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Despidiendo el 2018 con Rafael y Antonio haciendo de las suyas

Publicado en: Para Pensar...
En este artículo: Educación, Entretenimiento, Matemática
| 40

Ya estamos en el último lunes laborable de diciembre, y nada más justo que les demos protagonismo a los hermanos Rafael y Antonio que tanto se han destacado en el 2018.

Vamos a conjugar la Matemática suave y el pensamiento inteligente con conocimiento y ética,  para que no haya acertijandos excluidos.

 

I

Rafael y Antonio parados un domingo en un balcón del apartamento de uno de ellos observan pasar los autos por la transitada calle. Deciden hacer un ejercicio sencillo: contar los que llevan chapa particular y los que llevan chapa estatal (franja azul). Antonio cuenta los particulares y Rafael los estatales. Durante 25 minutos realizan el conteo.

Rafael y Antonio intercambian los resultados. Antonio le dice a su hermano, te fijaste qué curiosidad, en los más de 40 autos la suma de los dos resultados dio un número primo menor que 100  con dígitos consecutivos; y a la cantidad de autos particulares que pasaron le faltó uno para llegar al triple de los estatales. Vamos a ver si con estos datos, dijo Rafael,  los acertijandos determinan qué cantidad de autos de cada tipo contamos. Pero Antonio le dijo, hermano para que la solución sea única debemos dar esta pista: busque una asociación con la cantidad de minutos en que realizamos el conteo

¿Cuántos autos de cada tipo contaron los hermanos?

Fundamente su respuesta

II

Una ancianita con cara de buena persona y mirada inteligente, vendía jabas muy cerca de un pequeño mercado no estatal que oferta vegetales, frutas, viandas y productos enlatados. Ella pregonaba con voz queda: “Vendo jabas grandes; en el agro no hay”.

Rafael y Antonio fueron a verificar si efectivamente no había jabas, cosa que comprobaron y regresaron para comprarle 5 jabas y Antonio le pagó con 0,25 cuc.

Rafael solidarizado con la anciana, al salir con dos jabas bien cargadas, se le acercó y se produjo el siguiente diálogo.

Rafael: “Le propongo que añada a su pregón que también son muy resistentes. Tal vez le compren más”.

Anciana: “Gracias por su sugerencia, pero no la considero científica”.

Rafael: “Ah, ¿y por qué?, ¿usted es científica?

Anciana: No se imagina usted cuánto.

Antonio le dijo a Rafael, ella tiene razón

Aplique el pensamiento inteligente creativo y ético PICE, en el caso narrado en que Rafael y Antonio fueron protagonistas.

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 40 comentarios



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  • Dana dijo:

    Saludos.
    Fueron más de 40 autos. Los número consecutivos son: 45, 56, 67, 78, 89, pero solo son primos el 67 y 89. Los resultados que encontré fueron los siguientes:
    50 carros particulares y 17 estatales.
    17*3-1=50.
    Aún debo seguir para ver si existe asociación con 25 minutos.

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Vas bien Dana. Gracias por estar pensando un día como hoy.

  • Salomón dijo:

    Los hermanos contaron 50 autos particulares y 17 estatales, el único número primo con dígitos consecutivos mayor de 40 que encaja en la ecuación 4x-1 es el 67, asumí que fueran consecutivos en orden creciente.

  • Frodo dijo:

    Voy pa allá je je je
    Nros con dígitos consecutivos mayores que 40 menores que 100:
    45,56,67,78,89, primos son solo 67 y 89
    4x-1=89
    X=22.5 (no sirve , necesito un NRO entero)
    4x-1=67
    X=17
    Respuesta 17 estatales y 50 particulares
    PERO esta es la única respuesta que encontré y el profe afirma en el problema , que hay más de una al indicarnos que la relacionemos con la cantidad de minutos , por lo que asumo que los números con dígitos concecutivos no necesariamente tienen que tener el primer dígito menor.
    Teniendo esto en cuenta incluimos los siguientes nros:
    43,54,65,76,87,98
    Primo es únicamente el 43
    4x+1=43
    X=11
    Respuesta: estatales 11 particulares 32
    La única relacion que puedo encontrar con los 25 minutos es que contaron 2 autos particulares por minutos siendo así válida mi primera respuesta.
    Respuesta de la vendedora de javas
    punto número 1 : el mercado no tiene javas , por lo que la anciana no tiene competencia , y obligatoriamente si no llevas tu propia Java , tienes que comprarsela a ella.
    Partiendo de este punto , lo que le convendría más a la anciana es , pregonar todo lo contrario de lo que le indica nuestro amigo, o sea pregonar que las javas tienen mala calidad y son poco resistentes duplicaría las ventas , ya que tendrías que poner las javas dobles para que no se rompan.
    Feliz navidad y próspero año nuevo para el pueblo cubano, que el 2018 les traiga muchas cosas buenas.

