Imprimir
Inicio » Especiales, Ciencia y Tecnología  »

Sobre modelos matemáticos y la COVID-19, con el acompañamiento de dos destacados científicos cubanos

| 66

Como consecuencia de la pandemia de COVID-19, la Matemática ha ocupado un lugar prominente en popularidad y expectativas como nunca antes había visto, en más de 55 años en que he estado relacionado con esta Ciencia. Hoy nos proponemos compartir informaciones y razonamientos relevantes en que la Matemática y la Teleinformática han despertado un interés significativo y han sido retadas con urgencia inusual.

A tales efectos tendré el privilegio de compartir este artículo con dos destacados científicos con quienes me unen lazos de profundo compañerismo.

Son ellos los Doctores en Ciencias Pedro (Peter) Valdés Sosa y Javier Pérez Capdevila.

También hago público que desde el principio he mantenido intercambio sistemático con el Dr. C. Raúl Guinovart Díaz, Decano de la Facultad de Matemática y Computación de la Universidad de La Habana y la Dra. C. Lizet Sánchez del Centro de Inmunología Molecular, activos integrantes del Grupo Central de Científicos que preside el destacado epidemiólogo Pedro Más Bermejo, Dr. C. y Presidente de la Sociedad Cubana de Epidemiología. Además, he intercambiado con otro destacado matemático, compañero de estudios universitarios, aunque más joven que yo, quien nació como Matemático en el MINSAP, y es el destacado bioestadístico, el Dr. C. Luis Carlos Silva. Aprovecho para rendir homenaje a su padre, el uruguayo-cubano, Celiar Silva Rehermann, gran matemático y profesor emblemático de nuestra Escuela de entonces, en la que fue director. Celiar fue de los que sembró en mí el amor a la Matemática.

No recuerdo un evento, en que se haya apelado a la Matemática de manera diaria por más de 60 días por la máxima dirección del estado y el gobierno en nuestro país. Y no ignoro que hemos tenido eventos naturales como los ciclones tropicales, o enfermedades en animales y en humanos como la fiebre porcina africana y el dengue respectivamente, que han sacudido la seguridad nacional, y en los que la Matemática ha estado presente, aunque más en el llamado “back office”.

Lo que sembró Fidel en pleno periodo especial y mucho antes, propició la existencia de frutos científicos que salieron al combate por la salud y la vida de nuestro pueblo y de otros pueblos del mundo. Nuestro Presidente Miguel Díaz-Canel, desde que asumió tan alta investidura, apeló a la ciencia y a los científicos, a las universidades, para el desarrollo económico y social del país. Frente a la Covid-19 lo intensificó de manera evidente.

La Mesa Redonda como medio de comunicación popular volvió a planos principales

A Peter lo conocí al final de los años 60, y principio de los 70 del pasado siglo, en que se destacaba por una brillante participación en los Fórum Estudiantiles de Investigación organizado por la FEU. Varios años después nos reencontramos, en una gran proeza científica: el diseño y construcción del MEDICID 3-M, equipo de alta tecnología en el campo neurocientífico. Recuerdo que Peter, médico de profesión, discutía de tú a tú con los desarrolladores de software del ICID, (Tato Ibáñez y Alejo). La Covid-19, ha propiciado que volvamos a encontrarnos en empeños similares: la Matemática y la Computación en función de la salud del pueblo. Peter, junto a otros colegas de BioCubaFarma, ha sido encargado por el Grupo Central ya mencionado, de estudiar y comparar modelos internacionales y tendencias internacionales epidemiológicas, aportando información y recomendaciones.

Peter Valdés, fundador de CNEURO es Académico de Merito, Representante internacional del Proyecto Cubano del Cerebro, profesor adjunto de estadística y matemática de la universidad de McGIll y Profesor 1000 talentos de la RPCh. Dirige el “Collaboratorio de Neuroinformática” Cuba/ China que une, virtualmente con las TIC, más de 45 investigadores y estudiantes en 5 países y que es parte esencial de un megaproyecto con Cuba, la RP China, y otros países desarrollados, dedicado a poner las más avanzadas técnicas de mapeo cerebral en función de transformar la salud cerebral global.

A Javier lo conocí en 2004, en un evento internacional organizado por el IDICT, fue un encuentro atípico que ambos recordamos con cariño. Javier impartió una conferencia sobre matemática Fuzzy o Borrosa, evidenciando dominio y aportes científicos que me causaron una gran impresión. Luego de comentar la relevancia de lo explicado por él, me pregunté, le pregunté, que cómo había logrado resistir las invitaciones a que dejara su natal Guantánamo y viniera a vivir a La Habana. Así, nació esa amistad y afinidad por la Matemática, que ha tenido muchas oportunidades de ponerse de relieve. Javier y yo hemos intercambiado diariamente desde casi el principio de la Covid-19, al terminar la conferencia del Doctor Francisco Durán. El compañero Javier, condecorado con la Orden Carlos J. Finlay en 2013, por sus aportes al desarrollo científico del país, ha elaborado interesantes análisis matemáticos con visión social, que ha compartido con la dirección del CITMA, y que yo he enviado a mi colega Guinovart.

Como ya expresé en artículos anteriores, la modelación matemática no es una herramienta para adivinar, sino para realizar pronósticos de aproximaciones sucesivas, que sirva de ayuda a la toma de decisiones por las autoridades sanitarias y de gobierno, en este caso frente a un evento nuevo y complejo como la Covid-19. No es una foto, es una película.

Los cubanos no han inventado un modelo propio, sino que han estudiado y utilizado los ya existentes y varias veces puesto a prueba por la mayoría de los países del mundo. La sabiduría radica en seleccionar oportuna y correctamente los datos que alimentan al modelo, estimar parámetros, en que el olfato, la visión y el tacto matemático juegan un rol no despreciable.

