Cinco números que sumen 225 a lo Bryan y un colmo para refrescar
Un acertijando que ha venido creciendo en su participación, me habló de un acertijo que hace muchos años le pusieron y que lo traumatizó; yo voy a recrearlo un poco como suelo hacer, buscando que no haya nuevos traumatizados Y para refrescar un colmo.
I
Dada la siguiente igualdad: 1+23+45+67+89 = 225
En que se cumple que hay cinco números, uno de ellos de un dígito, los otros cuatro de dos dígitos consecutivos. Están todos los dígitos del 1 al 9, formando una lista circular. Es decir, después del 9 viene el 1 o si es en orden decreciente, después del 9 viene el 1.
Les recuerdo que la suma es conmutativa y asociativa es decir a+b+c=b+a+c=c+a+b y demás combinaciones.
Les informo que la consecutividad puede ser creciente o decreciente. Por ejemplo puede ser 56 o 65.
Les aclaro que no vale cambiar la posición relativa de los cinco números para obtener una nueva. Es decir 23+67+1+89+45= 225 sería equivalente a la de partida.
Entonces tenemos cuatro incisos con dificultad creciente, en que siempre el miembro derecho de la igualdad sea 225
1. Encontrar una igualdad en que el número de un solo dígito sea el 9
2. Encontrar 4 igualdades, en que el número de un solo dígito sea el 5
3. Encontrar una igualdad en que el número de un solo dígito sea el 2
4. ¿Cuantas igualdades diferentes en total se podrán obtener , sin violar las reglas ya explicadas?
Con el tanteo precipitado se puede llegar a la respuesta, pero lo meritorio es aplicar un método y lo sublime es explicarlo.
II
El colmo de un dulcero es: ______________________________________________.
Si no llegas a dos posibles respuestas, debe ponerle más empeño a los acertijos que cada semana les planteo para movilizar las neuronas.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
- Respuesta a “Psicología, matemática y Girón de la Victoria, a seis m”
- Psicología, matemática y Girón de la victoria, a seis m
- Respuesta a “Ecos de un encuentro inolvidable inspirado por la matemática y la creatividad”
- Ecos de un encuentro inolvidable inspirado por la matemática y la creatividad
- Respuesta a “La juventud, las probabilidades y un desmenuce de frase célebre”
- ir aPara Pensar... »
- Cubanos avanzan al cuadro principal en el Campeonato del Caribe de tenis de mesa
- Las 3 del día: La situación del transporte en Cuba, las tensiones en Medio Oriente y el encendido de la llama olímpica en el resumen de la semana (+ Podcast)
- Airchat: La aplicación de redes sociales que solo permite realizar publicaciones en forma de notas de voz
- Parlamento Europeo censura imágenes sobre conflictos en Gaza, el Sáhara Occidental y Ucrania
- Vale no vale: Altos precios, distribución de las papas e irregularidades con el pan de la canasta básica
- ir aNoticias »
- Playa Gallina: Ambiente tranquilo, natural y sano
- S05E14: Análisis del primer videojuego cubano que llega a consolas de nueva generación
- Respuesta a “Psicología, matemática y Girón de la Victoria, a seis m”
- Psicología, matemática y Girón de la victoria, a seis m
- S05E13: Un gladiador que regresa y el primer vistazo a la secuela de Joker
- ir aEntretenimiento »
Profe: No sé si es que no entendí bien el enunciado, pues según mi interpretación, deben usarse todos los números del 1 al 9 agrupados de forma tal que si es un número de dos cifra estas TENGAN QUE SER CONSECUTIVAS ej. o bien 87 o 78, pero consecutivas, que ocurré finalmente llevo más de 30 min buscando una combinación para que el 2 sea único o sea lacifra solitria y para ello, la pareja del 1 tiene que ser o 19 o 91, no existe combinación de 5 números que cumpla esta caracteristica pues la meyor posible con 19 (maximizar) sería 19+43+65+87+2=216, se queda por debajo y si uso 91, la menor posible (mínimizando) sería 91+34+56+78+2=261, esto del 2 solo se puede hacer usando los 9 dígitos pero sin que alguna de ls parejas no sean números consecutivos Ej. 13+2+45+76+89=225.
Ahora el resto de las combinaciones aqui van sin problema alguno:
23 67 1 89 45 225
12 3 45 67 98 225
32+43+67+78+5=225
9+21+65+87+43=225
21+34+67+98+5=225
21+3+45+67+89=225
12+43+5+67+98=225
21+43+5+67+89=225
Creo que aun se pueden buscar más combinaciones, pero como le planteee, me enredé con la del 2,
Se saca por tanteo pero teneindo en cuenta que los posibles números a utilizar son:
del 1 al 9 o sea 9 dígitos más las combinaciones 12, 21, 23, 32, 34, 43, 45, 54, 56, 65, 67, 76, 78, 87, 89, 98, 19, y 91, o sea 18 número de dos cifras y 9 de una sola cifra.