  • Jose R. Oro dijo:

    Para Pensar está terminando (aun falta una entrega) el 2018 con excelentes propuestas, del gran intelectual cubano Prof. Néstor del Prado Arza, a quien felicito de todo corazón por ayudarnos brillantemente a pensar.
    En la parte I
    Los números primos menores de 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. De los cuales solo 23, 43, 67 y 89 cumple con dos dígitos consecutivos y 23 está excluido por ser menor de 40. El 89 está excluido por no ser su próximo número (90) divisible por 4, lo que es requisito para que pueden ser los carros privados el triple de los estatales.
    Si fueran 11 estatales, el triple serian 33, por lo que 11 + 33 =44 y 17 estatales, el triple seria 51, por los que 17 + 50 = 67, ambos cumplen los requisitos. La relación con el numero de minutos da que el número de carros particulares 50 que significa que vieron 2 carros particulares por minuto durante 25 minutos. Por lo que 67 es la respuesta.
    En la parte II
    1. Rafael es una persona bien remunerada, porque sale con las dos jabas grandes bien cargadas.
    2. Una alternativa hubiera sido ir a un mercado estatal, y así no hubieran necesitado comprarle jabas a la anciana
    3. La anciana está jubilada como “científica” y ayuda a su modesta pensión vendiendo jabas. O no esta jubilada y verbatim con su salario
    4. La anciana no considera “científica” la afirmación de que las jabas son resistentes, porque no dispone de medición de cuanto peso soportan. Además no está claro cuál es el nivel de resistencia que una jaba debe tener para ser “resistente, ni que se entiende por resistencia científicamente hablando, más allá de su connotación en electricidad y las jabas de la anciana no son “eléctricas” para nada o tiene componentes conductores de la electricidad y son en ese caso de baja “resistencia”.
    5. Además de tener cara de buena persona, actúa como tal, al vender cada jaba a 1.25 CUP que es creo un buen precio. Pero no estoy seguro del origen de las jabas de la anciana, ya que no creo que haya un mercado mayorista que venda jabas (u otros envases) al por mayor. Si lo hubiera, los vendedores del agro no –estatal tendrían jabas y no habría que comprarle jabas a la anciana.
    ¡Muchas felicidades a todos, en Nochebuena, Navidad, Año Nuevo y 60 aniversario del triunfo de la Revolución!

    • Rolando dijo:

      Amigo Oro, pensemos que la anciana le devolvió el medio en cuc a Antonio. jajaja
      Por otro lado, si tiene connotación la resistencia, no eléctrica, pero si mecánica. La jaba tiene una lámina fina cuyo material, espesor y diseño, incluso la forma en que se usa, tienen influencia en la presión (peso por unidad de área) que soporta sin romperse.

      • Jose R. Oro dijo:

        De acuerdo estimado Rolando, pero la anciana como cientifica al fin, probablemente quiere saber cifras de "resistencia" y cual es el nivel al cual una jaba se le puede considerar resistente. Muchas felicidades para usted!

