Matematizando con el Carné de Identidad
Además de retar el cacumen matemático, aprenderemos un poco más sobre el número de identidad permanente que cada cubano tiene. No crean que todas las preguntas serán caramelos, hay su chicharito en la ensalada para los campeones.
Comenzamos por caracterizar al número de 11 dígitos que lo compone. No debe haber dos personas con el mismo número de identidad. Cuando hablamos de dígitos nos referimos a números naturales de 0 a 9.
Los seis primeros dígitos -de izquierda a derecha- se asocian al año, mes y día de nacimiento de cada ciudadano. En el caso del año son los dos dígitos finales.
El dígito número 7 se refiere al siglo en que nació el ciudadano. Si nació en el siglo XIX es 9; si nació en el siglo XX está entre 0 y 5; si es nacido en el siglo XXI, está entre 6 y 8.
Los dígitos 8 y 9 forman números entre 00 y 99 para evitar números repetidos.
El dígito 10 es para el sexo. Es par para los varones e impar para las hembras.
Finalmente el número 11 es un dígito de control que se construye con un algoritmo determinado, dando como resultado un dígito entre 0 y 9. Yo no conozco cuál es ese algoritmo.
Ahora vienen las seis preguntas agrupadas en tres partes.
I
a. ¿Cuál es el número de identidad de mayor valor que puede formarse?
b. ¿Cuál es el número de identidad de menor valor que puede formarse?
c. ¿Cuál es el mayor número de veces que puede aparecer un determinado dígito?
II
a. ¿Puede haber un número de identidad en que aparezcan los 10 dígitos?
b. ¿Puede haber un número de identidad en que no se repita un dígito cualquiera?
III
Ahora viene el chicharito matemático:
Suponiendo que se mantenga esta manera de asignación de los 11 dígitos durante todo el siglo XXI
¿Podrá agotarse las posibilidades de enumeración para evitar que haya dos personas con el mismo número de identidad?
Deben fundamentar sus respuestas. En el III deben hacer ciertas suposiciones.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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I-a) Mayor: 99123199999
b) Menor: 00010100010
c) 8 veces
II a) si puede tener todos los dígitos por ejemplo: 79102486530
b) Imposible porq los números de identidad son de 11 dígitos y solo se pueden utilizar del 0 al 9
CHICHARITO
No se agotarían nunca pq en dígito 7(siglo) tiene tres posibles combinaciones(con el 6, 7 u ocho) que serían: 60010 al 69999, 70010 al 79999 y 80010 al 89999. Eso da 29967 posibles combinaciones cada día y en Cuba no nacen esa cantidad de niños por día.
I-a) Mayor: 99123199999
b) Menor: 00010100010
c) 8 veces
II a) si puede tener todos los dígitos por ejemplo: 79102486530
b) Imposible porq los números de identidad son de 11 dígitos y solo se pueden utilizar del 0 al 9
CHICHARITO
No se agotarían nunca pq en dígito 7(siglo) tiene tres posibles combinaciones(con el 6, 7 u ocho) que serían: 60010 al 69999, 70010 al 79999 y 80010 al 89999. Eso da 29967 posibles combinaciones cada día y en Cuba no nacen esa cantidad de niños por día.
I-a) Mayor: 99123199999
b) Menor: 00010100010
c) 8 veces
II a) si puede tener todos los dígitos por ejemplo: 79102486530
b) Imposible porq los números de identidad son de 11 dígitos y solo se pueden utilizar del 0 al 9
CHICHARITO
No se agotarían nunca pq en dígito 7(siglo) tiene tres posibles combinaciones (con el 6, 7 u ocho) que serían: 60010 al 69999, 70010 al 79999 y 80010 al 89999. Eso da 29967 posibles combinaciones cada día y en Cuba no nacen esa cantidad de niños por día.
I
a)99123159999
b)00010160000
c)10 veces
II
a)Sí...(86071294453)
b)No... el CI tiene 11 dígitos es lógico q se repita al menos 1
III
Si nacen en un mismo día 15001 niños del mismo sexo...se agotarían las combinaciones posibles para el último q se inscriba...
Un destacado colaborador de la etapa del CENSAI me llamó hoy para decirme que había descubierto el acertijo sin saber quién era el autor, pero sospechaba que era yo. Me dijo que tenía una respuesta pero que antes de enviarla quería que yo la viera, ya que era debutante en las redes sociales en estas lides. Exceso de modestia del colaborador, ya que es uno de los más inteligentes compu-matemático que he conocido. Entonces me voy a tomar la libertad de copiar, sin su permiso, la respuesta que me hizo llegar. Así no corre el riesgo de que la conexión se enmarañe y ustedes se la pierdan.
No sé si el futuro nick que él utilice cambie. Yo lo voy a identificar como lo llamo: Hubert.
Su nombre y apellidos: Hubert Ramos Fernández.
Hubert dijo:
a. El número de identidad de mayor valor es el de una mujer (que su dígito del sexo le toque el 9) que haya nacido el 31 de diciembre de 1899 y que su consecutivo sea el 99, con estos datos quedaría:
9912319999? El último número no sabemos cómo se calcula, pero para la resolución de esta parte es intrascendente.
b. El número de identidad de menor valor es el de un hombre (que su dígito del sexo sea el 0) que haya nacido el 1 de enero de 1900 y que su dígito del siglo sea el 0, con estos datos quedaría:
0001010000? (comentario del último dígito igual al anterior)
Curioso que los dos números más distantes sean días consecutivos
c. Es seguro que hay un uno y solo uno que puede aparecer 10 veces (sin contar el de control que no sabemos el algoritmo) y es para una mujer (le tocó el dígito del sexo 1) nacida el 11 de noviembre de 1911 (y el dígito del siglo también el 1). Si el algoritmo de control para este caso diera el 1 entonces un mismo dígito obviamente podría aparecer 11 veces.