1. 9+21+43+65+87=225
2. 5+67+89+21+43=225
5+67+98+12+43=225
5+76+89+12+43=225
5+76+89+21+34=225
3. Con el (2) ni con otro número par, sale igualdad bajo estas condiciones.
4. Sin violar las reglas exigida salen 12 igualdades.
Esto lo he realizado con ayuda de una hoja de cálculo EXCEL
El colmo de un Dulcero es que su esposa se llame Dulce
Sobre el dulcero, lo peor que le podría pasar es que sea debético, que conozca a la hija de Azucar Moreno, que le día que la conozca ella lo invite a ver la pelicula "Dulce Noviembre", y que el la lleve a una discoteca y estén tocando "Azucar", y que por desgracia sea tan amargado que no le guste el equipo de besibol Cuban Sugar Boy
Este acertijo, evidentemente un poco más complejo que la versión original, por toda la presión de trabajo que he tenido en el dia de hoy, he decidido llevarmelo para la casa. En su versión original eran solo 5 simples sumas que dieran como resultado 225, 5 sumandos sin repetir los números o un mismo dígito formando un número, es decir el 1, no podria ser utilizado en otra suma, ni se podia formar un número de dígitos iguales 11. En aquel entonces encontré por tanteo dos sumas pero como me había consumido algo de tiempo del examen y no permitian quedarse con la prueba el dia entero, tuve que saltar para las otras preguntas. Hubo quien las encontró y me fui de allí, no con envidia por aquellos avezados que si lo hicieron, pero si con algo de frustración y pensando en quien habia ideado algo tan macabro como para bajar mi autoestima aquella mañana. Sobre todo porque amenazaba mi ahelado sueño de entrar a la vocacional. Por suerte, las otras preguntas me sacaron a flote. En mi mente infantil ingenua, me preguntaba si aquello medía conocimientos matemáticos, porque no veia algún algoritmo o razonamiento que me llevara por el camino correcto, parecía que estaba jugando al tin marin y no lo veia justo, sobre todo en un examen donde el tiempo comenzaba a preocupar. Por suerte en toda mi etapa de vocacional no me topé con algo así. Sin embargo el profesor Nestor, de pronto me habla de la lista circular, desconocida para mi hasta hace unos dias y entonces comprendí que tenia sentido el chicharito de 1994. Saludos a todos y suerte con el acertijo.
el colmo de un dulcero es.... solicitar la patente en el MINTRAB y que se demoren mas de tres meses en aprobarla
Creo que entendí mal la pregunta, porque si se mantiene una estructura circular y el cambio de orden de los números no sirve como versión de la respuesta, no sería viable órdenes crecientes y decrecientes en la misma respuesta pues estaríamos hablando de ruedas de asociaciones de los 9 dígitos y las posibles combinaciones serían:
1
23
45
67
89
225
1
98
76
54
32
261
12
34
56
78
9
189
19
87
65
43
2
216
2
34
56
78
91
261
2
19
87
65
43
216
21
98
76
54
3
252
23
45
67
89
1
225
3
45
67
89
12
216
3
21
98
76
54
252
34
56
78
91
2
261
32
19
87
65
4
207
4
56
78
91
23
252
4
32
19
87
76
218
45
67
89
12
3
216
43
21
98
76
5
243
5
67
89
12
34
207
5
43
21
98
76
243
54
32
19
87
6
198
56
78
91
23
4
252
6
78
91
23
45
243
6
54
32
19
87
198
67
89
12
34
5
207
65
43
21
98
7
234
7
89
12
34
56
198
7
65
43
21
98
234
78
91
23
45
6
243
76
54
43
21
98
292
8
91
23
45
67
234
8
76
54
32
19
189
89
12
34
56
7
198
87
65
43
21
9
225
9
87
65
43
21
225
9
12
34
56
78
189
98
76
54
32
1
261
91
23
45
67
8
234
Nótese que hay solo dos secuencias posibles, de poderse combinar órdenes crecientes y decrecientes ya no tendría orden circular y la cantidad de respuestas sería extensa.
Los colmos de un dulcero : tener una esposa amargada, meterse en un lío y "salarse la vida", empalagarse con su "luna de miel" y vivir al lado de una colmena...
Estimado profesor, me gusta leer sus artículos, pero cada vez agradezco más haber estudiado Derecho, pués la matemática no es lo mío jajaja.
El colmo de un dulcero es ser diabético, conseguir los huevos para hacer el cake y después venderlo sin que lo pare un inspector. Un saludo a todos los foros.
Estimado profesor, me gusta leer sus artículos, pero cada vez agradezco más haber estudiado Derecho, pués la matemática no es lo mío jajaja.
El colmo de un dulcero es ser diabético, conseguir los huevos para hacer el cake y después venderlo sin que lo pare un inspector. Un saludo a todos los foristas.