A diferencia de un evento meteorológico, en una epidemia la participación humana de gobernantes, de trabajadores de la salud y de los ciudadanos puede cambiar pronósticos de modelos afamados. En buena medida, así ha sucedido en nuestro país.

Ha sido el modelo SIR (Sospechosos, Infectados y Recuperados) el principalmente utilizado.

Yo estoy seguro de que el análisis de mejora continua que se realice por los involucrados en el reto de aplicar la Matemática a la Covid-19, nos hará crecer científica y profesionalmente.

Es una muestra de la instrucción de gran parte de nuestro pueblo, el querer ir más allá de gráficos y tablas, reclamando explicación de la génesis de los datos, de estimaciones de los algoritmos aplicados. Eso forma parte del método científico, y nutre aquella visión prístina de Fidel al convocar tan tempranamente (1960), a que fuésemos hombres de ciencia, hombres de pensamiento.

Espero haber preparado el terreno para que mis colegas Javier y Peter, escriban las esencias de sus incursiones y lecciones aprendidas sobre el enfrentamiento a la Covid-19, afincados con tino y elocuencia en la Matemática y la Computación.

Tienes la palabra escrita, hermano guantanamero Javier Pérez Capdevila

Dr. Javier Pérez Capdevila

Querido profesor, agradezco tu invitación, y por supuesto que me place comentar sobre la aplicación de la matemática en tiempos de COVID, intentando despojarme en mi lenguaje de cualquier tecnicismo que pudiera ser difícil de entender por el público general. No obstante, algunos términos matemáticos serán llamados por sus nombres, pero sin entrar en detalles que puedan entorpecer la comprensión.

De esa manera, considero prudente comenzar por explicar de la manera más clara que se me hace posible, la construcción de los modelos de pronósticos. Existen diferentes métodos para generarlos, y muchas veces es usual que se les suela llamar modelos a esas vías que se utilizan para obtenerlos. Por ejemplo, es normal escuchar indistintamente método de Holt-Winter y modelo de Holt-Winter. También, es válido aclarar que en la práctica se utilizan varios métodos y se generan diversos modelos, además, en ocasiones, se realizan combinaciones de ellos.

El pueblo cubano está familiarizado con el modelo en el que se muestra un escenario favorable, uno medio y otro crítico, y se ha conocido que es producto precisamente del análisis de varios modelos con predominio del ya mencionado SIR, el cual se utiliza sobre todo cuando los datos o la cantidad de días de la epidemia son pocos, estimando los datos de entrada que se deben utilizar.

Muchas personas me hacen la pregunta ¿cómo se sabe cuál es la curva favorable, la media o la crítica, si en ese plano puede haber infinitas curvas? Como se aprecia, la pregunta contiene una afirmación en sus últimas ocho palabras, la cual es cierta. Con el propósito de aclarar al respecto, me basaré en mi experiencia personal, pues diferentes grupos de matemáticos, generalmente realizan procedimientos diferentes y consideran distintos datos estimados de entrada.

Antes de construir un modelo (en este caso referiremos el SIR), deben realizarse una serie de estimaciones, que forman varios conjuntos de datos cuyos elementos deben ser, por ejemplo: casos susceptibles, duración media de la enfermedad en días, tasa diaria de interacción, probabilidad de contagio, por ciento de recuperación y por ciento de letalidad, utilizando para ello un método de consulta a expertos. Al respecto, es aconsejable que exista también un contraexpertizaje, en el cual la teoría de expertones de la matemática borrosa es muy eficaz, para lograr una mejor precisión en la opinión de los expertos.

Seguidamente se debe definir un grupo de criterios para obtener cuál conjunto es el que aportaría mayor seguridad al país, y luego cual es el más crítico. Para este procedimiento, recomiendo que se utilice algún método de análisis multicriterio, que guiado por mi gusto escogí el proceso analítico jerárquico, conocido como AHP (por sus siglas en inglés). Si se desea definir un modelo medio, entonces podrá elegirse la mediana en el orden jerárquico que se obtenga. Entonces, se confecciona el modelo SIR correspondiente a cada caso, a los cuales puede hacérseles ajustes en caso de que se hayan proyectado otros modelos.

En este momento, es conveniente mostrar dos ejemplos de gráficos, a los que preferí llamarle a uno zona de seguridad, y zona crítica al otro (cada matemático o grupo de ellos, eligen cómo quieren llamarles). Esas zonas son el área bajo la curva que representa el modelo. Es decir, una cosa es el modelo (la curva) y otra la zona (el área bajo la curva). Entonces veamos los dos gráficos.

Estos gráficos, deben montarse uno sobre otro, para mejorar su visualización por parte de aquellas personas a las que les corresponde la toma de decisiones basada en los modelos, entre otros elementos. Percibamos entonces la unión de ambos gráficos en un solo plano.

Este gráfico muestra que cuando un valor esté en la zona verde, mantiene un criterio de seguridad, pero si está en la roja manifiesta un estado crítico. Vale aclarar que fuera de la zona roja es lo peor que puede ocurrir.

Apoyado en este gráfico, explicaré otra expresión que escuchamos mucho en tiempos de COVID, y se trata de “aplanar la curva”, lo cual se hace para evitar el colapso de los servicios de salud. En este caso, la curva que sirve de límite superior a la zona crítica ha sido aplanada tempranamente por la curva límite superior de la zona verde. Y aquí, hay algo que es importante desde el punto de vista de la epidemiología, y es que el aplanamiento traslada el punto más alto o pico de la curva roja hacia la derecha, lo cual ocurre exactamente en la curva verde. Es decir, se logra un aplanamiento de la curva.

En caso de que se desee construir el modelo con la mediana, ella también sería un aplanamiento de la curva y deberá tener su pico a la derecha de la crítica (y con respecto a la de seguridad puede ubicarse en cualquiera de los dos lados) una zona de alarma.