      • Rolando dijo:

        Estimado Oro
        Creo poco práctico a los fines propuestos (propaganda pregonada) calcular y ofrecer esos valores. Supongo que un cliente cualquiera (no científico) considere resistente, aquella jaba que le permita transportar sin riesgo de rompimiento algo así como cualquier combinación de productos que completen su volumen (capacidad). Por esto, la resistencia de las bolsas plásticas, que es el nombre más común en el mundo, se diseña en función de las necesidades, para ahorrar. Definitivamente no se requiere la misma resistencia para transportar viandas, cárnicos, enlatados (aunque los enlatados de hoy casi no pesan) o bebidas, que granos, azúcar, panes, verduras o productos de cocción instantánea. En el mundo este es un fenómeno transparente al consumidor. Todas las tiendas tienen jabas, las cobran de una u otra forma y si se rompe, tienen que indemnizar de seguro al cliente. Aquí todas las jabas son iguales y vienen del mismo lado. La solución del cubano es adaptarlas poniendo dos o tres jabas juntas para modificar la resistencia del empaque final por engrosamiento de la película, porque si se rompen, es tu problema por estar en la bobería.

        Felicidades a Ud. también y a todos los foristas por el nuevo año.

      • Jose R. Oro dijo:

        OK

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Aprovecho para felicitar a la talentosa periodista Ania Terrero que atiende nuestra columna y hoy es su cumpleaños.

  • Sandor dijo:

    La respuesta al ejercicio I puede ser 41 particular y 14 estatal o 65 particular y 22 estatal. Puede q sea lo más sencillo pero no se determinar la asociación con la cantidad de minutos q estuvieron observando por eso doy las 2 posibles respuestas matemáticas q existen. Saludos

  • Rolando dijo:

    I
    Antonio cuenta autos Particulares (P) y Rafael cuenta Estatales (E) durante 25 min. El total de autos contados: P+E>40, por lo que números primos menores que 100 con dígitos consecutivos tenemos al 43, 67 y 89.
    P=3E-1
    Si P+E=89, 4E-1=89, E=90/4, E= número fraccionario (se descarta)
    Si P+E=43, 4E-1=43, E=44/4 Entonces P=32 y E=11, pero no hay asociación directa con los 25 minutos.
    Si P+E=67, 4E-1=67, E=68/4 Entonces P=50 y E=17 y Antonio contó exactamente, 2 autos particulares por minuto.
    Así que Antonio contó 50 autos particulares mientas Rafael contó 17 estatales.

    II
    La sugerencia de Rafael no es científica, pues la resistencia de la jaba es relativa y a falta de al menos un patrón de comparación (no hay en la tienda), haría subjetiva la afirmación.

  • Rolando dijo:

    I
    Antonio cuenta autos Particulares (P) y Rafael cuenta Estatales (E) durante 25 min. El total de autos contados: P+E> 40, por lo que números primos menores que 100 con dígitos consecutivos tenemos al 43, 67 y 89.
    P=3E-1
    Si P+E=89, 4E-1=89, E=90/4, E= número fraccionario (se descarta)
    Si P+E=43, 4E-1=43, E=44/4 Entonces P=32 y E=11, pero no hay asociación directa con los 25 minutos.
    Si P+E=67, 4E-1=67, E=68/4 Entonces P=50 y E=17 y Antonio contó exactamente, 2 autos particulares por minuto.
    Así que Antonio contó 50 autos particulares mientas Rafael contó 17 estatales.
    II
    La sugerencia de Rafael no es científica, pues la resistencia de la jaba es relativa y la falta de al menos un patrón de comparación (no hay en la tienda), haría subjetiva la afirmación.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Rolando, revisa la solución que escribiste. Hay cambios en las letras que definiste para identificar cada variable. Lo esencial no cambia, pero tú eres un concursante de Matemática en La Lenin y no te puedes permitir esos deslices. Eres de mis referentes en las soluciones matemáticas y tengo el deber de cuidarte, como espero que tú me cuides cuando sea yo el que los cometa. Esto queda entre amantes de la Matemática. Un saludo de los buenos.

      • Rolando dijo:

        Saludos para Ud. también Néstor y muchas felicidades por todos los motivos que tenemos para celebrar los cubanos. Siempre le agradezco sus oportunas aclaraciones y le aseguro que lo haré al revés si me percatase de algo que así lo merezca.
        Le confieso que he buscado y rebuscado y no encuentro los cambios en las variables que me comenta.

