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Otro acertijo de llaves de agua y frases celebres

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Volvamos a los acertijos de depósitos en que entra y sale agua y yo los reto a que les entre y les salga el pensamiento matemático bueno y bonito. Como casi siempre, un ejercicio complementario para ser más inclusivos, en este caso desmenuzando frases célebres. No quiero omitir nuestro homenaje a Ernesto Che Guevara, pensador revolucionario convencido de la importancia de la Matemática y del pensamiento creativo e innovador.

I

Por la válvula de salida de un tanque de 2400 litros sale 1/8 del agua que entra por la llave de entrada. Si el tanque está vacío y se abren simultáneamente la llave de entrada y la de salida; ¿cuántos litros de agua habrá surtido la llave al llenarse dicho tanque? Fundamente su respuesta.

II

Desmenuzando refranes célebres:

“…la imaginación es más importante que el conocimiento”. A. Einstein

¿Cuándo sí, cuándo no? ¿A veces o siempre? Estoy seguro que hay diferentes puntos de vista que ustedes podrán expresar de manera inteligente, creativa y amena.

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 67 comentarios



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  • metamayo dijo:

    cuando el tanque se llena completamente la llave de entrada habrá servido 2400 + 300 = 2700 litros y la se salida 300 litros

    saludos

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Estás seguro?
      La velocidad en la respuesta suele ser peligroso

      • metamayo dijo:

        la verdad es que no analice bien la cosa, el tanque acumula 7 litros cuando pierde 1, entonces para que logre los 2400 litros por la entrada deberian pasar 8/7*2400 que serian 2742,857143 litros, como he dicho en otras ocaciones, lo mejor de este examen es que puedo revalorizar tantas veces como necesite

        saludos

  • Carlos A dijo:

    I)
    Volumen Tanque (V(tq))
    Volumen Total que entra (V(ent))
    V(tq) = 2400
    2400 litros es el 0.875 (87.5 % de lo que entro al tanque) por lo que:
    2400 = 0.875 * Vent
    V(ent) = 2400/0.875
    V(ent) = 2742.857142 Periodo

    Comprobando. 2742.857142*0.125 = 342.85714275
    2742.857142 – 342.85714275 = 2399.99999925 aproximadamente 2400
    II)
    La lógica te llevara del punto A al punto B, tu imaginación te llevara a cualquier lugar.
    A. Einstein

    La imaginación conduce al conocimiento y este a más imaginación lo que se convierte en un ciclo infinito.

    • DFR dijo:

      Estoy de acuerdo contigo!!!!

  • Alex dijo:

    Litros que entran= x
    Litros que Salen= 1/8x
    X – 1/8X = 2400
    X = 2742.857
    Para que el tanque se llene hasta los 2400 litros deben entrar 2742.857 saliendo simultáneamente 342.857 litros..

    PERO RECUERDEN.. EL AHORRO ES NECESARIO

    Saludos

  • Carlos Gutiérrez dijo:

    Bueno, como siempre, contestaré primero la pregunta que me es más afín, en este caso la II.

    Me parece que lo que quiso decir Einstein es que, a similar nivel de conocimientos, la imaginación determina el resultado, y eso es totalmente cierto.

    Pero, aunque la imaginación es mi tercera función preferida, no puedo estar de acuerdo con Einstein para todos los casos. Para mí, la imaginación es como una fábrica de producir pensamientos nuevos, mientras que el conocimiento es la materia prima imprescindible para ello.

    Un cerebro totalmente privado de conocimientos es incapaz de imaginar nada, por muy bien estructurado que esté, al tiempo que un sujeto poco o nada imaginativo, puede atiborrarse de conocimientos sin llegar a producir nunca una idea nueva. Eso es sabido.

    En mi opinión, el conocimiento son las experiencias y conceptos almacenados en la memoria, mientras que la imaginación es la capacidad de relacionar de todas las maneras posibles esos conocimientos, hasta hallar combinaciones válidas que constituyen la idea nueva, la cual a su vez, pasa a formar parte de la provisión de conocimientos ya existente. Así, al menos, pasa conmigo.