Observando un término utilizado en los dos párrafos anteriores, que se ha hecho también famoso por estos días, quiero terminar mi escrito refiriéndome al pico, y sus pronósticos.

A tal efecto, los pronósticos para el 11 de mayo y luego adelantado para la primera semana de mayo, no estuvieron equivocados, como han tratado de detractar algunas personas no conocedoras de la matemática, sencillamente no se cumplieron y eso ha sido positivo. Porque como he dicho, existen diferentes modelos aun cuando se utiliza el mismo método, si se escogen de manera diferente los datos, que en muchos casos dependen de los criterios de cada cual.

Le pongo de ejemplo un modelo realizado con los datos que se tenían hasta el día 11 de abril, día 32 de la epidemia, donde se consideró como población susceptible a los 2302 casos que estaban hospitalizados ese día (hasta hoy no hemos llegado a ese número de confirmados), y como la letalidad de ese día era 2,7 %, se consideró el por ciento de recuperación como 100% - 2,7% = 97,3%. También se tuvieron en cuenta elementos cualitativos, que para nada están separados de la matemática. Veamos el gráfico.

Este modelo acertó el día, pero la cantidad que pronosticaba era de 938 casos activos, mientras que en realidad fueron 847 casos activos. Esto, y lo tratado anteriormente nos ayuda a afirmar que no hay modelos perfectos, sin embargo, sentí cierta confianza de que el famoso pico no sería sino entre el 22 y el 26 de abril, y por eso decía repetidamente en las redes sociales “no habrá pico en mayo”, y después del 25 de abril “el pico ya ha pasado”. Pero nadie tiene la verdad absoluta, y es menor lo que sabemos que lo que nos falta por aprender.

Finalmente, en casos como este, los modelos no se hacen para que se cumplan, sino, para tomar decisiones que logren los mejores resultados, disminuyendo al máximo posible los enfermos y fallecidos, Cuba lo ha logrado. Por eso, y por muchos consabidos elementos más, es mi criterio que, nuestro sistema de salud merece el Premio Nobel.

 

Gracias Javier, sé que estás listo para ampliar y responder a los cubadebatientes.

Adelante, estimado colega Peter Valdés Sosa

Doctor en Ciencias Pedro Valdés-Sosa, vicedirector general del Centro de Neurociencias de Cuba. Foto: Ismael Francisco. Cubadebate.

Ha sido una enorme alegría ver como los epidemiólogos y matemáticos cubanos han brindado a nuestro gobierno pronósticos esenciales, en tiempo real, para la eficaz respuesta a esta grave pandemia. Ha sido, además, un ejemplo de integración horizontal, un nuevo modo de producción que solo puede generar el socialismo como respuesta innovadora a una crisis. Desafortunadamente en otros países con gobernantes atados a intereses de clase, solo se han profundizado grietas de desigualdad que desampararon a los más necesitados.

Esta integración me resulto evidente en las pasadas semanas. Me llamo la atención, cuando llamaba a la Universidad para discutir de modelación epidémica, saber de todos los organismos que estaban presentes al otro lado del teléfono-- integrados en el debatir teórico, la programación de algoritmos y la preparación de resultados para el Ministerio de Salud Pública y el Estado. Este colectivo horizontal (mezcla de colaboración presencial tradicional y teletrabajo), no se limitó a algunos grupos en la capital. Incorporo, como nunca, a colectivos y compañeros modeladores a lo largo de la isla. Pueden destacarse el colectivo de las Villas o el de Javier que nos acompaña en este artículo.  Recientemente, y por solo poner un ejemplo de los cuales hay muchos, he debatido mucho con grupo de modelación de Santiago de Cuba liderado por el Dr. C. Luis Bergues, que, en estrecha colaboración con el Consejo de Defensa Popular, adaptaron modelos originales para las circunstancias particulares de la ciudad. Esta fortaleza nacional de conocimientos, herramientas y procedimientos, tanto de epidemiologia como matemática, nos prepara para un futuro en que vaticina posibles epidemias similares. Para Cuba y para el mundo debemos estar preparados.

En este empeño, el grupo central de modelación le dio a CNEURO la tarea de contactar los grupos líderes mundiales, asimilar su software y mantener el dialogo con ellos. BioCubaFarma de inmediato reforzó el grupo para cumplir este cometido y monitorear la situación internacional de la enfermedad. Rápidamente se unieron al mismo investigadores del CIGB, CIM, ONEI, CUJAE, IPK. En particular se volcó el Collaboratorio de Neuroinformática a apoyar el trabajo, de forma que  nuestros investigadores, cubanos y extranjeros, han dedicado largas horas a la discusión y utilización de recursos de computación de alto rendimiento en varios países.

La integración con los grupos lideres a nivel mundial no fue nada difícil. El nivel de solidaridad y cooperación internacional ha sido excepcional, tanto de individuos como de instituciones. Pongo solo dos ejemplos. El grupo de Neil Ferguson del “Imperial College”, desde el primer momento, puso sus excelentes métodos y códigos en la nube a escrutinio público y crítica abierta. En un principio modelaron un escenario en que la mayoría de los países no actuarían a tiempo con medidas de distanciamiento social—con pronósticos desastrosos a nivel mundial. En trabajo con los expertos nacionales, y utilizando además los datos correctos, los programas reflejan bien la realidad, en el caso de Cuba para un control eficaz de la epidemia, en otros países modelando un panorama realmente sombrío.