        Yo definí (P) para autos particulares y (E) para autos estatales. Los primeros (P), los cuenta Antonio y los segundos (E), los cuenta Rafael. Mi planteamiento está claro y sencillo. P+E= número primo mayor que 40 y menor que 100, con dígitos consecutivos que pueden ser 43, 67 y 89. Así, según el planteamiento del problema, si a Antonio le faltó por contar un auto particular (P) para llegar al triple de los estatales (E) que contó Rafael, entonces P+1=3E y P=3E-1. El resto de los cálculos es por simple sustitución si P+E=67, 3E-1+E=67 y E=68/4=17 autos estatales (E) contados por Rafael y por tanto 67-17=50 autos particulares (P) contados por Antonio. La suma es superior a 40, y hasta tiene lógica que un domingo circulen más carros particulares que estatales. Incluso he revisado las respuestas de otros foristas y los comentarios que Ud. les hace y coinciden con lo que yo respondí. Pensé hasta que se le hubiese cambiado el significado a la frase “intercambiaron resultados” pero eso en mi español quiere decir que cada uno le dijo al otro el resultado que había obtenido, no que se hizo dueño del resultado del otro. De veras no sé. Va a tener que perdonar a este referente suyo pues, si está mal lo que escribí, el cacumen no me da para más esta vez.

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Oro y Frodo han exprimido de lo lindo este " pice" de fin de año. No se lo pierdan. Y todavía hay jugo que extraer. El primero también tiene su secreto aunque yo no lo haya insinuado.

    • Frodo dijo:

      Profe el primero también tiene un secreto? Pues se me ha hecho agua el cerebro y no encuentro más nada je je , busque los anteriores acertijos de estos hermanos para ver si en alguno daba una pista de su dirección , tal vez viven cerca de una rotonda o en un vecindario con alguna particularidad que afecte el conteo de los carros, pero no encontré nada , también me llamó la atención la cantidad de carros estatales circulando un domingo, pero bien pueden ser taxis , en fin profe muchas felicidades , ya me fundió je je je

      • Nestor del Prado Arza dijo:

        Amigo Frodo usted tiene cacumen del bueno. Encontró lo que está sumergido. Pero además le puso razones con eso de que los de franja azul pueden ser taxis. Lo felicito y ya veremos lo que escriba el jueves en la respuesta.

  • Rodo dijo:

    Profe: Yo como siempre apurado, no voy a explicar el pq , pues siempre encuentro según yo alguna razón convincente, bueno entremos en tema, la verdad, aunque lo hice un poco a la carrera, después analizaré con más calma, pero creo haber encontrado dos buenas combinaciones, por eso la propongo las dos.

    Tal vez piense después con más calma cuando vaya a contestar el de interpretación aprovecho ese momento para corregir o cambiar la respuesta matemática, allá voy:

    • Tienen que ser dos números que sumen más de 40 y menos de 100 y que la suma sea un número primo con sus cifras consecutivas.
    • Los únicos números primos con cifras consecutivas menores que 100, son 43, 67,87 y 97.
    • Con 43, encontré como buena combinación relacionadas con el 25 y que cumplieran las características siendo el 1er número el particular: 32 y 11, después explicaré el pq.
    • Con el 67, encontré algunas buenas combinaciones donde destaco, 50y17, pero no le he encontrado aun relación con el 25.
    • Ahora explicar cómo se relacionan con el 25 y con cual me quedo como definitiva:

    32 y 11, 32+11=43, pero 11*3=33 y 33-1=32, cumple con los requisitos, ahora como se relaciona con el 25, pues la suma de los dígitos que conforman ambos números es
    igual, 25, 2+5=7 y en los números 32y11, serían 3+2+1+1=7.

    De momento, partiendo de que la Sra, dice : “Gracias por su sugerencia, pero no la considero científica”, y después REMATA diciendo cuando le preguntan que si ella es científica -No se imagina usted cuánto-, lo que está queriendo decir que el pregonar y/o proponer que es resistente NO ES UN CONCEPTO CIENTIFICO, si no se expresa HASTA QUE CANTIDAD (faltaría el númetro que defina esa resistencia) pues lo demás quedaría en teeminos RELATIVOS, la reisitencia para poder definirla SE CUANTIFICA, y dicho de la forma anterior sería cualitativa y potr ende RELATIVA

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Rodo el 97 es primo pero sus dígitos no son consecutivos. Aunque no lo usaste vale la aclaración. Saludos

  • Adrian dijo:

    Los primos consecutivos que cumplen la condición son 67 y 89

    x+1=3y
    x+y=67

    Particulares (x) 50
    Estatales (y) 17

    Con 89 el resultado da fraccionado sin sentido.