Cristián es una pena un abogado alérgico
a la matemática.
muy buenas, hace rato no participaba, voy a meter mis manos en este,
después de leer el problema y ver que no hay cosas oscuras ni preguntas
de dudosa interpretación, el problema se resuelve muy sencillo, imagino que tanteando
toma mas tiempo, después de un rato escribiendo unas lineas la solución es la que sigue
hay 16 posibles combinaciones de 5 números que cumplan las condiciones, la cantidad se puede sacar contando la cantidad de números de dos cifras que cumplan la condición de consecutividad,
cant_comb = (Num_2Cifras * (Num_2Cifras-1) * (Num_2Cifras-2) * (Num_2Cifras-3)
* (Num_2Cifras-4) * 9
el 9 es porque hay una posición para un numero de 1 cifra, de aquí hay que quitar
todos los que tengan números repetidos y los que al final no sumen 225, algunas combinaciones son:
1 23 45 67 89 -> original
3 12 45 67 98
3 12 45 76 89
5 12 34 76 98
5 12 43 67 98
5 12 43 76 89
7 12 43 65 98
con 2 no tengo ninguno, no solo eso sino que no encuentro ninguna solución donde el
el número de una cifra sea par, (raro!!!)
con 9
9 21 43 65 87
con 5
5 12 34 76 98
5 12 43 67 98
5 12 43 76 89
5 21 34 67 98
gracias por el reto
el código se los debo, c-d no deja poner cosas raras
Muy bueno este acertijo, pero no pude participar porque no he tenido conexión, ahora tengo y no se si se mantendrá, pero ya me agarró un poco tarde.
Saludos...
muy buenas, hace rato no participaba, voy a meter mis manos en este,
después de leer el problema y ver que no hay cosas oscuras ni preguntas
de dudosa interpretación, el problema se resuelve muy sencillo, imagino que tanteando
toma mas tiempo, después de un rato escribiendo unas lineas la solución es la que sigue
hay 16 posibles combinaciones de 5 números que cumplan las condiciones, la cantidad se puede sacar contando la cantidad de n$
cant_comb = (Num_2Cifras * (Num_2Cifras-1) * (Num_2Cifras-2) * (Num_2Cifras-3)
* (Num_2Cifras-4) * 9
el 9 es porque hay una posición para un numero de 1 cifra, de aquí hay que quitar
todos los que tengan números repetidos y los que al final no sumen 225, algunas combinaciones son:
1 23 45 67 89 -> original
3 12 45 67 98
3 12 45 76 89
5 12 34 76 98
5 12 43 67 98
5 12 43 76 89
7 12 43 65 98
con 2 no tengo ninguno, no solo eso sino que no encuentro ninguna solución donde el
el número de una cifra sea par, (raro!!!)
con 9
9 21 43 65 87
con 5
5 12 34 76 98
5 12 43 67 98
5 12 43 76 89
5 21 34 67 98
gracias por el reto
el código se los debo, c-d no deja poner cosas raras
-1-
Otro colmo de un dulcero
Es que Dulce sea su esposa
Y que ponga cada cosa
A punto de caramelo.
Que sea su paradero
La calle de La Amargura.
Y que al hacer confitura
Utilice, muy veloz,
Como ingrediente el arroz
Para obtener RASPA – DURA.
-2-
El colmo es que sea GRUESO
Y haga muchos dulces FINOS,
Y haga un cake de capuchino
Por un valor de diez pesos.
Que le eche sal en exceso
A dulces hechos por él,
Que crea que, por hacer
Marquesita, es noble y en
Toda fiesta él sea quien
Ponga la guinda al pastel.
-3-
Que lo deje una muchacha
Cuyo nombre es Dulcinea
Y coja una “juma” fea
Con panetela borracha.
Que tenga una mala racha,
Que contraiga Sica y Dengue,
Que haga una masa blandengue
Para su cake, que lo aSALten
Y ¡LO PEOR!, que le falten
Los HUEVOS para el merengue.
Envio unos cuantos problemas matemáticos para quien guste de ellos .
1. NINGÚN Nº PRIMO. En la decena: 531, 532, ..., 540, no hay ningún número primo. ¿Podría Vd. encontrar una decena menor en la que tampoco haya ningún número primo?
2. FRACCIONES EXTRAÑAS. ¿Qué tienen de extraño las siguientes fracciones: 19/95, 26/65, 16/64?
3. TODOS LOS PRIMOS. Los números primos detectados hasta ahora son muchísimos, pero hay una cantidad finita de ellos. Multipliquémoslos todos entre sí. No, no se ponga a multiplicar; imagine que alguien ya hizo esa multiplicación por Vd. Llamemos al resultado P.
a) ¿Con qué cifra del 0 al 9 termina P?
b) La segunda cifra (la de las decenas), ¿es par o impar?
4. ¿QUE NÚMERO SOY? Soy capicúa, del 2 al 10 sólo hay un divisor mío, tengo cuatro cifras, pero algunos me ven como si fuera un 9. ¿Qué número soy?
5. DIVISIONES EXACTAS. Escoge un número de tres cifras y forma otro repitiendo el primero. Por ejemplo: 234234. Divide este número entre 7; después el cociente entre 11 y, por último, el nuevo cociente entre 13. Obtienes divisiones parciales exactas y al final tu número inicial, ¿verdad? ¿Por qué?
6. LA BASE DESCONOCIDA. Mi hijo ha aprendido a contar según una base no decimal, de manera que en lugar de escribir 136 escribe 253. ¿Cuál es esta base?
7. MENOR NÚMERO. ¿Cuál es el menor número que, dividido por 2, 3, 4, 5 y 6 da respectivamente los restos 1, 2, 3, 4 y 5?
8. PACIENCIA Y PROGRESIÓN. Las nueve cifras de los tres números abc def ghi son distintas. El segundo es el doble del primero, y el tercero es triple del primero. Encontrar los tres números.