El otro ejemplo que quiero destacar es el del grupo de Karl Friston de la “University College of London”. Friston, miembro de la Real Academia de su país, y entrañable amigo de las neurociencias cubanas durante décadas. Nuestro grupo ha colaborado con el suyo en el desarrollo de métodos para modelar la propagación de señales de una zona a otra del cerebro. Friston y su grupo usaron matemática muy similar, pero ahora aplicados a la propagación de la epidemia entre regiones En la Figura que sigue pueden ver su estimación de la “conectividad efectiva’, la fuerza de propagación de la epidemia entre regiones de Estados Unidos.

Este último ejemplo ilustra la utilidad y universalidad de la matemática, en que teorías desarrolladas para un domino, se generalizan a otros.

Quiero resaltar que ambos modelos son modelos Bayesianos. ¿Qué significa esto? Los métodos estadísticos Bayesianos resuelven problemas combinando supuestos y conocimientos “a priori” que “vineen de afuera” con la información en los datos. Por tanto, son capaces de expresar modelos muy detallados de la realidad que hagan inferencia sobre variables no directamente observadas o “latentes”. Sin embargo, para reforzar lo que ya anoto Javier con respecto a la teoría estadística convine recordar lo que dijo el famoso matemático G. E. Box: “Todos los modelos son equivocados, algunos son útiles”. Con esto reforzaba la necesidad de continuamente comprobar las predicciones de los modelos y la necesidad de perfeccionarlos,

¿Qué enseñanzas nos deja esta pandemia sobre el uso de la matemática, estadística, y otras técnicas de modelación? Creo que al menos nos impulsan a dps grupos de aspiraciones.

El primero grupo es en el terreno intelectual:

  • Tenemos que imperiosamente continuar adueñándonos de los más avanzados métodos de análisis de datos, capaces lo mismo de extraer el jugo de pequeñas muestras, que hacer minería de las gigantescas bases de datos que proliferan por esfuerzos nacionales o de alianzas internacionales..
  • En la estadística hay que pasar de los estudios descriptivos, por ejemplo, basados en la correlación, hacia los métodos que permitan deducir relaciones causa-efecto.
  • En particular hay que estimular el uso de métodos para explorar situaciones que aún no han ocurrido pero que son posibles (contrafactuales). Ejemplos de este tipo de pregunta son: “? ¿Qué ocurre si se suministra droga yyy a pacientes con la enfermedad zzz?”, o “? ¿Qué efecto tiene tendria en el pais www, el surgimiento de un virus en el país xxx, dado los niveles de intercambio de viajeros?” Es decir, tenemos que pasar de meramente describir la realidad a predecirla. Para esto ya existen métodos, pero ahora es que llegan a su pleno esplendor.

El segundo grupo de aspiraciones consiste en cambios radicales de estilos de trabajo:

  • Tenemos que lograr el acceso adecuado y ordenado a las grandes bases de dato que generan todas las ciencias en el mundo y que incluyen artículos científicos, datos y programas. Esta masa de conocimiento no debe ser privativo de los países mas ricos.
  • Debemos abrazar, en toda su plenitud, el teletrabajo y la colaboración en ciencia abierta, con el intercambio y debate de ideas, programas, y datos.
  • Para enfrentar esta “infodemia”(generada tanto internamente como externo a Cuba) hay que domarla con la infraestructura optima para compartir, recolectar, filtra y distribuir la información. Al respecto, CNEURO impulsa con BioCubaFarma, su empresa ETI, INFOMED, y las universidades la creación de una plataforma TIC federada que crezca ordenadamente para proveer el “esqueleto” informático para la colaboración electrónica nacional e internacional.
  • La apropiada utilización de las TIC permitirá a convertir a Cuba en un gran “Collaboratorio” que juegue el papel que le toca a nuestro intelecto colectivo para bien de Cuba y el mundo.

Para todo esto es imprescindible fortalecer y profundizar en el país, la enseñanza y la investigación en los campos de la matemática, la ciencia de la computación, y de todas las especialidades que puedan modelar la realidad para modificarla. Ello solo puede ocurrir en muy estrecha relación con otras especialidades. Debemos aprovechar el entendimiento creciente del papel que pueden jugar estos especialistas. Quedo muy atrás la idea (de hace décadas) que estos especialistas eran útiles solo llenando tablas Excel. Ya sabemos que pueden asimilar y diseñar de conjunto con otros factores de la sociedad un moderno manejo de datos y la integración de la inteligencia artificial a la vida social.

Gracias Peter por tu contribución, que no termina ahí, más bien abre el intercambio.

De esta manera llegamos al final de este artículo a tres manos y mentes, alejados de protagonismos pueriles, de intentar monopolizar verdades, y de enjuiciar la participación de tantos que oficial u oficiosamente han dado lo mejor de sí, estudiando, generando y aplicando conocimientos, en algunos casos bajo gran tensión,  por el bien común de todo nuestro pueblo.

Invitamos al estimado colega Guinovart a que también nos acompañara en este artículo para Cubadebate, pero concordamos en que era mejor continuara el análisis y elaboración de propuestas que cada día surgen de tal colosal y compleja batalla.

La Matemática y la Ciencia de la Computación, podrán ser cualitativamente superiores en Cuba después de la Covid-19, es nuestro deber hacer que eso ocurra. Los retos ya planteados y otros que surgirán, tendrán de estas dos ciencias a veteranos y jóvenes dispuestos a trabajar por el éxito de un socialismo próspero y sostenible.

Como es habitual, quedo y en este caso vale decir quedamos a disposición de sus preguntas, comentarios y sugerencias que harán crecer el conocimiento colectivo y colaborativo.

¡Matemáticos de toda Cuba, uníos!

¡Científicos de toda Cuba, uníos!

 

 

Se han publicado 66 comentarios



Este sitio se reserva el derecho de la publicación de los comentarios. No se harán visibles aquellos que sean denigrantes, ofensivos, difamatorios, que estén fuera de contexto o atenten contra la dignidad de una persona o grupo social. Recomendamos brevedad en sus planteamientos.