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Por qué excluye el 43?
      Vuelva a razonar.

      • Adrian dijo:

        Asumo que "dígitos consecutivos" es de menor a mayor... Saludos

  • RARJ dijo:

    -1-
    Un número primo con
    Dígitos consecutivos
    Son los datos objetivos
    Para hallar la solución.
    Además la condición
    Que está entre cien y cuarenta
    Reduce mucho la cuenta.
    Autos son: sesenta y siete,
    Estatales: diesisiete,
    Particulares: cincuenta.
    -2-
    De las jabitas, no es bueno
    Ni tampoco inteligente,
    Decir que son resistentes
    Porque venderías menos.
    Un ejemplo claro y pleno
    Fue que un hermano compró
    Cinco jabas pues pensó
    Que se romperían tal vez,
    Pero le sobraron tres
    Porque con dos le alcanzó.
    -3-
    Por eso, ya sea en jabas
    O en productos de valía,
    Mejor que dar garantía
    Es decir que algo se acaba.
    Este pregón es la aldaba
    Para que la gente estalle,
    Compre y con este detalle
    Toda tu venta resuelves,
    Y de esta forma te vuelves
    Científico de la Calle.

    • Rosa Fipa dijo:

      Siempre súper genial. Felicitaciones

    • Isa M. dijo:

      Genial. Feliz año nuevo.

  • Opinion dijo:

    Existen dos números primos mayores que 40 y menores que 100 con dos dígitos consecutivos, 67 y 89.
    Del planteamiento se desprenden dos ecuaciones:
    P: Particulares E: Estatales
    P+1=3E
    P+E=67 o P+E=89

    Sustituyendo quedan dos posibilidades de cálculo

    Con 67
    P+1=3(67-P)
    P=50 E=17

    Con 89
    P+1=3(89-P)
    P=66.5 Este no és valido, porque debe dar como resultado un número entero

    Además con 67, se obtiene como asociación que durante los 25 minutos, contaron 2 autos particulares por minuto.

    La segunda parte lo que se me ocurre es que si en el pregón incluye que son resistentes, le comprarán menos porque como no se romperán, no será necesaria más cantidad

  • Juan J. Fernandez dijo:

    El 43 es la clave como dije hace 2 noches atras. 32 y 11 son los autos pues es de las posibles soluciones la que se relaciona con 25 min pues en ambos la suma de los digitos es 7. En este tercer intento de comentar vuelvo a decir que solo 2 muestras o sea 2 jabas no es suficiente para considerar cientifico un proceso o metodo o resultado pues se necesitan muchas mas muestras. Dicen que a la tercera va la vencida y esperobesta tercera vez no me censuren nuevamente este comentario.

    • Rolando dijo:

      Ummm. Interesantísima asociación. Me gusta mucho más que la que puse, pero es más complejo llegar a ella. El conteo de dos sutos particulares por minuto (50 autos en 25 min) con un total de 67, es mucho más sencilla y evidente. Al final no tenemos una respuesta única a menos que se emita un veredicto a favor de una asociación o la otra.

  • Rosa Fipa dijo:

    De nuevo en el último coche porque no tengo cómo montar antes. Un saludo y felicitaciones por estos gustados días.
    I. Los números primos ente 40 y 100 con dígitos consecutivos son: 43, 67 y 89, pero solo con 43 y 67 la ecuación resultante da números enteros, luego encontramos 11 y 32 y 17 y 50 carros estatales y particulares, respectivamente. Utilizando la pista la respuesta es 17 y 50, porque la cantidad de carros particulares duplica a la cantidad de minutos en que Rafael y Antonio realizaron el conteo... eran Almendrones?
    II. La sugerencia no es científica porque ya la anciana experimentó que el cliente compra más de una jaba para ponerlas dobles o triples, lo cual aumenta su venta.
    Es científica la anciana por la ilimitada aplicación del método científico ante hipótesis tales como:
    - Si 1CUP=0,05CUC, entonces 1CUC=20CUP?
    - Si compro jabas, entonces las revendo?
    - Si los particulares no fabrican enlatados, entonces se los venden al Agro?
    - etc, etc, etc...
    Y un 2019 en grande para todos.