9. PRODUCTO DE CUATRO ENTEROS CONSECUTIVOS. El producto de cuatro números enteros consecutivos es 3.024. ¿Cuáles son estos números?
10. EL MENOR CON X DIVISORES. ¿Cuál es el menor número con 7 divisores y no más? ¿Y, con 8 divisores?
11. LA CIFRA BORROSA. Al hacer el siguiente producto:
15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2
y tomar nota del resultado: 1 3 0 7 X 7 4 3 6 8 0 0 0 una de las cifras (la 5ª) quedó borrosa y no sabemos exactamente cuál es. ¿Podría Vd. averiguarla, sin necesidad de repetir la operación?
12. ACERCA DE LOS PRIMOS. Encontrar 10 números consecutivos que no sean primos.
13. EL GRAN DESFILE. Treinta soldados pueden desfilar de 1 en 1, de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5, de 6 en 6, de 10 en 10, de 15 en 15 y los 30 enfilados; es decir; de 8 formas diferentes sin que existan números desiguales de soldados en las líneas. ¿Cuál es el menor número de soldados que debe tener una compañía para poder desfilar de 64 formas diferentes?
14. CON 4 TRESES. Empleando cuatro treses (ni más ni menos) y las operaciones habituales: (+, -, x, /, , !, potencias, etc.) expresar todos los números del 1 al 10.
Se puede usar la notación anglosajona 0'3=.3=3/10. También se admite: 0,3 período=0,3333...=3/9.
15. CON 4 CINCOS. Empleando cuatro cincos (ni más ni menos) y las operaciones habituales: (+, -, x, /, , !, potencias, etc.) expresar todos los números del 1 al 10.
Se puede usar la notación anglosajona 0'5=.5=5/10. También se admite: 0,5 período=0,5555...=5/9.
16. ESCRITURA DEL CIEN (1). Escribe el número 100 con nueve cifras idénticas. Éstas sólo podrán estar separadas por los signos matemáticos +, -, x, : y ( ).
17. EL MAYOR PRODUCTO. Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 escribe dos números de tres cifras cada uno cuyo producto sea lo mayor posible. Hay que usarlas todas.
18. SUMA POR PRODUCTO. Encontrar dos números tales que el producto de la suma por el producto sea igual a 29.400.
19. BUSCANDO UN DIVISOR. Buscar un divisor distinto de él mismo y de la unidad del número 11.111.111.111.111.111 (hay 17 unos).
20. MAYOR Y MENOR MÚLTIPLOS DE 11. ¿Cuál es el mayor múltiplo de 11 formado por las nueve cifras significativas sin que se repita ninguna? ¿Y el menor?
21. EL NUMERO 1.089. Tomamos un número de tres cifras, de modo que no sean las tres iguales; por ejemplo 637. A continuación formamos otro número, ordenando las cifras de mayor a menor. Resulta 763. Formamos otro, ordenándolas de menor a mayor. Resulta 367. Restamos 763 - 367 = 396. A este último número le damos la vuelta, 693, y sumamos los dos últimos: 693 + 396 = 1.089.
Repetimos con 475 ----> 754 - 457 = 297, 297 + 792 = 1.089.
¿Qué misterio es éste? ¿Será verdad que partiendo de cualquier número resulta siempre 1.089? ¿Por qué?
22. EL NÚMERO MÁGICO 495. Escoge un número cualquiera de tres cifras, no todas iguales; por ejemplo, 373. Construye otro ordenando sus cifras de mayor a menor: 733. Ahora las ordenas de menor a mayor: 337. Resta: 733-337=396. Repite la operación unas cuantas veces con este resultado y los sucesivos. ¿Qué observas? ¿Qué pasa con un número de dos o cuatro cifras al hacer un proceso semejante? ¿Cuál es la razón?
23. EL MÁGICO NUMERO 68. Consiga una hoja de papel, recorte de ella un cuadrado de aproximadamente 20 centímetros de lado. Doble el papel al medio cuatro veces, de modo que al desdoblarlo los pliegues formen una cuadrícula de 16 cuadrados pequeños. Ahora marque bien cada pliegue hacia adelante y hacia atrás, para que el papel se doble fácilmente en cualquier dirección. Numere los cuadrados de 1 a 16 como se muestra en la ilustración:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Doble el papel a lo largo de los pliegues hasta que quede del tamaño de uno de los cuadrados pequeños. Su modo de doblarlo puede ser tan complicado como quiera; puede incluso meter pliegues dentro de pliegues.
Teme unas tijeras y corte los cuatro bordes del paquete final para que le queden 16 cuadrados separados. Algunos de los cuadrados tendrán un número arriba, otros un número abajo. Sin dar la vuelta a ninguno de los cuadrados, desparrámelos sobre la mesa. Sume todos los números que hayan quedado boca arriba y escriba el resultado. El número que Vd. ha escrito, ¿será el 68? ¡Qué extraña coincidencia! ¿Verdad?
24. SIMPLIFICACIONES ESCANDALOSAS. Ocurrió el 18 de noviembre de 1994 en una clase de Matemáticas de 1º de BUP de un instituto de Salamanca.
Profesor de matemáticas: Simplifica la fracción 26666/66665.
Alumno: Quito un 6 del numerador y otro del denominador y queda 2666/6665.
Profesor: Está bien. Pero puedes hacer algo mejor.