    Claro, que la imaginación no sirve sólo para cosas tiesas y adultas, eso sería muy sobrio y aburrido. Yo la uso mucho para disfrutar imaginando, del mismo modo que en la PC donde se trabaja también hay juegos, películas y música. Para mí, pensar es casi siempre un placer.

    Aunque la imaginación no siempre es una fiesta. A veces se convierte en un castigo, porque las personas imaginativas tendemos a perdernos un poco en nuestro mundo, y en ocasiones imaginamos cosas poco agradables, que ni siquiera pasan por la mente de quienes sólo piensan en lo inmediato de la vida real. La luz siempre produce sombras.

    Ahorita regreso con lo de los tanques y las llaves.

    • DCAlessyAr dijo:

      Lean esto con mucha atención para que lo puedan entender.
      “Imagination is more important than knowledge” célebre frase de Albert Einstein
      El conocimiento son las capacidades que tenemos los seres humanos adquiridas en el proceso de la vida desde que nacemos, y que nos permiten diferenciar y reaccionar ante las diferentes situaciones con raciocinio. La imaginación es muy diferente, la imaginación puede que esté basada en nuestros conocimientos pero no existe prueba científica que yo conozca, que demuestre dicha afirmación.
      Por tanto yo baso esa frase en el sentido de la vida y un libro que se nombra “TUS ZONAS ERRÓNEAS” dice, ¿Cuánto tiempo voy a estar muerto? “Ante esa perspectiva eterna, puedes decidir ahora lo que prefieres, lo que eliges, y dejar a los que siempre están vivos las preocupaciones, los temores, la cuestión de si te lo puedes permitir y la culpabilidad”. Si no empiezas a actuar de esta manera, ya puedes formularte la posibilidad concreta de vivir toda tu vida tal como los demás piensan que debería ser. Ciertamente si tu estancia en la tierra es tan corta debería ser por lo menos agradable. En pocas palabras, se trata de tu vida; haz con ella lo que tú quieras.
      Regresando a la frase de Einstein, si la vida es lo más importante que tiene una persona entonces la imaginación es más importante que el conocimiento por porque imaginación es sinónimo de felicidad y si eres feliz no necesitas nada más, pues todos trabajamos, nos sacrificamos y hacemos lo imposible para ser felices. ¿No es así?
      Saber mucho es malo pues esto trae consigo preocupaciones. Do you get it?

    • DCAlessyAr dijo:

      Carlos Gutiérrez por allá abajo vi que dices que debías de haber dicho otra cosa en vez de “La luz siempre produce sombras”. Y no sé porque te retractas si no hay frase que diga tanta verdad como esa desde mi punto de vista está muy buena es parecida a la frase que dice “La mucha luz es como la mucha sombra, no deja ver”. En términos de luces porque el significado es diferente.

  • Vater dijo:

    El gasto de entrada es 8 veces el de salida. Cuando se llene el tanque (2 400L) habran entrado 8 veces ese volumen, 192 000L.
    Einstein hablaba por si mismo. Sus experimentos mentales son fabulosos y resultado de una imaginación rebelde y exhuberante.

  • FRGP dijo:

    Datos

    Capacidad del tanque = 2400 Lts
    x = Agua que sale
    Y= Agua que entra

    Ecuaciones

    I) X = 1/8 Y

    II) Y-X = 2400

    Resultados

    X= 342.857 Lts
    Y=2742.857 Lts

  • anaylis dijo:

    habra surtido 2700 litros por dicho tanque. por favor pongan los acertijos un poco mas dificiles soy una estudiante de sertimo grado. me gusto mucho esta seccion y recuerden tengo 12 años. jajaja

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Pues mira tú. Estás pidiendo chicharos y no respondiste bien este caramelo matemático. Vuelve a pensar. Me alegra que te guste la columna y no olvides que la modestia es una virtud. Saludos

    • Peter dijo:

      Nórdico, sarcástico, pértigo ¿Pero “sertimo”? ¿De verdad? Néstor mas español para las nuevas generaciones. :). Saludos a todos.