  • Carolina dijo:

    Excelente artículo!

  • Luly dijo:

    Muy buen artículo. Todo explicado muy claro por ambos científicos.
    Felicitaciones al Dr. Capdevila desde España.
    Cundo pase la COVID, esperamos reunirnos.

  • enrique gandolfo dijo:

    Ejemplar colaboración entre medicina,matemática y computación en pos de la salud pública

  • Julito Torres dijo:

    Muchísimas gracias, profesor-colega Nestor del Prado, no sólo por este tremendo escrito a 3 manos, sino también por los habituales ya sobre Matemáticas. En el caso particular del de hoy -lo veo así- es también "una justificación" para, de alguna manera, hablar un poco de historias y personas que han aportado y aportan a esa ciencia en nuestra patria. Para los que amamos las Matemáticas, esto siempre es un soplo de aire fresco y esperanzador.

  • Paloma dijo:

    Me inclino ante tanta sabiduría, impresionante en verdad

  • Yadrian dijo:

    Waww aunque un poco extenso me pareció interesante leer este artículo, la matemática es y será una ciencia q va de la mano con la medicina, especialmente en tiempos como estos.

  • Diana Salazar Fernández dijo:

    La sonrisa es el idioma de las personas inteligentes y el Profesor Néstor nos ha traído a tres sonrisas en medio de la Covid-19.
    Excelente contribución de tres Matemático fuera de serie, que nos ayudan en la comprensión de la pandemia que estamos pasando. Para los que no somos matemáticos, una gráfico, un modelo con.
    Los modelos no se hacen para que se cumplan, sino, para tomar decisiones y también les sirven a los mortales que vivimos estos momentos crítico para comprender y poder pasar del miedo a lo desconocido a la comprensión de lo que entendiste. Gracias por el aporte a mi comprensión y tranquilidad, en hora buena matemáticos .

  • alejo dijo:

    Soy un amante a las matemática y me reconforta ver como dos grandes científicos y la comunidad científica en general hacen valía de sus conocimientos en apoyo a la sociedad, y termino en estos tiempos nos hemos puesto a construir puentes y no demasiados muros.

  • Boris dijo:

    ¡Excelente artículo! Gracias a los autores por la claridad y exactitud en las exposiciones, a pesar de ser un tema complejo que para ser desarrollado a plenitud necesitaría de varios artículos y elementos muy teóricos.

    Bueno, teniendo en cuenta de que estamos en presencia de una enfermedad nueva y que existen numerosas extesiones del modelo SIR las cuales incorporan diferentes hipótesis, yo quisiera que conocer la(s) variante(s) del modelo SIR que están siendo utilizadas oficialmente en Cuba. Si es posible, agradecería mucho los vínculos a los artículos científicos que describen estas variantes u otra fuente científica que brinde información al respecto.

    Gracias :-)

  • Rafael Emilio Cervantes Martínez dijo:

    Gracias a los tres compañeros por su modestia y total entrega con las herramientas de la ciencia, la tecnología y los frutos de la cooperación nacional e internacional puestas enteramente al servicio del bien. Ha brillado la matemática socialmente como merece, no sólo lo ha impuesto la necesidad, que según Engels es una colosal fuerza innovadora, es también vástago de la comprensión científica de la Dirección de la Revolución que desde Fidel, Raúl hasta Diaz Canel le han concedido una importancia relevante. El encuentro sistemático y el estímulo que ello representa sistema para la comunidad científica del país revela potencias inusitadas. Aquí hay un secreto que debemos develar desde las ciencias sociales para desencadenar las fuerzas productivas del país.

  • vcljavier dijo:

    Un saludo para los aguerridos profesores. Excelente trabajo.. creo que podemos ir más allá y volcarnos de lleno, con este impulso sobre los problemas más acuciantes de nuestro pueblo.
    ?Se puede modelar y predecir la reproducción y crecimiento de ganado en Cuba o de la productividad de algunas especies vegetal? ?Bajo que condiciones? ? Modelación productiva y proactiva previendo escenarios en lo meteorológicos, clima, plagas, recursos humanos disponibles, agroquímica de suelos, finanzas, tecnologías, ?
    Estoy seguro que sí.
    Se ha dado un gran paso, creo que sobre todo en lograr la multisectorialidad y la transdisciplina. Es hora ya de que terminar con el conocimiento (y sus productos)sectorializado y catedrático para hacerlo definitivamente colaborativo y cooperativo.
    Esa enseñanza es vital para la era POS-COVID.
    Soñar no cuesta nada y veo cerca el día en que un directivo capaz discuta su plan de producción sobre la base de que "para el año próximo se decrecerá en arroz porque los modelos .."y no podemos poner un crecimiento por poner , en cambio va a ser un año favorable para la producción de ...
    Claro que podemos lograrlo. Esa es la ciencia que necesitamos.
    Reiterados saludos
    Javier

    • Memoria Cubana dijo:

      Yo soy un viejo Licenciado en Cibernética Matemática, graduado de la misma facultad de la que es decano el doctor Guinovart en la Universidad de La Habana.
      TODO lo que Usted ha escrito es posible de modelar, de hecho no serían totales innovaciones. Lo que sería innovación es que se usaran para pronosticar nuestro modelo social.
      Hasta el día de hoy las decisiones gubernamentales estuvieron al margen de las matemáticas. Gracias al Coronavirus se efectuó el primer matrimonio. Ahora esperamos que se efectúen las nupcias con la economía.

  • Alejandro (Cujae) dijo:

    El uso de las TIC con fines de colaboración en los campos científicos y académicos ofrecerán una escalada sorprendente en relación al conocimiento y por ende al desarrollo. Muy imperante cambiar la mentalidad y acoplar a nuestro estilo de trabajo estos nuevos métodos. Como se menciona en el artículo, logrando el segundo grupo de aspiraciones podríamos ser capaces de tener en nuestro país una red federada de información que nunca antes habíamos tenido, pero para llegar ahí aún falta camino por recorrer.