Alumno: Es cierto; todavía puedo simplificar tres veces el 6 y quedará: 26666/66665 = 2666/6665 = 266/665 = 26/65 = 2/5.
Profesor: ¡Bravo! ¡Te pongo un diez! ¡Puedes sentarte!
Profesor: (Dirigiéndose a toda la clase) El método de simplificación empleado por vuestro compañero es poco ortodoxo y sin embargo los resultados son exactos. Encontrar una fracción de la misma forma que pueda simplificarse de la misma manera y que sea equivalente a 1/2. Otra equivalente a 1/4. Otra equivalente a 1/5. ¿Qué relación cumplen a, b y c en las fracciones que pueden simplificarse de la forma indicada?
25. CURIOSA PROPIEDAD (1). 173=4.913. Si ahora sumamos las cifras del resultado 4+9+1+3, volvemos a tener el 17. Lo mismo ocurre con el 18. 183=5.832. 5+8+3+2=18. No muy lejos de ellos hay otros dos números, consecutivos, cada uno de los cuales goza de la misma propiedad. ¿Cuáles son?
26. CON LAS CIFRAS DEL 1 AL 9. Los números del 2 al 9 pueden ser expresados como fracciones en las cuales cada dígito, excepto el 0, aparece una y sólo una vez. Por ejemplo: 2=13458/6729, 4=15768/3942. Encuentre fracciones similares que den por resultado 3, 5, 6, 7, 8 y 9.
27. CURIOSA PROPIEDAD (2). 12²=144, 21²=441. 13²=169, 31²=961. Encontrar otro número de dos cifras que cumpla la misma propiedad.
28. DELANTE Y DETRÁS. En el resultado del producto 41096 x 83 = 3410968 se ha colocado el 3 delante y el 8 detrás y el producto es correcto. Encontrar otros productos que produzcan el mismo efecto, con el multiplicador de dos dígitos y el multiplicando con las cifras que se quiera.
29. CURIOSA PERSISTENCIA DEL 5.
8 - 3 = 5
78 - 23 = 55
778 - 223 = 555
7778 - 2223 = 5555
...................
82 - 32 = 55
782 - 232 = 55 555
7782 - 2232 = 555 555
77782 - 22232 = 55 555 555
..........................
30. NOTABLE SUCESIÓN DE CUADRADOS.
12 = 1
112 = 121
1112 = 12321
11112 = 1234321
111112 = 123454321
1111112 = 12345654321
11111112 = 1234567654321
111111112 = 123456787654321
1111111112 = 12345678987654321
92 = 81
992 = 9801
9992 = 998001
99992 = 99980001
999992 = 9999800001
9999992 = 999998000001
99999992 = 99999980000001
999999992 = 9999999800000001
9999999992 = 999999998000000001
31. ESCRITURA DEL CIEN (2). Escribe el número 100 empleando cinco cifras iguales. Éstas sólo podrán estar separadas por los signos matemáticos +, -, x, : y ( ).
32. EL NÚMERO 25.
1. El producto de cualquier número entero por 100 da como resultado el citado número con dos ceros más a su derecha.
2. El cociente de 100 entre 4 da como resultado el número 25.
3. El producto de cualquier número por 25 se puede obtener dividiendo entre 4 el citado número con dos ceros más a su derecha.
Ejemplo: 357419 x 25 = 8935475. Lo hemos obtenido así: 35741900 : 4 = 8935475.
33. EL NÚMERO 142.857.143.
1. El producto de cualquier número de 9 cifras por 1.000.000.001 da como resultado el citado número de 9 cifras duplicado.
2. El cociente de 1.000.000.001 entre 7 da como resultado el número 142.857.143.
3. El producto de cualquier número de 9 cifras por el 142.857.143 se puede obtener dividiendo el citado número de 9 cifras duplicado entre 7.
Ejemplo. 987.542.937
x 142.857.143
------------------------------
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
-------------------------------------------
1 4 1 0 7 7 5 6 2 5 6 9 6 4 8 9 9 1
Lo hemos obtenido así: 987.542.937.987.542.937 : 7 = 141.077.562.569.648.991
34. MÉTODO ÁRABE DE MULTIPLICACIÓN. Todavía lo practican algunos árabes de ciertas regiones. En el ejemplo se muestra el producto de 346 x 2674 = 925204.
Realiza por este método los siguientes productos: a) 789 x 1358. b) 5432 x 9876. c) 1234 x 56789.
35. ERROR MECANOGRÁFICO. Una mecanógrafa inexperta estaba copiando un libro de matemáticas, donde debía escribir 5423, escribió 5423, que es muy distinto. ¿Podría Vd. encontrar otras cuatro cifras, para que ambos modos de escribir signifiquen el mismo número? (En este caso el error mecanográfico no hubiese tenido importancia en el resultado).
36. AÑO DE NACIMIENTO. Restad a vuestro año de nacimiento la suma de las cuatro cifras que lo componen. Obtendréis así un resultado divisible por 9. ¿Por qué?
37. MÚLTIPLO DE 9. ¿Qué condición ha de cumplir un número para que al restarle la suma de sus cifras el resultado sea múltiplo de 9?
