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Respuesta a razonar matemáticamente para no fundirse y los chocolateros

Publicado en: Para Pensar...
En este artículo: chocolate, Matemática, Pensamiento
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creatividad-ideaEspero que nadie en silencio y sin testigos se haya puesto a multiplicar con o sin calculadora. Ya advertí que se trataba de razonar, de buscar patrones para resolverlo y llegar a la respuesta correcta. Respecto al de los amigos chocolateros hubo pocas respuestas creativas, pero las creativas fueron buenas.

Vamos por parte.

I

Determine y fundamente  la cifra correspondiente a las unidades del enorme número dado por 7 elevado a 996.

Respuesta termina en 1.

Como demostraron Geólogo, David Estevez con sabia rectificación, Jesús, Kikito,  RT, Rosbell Bosch, Rosa Fipa, Benjamín, Barca++ con su amargura habitual, … se repite el patrón 7 9 3 y 1.

Por tanto bastaría con calcular en qué clase de congruencia módulo 4 cae el exponente 996. Como son cuatro las clases o subgrupos, debemos dividir por 4 y al darnos cero el resultado, nos indica que estamos en la clase o subgrupo 4 que termina en 1. Yo confío en que muchos de los acertijandos no muy amistoso con la Matemática hayan ido aprendiendo ciertas técnicas de solucionar problemas de manera que no les cause mucho sufrimiento.

Moraleja: En un problema matemático en que lo aparente sea calcular como una calculadora electrónica, antes de intentar ponerse a calcular, póngase a pensar cómo encontrar una manera más productiva de llegar a la respuesta..

II

Dos amigos se encuentran luego de más de 40 años sin saber uno del otro. Andrés le invita a tomar una taza de chocolate a Ramón, para recordar los años de la infancia. Ramón toma un gran sorbo de la estimulante bebida y de inmediato le saltan las lágrimas. Andrés se percata y le pregunta: ¿por qué lloras?, a lo que Ramón le responde en tono triste: “me estoy acordando de cuando mi madre me daba el chocolate”. Entonces es  Andrés quien toma su sorbo y también le brotan las lágrimas. Es ahora Ramón quien le dice y a ti qué te sucede.

Piense e invente lo que pudo responderle Andrés.

Como bien dijo Jesús este ejercicio de pensamiento es abierto, no hay respuestas únicas ni predeterminadas; se le ha de dar riendas sueltas a la creatividad, al pensamiento lateral o divergente.

Entre las que considero creativas están las de Sachiel, de Raciel, Marga, CO7WT,  Rosa Fipa y Benjamín. Evidentemente Rosa Fipa debe incursionar en el campo de la escritura de telenovelas. ¡No se lo pierdan, ya Marta alertó! Les anuncio que tendremos  un ejercicio sobre las telenovelas en próximas semanas.

Pues bien,  tal como conozco este acertijo, se trataba de dos gallegos que siempre andaban bromeando el uno con el otro y haciéndose maldades. Por tanto Andrés, al percatarse de la canallada de su amigo Ramón,  le dijo de la manera más espontánea posible, y con toda la rabia que aquella quemada no anunciada le causaba: “Me estoy acordando de la p… de tu madre, que te quemaste y no me avisaste, desgraciao”.

Nos vemos en el próximo acertijo con el segundo chícharo matemático y un par de caramelos.

Se han publicado 8 comentarios



Este sitio se reserva el derecho de la publicación de los comentarios. No se harán visibles aquellos que sean denigrantes, ofensivos, difamatorios, que estén fuera de contexto o atenten contra la dignidad de una persona o grupo social. Recomendamos brevedad en sus planteamientos.

  • Jose R Oro dijo:

    Muy simpatico y original como siempre presenta el Prof. Nestor del Prado Arza. Yo estoy muy feliz que un colega mio (Geologo) haya acertado. Fuerza Geologia!

    • sachiel dijo:

      Oro, anda usted perdido de los foros…quizas le pasó lo mismo que a mi, decidi reposar un poco dentro de tanta verborrea que se ve…

      • Jose R Oro dijo:

        Estimado Sachiel, estaba de viaje y me era un tanto dificil escribir, ahora de nuevo cabalgando

    • Geólogo dijo:

      Fuerza Geología.

  • barca++ dijo:

    A los q les gusta los retos:
    Intenten buscar las 3 ultimas cifras de:
    7^(99603)

    • David Estevez dijo:

      Con el permiso del Profe. Nestor, me atrevo con este reto, solo porque creo que sirve para aportar una técnica general muy útil en problemas de este tipo. Tratare de hacer la explicación ‘hacia adelante’, es decir siguiendo un razonamiento natural.

      La idea fundamental es echar mano del Teorema de Euler (uno de los tantos del matemático mas prolífico de la historia), me refiero a este en concreto:
      Sean a y n primos relativos [esto es: mcd(a,n)=1], entonces a^phi(n)=1 (mod n),

      donde phi(n) denota la función de Euler.

      Partiendo de esta idea, observemos que las tres ultimas cifras de un numero son el resultado de la congruencia modulo 1000, y phi(1000)=phi(10^3)=phi(2^3 * 5^3)=400 [pueden comprobar esto]. Ahora, notemos también que 99603=400*k+3, con lo que tenemos que:

      7^99603=((7^k)^400)*7^3 [simplificando bastante los pasos]

      Como evidentemente mcd(7^k,1000)=1 para todo k, se tiene que:

      7^99603=(7^k)^phi(1000)*7^3=1*7^3 (mod 1000)=343 (mod 1000) [por el T. de Euler]

      Asi se consiguen las cifras buscadas, i.e (343).

      Noten que este esquema de demostración es aplicable a cualquier numero de cifras decimales (en particular para el problema original del profe Nestor, aunque seria como tirarle a la paloma con una bazooca jeje), aunque muchas veces haya que utilizar algún que otro artificio, para esto. Seguramente esta no es la respuesta mas simple posible, pero si les aseguro que es bastante general

      Slu2 matemáticos.

      • barca++ dijo:

        Excelente, es bueno saber que en nuestro pais se conoce sobre teoria de numeros, muy bien, ese es exactamente el resultado buscado, ademas puse ese exponente para q estubiera cerca de un multiplo de 400 en este caso 400k + 3, ya q sabia q fi(1000)=400, y 1000 es la congruencia que hay q usar. Aplausos!!!!!

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Aunque sé que el disfrute del problema y de la excelente solución aportada por David va a quedar entre nosotros tres; ojalá me equivoque y haya otros más que gocen, me causa mucha alegría este acontecimiento en el texto de mi respuesta. Generalmente las respuesta tienen poco comentarios. A David le digo que siempre tendrás por anticipado mi permiso y agradecimiento por la incursión en lo que yo escriba. Ya sabes que te tengo entre mis referentes para los acertijos. A barca++ le agradezco su paso al frente en la solución del chícharo matemático, pero le sugiero que revise su razonamiento y las dos soluciones que plantea. No se pierdan la respuesta a ese problema; habrá sorpresas.

Se han publicado 8 comentarios



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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Es Director de formación y difusión del conocimiento de GECYT (Empresa de Gestión del conocimiento y la Tecnología).

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