  • Marga dijo:

    Buen día a todos. Realmente la propuesta de hoy es un gran reto, y casi que estuve a punto de abstenerme, pues no es lo mismo dar mi criterio sobre el pan que vérmelas con Albert Einstein!!!! Pero pensando sobre el asunto, ahí voy.
    Realmente no conocía la cita, y fuera de contexto me resulta algo ambigua, pues de estar precedida, por ejemplo, por una frase como “en determinadas circunstancias”, cambiaría el sentido. Tomándola tal cual aquí aparece, pienso que en general, imaginación y conocimientos deben ir a la par, aunque en ocasiones no sea así. Por ejemplo, en la infancia no debemos atiborrar al niño de conocimientos; es imprescindible estimular el desarrollo de su imaginación, lo cual a su vez despertará la sed de conocer el mundo que lo rodea. Ahora, imaginemos una pareja de adolescentes que se enfrentan a “su primera vez”. Pocos se dedican a “estudiar” cómo hacerlo: Ahí la imaginación es primordial, aunque también son necesarios ciertos conocimientos sobre precauciones a tomar para no enfermarse, o para evitar un embarazo no deseado…
    En otras circunstancias ambos elementos deben ir a la par: en situaciones laborales, familiares, incluso lúdicas, pues para jugar dominó, ajedrez, bailar, si no sé hacerlo, la imaginación no puede suplir mi carencia de conocimientos, y viceversa…

    • Rolando dijo:

      Así es Marga, imaginación y conocimiento son dos cosas diferentes. La imaginación, como proceso psicológico superior, nos permite manipular los conocimientos que tenemos y crear nuevas representaciones, pero no suple la carencia de conocimientos, sino que resulta en motor impulsor para alcanzarlos.

  • Arnaldo G. Lorenzo dijo:

    E – Entrada
    S – Salida

    S=1/8 * E

    Por cada litro que entra por la llave de entrada se pierde 1/8 de litro por la llave de salida y se retienen los otros 7/8 de litro en el tanque.

    La capacidad del tanque, lleno total, es igual a todo lo que se ha vertido en él, menos todo lo que ha salido de él.

    2400=E-S
    2400=E-1/8*E
    2400=E*(1-1/8)

    E=2400/(1-1/8)
    E=2742.85 litros.

    La llave de entrada ha surtido 2742.85 litros

    De ellos se quedaron en el tanque 2400 litros

    Y salieron 342.85 litros.

    II

    Como todo, esta frase tiene sus “Si” y sus “No”

    La imaginación puede ser la antesala del conocimiento. El poder de abstracción de la mente de un científico como Einstein, la imaginación unida al conocimiento que ya posee puede generar nuevas incógnitas y ser la fuente de nuevas investigaciones que darán nuevos conocimientos.

    En el diseño. En el caso de un arquitecto, de un diseñador de aviones, o de autos, o de vestidos, o de cualquier cosa, la imaginación es la que genera los estilos, las formas, las facilidades que tendría un prototipo. Hay un poco de inspiración o fantasía en eso, la imaginación puede volar libre dentro de ciertos límites. Pero después se le aplica el conocimiento, los criterios científicos y se decide si aquello que creó la imaginación puede ser realizable o no, o si hay que modificarlo. En esta etapa es la ciencia quien dice la última palabra y lo hace real.

    El policía tiene que tener conocimiento pleno de la ley y evaluar si nuestro comportamiento es violatorio o no. En este caso considero que la imaginación queda por detrás del conocimiento. Sin embargo, el juez, el detective y el investigador sí tienen que usar la mucho la imaginación para determinar el culpable de un delito.

    Un editor de Cubadebate. Utiliza el conocimiento que tiene de las condiciones del sitio y aprueba o desaprueba un comentario, si no está seguro quizás se lo envía a otro editor. A veces la imaginación va un poco más allá y la interpretación nos deja fuera.

    La Constitución, nuestra Carta Magna a debate por estos días, una vez que se apruebe es conocimiento que se cumple por encima de todo. Ahí, si se hacen bien las cosas desde ahora, la imaginación no debe tener mucho lugar.

    En todo hay que utilizar ambas cosas. No hay ser humano sin imaginación, sería un robot. Pero tampoco se puede excluir ninguna de las dos, lo que sí hay casos, o momentos, donde la imaginación tiene un papel más activo que el conocimiento y otras donde es el conocimiento que se tiene adquirido el que lleva el protagonismo.