38. FECHAS INDETERMINADAS. En España, fechas como 6 de diciembre de 1977 suelen abreviarse 6-12-77; pero en otros países, como EE.UU., se da primero el mes y luego el día, escribiéndose 12-6-77. Si desconociésemos cuál de ambos sistemas se ha utilizado, ¿cuántas fechas quedarían indeterminadas en la notación abreviada?
39. OBREROS DE SIEMPRE. Dos albañiles se reparten en dos partes, no exactamente iguales, pero semejantes, a ojo de buen cubero, un montón de 100 ladrillos. El primero los va disponiendo en hileras de 5 ladrillos, y el segundo los coloca en columnas de 7 ladrillos. Cuando terminan su montón al primero le quedan dos ladrillos sin colocar, y al segundo le han sobrado 4. ¿Cuántos ladrillos había tomado cada uno?
40. VENTA DE PELOTAS. Por la venta de una partida de pelotas un señor obtiene 60.377 ptas. El precio de cada pelota fue inferior a 200 ptas. ¿Cuántas pelotas vendió?
41. EL NÚMERO MÁGICO 481. Escoge un número cualquiera de dos cifras, por ejemplo, 26. Construye el número siguiente: 26 + 26x20 = 546. Ahora, el número 546 le multiplicamos por el dicho 481: 546x481 = ... ¿Qué se obtiene?
Otro ejemplo: 47 + 47x20 = 987. Ahora: 987x481 = ... ¿Qué se obtiene?
42. CUADRADO PERFECTO. Hallar una base de numeración distinta de 10 en la que 121 sea cuadrado perfecto.
43. EL MENOR TRIPLETE. Hallar el menor triplete de números enteros tales que el mayor sea múltiplo del menor y que sus tres cuadrados estén en progresión aritmética.
44. QUINTA POTENCIA DE UN Nº. Halla el número n sabiendo que n5 es un número de 7 cifras acabado en 7.
45. A BUEN FIN, MEJOR PRINCIPIO. ¿En qué cifra termina 783578?
46. TRES AGUJAS EN UN PAJAR. El número primo 37 es un divisor de 999. ¿Puede Vd. encontrar tres números más que tengan todas sus cifras iguales y sean múltiplos de 37?
47. CABRAS Y OVEJAS. Un campesino tenía un rebaño de animales formado por cabras y ovejas. El número de ovejas multiplicado por el número de cabras da un producto que reflejado en el espejo, muestra el número de animales del rebaño. ¿Cuántos animales de cada clase hay en el rebaño?
48. A²+2=B3. Hallar un cuadrado que se convierta en un cubo al sumarle 2.
49. EL CORRAL DE PALOMO. El carpintero que construyó el corral para las ovejas de Palomo descubrió que podía ahorrarse dos postes si el campo a cercar fuera cuadrado en lugar de rectangular.
De cualquiera de las dos maneras servirá para el mismo número de ovejas, pero si es cuadrado habrá un poste donde atar a cada oveja.
¿Cuántas ovejas había en el famoso rebaño?
Se supone que en ambas forman los postes estaban separados por iguales distancias, que las áreas del corral cuadrado y del rectangular eran iguales, y que el rebaño estaba formado por menos de tres docenas de ovejas.
50. EL REBAÑO MÁS PEQUEÑO. Un granjero que tiene un rebaño de ovejas muy numeroso descubre una gran singularidad con respecto a su número. Si las cuenta de dos en dos, le sobra 1. Lo mismo ocurre cuando las cuenta de 3 en 3, de 4 en 4, etc.... hasta de 10 en 10. ¿Cuál es el rebaño más pequeño que se ajusta a estas condiciones?
Tercera Parte.
101. CURIOSOS CUADRADOS INVERTIDOS. Los siguientes pares de cuadrados perfectos y sus raíces están formados por las mismas cifras escritas en orden inverso:
122 = 144, 212 = 441
132 = 169, 312 = 961
1222 = 14884, 2212 = 48841
¿Podría encontrar Vd. algunos más?
102. DOBLE SUMA. En la figura adjunta aparecen los números del 1 al 9, distribuidos de un modo curioso: así como están forman una suma perfecta (583+146=729) y si Vd. gira la hoja noventa grados en sentido horario, forman otra suma perfecta (715+248=963). Encuentre otra disposición de los números que cumpla la misma condición.
103. CINCO CONSECUTIVOS. Encuentre Vd. cinco números naturales consecutivos tales que la suma de los cuadrados de los dos mayores sea igual a la suma de los cuadrados de los otros tres.
104. ORDENANDO NÚMEROS. Ordenar los números del 1 al 9 de modo que el nombre de cada número tenga una y solamente una letra en común con el nombre del anterior.
105. LA PROPORCIÓN MALIGNA. En el ejemplo se muestra una solución a la proporción a/b=c/d con las siguientes restricciones:
- El número a ha de ser de una cifra, el b de dos cifras, el c de tres y el d de cuatro.
- Entre los cuatro números no se puede repetir ninguna cifra. Es decir, aparecerán las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9 una vez y sólo una vez.
Ejemplo: 1/26=345/8.970.
¿Habrá muchas más?