    • Beatriz dijo:

      Excelente artículo, gracias ale!

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Hola cubadebatientes, les informo que en breve compartiré un escrito que me llegó tarde en la noche del colega Raúl Guinovart decano de la Facultad de Matemática y Computación de la UH. Ya yo había enviado el artículo a Cubadebate, pero Guinovart cumplió su compromiso de colaborar, lo que mucho agradezco a ese destacado profesor de Matemática y extraordinario ser humano.

  • Adrian dijo:

    En nuestro país no solo debería sentirse la utilidad de tantas mentes altamente preparadas cuando ocurren eventos grandes como la Covid19. El común de los cubanos también necesita experimentar el beneficio brindado por el resultado del trabajo de las más preparadas mentes cubanas cuando tiene que trasportarse de un lugar a otro o cuando necesita comprar algún alimento. En nuestras vidas cotidianas muchas veces no se refleja que el país tenga tantas personas tan bien preparadas y laboriosas. Necesitamos desterrar de una vez y por todas a la mediocridad que atenta contra nuestro desarrollo más allá de bloqueos externos.

  • Jorge Leandro dijo:

    Ante este tipo de artículos no queda otra opción que DAR LAS GRACIAS.
    Temas verdaderamente complejos explicados por estos dos grandes de la ciencia en Cuba de forma tan amena que parece algo sencillo.

    En mi caso, conozco personalmente a Javier y al leer sus declaraciones me parecía tenerlo frente a mí con esa mezcla de genialidad y sencillez pocas veces vista.
    Dios permita sigamos avanzando y cosechando éxitos.

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Como hube de avisar, comparto lo enviado por Raúl Guinovart, colega y decano de la Facultad de Matemática y Computación de la UH. Yo le pedí en particular que en su escrito se evidenciara la amplia participación de instituciones y científicos cubanos, veteranos y jóvenes, en la batalla frente a la Covid-19.
    Lo enviado por Guinovart 21 mayo 2020 11 pm

    Raúl Guinovart Díaz:

    Estimado Néstor, en estos días me ha tocado la responsabilidad de ser un rostro visible de la Matemática y la Computación en Cuba (MatCom). He tenido esa suerte por mi condición de Decano de la misma facultad de la Universidad de La Habana y por el azar de tener una Rectora, la Dra Miriam Nicado García que es matemática de profesión y una fiel exponente de que se aplique esta ciencia en la toma de decisiones y en la solución de los problemas del país. Este objetivo lo promueve con todas las especialidades, pero por la matemática siente un amor infinito. Ya la Universidad por indicaciones de la Rectora estaba dando pasos en el vínculo con varias instituciones y ha logrado firmar convenios de colaboración con diferentes centros de investigación y promoviendo investigaciones conjuntas. Los Vicerrectora de Investigaciones y posgrado Dra. Vilma Hidalgo de los Santos lleva varios años impulsando el vínculo universidad empresa con resultados muy satisfactorios.

    Cuando la pandemia se hizo presente discutimos la rectora y yo un modelo SIR sencillo que predecía lo que pasaría con la epidemia en los inicios, y cuantos casos activos se esperarían, las curvas y tablas llegaron a la dirección de país y esto se usó para la teleconferencia que cada día le presidente tenía con los consejos de defensas provinciales, ese modelo hizo muy buenas estimaciones en los primeros 15 días de la epidemia.

    De manera simultánea el Dr. Yudivian Alemeda Cruz, de nuestra facultad, con su grupo de inteligencia artificial nos presenta el sitio https://covid19cubadata.github.io vinculando a ello a los profesores Alejandro Piad Morfis y Suilan Estevez Velarde, además de alumnos del grupo de investigación a la realización de predicciones. El 23 de marzo pasamos a integrar el grupo de apoyo del MINSAP para el enfrentamiento de la COVID-19. Así empezó esta historia para mí, fueron convocados especialistas de otros centros, el Dr. Waldemar Baldaquín Rodríguez del IPK, la Dra Lizet Sánchez Valdés, especialistas con mucha experiencia en el trabajo con epidemias. También se incorporaron a este grupo con una presencia activa otros jóvenes matemáticos de la UH, MSc Isidro Abelló Ugalde, Msc Wilfredo Morales Lezca, las hermanas Msc. Claudía Fonte, Paula Fonte, Hian Cañizares, Gabriela Bayolo Soler y Daniel Menció. Varios desde sus casas estaban apoyando con muy buenos trabajos, se destacan la Dra Aymee Marrero, el Dr. Mariano Rodriguez Ricard, la Dra. Angela León Mecias y el Dr. Alejandro Mesejo Chiong, el Dr. Enrique Valdes Castro y la Msc. Marelys Crespo, además la familia de doctores en matemática Bouza-Allende integrada por los esposos Carlos, Sira y su hija la Dra. Gemayqzel Bouza Allende. Otros matemáticos que poseen mucha experiencia en los temas epidemiológicos son el Dr. Jorge Bacallao y el Dr. Luis Carlos Silva, ambos con su trabajo dirigen importantes líneas de investigación para conocer el impacto de la COVID-19 y las principales vulnerabilidades en nuestra población.

    De otras facultades de la UH se hicieron presente profesores de física y geografía con valiosos aportes al enfrentamiento a la pandemia. Otro matemático que está haciendo valiosos aportes sobre la realción del Clima con la pandemia es el Dr. Paulo L. Ortiz Bultó investigador Principal y Coordinador del Grupo Clima-Salud dl INSMET.

    En el caso particular de los modelos matemáticos, se destacan los modelos estadísticos desarrollados por Dr. Carlos Sebrango de la Universidad de Santi Spíritu y los modelos multinivel del Matemático y epidemiólogo Dr. Armando Seuc y la Dra Minerva Montero Díaz del ICIMAF.