  • Rodo dijo:

    La verdad que apreté con el 97, claro que el 9 y el 7 no son números consecutivos, eso ratifica una vez más lo que digo constantemente, q escribo atropelladamente, sin pensar para cuidar las poquitas horas de conexión, pero hay más, después que mandé el cometario, encontré varias relaciones más entre los números pero parecidas a la que puse, ninguna es bonita ni espectacular, y todas están asociadas a los dígitos, voy a aprovechar para ponerlas ahora:

    Dígitos de 25, son 2 y 5, dígitos de 32, 3y2 (como en la pelota) y del 11 1y1, pues bien:

    • Quedamos 2+5=3+2+1+1=7 (esa fue la que puse)
    • 25 es (3+2) elevado a la 1+1 3+2=5 u 1+1=2 entonces sería 5 al cuadrado.
    • Raíz cuadrada de 25, es 5, el 32 se forma con 3+2=5
    • El único número que se repite es el 2, pq está en 25 y está en 32, pues bien, si lo eliminamos quedaría que el 25 se convertiría en 5, el 32, en 3, pero queda el 11 como 1+1, luego entonces el 5 del 25, sería igual a el 3 que quedó del 32, más el 1+1, siendo 5=3+1+1, (enredada pero relación al fin).
    • El 32, se convierte en 25 si le restamos la suma de sus dígitos y de los del 11, o sea 25=32-3-2-1-1.

    Pero repito, ninguna de estas asociaciones son bonitas ni espectaculares, parecen forzadas a la casualidad y me recuerdan la famosa canción del hombre que dice que la mujer le dijo TARRUDO por llamarle gato, aquella que decía, me dijeron gato, el gato caza ratones, el ratón come queso, el queso sale de la vaca, la vaca tiene tarros, ah… entonces me dijeron tarrú

  • Marga dijo:

    La anciana oferta su producto , en este caso las jabas, con voz queda... Eso puede significar que, como no es absoutamente legal, no le conviene mucha publicidad, ni que se fijen mucho en ella. Tambien es posible que haya cierta dosis de timidez por tener que recurrir a vender jabas para ayudar a su economía...De todos modos, asi ella vende; no necesita mas promoción, ni decir que sus jabas son las mejores etc etc... Eso solo traeria como consecuencia que se fijarian mas en ella, que alguien pudiera preguntarse (o preguntarle) de donde saca las jabas para vender... y se le puede complicar el negocio que, sin esa promocion adicional, ya le resulta favorable. A fin de cuentas, no lo hace para enriquecerse, solo para ayudar a su casi segura magra jubilación... A mi entender, este es un análisis científico del asunto...
    Feliz Aniversario del Triunfo de nuestra Revolución a todos.

  • Marga dijo:

    La anciana oferta su producto , en este caso las jabas, con voz queda... Eso puede significar que, como no es absoutamente legal, no le conviene mucha publicidad, ni que se fijen mucho en ella. Tambien es posible que haya cierta dosis de timidez por tener que recurrir a vender jabas para ayudar a su economía...De todos modos, asi ella vende; no necesita mas promoción, ni decir que sus jabas son las mejores etc etc... Eso solo traeria como consecuencia que se fijarian mas en ella, que alguien pudiera preguntarse (o preguntarle) de donde saca las jabas para vender... y se le puede complicar el negocio que, sin esa promocion adicional, ya le resulta favorable. A fin de cuentas, no lo hace para enriquecerse, solo para ayudar a su casi segura magra jubilación... A mi entender, este es un análisis científico del asunto..

