunos de los buenos en la matemática se fueron por otra interpretación más complicada. Otros como el estimado Alejandro incursionó en la Física suponiendo que las esferas fueran elásticas.
Felicitaciones a quienes respondieron los tres incisos correctamente, con sus respectivas explicaciones.
II
Creatividad sin número. Lee, analiza y responde.
Un hombre con gorra negra llega a un punto de venta, observa que hay una mujer con sombrilla roja esperando en la puerta, y una persona siendo atendida en la ventanilla. El compañero de la gorra le pregunta a la compañera de la sombrilla si ella era la última para ser atendida. Ella le dice: claro que sí, esa pregunta no es necesaria. El compañero se quitó la gorra, la miró fijamente y la retó a buscar al menos tres razones que demuestran que su pregunta sí tenía sentido.
Es necesario tener cultura en las colas cubanas, o para evitar confusiones para los residentes en otros países en las filas.
Ayude a la mujer con sombrilla a encontrar las tres razones o más.
Pero hay otra tarea.
En el enunciado hay dos datos aparentemente innecesarios.
Demuestra tu perspicacia, creatividad y conocimiento de historia para buscarle su razón de ser.
Como algunos de ustedes bien dijeron, en materia de colas (filas) para acceder a un punto de venta o de tramitación, siempre habrá oportunidad para las sorpresas.
Hay reglas explícitas y otras implícitas.
Ahora voy con lo que tenía pensado como respuesta, que bien coincide con algunos de ustedes, o son superadas por otros, lo que nos hace crecer.
El hombre de la gorra negra sí tenía la intención de ser atendido, y además como persona parapensadora retó a la señora de la sombrilla roja a que le convenciera de que su pregunta no era necesaria. (¿entiendes Fernan?)
Mis tres razones, esas que he comprobado en muchos años de ese deporte nacional que constituyen las colas.
1. Podría ser que la señora no tuviese intención en ser atendida.
2. Podría ser que la señora le hubiera marcado a varias personas que estaban por llegar.
3. Podría ser que la señora le hubiese prometido a otra persona que informaría, que detrás de ella había otra persona que fue al doblar de la esquina para buscar su carnet de identidad.
Ustedes desbordaron las posibles alternativas, en algunos casos con explicaciones muy analíticas y creativas. Por ejemplo:
- Que la existencia de sombrilla y gorra evidenciaba que el sol rajaba piedras, y muy probablemente otras muchas personas estaban cerca pero a la sombra.
- Que dentro del local hubiesen más personas sentadas esperando en cola y la mujer saliera a envenenarse los pulmones con un cigarrillo…
- Si ninguna de estas razones fue la que lo motivó entonces diría que se quitó la gorra para que Ella apreciara que Él "no tiene cerebro"…Considero que un poco irónica pero no quiero mutilar esta idea irreverente.
- El último se aburrió de esperar y se fue o encontró algún amigo y entró antes de tocarle.
- Porque el punto de venta está por cerrar y sencillamente no permite que la muchacha dé el ultimo.
- Que solo este mirando. (Muy normal en CUBA)
- Que la mujer está con una sombrilla, es posible que sea que esté lloviendo y está esperando que escampe.
- La señora se enteró de que dentro de un rato van a sacar algún artículo deficitario (pongamos por ejemplo, detergente) y está esperando que salga a la venta para ser de las primeras.
- Que la señora no forme parte de la cola y sólo está vendiendo jabitas.
- Que la mujer de la sombrilla viniese junto con la persona que estaba siendo atendida.
Espero que ustedes se hayan identificados en las razones anteriores.
Ahora pasemos a los datos supuestamente innecesarios:
- Quitarse la gorra y mirar fijamente.
- Colores de la gorra y la sombrilla.
- El hombre se quitó la gorra como señal de caballerosidad, y la miró fijamente para ayudarle a captar el reto.
- Lo de los colores tiene un sentido patriótico e histórico. El negro y el rojo, los colores de la bandera del Movimiento 26 de Julio fundado por Fidel Castro.
- Pero además el acertijo se publica precisamente el día en que salió el Yate Granma rumbo a las costas cubanas con 82 combatientes liderados por Fidel.
- Cito al amigo Sandor que respondió: “El rojo y el negro son los datos que aparentemente son insignificantes en el ejercicio y que pueden estar relacionados con el movimiento 26 de Julio y la figura de Fidel que por estos días se recuerdan por las fechas históricas del yate Granma y el fallecimiento del Comandante”.
Felicito a la joven cienfueguera Laurien por sus respuestas y honor a la palabra empeñada en Tecnogest’2019 de participar en Para Pensar. Estuviste muy cerca de llegar en el II.
Gracias por volver a la batalla del pensamiento a cam, a Yosue, a Alejandro, a Rolando,…
Triste por no ver a Sofia RF, a Eladio, a Peter, a Leudis, a la Dra. Mulet, a Pioneer, …y a otros más de los destacados.
Estoy seguro que agradecerán que comparta la respuesta del amigo RARJ, quien en otro mensaje, en prosa rectificó el inciso I.3
RARJ dijo:
-1-
1.1) Para alcanzar buena nota
En la pregunta primera
Colocaré cada esfera,
Una encima de la otra.
La caja tiene sus cotas,
Las esferas igualmente
Y como diametralmente
De seis centímetros son,
La caja se llena con
Doscientas exactamente.
-2-
1.2) Si las esferas que tiene
Son chicas, según mi cuenta
Faltarán mil novecientas
Pa´que la caja se llene.
1.3) El inciso tres contiene
Las esferas combinadas,
Que si están organizadas
Dentro de la caja entera,
Caben todas, de manera
Que no sobra casi nada.
-3-
Ayudando a la señora
De la historia yo diría
Que en primer lugar no había
Más nadie en aquella cola.
Que ella se encontraba sola
Allí en la Puerta de Entrada,
Con sombrilla preparada
Para cubrirse del sol.
Por eso es que, profesor,
La pregunta es cuestionada.
-4-
Voy a defender ahora
Al hombre, quien no sabía
Para cuanta gente había
“MARCADO” aquella señora.
En el tema de una cola
La cosa no es tan sencilla,
Y en cuanto a lo que no brilla
Como dato de valor,
Yo pienso que es el color
De la gorra y la sombrilla.
Yo reto a RARJ, después de leer esta respuesta, escriba una décima en homenaje a los colores rojo y negro y demás datos no explícitos en el enunciado..
Nos vemos el primer lunes de diciembre, en que los números naturales y su tratamiento estarán en combate.