    Los modelos de tipo SIR que tanto se han mencionado y se usan para generar las curvas que se han difundido a nivel nacional, están basados en un artículo científico publicado W. Wang / Mathematical Biosciences 201 (2006) 58–71, donde aparece un modelo SIR con demografía y que incluye un parámetro que puede ayudar a medir la efectividad de la intervención del estado, el mismo fue adaptado a las condiciones de Cuba y las predicciones de casos activos resultantes ajustan muy bien con los resultados reportados. La selección se basa en que este modelo además de lo anterior permite estimar la existencia de puntos endémicos y la posibilidad de rebrotes, como recientemente le fue presentado al presidente. Otros modelos fueron considerados, pero mantuvimos este como estrategia principal para pronosticar los casos activos, el posible pico y la extensión de la enfermedad.

    Para los casos confirmados acumulados y la predicción de nuevos se utilizan las curvas generadas por los modelos de Richads Generalizado, el modelo de crecimiento de Gompertz y un modelo logístico que se pueden ver en el artículo https://doi.org/10.1101/2020.03.11.20034363. Generalized logistic growth modeling of the COVID-19 outbreak in 29 provinces in China and in the rest of the world ( ver sus citas). Recomiendo además ver siguientes libros recientemente liberados por la editorial 1) Springer Stochastic Epidemic Models with Inference de los editores Tom Britton, Etienne Pardoux. 2) Mathematical Models in Epidemiology de Fred Brauer, Carlos Castillo-Chavez, Zhilan Feng. 3) An Introduction to Mathematical Epidemiology por Maia Martcheva. 4) Epidemic-logistics Modeling: A New Perspective on Operations Research por Ming Liu, Jie Cao, Jing Liang, MingJun Chen.

    Una de las cosas importantes que nos quedan pendientes es la organización de los datos, la limpieza y uniformidad de los mismos. Los datos guardan en sí muchos patrones que es necesario descubrir, ellos permiten deducir el comportamiento de los procesos y tomar decisiones correctas. Los datos bien recolectados constituyen una de las herramientas más importantes en que se apoya la matemática para los procesos predictivos, identificar la fuente primaria de los datos y evitar que ellos se distorsionen solo es posible por la creación de sistemas informáticos que faciliten organización, consulta y conservación.

    Nos quedan muchas investigaciones por desarrollar relacionadas con la COVID-19, y varios artículos por publicar, pero la principal tarea que enfrentamos es que los dirigentes de nuestro país, puedan tener en todos nosotros una guía confiable, basada en la ciencia para que alcancemos el desarrollo económico y social que todos los cubanos aspiramos. Fin de lo escrito

    No albergo duda que Guinovart está enfrentando el reto más grande de su rica historia como matemático y como revolucionario consecuente. Desde este artículo le reiteramos la disposición de acompañarlo en lo que considere necesario.

    • Boris dijo:

      Muchas gracias al compañero Néstor y al profesor Guinovart por la información sobre las especificidades de los modelos matemáticos utilizados en Cuba en relación a la COVID-19. Saludos desde el dpto de Matemática de la Universidad de Cienfuegos a todos los colegas de la UH y demás intituciones que tanto esfuerzo y talento ponen en esta lucha de todos.

      Abrazos muy sanos y afectuosos,
      Boris

    • m&m dijo:

      quizas interese esto
      https://tecn.cubava.cu/2020/04/07/estadistica-y-pronosticos-del-covid-19-en-nuestro-pais/
      ahic asi desde el inicio lleva tambien la estadistica en graficas y con pronosticos, antes del pico conocido tambien les daba para esos dias, y se;alan el pico real, que ocurre antes, por el tiempo entre infeccion y conocimiento

  • AJ dijo:

    Debieron poner la expresión de la curva, debian poner tambien la tasa de pruebas realizadas por provincias.

  • Onésimo Mustelier dijo:

    ¡Brillante artículo! La matemática es y será una ciencia que va regir todo en la vida y en especial con la medicina moderna, y los pronósticos los avances científicos en la estimación de los posibles escenarios.
    Agradezco personalmente al Dr. Javier Pérez conocido cariñosamente como "El Vizco", por el continuo uso de la matemática en toda las eferas de la vida especialmente en la ciencia

  • Mechy dijo:

    Este artículo me hizo recordar las palabras de nuestro Apóstol en carta a José María Vargas Vila: "No es la inteligencia, recibida y casual, lo que da al hombre honor, sino el modo con que la usa y la salva", pues Néstro del Prado, Javier Pérez y Pedro Valdés Sosa han puesto su inteligencia durante mucho tiempo a favor del desarrollo de esta, nuestra nación, y en esta ocasión en particular se han unido para ilustrarnos con sus conocimientos y hacernos comprender mejor una pandemia que a todos preocupa y a otros tantos ocupa. A ellos, y en particular a mi coterráneo Javier, a quien considero una de las personas más instruida en muchas ramas del saber y comprometida con la ciencia de nuestro país, mis felicitaciones y las gracias una vez más por saber, desde un lenguaje asequible para los neófitos en estos temas, compartir experiencias y saberes.

  • Elio Antonio dijo:

    Hola :-)

    Gracias por la oportunidad de acceder a un tema interesante. Conozco a Néstor y a Javier, personas que aprecio por sus singularidades. Convido al primero, a continuar estimulando la participación del segundo en este cubanísimo sitio web.

    Por estos días los medios —casi todos— han estado publicando artículos predominantemente, sobre historias de vida en el enfrentamiento a la Covid-19. Por esa recurrencia, me he sentido algo aburrido al recorrer cada página web en busca de mis temas favoritos. Para los que se alarman con facilidad, aclaro que no menosprecio la importancia de las publicaciones que me han resultado poco atractivas.