  • Rodo dijo:

    Ahora debo salir, después con calma voy a poner algunas COMBINACIONES NO BRILLANTES, que encontré con el 50 y 17 respecto al 25

  • Isa M. dijo:

    I- Los pasos que seguí fueron los siguientes:
    Antonio: Particulares (p)
    Rafael: Estatales (e)
    p+e= número primo ( divisible sólo por 1 y por él mismo) menor que 100 y mayor que 40 con dígitos consecutivos.
    p+1=3e
    Los números primos que cumplían las tres condiciones fueron el 67 y el 89.
    Las ecuaciones quedaron:
    p+e=67/89 (A)
    p+1=3e (B)
    Al sustituir B en A quedó:
    3e-1+e=67/89
    4e=68/90
    e=68/4 u 90/4
    e=17; e=22.5
    Descarté e=22.5 por no ser entero y la cantidad de autos estatales me dio 17, sustituyendo e=17 en una de las ecuaciones los particulares me dieron 50.
    Entonces Antonio contó 50 autos particulares y Rafael 17 estatales.
    Saludos y Felicitaciones a todos.
    Les deseo de corazón que el 2019 sea un año maravilloso.

  • Rodo dijo:

    Bueno profe, ahora estoy en una disyuntiva, a casi todos los foristas le ha dado que solo existen dos combinaciones posibles que cumplan con todo, la del 43 que sería 32 y 11, y la del 67, que sería 50 y 17, pero donde se ha enredado la cosa es que no hemos encontrado relaciones significativas, bellas, elegantes, curiosas y/o motivadoras contra el número 25. Yo personalmente, me siento más identificado con la primera que encontré 32 y 11 para el 43, la justifique con relaciones muy leves, pero ahora me ocurre que con relaciones más menos parecidas (casi forzadas como las anteriores) encuentro que 50 y 17 pueden clasificar también, ahora veremos ambos casos:

    CASO I: 43 con números relacionados 32 Particulares y 11 Estatales, siempre Particulares > Estatales.

    Dígitos de 25, son 2 y 5, dígitos de 32, 3y2 (como en la pelota) y del 11 1y1, pues bien:
    • Quedamos 2+5=3+2+1+1=7 (esa fue la que puse)
    • 32 es (3+2) elevado a la 1+1, 3+2=5 y 1+1=2 entonces sería 5 al cuadrado y 5 al cuadrado es 25
    • Raíz cuadrada de 25, es 5, el 32 se forma con 3+2=5
    • El único número que se repite es el 2, pq está en 25 y está en 32, pues bien, si lo eliminamos quedaría que el 25 se convertiría en 5, el 32, en 3, pero queda el 11 como 1+1, luego entonces el 5 del 25, sería igual a el 3 que quedó del 32, más el 1+1, siendo 5=3+1+1, (enredada pero relación al fin).
    • El 32, se convierte en 25 si le restamos la suma de sus dígitos y de los del 11, o sea 25=32-3-2-1-1.

    CASO II: 67 con números relacionados 50 Particulares y 17 Estatales.

    Bueno con el 50 y 17 que cumplen también la condición, tenemos algunas relaciones con el 25, la primera que es muy elemental es que 25 es la mitad de 50, pero veamos más:

    • 50-25=25 que es un cuadrado perfecto (5), pero 25-17=8 que es un cubo perfecto (2), aquí se asocian tanto el 50 como el 17 con el 25 mediante la sustracción y la potenciación.
    • Si al 25 le restamos los dígitos del 17 sería 25-1-7=13 que sería precisamente el número primo anterior al 17, pero si en el propio 25 restamos sus dígitos obtenemos 5-2=3 también número primo, y que sería igual a la diferencia que se obtendría de la suma de los dígitos del 17 y el 50, de (1+7)-(5+0)=3
    • Si a 25 le sumamos los dígitos de 17, obtendríamos 25+1+7=33, sin embargo si al 50 le restamos 17, también obtenemos 33, véase 50-17=33

    Conclusiones, después de esto si no aparece una relación BIEN BONITA E IMAGINATIVA, que no sean ninguna de estas, me parece que puede ser cualquiera de las dos combinaciones.

  • Rodo dijo:

    Feliz año nuevo para todos, aunque el 31 cae Lunes, y creo q coincidiremos todos de una forma u otra, ¿Bueno por fin la cosa es que con 50 y 17 se contaron 2 carros por minuto pq fueron 25 minutos el tiempo que estuvieron contando?, también veo esta solución muy facil.

  • Jose Bryan dijo:

    Buenas tardes y felicidades para todos. Sobre todo al profe que no descansa ni en Navidad je je.
    Como siempre me da mucho placer intentar resolver los acertijos. Por lo menos algunos estudios demuestran que ayuda a prevenir el Alzeimer.

