Matematizando con los 10 sacos de Eladio y un desmenuzador del refrán
Llegamos al final de noviembre con un bonito y enriquecedor camino recorrido. Combinemos el pensamiento matemático a lo Eladio, en que la lógica y la creatividad se complementan; con un ejercicio desmenuzador del refrán.
I
Tenemos diez sacos iguales, que a simple vista no se pueden diferenciar. Nueve de ellos contienen igual número de monedas exactamente iguales que pesan 10 gramos cada una. El décimo saco que proviene de una máquina defectuosa, contiene exactamente la misma cantidad de monedas, solo que pesa un gramo menos. ¿Cómo saber cuál es el saco de menor peso, haciendo solamente una pesada? Si fundamenta tu respuesta será mucho mejor.
II
“Temo el día en que las tecnologías superen nuestra humanidad. El mundo solo tendrá una generación de idiotas". A. Einstein
Para desmenuzar un refrán popular o proverbio enjundioso, no basta con interpretarlo, es meritorio encontrar o inventar otros que lo refuercen y otros que lo contradigan.
¡Contradecir al genial A. Einstein! Eso es algo que en Para Pensar… suele ocurrir, sin irrespeto al autor, más bien rindiéndole homenaje.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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Otro interesante Para Pensar, producto de la fértil inteligencia del Prof., Néstor del Prado Arza.
Punto I
Si me atengo a lo expresado en el problema, no sé cómo hacerlo en una sola pesada sensu strictus, es decir en una sola lectura. Ya que quitar sacos y volver a hacer lecturas de los nuevos pesos, son de hecho otra pesada. Si quitar sacos no se considera una nueva pesada, todos los sacos al ser quitados disminuirán una cantidad fija, cuando se quite un saco y disminuya menos, este es el defectivo. Si fuera el último, quedaría un peso igual a X monedas x 9 gramos, a diferencia de los anteriores de X monedas x 10 gramos.
Punto II
Creo que lo dicho por el gran sabio es que todo lo logrado por muchísimas generación humanas, en las condiciones tecnológicas actuales, puede ser destruido por una generación de idiotas (“violentos” añadiría)
Pero como es ostensible la culpa de tal fin apocalíptico no es de la tecnología, sino de quienes la usan de forma destructiva.
Usaría el bien conocido refrán, no creo que la tecnología supere a nuestra humanidad en escala global, porque el ser humano es quien la desarrolla “No hay mal que por bien no venga”
Pero yendo al propio Einstein, debemos recordar que el dijo que “Hay una fuerza motriz más poderosa que el vapor, la electricidad y la energía atómica: la voluntad”
Y en cada generación humana hay siempre la voluntad de no ser todos idiotas y desproveer por completo de “humanidad” al desarrollo tecnológico
Si las monedas estan hechas de la misma aleacion, entonces las monedas producidas por la maquina defectuosa con un gramo menos, tambien tendran un 10% menor volumen. Se podria usar un sensor (no se cual, como una radiografia) que permita observar que hay un saco con un evidente menor volumen total de la monedas
Coloco todos los sacos en la pesa y los voy quitando uno por uno cuando el peso que muestra la pesa sea multiplo de 10 quiere decir que el ultimo saco que se bajo es el de menor peso. Saludos.
Yo diría de esta forma:
"Temo el día en que las tecnologías estén en manos de un grupo de idiotas que pongan en peligro a nuestra humanidad" ... un grupo de idiotas de los que hoy se retiran de los acuerdos de no proliferación de armas nucleares y no firman tratados para la protección del medio ambiente
-1-
“rferia” ha contestado
De una manera directa
Y su respuesta es correcta
Para hallar el resultado.
Más, si los sacos, sellados
Ya estuvieran esta vez,
Hay que actuar con rapidez
Pues para identificar
Al malo, habría que pasar
Por RAYOS-X a los diez.
-2-
Las grandes tecnologías
Provocan, por consecuencia,
Desempleo y en esencia
A esto Einstein se refería.
Pero al genio le diría,
Sin contradecir su estampa,
Que siempre que llueve escampa
Y no se preocupe luego
Porque aquí el que inventó el juego
También inventó la trampa.
I.
Después de exprimir todo mi cacumen no encuentro otra cosa que responder:
La máquina defectuosa es de sacos y no de monedas, por lo que una simple revisión evita el pesaje: cuando se levanten los sacos, al que se le salgan las monedas, es el 10mo. (tiene un hueco de 1 gramo de tela de saco)
II.
Y qué mejor momento para responder este acertijo con dos pensamientos de nuestro eterno Comandante en Jefe:
Que refuerce: “es profundamente doloroso pensar que la técnica, que tanto puede servir a la humanidad, pueda servir, precisamente, para la destrucción de la humanidad.”
