Llenando la caja de esferas y una interpretación creativa
Para pensar.
Terminaremos el mes de noviembre de 2019, en una fecha especial, con un acertijo en que la geometría y el análisis matemático elemental saldrán al combate; y para balancear una interpretación creativa sobre lógica callejera y culta.
I
Debes leer con calma e interpretar correctamente el enunciado. No es un problema de agilidad mental. Ah, la tres tiene su cosa como diría el médico amigo Jose Bryan.
Tenemos una caja recta rectangular de 60 cm de ancho; 24 cm de alto y 30 cm de fondo. Por otra parte tenemos esferas de 3 cm de radio; y esferas de 1 cm de radio. Hay tres preguntas:
- ¿Cuántas esferas de 3 cm de radio caben en la caja?
- Si tratas de colocar ordenadamente 3500 esferas de 1 cm de radio en la caja. ¿Cuántas esferas sobran o faltan para que la caja se llene?
- Si colocas 150 esferas de 3 cm de radio; y 900 esferas de 1 cm de radio. ¿Qué parte de la caja queda vacía?
II
Creatividad sin número. Lee, analiza y responde:
Un hombre con gorra negra llega a un punto de venta, observa que hay una mujer con sombrilla roja esperando en la puerta, y una persona siendo atendida en la ventanilla. El compañero de la gorra le pregunta a la compañera de la sombrilla si ella era la última para ser atendida. Ella le dice: claro que sí, esa pregunta no es necesaria. El compañero se quitó la gorra, la miró fijamente y la retó a buscar al menos tres razones que demuestran que su pregunta sí tenía sentido.
Es necesario tener cultura en las colas cubanas, o para evitar confusiones para los residentes en otros países en las filas.
Ayude a la mujer con sombrilla a encontrar las tres razones o más.
Pero hay otra tarea.
En el enunciado hay dos datos aparentemente innecesarios.
Demuestra tu perspicacia, creatividad y conocimiento de historia para buscarle su razón de ser.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”.
¡Manos y mente a la obra!
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Preparen las fanfarrias y las manos para aplaudir el retorno de "la matemática en acción", alias Yosue.
Bienvenido ilustre camagüeyano . Dicen las malas lenguas que estabas asesorando a los Toros en la pelota, para encontrar algoritmos ganadores. Jejejeje
Profe, fíjese que Yosue se descuidó un poquito para venir a contestar el acertijo y los Industriales los barrieron en la serie particular con tremenda entrada a palos.
Saludos profesor, recordemos que en el Concurso que ud realizó sobre los finalistas de la pelota, le di a Camaguey y Santiago.
Cualquiera de los equipos Orientales que gane me sentiré representado.
Una recaída ahora es mejor que al final, es muy difícil mantenerse en el primer lugar todo el tiempo, los equipos en general están muy bien y muy pegados, cualquier resvalón y se caen. Espero de todas formas que nuestros Toros recuperen el gen de búffalos y envistan con la furia del Mayor y clasifiquen a la gran final.
Saludos.
Respuesta 1. Si se analiza cada esfera de R=3cm como un cubo de 6cm; en el largo de la caja de 60cm se pueden ubicar 10 cubos de 6cm, en el ancho de la caja de 30cm pueden ubicarse 5 cubos de 6cm y en la altura de la caja de 24cm pueden ubicarse 4 cubos de 6cm. (10*5*4=200) R/En la caja caben 200 esferas de 3cm de radio.
Respuesta 2. Si se analiza cada esfera de R=1cm como un cubo de 2cm; en el largo de la caja de 60cm se pueden ubicar 30 cubos de 2cm, en el ancho de la caja de 30cm caben 15 cubos de 2cm y en la altura de la caja de 24cm caben 12 cubos de 2cm. (30*15*12=5400) R/ En la caja cabe un total de 5400 esferas de R=1cm, si solo se colocan 3500 esferas queda espacio para 1900 esferas de R=1cm.
Respuesta 3. V(esfera r=3cm)= 4/3*pi*(3)^3 = 113.04 cm^3
V(ocupado por 150esferas) = 113.04 * 150 cm^3 = 16956 cm^3
V(esfera r=1cm)= 4/3*pi*(1)^3 = 4.18166 cm^3
V(ocupado por 900esferas) = 4.18166 * 900 cm^3 = 3768 cm^3
V(ocupado por 150esferas de r=3cm y por 900esferas de r=1cm) = 16 956+3 768 = 20 724 cm^3
Si el volumen total de la caja es de 60*30*24 = 43 200 cm^3
Queda un espacio vacío sin ocupar de 43 200-20 724= 22 476 cm^3. Lo que representa un 52.03%.