    Saludos…

  • Ernesto dijo:

    Hola
    Para esa relación de flujo de entrada con la salida, significa que por cada 8 litros de entrada solo se quedan 7, por tanto para llenar el tanque de 2400 litros, solo necesitamos aplicar una simple regla de tres,ó multiplicar directamente la capacidad del tanque por la relación de flujo = 8 / 7, esto es:
    Volumen de agua a surtir = 2400 x 8 / 7 = 2742.857 litros
    Del tanque saldrían 2742.857-2400 = 342.857 litros que es precisamente la octava parte de la cifra anterior
    Saludos

  • Carlos Gutiérrez dijo:

    Si la llave de salida tiene 1/8 de la de entrada, significa que por cada volumen de agua que entra, sale la octava parte de ese mismo volumen, entonces 2400 /8=300 /8=37,5 /8=4,6875 /8=0,58599375, y si en ese mismo momento se cierran ambas llaves, entonces la llave de salida habrá surtido: 2400+300+37,5+4,6875+0,58599375= 2742,77349375 litros.
    Saludos.

    • Jose R. Oro dijo:

      Estimado Carlos Gutierrez. Me parece su analisis muy bueno, y ademas preciso. Pero creo que al final, donde dice:
      “entonces la llave de salida habrá surtido: 2400+300+37,5+4,6875+0,58599375= 2742,77349375 litros” debiera decir:
      “La llave de entrada habra surtido al tanque 2400+300+37,5+4,6875+0,58599375= 2742,77349375 litros y la llave de salida habrá extraido del tanque 300+37,5+4,6875+0,58599375= 342,77349375 litros”.
      Un fuerte abrazo

      • Carlos Gutiérrez dijo:

        Correcto, compatriota. Debí decir “la llave de entrada habrá surtido”. Me traicionó la prisa por estar resolviendo acertijos al mismo tiempo que sacaba una carretilla de trabajo.

        También, y por el mismo motivo, cometí una pifia al final del comentario anterior por decir que toda luz “produce sombras”. Eso pasa cuando se quiere parecer profundo y filosófico mientras se elabora un informe de tres cuadras de largo que, como todos los informes, es “para ayer”.

        En retrospectiva, creo que hubiese sido más rotundo, eufónico, dicotómico y apegado a la verdad científica decir, por ejemplo, que “no hay luces sin sombras”

        Saludos y gracias.

      • Jose R. Oro dijo:

        Gracias a usted, estimado Carlos Gutierrez, la gran intensidad de trabajo es tremenda, el otro dia tuve algo que no quiero ni contarle. Pero su analisis fue completamente correcto y muy claro. Un fuerte abrazo

  • yunet dijo:

    no se rompan la cabeza la respuesta es 2700 litos. sumen y multipliquen. y por ultimo pongan cosas mas dificiles.

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Yunet pides algo más difícil y respondes mal. Vuelve a pensar.

  • RARJ dijo:

    -1-
    El quid es ver como encuentro
    Un número aproximado
    Que al restarle su uno/octavo (1/8)
    Me dé dos mil cuatrocientos.
    Me dá dos mil setecientos
    Cuarenta y dos punto nueve (2742.9)
    Litros de agua, los que debe
    Surtir la llave al llenar
    El tanque y hay que aclarar
    Que así será, si no llueve.
    -2-
    Sobre la imaginación
    Voy a opinar enseguida
    Porque es punto de partida
    Para la investigación.
    Da Vinci y Julio Verne son
    Paradigmas del talento.
    Dejaron, con cada invento,
    Una demostración fiel
    Que la imaginación es el
    Motor del conocimiento.

    • Jose R. Oro dijo:

      Que bueno RARJ!
      “Que la imaginación es el
      Motor del conocimiento”

    • KIMOXXX dijo:

      Enorme RARJ, muy buenas las decimas, solo déjame decirte que en caso de que llueva no afectaría el resultado del ejercicio, pues el tanque que propone el Profe en este acertijo tiene tapa, pues si no los de la campaña nos hubiesen cancelado la columna jeje

      Saludos

  • Rodo dijo:

    Capacidad del Tanque 2400 lts

    Sale 1/8 de la cantidad que entra por lo tanto LA ENTRADA NETA es 8/8-1/8=7/8

    Luego entonces 2400/7/8=2742,85714
    Tienen que entrar 2742.8514 lts de agua.