    Dicho sea de paso: ¿Llegó la Covid-19 a convertirse en epidemia en Cuba? El ministro de salud en temprana Mesa Redonda aclaró, cuáles eran los criterios para definir el azote de una enfermedad como epidemia y como pandemia. Me gustaría que eso quedara claro, pues la inmensa mayoría de las personas, incluso los mismos profesionales de la salud, se han manifestado en todo momento como si la Covid-19, para este país, ha sido como para el resto del mundo. Esta precisión, me imagino también, debe influir en el resultado de los modelos y de sus interpretaciones.

    Concluyo preguntando, ¿si han tenido presente el Principio de Pareto? ¿Cuál ha sido ese 20% de los esfuerzos, que han consolidado el 80% de los resultados exhibidos por el país? Se horrorizan alguno al ver el “relajamiento” en medidas sociales indicadas. Me deja con dudas, la efectividad del lavado de las calles y “el de las manos” a la entrada de todos los lugares. A mí, me parece que estas medidas no son determinantes. ¿Qué podrían referir los matemáticos al respecto?

    Saludos #DesdeGuantánamo ;-)

  • alberto dijo:

    Lindo Y bien Dicho.
    ahora esos matematicos tienen la seguridad de Verasidad de los datos Y sifras que les llega de abajo. PREGUNTO Y ESPERO RESPUESTA POR CORREO

  • Roxana Romero dijo:

    No se diga más, que ha quedado clarísimo. Gracias a Néstor del Padro por recopilar tamaña información valiosa. Cuando pase todo esto, podrá pensarse en un texto que compile las experiencias aportadas y los análisis hechos, válidos a futuro; y por supuesto que sea editado y publicado por la Editorial Academia. Me complace también la representación de Guantánamo y del Citma, este último medular en las proyecciones y aplicaciones de la ciencia en CUBA, aunque cabe preguntarse si los matemáticos de ese ministerio han estado formando parte del grupo de expertos que trabaja con la Presidencia del país. A Luis Carlos Silva y Peter Valdés, agradezco el señalamiento oportuno que sé que hicieron, y la búsqueda de alternativas dentro y fuera de la nación para contribuir a la solución de la crisis inevitable generada por la Covid. Javier Pérez Capdevila, por su parte, nos tiene adaptados a los análisis más certeros. He seguido la evolución de la Covid por él, desde Twitter, ante los vacíos en las explicaciones y datos usados que me dejaron los modelos "oficiales". Enhorabuena! Cuando la ciencia y el pensamiento de tantos cubanos valiosos se pone en función de pensar como país.

  • José Luis García Cuevas dijo:

    Excelente artículo. Los que durante años hemos defendido la idea de que la matemática esta en todas partes, nos sentimos muy estimulados por estos resultados y la divulgación que han tenido. Debemos aprovechar esta inédita oportunidad para promocionar la carrera de natemática

  • Julio dijo:

    ¡Aplausos! ¡Que bien se siente cuando nuestra pasión da frutos para el buen desarrollo de la humanidad, de la vida sustentable!

  • Bárbara dijo:

    Luego de leer este excelente artículo, solo me resta agradecer al equipo de científicos que hizo su modesto aporte para enfrentar con éxito está mortal pandemia.Lo cual corrobora el enorme potencial humano que tiene nuestro país y que es fruto de la Revolución y de la obra de Fidel.Quiero felicitar particularmente, al Dr Javier Pérez Capdevila, por poner una vez más en alto a la más oriental de las provincias cubanas.Como coterránea y amiga me llena de sano orgullo conocer de su aporte para contribuir a preservar lo más preciado para el Estado cubano, la vida del pueblo.Por todo ello, gracias.

  • ofelia morales portieles dijo:

    me parecio interesantisimo este articulo, estoy muy contenta de que se haya apelado a las ciencias matemática e informática para diseñar modelos matemátcos para diagnosticar el comportamiento de la Covid - 19 los cuales sirvieron para la toma de decisiones, no se han equivocados HAN APORTADO MUCHO.

  • Andrea Armas Rodríguez dijo:

    Excelente el artículo. Brillantes las explicaciones de los profesores, lenguaje asequible a pesar de la complejidad del tema. Aprovecho para felicitar a todos los matemáticos que han trabajado en las modelaciones y pronósticos realizados, ciencia que demuestra su valía e importancia. No se equivocó Fidel cuando aseveró que este país sería de hombres de ciencia, de hombres de pensamiento.

  • Sixto dijo:

    Sencillamente extraordinario. Muchas Felicidades por su gran trabajo.

  • Gustavo dijo:

    Quiero decir solo una cosa: "Yo amo la ciencia cubana", de verdad que tiene una calidad a la altura de lo que se espera. Felicidades a estos profes y a todos los que no salieron en el artículo, yo como ciudadano cubano les doy las gracias.

  • Chris dijo:

    Muy interesante artículo, amén de que me es difícil entender todos los detalles técnicos, pero lo que me queda muy claro es la necesidad de la cooperación horizontal en el futuro de Cuba. Ojalá se logren estos niveles de integración interdisciplinaria en la batalla económica. Es país lo necesita.

Se han publicado 66 comentarios



Este sitio se reserva el derecho de la publicación de los comentarios. No se harán visibles aquellos que sean denigrantes, ofensivos, difamatorios, que estén fuera de contexto o atenten contra la dignidad de una persona o grupo social. Recomendamos brevedad en sus planteamientos.

Néstor del Prado

Néstor del Prado

Profesor de Matemática, técnicas de dirección y creatividad. Especialista en Gestión del Conocimiento y Desarrollo en GECYT-CITMA. Socio de Honor de la Sociedad Cubana de Matemática y Computación.

Vea también