106. BILLETES CAPICÚAS. En la taquilla del tren hay un rollo de 100.000 billetes numerados del 00000 al 99999.
a) ¿Cuántos capicúas tendrá el rollo?
b) ¿Cuáles serán los que están más cerca entre sí?
c) ¿Cuáles serán los que están más separados entre sí?
d) ¿Cuál será la cantidad mínima de billetes ordenados que pueden albergar tres capicúas?
e) ¿Cuál es la cantidad mínima de billetes que tenemos que comprar para estar seguros de que compramos tres capicúas?
107. CINCO CIFRAS SEGUIDAS. Poner en lugar de los * cinco cifras consecutivas (aunque no hace falta ponerlas en orden) para que se verifique la igualdad: * * x * = * *
108. SENCILLO, DOBLE Y TRIPLE. Se han acomodado los números del 1 al 9 en un cuadrado 3x3 con las siguientes condiciones:
1
9
2
3
8
4
5
7
6
- El número de tres cifras de la segunda fila (384) es el doble que el de la primera (192).
- El de la tercera fila (576) es el triple que el de la primera (192).
¿Será Vd. capaz de encontrar otras disposiciones con esas mismas condiciones?
Para animarle le doy otra: 219-438-657.
109. EL TELÉFONO DE MI AMIGO EL VALENCIANO. Según mi amigo, es el único que no repite ninguna cifra, no contiene el cero, es par y además las dos primeras cifras constituyen un múltiplo de 2, las tres primeras un múltiplo de 3, y así sucesivamente hasta el total que es múltiplo de 7. ¿Cuál es el número de teléfono de mi amigo?
Observación: En Valencia los teléfonos tienen 7 cifras y comienzan por 3.
110. EL TELÉFONO DE MI AMIGO AMERICANO. Es de 10 cifras, la primera es múltiplo de 1, las dos primeras cifras forman un múltiplo de 2, las tres primeras un múltiplo de 3, las cuatro primeras un múltiplo de 4, etc. ¿Cuál es el número de teléfono de mi amigo americano?
111. SUMAS EN TRIÁNGULO. Disponer los números naturales del 1 al 9 formando un triángulo y sumarlos. El número resultante de la suma ha de ser capicúa.
Una posible solución sería:
8
9 6 4
1 7 5 3 2
-----------------
2 7 9 7 2
¿Podrá Vd. encontrar más?
112. PRODUCTOS CON LAS CIFRAS DEL 1 AL 9 (1). 159 x 48 = 7632. Encontrar otras parejas de números que, al multiplicarlos, aparecen en el resultado todos los dígitos una y sólo una vez.
113. PRODUCTOS CON LAS CIFRAS DEL 1 AL 9 (2). 16 583 742 x 9 = 149 253 678. Encontrar otros productos en los que todos los dígitos aparezcan una y sólo una vez a cada lado del signo igual.
114. PRODUCTOS CON LAS CIFRAS DEL 1 AL 9 (3). Con los nueve dígitos, sin repetirlos, formar tres números de tres dígitos, de manera que el producto de los tres dé un resultado formado también por los nueve dígitos, sin repetirse. Hay varias soluciones posibles, pero pedimos que encuentre dos: la que da el resultado máximo y la que da el resultado mínimo.
115. LOS UNOS Y LOS DOSES. Restando de 11 el 2 se obtiene 9 que es un cuadrado. Restando de 1111 el 22 se obtiene 1089 que también es un cuadrado perfecto. Lo curioso es que siempre que formemos un número con una cantidad par de unos y otro con la mitad de doses, al restar del primero el segundo obtenemos un cuadrado perfecto. ¿Cree Vd. que esta afirmación es cierta?
116. EL MENOR NÚMERO (2). ¿Cuál es el menor número que, dividido por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 da respectivamente los restos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, y 8?
117. COLOCANDO SIGNOS. Coloque entre cada dos cifras el signo de la operación aritmética que sea necesario. Está permitido utilizar paréntesis.
(1 + 2) : 3 = 1
1 2 3 4 = 1
1 2 3 4 5 = 1
1 2 3 4 5 6 = 1
1 2 3 4 5 6 7 = 1
1 2 3 4 5 6 7 8 = 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1
Bueno, el último escopetazo, pensando que lo del 2 sea una pequeña trampita, el articulo dice textualmente:
"Están todos los dígitos del 1 al 9, formando una lista circular. Es decir, después del 9 viene el 1 o si es en orden decreciente, después del 9 viene el 1."
Pero, en ningún lugar dice QUE NO SE PUEDA REPETIR UN NUMERO, si esto fuese asi, si existe al menos una combinación para el 2 y puede ser:
2+22+32+78+91=225
Aqui la consecutividad de los números empieza en 78, 91, el 2 varias veces, y finalmente el 3 o sea 7,8,9,1,2,3, es verdad no están 4, 5 y 6, pero se cumple con el principio incial.
Bueno. ¿no sé? no veo otra forma que no sea repetir dígitos para lograr la del 2. Tal vez existan otras combinaciones más elegantes (no las voy a buscar) pero cualquiera que sea tiene que ser sobre labase de repetir números o usar el CERO, pero ahi dice bien claro del 1 al 9.
Estuve echándole el coco y con los números pares al aislarlos es imposible la suma
1) 9+87+65+43+21= 225
2) 5+98+67+43+12=225
5+89+76+34+21=225
5+98+76+34+12=225
5+89+67+43+21=225
En este inciso hay que repetir combinaciones de números de lo contrario se obtendrían solo dos sumas sin repetir. Y lo único que hice fue permutar manteniendo compensada la igualdad de las dos primeras sumas.