    Voy a pensar en el II q lo veo bastante polémico, pero creo q me voy con la variante de A VECES, en estas cosa no se puede absolutizar, entonces solo me faltan algunos ejemplos

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Amigo rodo espero por tus ejemplos.

  • alexis Roglez dijo:

    La entrada debe ser 8 veces mayor que la salida debido a qu pierde un 1/8. es decir debe de entrar 19200 litros

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Amigo le sugiero volver a pensar, pero si sigue convencido de su respuesta comprube su validez. Gracias

  • María dijo:

    Los puntos suspensivos son vitales, las frases no pueden analizarse fueras del contexto en que fueron dichas, la frase dice: ¨En momentos de crisis, la imaginación es más importante que el conocimiento¨, supongo que aluda a que se puede ser muy conocedor pero si no tenemos la imaginación que nos permita volar y crear, elaborando respuestas novedosas ante los problemas que surgen, de poco vale el conocimiento entonces. Las crisis platean desórdenes, situaciones nuevas no previsibles, incluso que se salen de los parámetros establecidos, por lo que tratar de razonarlas con mucha lógica no es siempre lo más acertado, porque pueden conducir a un callejón sin salida, es entonces cuando la imaginación y la creatividad cobran una importancia trascendental. Creo que los cubanos fuimos ejemplo de muchas de esas cosas durante le período especial, para sustituir carencias que teníamos y no fue le sector científico quien nos las entregó como verdades concebidas, fue la creatividad popular la que encontró muchas soluciones con la inmediatez que requería el diario bregar.
    De todos modos, desde mi punto de vista, el conocimiento nunca está de más y si se combina con la imaginación, el efecto se multiplica. Así que profesor, para los tiempos de crisis, tratemos de contar con los dos.

  • Rolando dijo:

    Tanque = 2400 L
    Salida = 1/8*Entrada
    Entrada – 1/8*Entrada = 2400 L
    Entrada = 8/7*2400L
    Entrada = 2742.8 L

    Ahora bien, si consideramos que hay agua, cosa muy importante en este problema, la válvula de entrada habrá surtido aproximadamente 2743 L cuando se llene el tanque. Porque si no hay agua, aunque se abra la válvula de entrada y se cierre la de salida…

    La imaginación, nos permite pensar de una forma libre, más allá de cualquier conocimiento. El conocimiento, establece límites a nuestra forma de pensar. De todas maneras, el conocimiento tiene un gran valor y es por eso que no me gusta ver la frase citada fuera de contexto, aunque plantee una idea cierta. Según Einstein, “En los momentos de crisis sólo la imaginación es más importante que el conocimiento”. Imaginar, pensar libremente, lleva hasta horizontes más lejanos, aunque se suele preferir los límites del conocimiento, cuando esos horizontes van más allá de la zona de confort. La mayoría no está dispuesta a asumir los riesgos y ahí radica la diferencia entre los grandes y los excepcionales como Einstein.

    • Rolando dijo:

      Y a tono con la frase de Einstein, aprovecho para recordar a dos de esos excepcionales. Uno de ellos con muy amplios conocimientos, pintor, anatomista, arquitecto, paleontólogo, artista, botánico, científico, escritor, escultor, filósofo, ingeniero, inventor, músico, poeta y urbanista. Leonardo da Vinci, cuya imaginación trascendió generaciones y tuvo sueños más allá de todo su conocimiento que se hicieron realidad cientos de años después. El otro excepcional, fallecido hace poco, fue de los más inteligentes, con profundísimos conocimientos y casi una vida entera de prisión. Contó con una de las imaginaciones más libres y prodigiosas, de esas que no solo han volado más lejos, sino que han permitido acortar las brechas del conocimiento, para hacer volar junto a él, la mente de todos. Mis respetos a Stephen Hawking.