II
a. Si puede haber un número de identidad en el que aparezcan los 10 dígitos (en estos casos matemáticamente basta con encontrar un ejemplo, de acuerdo a cómo se formula la pregunta), un hombre (que le tocó el dígito de sexo 6) que nació el 23 de enero de 1845 y le tocó el consecutivo 78, quedando de esta manera:
4501239786?
b. Esta pregunta está muy relacionada con el inciso a. La respuesta es que teniendo en cuenta los 11 dígitos (es la primera vez que el dígito de control tiene importancia en el resultado) no puede haber ningún número de identidad en que no se repita ningún dígito porque habría que distribuir 10 cifras (0-9) en las 11 posiciones que tiene el número, por ejemplo, en el inciso a. tenemos 10 dígitos diferentes, pero no pusimos el de control, el cual debe tomar un valor entre 0 y 9 por lo que ya se estaría repitiendo alguno.
III
Para responder certeramente a esta pregunta debo decir que tampoco conozco cómo se asignan los dígitos del siglo en que se nace (XX y XXI) y tampoco los dígitos del sexo. Voy a asumir que en ambos casos se asignan el primero disponible y si eso nos diera un número repetido perfectamente podemos cambiar cualquiera de esos dos dígitos a otro valor permitido.
Entonces partiendo de esa premisa la respuesta es que las posibilidades no se agotarían siempre y cuando en un mismo día no nazcan más de 1500 niñas o 1500 niños, este número sale de que para cada número de identidad tenemos dos dígitos (8 y 9) para evitar números repetidos, es decir, 100 posibilidades, pero como hay 5 valores para niñas y 5 para niños (dígito del sexo par o impar), eso nos daría que podrían nacer 500 de cada sexo, pero además si fuera necesario (porque nacieran más y con el supuesto del que partí al responder de que se cambian según se necesite los dígitos del siglo) tenemos 3 valores a cambiar en la manera de definir el siglo en que nacen (entre 6 y 8) por tanto el 500 hay que multiplicarlo por estos 3, o sea, 1500. Si algún día nacen más de 1500 de un mismo sexo me imagino que a alguno le correremos su número como si hubiese nacido un día antes o después, jajajaja.
Fin de su respuesta.
Ya ven que se justifica mi atrevimiento.
Gracias mi querido amigo Hubert.
Yo nací en 1984, soy masculino. Mi número de identidad terminaba en .. .. .. 19 306
Al sacar mi carnet de adulto a los 16 años se me cambio el número de identidad por dígitos finales de .. .. .. 20 003
La única respuesta que tuve fue q existía un error de inscripción. Nada más!
Sería posible un error de inscripción detectado 16 años después? Cambiar de número de identidad?
Hoy por hoy tengo documentos con los dos números y mi carnet de identidad tiene el primer número por detrás.
Profesor, trataré de participar.
el mayor 99123159999 Suponiendo que el dígito 11 sea 9
el menor 00010160000 Suponiendo que el dígito 11 sea también 0
el más repetido 11111161111 Suponiendo que el dígito 11 sea 1
Donde están todos 7810245693x el último no importa cual sea
No puede haber un carnet de identidad donde no se repita ningun digito. Porque son 11 números y sólo 10 dígitos. Al menos con el sistema decimal, si utilizamos otro sistema como el hexadecimal si.
III
Para que se repita un numero de identidad en este siglo XXI con este Sistema de numeración tendría que ocurrir lo siguiente:
Primero tendrían que nacer el mismo día del mismo mes del mismo año y con el mismo sexo 3000 personas. Como el septimo dígito estaría entre 6 y 8, podría ser 6, 7, 8 y con cada uno de ellos los dígitos 8 y 9 dan capacidad para 100 personas. O sea, que hasta aquí son iguales fecha y sexo. Podrían nacer 100 personas con el dígito 7 en 6, 100 con 7 y 100 con 8.
Pero está el enigmático dígito número 11, que multiplica todo eso por 10.
Entonces tendrían que nacer 3000 personas el mismo día con el mismo sexo para que colapsara el sistema actual de numeración de identidad. Algo que dudo, con la actual tasa de nacimientos.
Cuántos dígitos tendrá el carnet de identidad en China??
Saludos...
No acostumbro a esto pero en este caso me gustaría incorporar una nueva pregunta al acertijo:
Será posible que al llegar el año 2100 ocurra algo parecido al error del milenio??? Por usar solo dos cifras para el año???
Gracias y espero que cubadebate no se demore tanto en publicar mi comentario
Uf, ya casi no llego a tiempo, un saludo a todos y ahí va mi apurada respuesta:
I
a. 99123159999
b. 000101160010
c. 11veces, como en 11111111111 (hembra nacida en el siglo XX)
II
a. Claro que puede haber un número de identidad en el que aparezcan los 10 dígitos
b. No puede haber un número de identidad en el que no se repita un dígito cualquiera, porque son 10 dígitos y el número contiene 11.
III
Suponiendo que se mantengan entre 10 y 14 los nacimientos vivos por cada mil habitantes en Cuba durante todo el siglo XXI ( 3 dígitos: 6,7 y 8), las posibilidades de combinación de dígitos en los lugares del 7 al 10, indican la imposibilidad de agotarse las posibilidades de enumeración.
Amiga revisa el Iba. No es el menor
Hola:
Una pregunta:
¿Sí una persona que nace con un sexo (sea niño o niña) y después sé realiza una operación de cambio de sexo, cuando vaya a hacer sus cambios de nombre y sexo en el registro civil, sé le cambia también el número de CI o se le mantiene el mismo?
Tengo esa duda.