4) 1+23+45+67+89=225
3+21+45+67+89=225
3+12+45+67+98=225
5+98+67+43+12=225
5+89+76+34+21=225
5+98+76+34+12=225
5+89+67+43+21=225
7+89+65+43+21=225
7+98+56+34+12=225
7+89+56+43+12=225
7+98+65+34+21=225
Se pueden obtener 11 igualdades cumpliendo dicha condición. Por qué los pares no dan la talla ni la frecuencia, supongo que por el número final del 225 y lo que me pasó con el 9, parece que es el salto vertiginoso de la lista circular del 9 al 1 que o se pasa o no llega en la suma.
Hice lo que pude por mi propio esfuerzo.
1) 9+87+65+43+21= 225
2) 5+98+67+43+12=225
5+89+76+34+21=225
5+98+76+34+12=225
5+89+67+43+21=225
En este inciso hay que repetir combinaciones de números de lo contrario se obtendrían solo dos sumas sin repetir. Y lo único que hice fue permutar manteniendo compensada la igualdad de las dos primeras sumas.
4) 1+23+45+67+89=225
3+21+45+67+89=225
3+12+45+67+98=225
5+98+67+43+12=225
5+89+76+34+21=225
5+98+76+34+12=225
5+89+67+43+21=225
7+89+65+43+21=225
7+98+56+34+12=225
7+89+56+43+12=225
7+98+65+34+21=225
Se pueden obtener 11 igualdades cumpliendo dicha condición. Ahora por qué los pares no dan la talla ni la frecuencia, supongo que por el número final del 225 y lo que me pasó con el 9, parece que es el salto vertiginoso de la lista circular del 9 al 1 que, o se pasa o no llega a los 225.
No puedo explicar más pero estoy deseoso de escuchar el método.
Hice lo que pude por mi propio esfuerzo.
Profesor, seguro usted tiene mucho que comentar de las listas circulares porque se dieron fenómenos interesantes mientras buscaba las sumas con el 9 una sola combinación posible con el 2, 4, 6 y 8 me fue imposible buscar soluciones luego con el 3 dos combinaciones y con el 5 y el 7, 4 combinaciones en cada uno.
Aquí le dejo las respuestas según los incisos
1) 9+87+65+43+21= 225
2) 5+98+67+43+12=225
5+89+76+34+21=225
5+98+76+34+12=225
5+89+67+43+21=225
En este inciso hay que repetir combinaciones de números de lo contrario se obtendrían solo dos sumas sin repetir. Y lo único que hice fue permutar manteniendo compensada la igualdad de las dos primeras sumas.
4) 1+23+45+67+89=225
3+21+45+67+89=225
3+12+45+67+98=225
5+98+67+43+12=225
5+89+76+34+21=225
5+98+76+34+12=225
5+89+67+43+21=225
7+89+65+43+21=225
7+98+56+34+12=225
7+89+56+43+12=225
7+98+65+34+21=225
Se pueden obtener 11 igualdades cumpliendo dicha condición. Ahora por qué los pares no dan la talla ni la frecuencia, supongo que por el número final del 225 y lo que me pasó con el 9, parece que es el salto vertiginoso de la lista circular del 9 al 1 que, o se pasa o no llega a los 225.
No puedo explicar más pero estoy deseoso de escuchar el método.
Hice lo que pude por mi propio esfuerzo.
Profesor, seguro usted tiene mucho que comentar de las listas circulares porque se dieron fenómenos interesantes mientras buscaba las sumas, con el 9 una sola combinación posible con el 2, 4, 6 y 8 me fue imposible buscar soluciones, luego con el 3, el 5 y el 7, 4 combinaciones en cada uno.
Aquí le dejo las respuestas según los incisos
1) 9+87+65+43+21= 225
2) 5+98+67+43+12=225
5+89+76+34+21=225
5+98+76+34+12=225
5+89+67+43+21=225
En este inciso hay que repetir combinaciones de números de lo contrario se obtendrían solo dos sumas sin repetir. Y lo único que hice fue permutar manteniendo compensada la igualdad.
4) 1+23+45+67+89=225
3+21+45+67+89=225
3+12+45+67+98=225
3+12+45+76+89=225
3+12+54+67+89=225
5+98+67+43+12=225
5+89+76+34+21=225
5+98+76+34+12=225
5+89+67+43+21=225
7+89+65+43+21=225
7+98+56+34+12=225
7+89+56+43+12=225
7+98+65+34+21=225
9+87+65+43+21= 225
Se pueden obtener 13 igualdades cumpliendo dicha condición a partir de la primera igualdad planteada. Ahora por qué los pares no dan la talla ni la frecuencia, supongo que por el número final del 225 y lo que me pasó con el 9, parece que es el salto vertiginoso de la lista circular del 9 al 1 que, o se pasa o no llega a los 225.
Disculpeme por la repetición de las respuestas es que le daba enviar y se caia la conexión. Pensé que el servidor no guardaba la información. Saludos.
-el colmo de un dulcero es salarse el dia dia y amargarse la vida