  • ángel dijo:

    2700 litros porque 1/8 de 2400 es 300, que son los que salen antes de alcanzar el llenado total.

    GLORIA ETERNA PARA EL CHE.

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Amigo ángel vuelve a pensar.

  • cam dijo:

    hoy no tengo mucho tiempo, así que me limitaré a la segunda pregunta, considero “conocimiento” a una caja de herramientas he “imaginación” una divertida manera de combinarlas para resolver un problema
    saludos

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Pero el primero es para ti pan comido claro si no lo complicas.

  • Jose R. Oro dijo:

    Una de las cosas que caracteriza a Para Pensar, columna estelar de Cubadebate, y de su autor el eminente Prof. Néstor del Prado Arza, es ofrecer oportunidades para todos, con en el caso de hoy’
    I.-
    Volumen tanque = 2400 litros
    x = Agua saliendo
    Y= Agua entrando
    Siendo X = 1/8 Y y Y-X = 2400, entonces 7/8 Y =2400. Y=2742.857 litros
    X= 2742.857 – 2400 = 342.857
    II.-
    Creo que la sentencia del gran genio se refiere sobre todo a “En los momentos de crisis” que es como comienza la oración, y que continúa entonces “…la imaginación es más importante que el conocimiento”. Probablemente está también relacionada con una restricción de tiempo, cuando hay que tomar decisiones inmediatas, sin acceso a consultar datos (o a no disponer de ellos) que puedan ser aplicados al conocimiento.
    Por otra parte, en cierta medida el progreso en el conocimiento depende de un sistema de conocimientos pretéritos. Se produce este progreso tanto por vía evolutiva, acumulativa; como por vía revolucionaria. En estas revoluciones del saber el papel de la imaginación es sustancial.
    Pero en general creo en que hay casos donde la imaginación predomina sobre el conocimiento, por ejemplo en las artes, mientras en general sucede lo contrario con las ciencias y la tecnología.
    El socialismo es un caso de estudio, para este tema. Es la primera formación económico – social que fue imaginada de una forma acabada antes de existir en la realidad, aunque fue hecho con una solida base científica, predominaba un grupo de eventos asumidos, que no siempre correspondieron con lo sucedido a posteriori. Por ello es un camino a “lo ignoto” donde el conocimiento pre-existente no es suficiente o no lo cubre todo.
    Siempre hay un cierto balance de imaginación y conocimiento en el progreso humano.

    • Rolando dijo:

      Con la mejor intención me gustaría discrepar. Tampoco en la ciencia o en la tecnología predomina el conocimiento. Los principios, modelos y leyes que establece la ciencia, surgen de la observación, el razonamiento y la experimentación, generando y ordenando conocimientos que, en la mayoría de los casos, resultan aproximaciones inexactas de la realidad. Por eso, están sujetos a cambios, muchas veces revolucionarios. Pero no me negará que los cambios y los avances en la tecnología, resultan aún más evidentes y, ¿cuál de ellos, no fue imaginado o soñado previamente? La imaginación, nos permite pensar libremente, más allá de cualquier conocimiento y se convierte en su motor impulsor. El conocimiento, nos permite avanzar más, desarrollar más, lograr más, pero al mismo tiempo, establece límites a nuestra forma de pensar, que resultan difíciles de sortear para la mayoría.

      • Jose R. Oro dijo:

        Coincido con usted estimado Rolando, es solo materia de proporción, en el arte hay más participación proporcional de la imaginación que del conocimiento, en comparación con la ciencia. E incluso diferentes niveles de abstracción en la imaginación.
        Hay cosas que han surgido y no se habían imaginado. Un ejemplo es el descubrimiento de la penicilina, que no fue por vía de conocimiento ni de imaginación, sino un tanto accidental. Creo que la imaginación juega un papel mas alto en las ciencias sociales, que en las ciencias puras y/o naturales.
        Es un tema muy interesante, que abarca no solo lo imaginado que se ha hecho realidad, sino también lo imaginado que no se ha materializado en la práctica.

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Es Director de formación y difusión del conocimiento de GECYT (Empresa de Gestión del conocimiento y la Tecnología).

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