R/Queda un 52.03% de la caja vacía.
La felicito Emilia por tan buena respuesta. Le damos la bienvenida en Para Pensar. No te pierdas
Sean:
Vc - Volumen de la caja
Ve1 - Volumen del cubo mínimo que contiene a la esfera de 1cm de radio
Ve3 - Volumen del cubo mínimo que contiene a la esfera de 3cm de radio
--------------------------------------
Vc = 60x30x24 = 4200 cm3
Ve1 = 2 al cubo = 8 cm3
Ve3 = 6 al cubo = 216 cm3
Respuestas:
1- Vc / Ve3 = 43200 / 216 = 200 esferas de 3cmm de radio caben en la caja
2- (Vc - 3500 . Ve1) / Ve1 = (43200 - 3500 . 8) / 8 = 1900 esferas de 1cm de radio faltan para llenar la caja
3- Vc - (150 . Ve3 + 900 . Ve1) = 43200 - (150 . 216 + 900 . 8) = 3600 cm3 del volumen de la caja queda vacío que puede ser la parte superior de 60x30x2
Sean:
Vc - Volumen de la caja
Ve1 - Volumen del cubo mínimo que contiene a la esfera de 1cm de radio
Ve3 - Volumen del cubo mínimo que contiene a la esfera de 3cm de radio
--------------------------------------
Vc = 60x30x24 = 4200 cm3
Ve1 = 2 al cubo = 8 cm3
Ve3 = 6 al cubo = 216 cm3
Respuestas:
1- Vc / Ve3 = 43200 / 216 = 200 esferas de 3cm de radio caben en la caja
2- (Vc - 3500 . Ve1) / Ve1 = (43200 - 3500 . 8) / 8 = 1900 esferas de 1cm de radio faltan para llenar la caja
3- Vc - (150 . Ve3 + 900 . Ve1) = 43200 - (150 . 216 + 900 . 8) = 3600 cm3 del volumen de la caja queda vacío que puede ser la parte superior de 60x30x2
En cuanto a creatividad sin número:
1- ella podía estar simplemente acompañando y por lo mismo esperando a la persona que estaba siendo atendida
2- ... o esperando a alguien para coincidir en el lugar..
3- ... o ser simplemente la portera del punto de venta ..
... la gorra y la sombrilla pueden desecharse como datos ...
R1) Caben 200 esferas.
R2) Queda espacio para 1900 esferas.
R3) Sin ocupar queda un 52.03%.
Sean:
Vc - Volumen de la caja
Ve1 - Volumen del cubo mínimo que contiene a la esfera de 1cm de radio
Ve3 - Volumen del cubo mínimo que contiene a la esfera de 3cm de radio
--------------------------------------
Vc = 60x30x24 = 4200 cm3
Ve1 = 2 al cubo = 8 cm3
Ve3 = 6 al cubo = 216 cm3
Respuestas:
1- Vc / Ve3 = 43200 / 216 = 200 esferas de 3cm de radio caben en la caja
2- (Vc - 3500 . Ve1) / Ve1 = (43200 - 3500 . 8) / 8 = 1900 esferas de 1cm de radio faltan para llenar la caja
3- Vc - (150 . Ve3 + 900 . Ve1) = 43200 - (150 . 216 + 900 . 8) = 3600 cm3 del volumen de la caja queda vacío que puede ser la parte superior de 60x30x2
En cuanto a creatividad sin número:
1- ella podía estar simplemente acompañando y por lo mismo esperando a la persona que estaba siendo atendida
2- ... o esperando a alguien para coincidir en el lugar..
3- ... o ser simplemente la portera del punto de venta ..
... la gorra y la sombrilla pueden desecharse como datos ...
a) Dividimos cada lado por el diametro de las esferas y nos da la cantidad en el plano al multiplicarlo por las esferas que caben en altura nos daría el total: sería 60:6 =10, 30: 6 = 5, 24: 6= 4 luego quedaría 10 x 5 x 4 = 200.
b) 1900 esferas de 2 cm de diametro faltarían para completar la caja 5400-3500=1900
c) Una décima parte de la caja quedaría vacía o una 9na parte llena.