    Pues bien allá voy a pesar de que todavía no me llega mi auto, ni particular ni estatal je je

    Rafael Estatal X
    Particular Y

    X+Y> 40 Números primos entre 40 y 100 fomados por dígitos consecutivos
    X+Y 40
    X+Y<100 Cumple con todos los planteamientos.

    Además 67-17 = 50 si lo dividimos por dos nos da el tiempo que estuvieron los hermanos contando autos.

    En cuanto a el problema ético planteado

    Se destaca que se trata de un mercado no estatal, seria un problema ético mayor si lo hiciera frente a un mercado estatal donde se supone deben existir las famosas javas (alias cubalses en Holguín) pero bueno.
    Todos nos solidarizamos con los ancianos porque sabemos que algun dia con buena suerte incluida, llegaremos allá.
    Rafael lo hizo con el deseo de ser amable es admirable,
    desconozco el tono empleado por la abuela pero siendo una persona inteligente y aqui dimos varios conceptos de inteligencia suponí (ja ja) que habló de manera formal y desenfadada, con dicha respuesta quiso poner al muchacho a razonar que la resistencia es un concepto relativo pues si expresa que son resistentes, debía entonces calcular exactamente que tensión podrían soportar y que tipo de productos podría cargar. Si no podía perder credibilidad si alguien se pasaba de la raya con el peso a cargar.
    Algo quizás que se puede corregir es la idealización que tienen las personas sobre los científicos como si no pudieran en un momento de sus vidas realizar otras actividades o lo que es peor suponer que alguien por su apariencia no pueda ser una persona inteligente. Recuerdo una anécdota cuando estaba en mi primer año de medicina, habiamos ido a visitar la vocacional por nostalgia, de regreso a la residencia estudiantil a nuestro coche se subió un señor cargado de palos y un bolso viejo con algunas herramientas. El amigo mio y yo comenzamos a hablar del seminario de anatomia, el habia estudiado mas que yo y le dije que me hablara de lo que se sabía, y fue entonces cuando me mencionaba detalles anatómicos del tallo cerebral se traba en uno de los surcos de la médula oblongada y dice me falta uno que lo tengo en la punta de la lengua se llama se llama y dice el señor, surco retrolivar y salta el amigo mio de la emoción y dice ese mismo como usted se lo sabe, el señor contestó muy fácil soy el profesor de anatomia de la facultad de enfermeria, claro por eso no lo conociamos. Como está la economia y los precios no sería raro verme a mi cuando me jubile vendiendo cebolla en los mercados y lo haría con mucho orgullo siempre y cuando ponga precios justos donde no me quiera ganar más que el que la produce.
    Antonio por supuesto rápidamente comprendió a la anciana por tanto más acertado que Rafael aunque reconozco que quiso ser lo más amable posible.
    Feliz Fin de Año.
    Hasta Enero

  • Jose Bryan dijo:

    hey profe me han desmotivado publique mi respuesta pero parece que no encajo en el formato de cubadebate pues trate de que apareciera como en los libros de matematicas.

    Mi solucion la redacte con planteamiento
    X+Y menor que 100 mayor que 40 , Y= 3X-1
    Los numeros primos consecutivos fueron 43, 67 y 89

    Al 43 lo descarté por ser consecutivo a la inversa aunque lo calcule tambien serian Rafael 10 y Antonio 33 pero la relación con el 50 se me hizo dificil también

    Con 89 me dio un valor decimal y los autos son enteros aunque en Cuba la mayoria son hibridos y tienen más de una parte je je

    Pero con 67 la solución es Rafael 17 y Antonio 50 y la cantidad de autos vista por antonio entre dos nos da el tiempo que estuvieron haciendo la observación.

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Ya envié la respuesta, así que no pude decir algo sobre los muy interesantes comentarios que me han entrado hace unos minutos. Ya los retomaré cuando comente mi propia respuesta. Rolando, no te exprimas más el cerebro, que tu respuesta está en talla como diría El Tosco.
    Rodo tampoco tú cojas más lucha y descansa que te lo mereces.

Se han publicado 40 comentarios



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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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