Que contradiga: “…la máquina es el mejor medio a través del cual las sociedades, la sociedad humana está llamada a librarse del hambre, de la pobreza, de la miseria.”
I
R/
Se enumeran los sacos.
De cada saco se extrae un número de monedas igual al número del saco.
1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
Si todas pesaran 10 gramos 55 * 10 = 550, pero no será así.
El resultado del pesaje (x) estará en el intervalo entre 540 y 549.
540 <= X <= 549
Saco 1 si 549
Saco 2 si 548
Saco 3 si 547
Saco 4 si 546
Saco 5 si 545
Saco 6 si 544
Saco 7 si 543
Saco 8 si 542
Saco 9 si 541
Saco 10 si 540
550 – X = Número entero del 1 al 10, que será el numero del saco.
II
R/
Hay dos cosas infinitas: el universo y la estupidez humana. Y del universo no estoy seguro. A. Einstein
Existen muchas mas frases celebres que hablan de idiotas e idioteces, de estúpidos y estupideces, parece que a A. E. le preocupaba en verdad que la especie humana ¨avanzara¨ hacia estas dos grandes ¨virtudes¨.
- Temo el día en lleguemos a idiotas. ¿como dejaremos de serlo? ¿Como le hacemos saber a los que vienen detrás que hemos llegado a la idiotez? ¿Podremos los idiotas seguir desarrollando tecnologías? No, Quizás eso nos devuelva la lucidez .
No encontre solución, veo logico para algunos aqui de sacar una moneda e ir incrementando en cada saca luego pesar y restar contra 550 y da el saco solo que segun interpreto el ejercicio no dice que cada moneda del saco defectuoso pese 1 gr menos sinó que es el saco completo el que pesa 1 gr menos, ¨El décimo saco que proviene de una máquina defectuosa, contiene exactamente la misma cantidad de monedas, solo que pesa un gramo menos.¨ si se refiere a que pesa 1 gr menos se refiere al saco si pusiera, solo que ¨pesan¨ un gramos menos se refiere al las monedas, ahi el proble que de inicio no entendí por lo que no le he encontrado forma detectar uno entre los 10 que pese diferente a los 9 restantes e iguales,
Felicidades a todos los participantes en la columna que son Contadores o Economistas en su día
Felicidad infinita para ti amigo Rodo
Veo que el acertijo ha provocado el debate que supuse. Tanto en la parte matemática como en la filosófica.
Elijo una moneda en el primer saco, 2 en el segundo, .., 10 en el décimo, 55 monedas deberian pesar 550 g. Los g que faltan para los 550 g indicará el orden del saco donde estén las monedas defectuosas.
Estoy berreao. Debí darme cuenta enseguida que había gato encerrado. Si la máquina estaba defectuosa era más lógico que faltara un gramo en cada moneda y no un gramo en todo el saco. Entonces bastaba con sacar una cantidad progresiva de monedas de cada saco y con una sola pesada podía saber cuál era el saco con las monedas defectuosas, restando lo que marcase la pesa de los 550 gramos que debían pesar las 55 monedas. Me fui con la de trapo, digo, con la n de menos.
Bueno. La próxima vez leeré con más cuidado y pensaré un poco más. Para eso estamos aquí ¿No?
Saludos.
Hola
La solución sería:
Del primer saco cogemos 1 moneda, del segundo saco 2 monedas, del tercer saco 3 monedas, del cuarto 4, del quinto 5, del sexto 6, del séptimo 7, del octavo saco 8 monedas, 9 del noveno y del décimo saco cogemos 10 monedas.
Serían 55 monedas en total y las pesamos todas-
Si todas las monedas pesaran igual, nos daría 550 gramos..
Pero hay un saco con monedas que pesan cada una un gramo menos por lo que si al pesar las 55 monedas pesaran 549 gramos entonces el primer saco sería el defectuoso, si pesaran 548 seria el segundo, si pesaran 547 sería el tercero, 546 seria el cuarto, 545 sería el quinto, 544 sería el sexto, 543 el séptimo, 542 el octavo, 541 el noveno y 540 el defectuoso sería en décimo.
Saludos
La maquina defectuosa produce monedas que pesan z gramos de diferencia.
Sacando 1, 2, 3,... monedas progresivamente de cada saco, la pesada daria 55 + n*z donde n es la cantidad de monedas que se extrajo del saco defectuoso.
(z puede ser cualquier cantidad sensible a las pesas, positiva o negativa, siempre que la moneda pese algo, z debe ser conocido o en su lugar el peso del saco defectuoso 10*z).
no esta restringiudo a 10 sacos, puede ser cualquier cantidad de sacos, y en vez de 55 habria que poner la suma 1+2+3+...
Puede ser cuarquier saco. Cogiendo 1 de primero 2 del segundo asi sucesivamente. Y la respuesta ya la sabes aunque no la ponga