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Rafael y Antonio en la pista, retados por Alejandro y otra a lo Carlos G

Publicado en: Para Pensar...
En este artículo: Entretenimiento, Matemática, Refranes
| 53

Uno de los acertijandos destacados me ha sugerido este acertijo que con mucho gusto comparto con ustedes. Y para balancear el oficio de pensar, un ejercicio sin números; que también tienen sustancia, inspirado por Carlos G. Como es habitual, le doy algunos leves toques respetuosos y ojalá que enriquecedores.

I

Rafael y Antonio, esos dos hermanos ya famosos, corren por una pista de atletismo, supervisados por Alejandro. Cuando Antonio da dos vueltas ya Rafael ha dado tres en el mismo tiempo. Si corren en sentido contrario se encuentran en 40 segundos. ¿Qué velocidad media desarrolla cada uno?

Si fundamenta su respuesta será mucho mejor.

II

Carlos Gutiérrez es uno de los destacados cubadebatientes que ha venido creciendo como acertijando esforzado y creativo. Recreo una expresión suya para proponer este ejercicio de creatividad literaria.

Carlos dijo en una de sus respuestas al pasado acertijo que para solucionar el problema matemático se sentía “como un pez en el Sahara”.

El reto consiste en buscar o inventar otras expresiones o dicharachos inteligentes y sandungueros que tengan similar objetivo, es decir que evidencien que se está en aprieto ante un determinado reto de pensamiento o de acción.

Pongo uno clásico aunque poco creativo: “meterse en camisa de once varas”.

Pónganle ustedes toda la creatividad y sandunga sin groserías. Amiga Marga seguramente estarás como pez en el agua. Déjale a Rodo el primer inciso.

Recuerden que: “Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 53 comentarios



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  • manuel dijo:

    buenoas dias.. tratare de resolverlo y dar mi respuesta cuadno tenga un pokito mas de time… ahora para la frase porq esa se escribe rapido y la utilizo simpre que tengo que pensar algo si tengo tiempo… “Estoy más perdido que una pulga en un perro plástico”… saludos y respetos….

  • Opinion dijo:

    El recorrido de Rafael es 1.5 veces el de Antonio.
    La pista tiene 400 m
    Por lo tanto

    400 = Antonio + Rafael
    400 = Antonio +1.5 Antonio
    Antonio = 400/2.5
    Se encuentran cuando Antonio ha recorrido 160 m y Rafael 240 m
    Dividiendo por el tiempo 40 segundos

    Velocidad de Antonio = 4 m/s = 14.4 km/h

    Velocidad de Rafael = 6 m/s = 21.6 km/h

    Profe la literatura es muy importante, pero yo la leo, no la creo, para la creación literaria hace falta tener una azotea un poquito más avanzada que la mí.

    Saludos Profe

  • metamayo dijo:

    I-
    suponiedo que hacen un MRU, d = v * t
    d = distancia
    v = velocidad
    t = tiempo
    una pista de atletismo tiene 400 metro, luego
    al dar 2 vueltas Antonio habra recorrido 800 m y Rafael 1200 m, cosa improbable en un movimiento rectilineo uniforme
    siendo v1 la velocidad de Rafael y v2 la de Antonio:
    1200 = v1 * t
    800 = v2 * t
    t = 1200/v1 = 800/v2, de donde se deduce que v2 = 2/3v1

    ahora cuando salen en sentido contrario se encuentran en 40 segundos significa que habran recorrido entre los 2 los 400 metros de la pista, por tanto:
    d1 = distancia que recorre Rafael
    d2 = distancia que recorre Antonio

    d1 = v1 * t
    d2 = v2 * t

    d1 + d2 = v1 * t + v2 * t = 400
    t(v1 + v2) = 400
    v1 + v2 = 10
    v1 + 2/3v2 = 10 de donde se obtiene v1 = 6 m/s y v2 = 4 m/s

    Rafael desarrolla 6 m/s y Antonio 4 m/s

    saludos cubadebate

  • ile dijo:

    II
    Me siento como una vaca en un teatro.
    Me siento como un piojo en una peluca.

    • ordarac dijo:

      II
      yo diría ile: estas mas perdido que un pijo en una peluca.
      y otros son
      estas o me siento mas perdido que una vaca en un campo de lechuga a las doce del dia
      estaba detras del del palo pidiendo el último.
      PARA EL FIN DE MES DIRIA: estoy como tres en un zapato.

  • Marga dijo:

    Saludos a todos. Profe, su reto me compromete!!!, Se me ocurre que encontrarse en una situacion de ese tipo sería estar:
    – Como piojo en un calvo
    – Como el TITANIC en un arroyo
    – Como un esquimal en Varadero
    – Como un vegetariano en una carnicería
    – Como el diablo en la iglesia
    – Como Marga en la Facultad de Matemáticas…

  • felon dijo:

    I
    En lo que Antonio da 1 vuelta Rafael da 1.5 vueltas. Considerando que la pista sea de 400m, cuando se cruzan a los 40 segundos Antonio ha recorrido 158m/40s=4 m/s y
    Rafael 242m /40s=6 m/s .por lo que la velocidad media de Antonio es 4m/s y la de Rafael es de 6m/s
    II
    La frase es
    “me siento como camello en el atlántico”

  • Rafael R dijo:

    Buenos días profe, con usted he aprendido a pensar con las matemáticas y no existe el acertijo que no trate de resolver. Le confieso con la mayoría paso más trabajo que un piojo en peluca nueva. Saludos y éxitos.

  • KIMOXXX dijo:

    R= recorrido de Rafel
    A= recorrido de Antonio

    R=3/2A

    Entonces 400m=A+3/2A=2.5
    A=400m/2.5=160m
    R=400m-160=240m
    Dividiendo por el t=40s
    Rafael=6m/s y Antonio=4m/s

    En cuanto a el dichito es uno que me gusta mucho: ya me metí en esto y “ESTOY MAS ENREDADO QUE UN PLATO DE SPAGHETTI”

    Saludos Profe.

    • Jose R. Oro dijo:

      Pienso que el analisis de KIMOXXX, es fundamental, porque ademas de la velocidad, define el punto de encuentro de Antonio y Rafael. Muchas felicidades, creo que esta excelentemente expresado y ademas con la requerida formalidad matematica
      Un abrazo cubano

  • Marga dijo:

    … otras se me ocurren:
    – Como un elefante en una cristalería.
    – Como un eunuco en un burdel.
    – Como Donald Trump en el detector de mentiras…

  • ppstani dijo:

    Sea v1 velocidad media de antonio y v2 velocidad media de rafael.
    d1 distancia recorrida x antonio en 40 s, d2 distancia reccorida x rafael en 40s
    3v1=2v2 —despejando formula de velocidad, por datos.
    Como 1 vuelta son 400 m, entonces: d1=400 – d2 (en 40s).
    ahora: de la formula d=v*t, si despejamos el tiempo nos keda t=d/v, y como el tiempo para ambos es de 40s, entonces d1/v1 = d2/v2
    Por lo que, si sustituimos nos keda: 400-d2/ 2/3v2 =d2/v2
    si mult ambos lados x v2 nos keda 400-d2 = 2/3d2
    despejando d2, 5/3d2 =400, d2= 1200/5, d2= 240.
    x lo k d1= 400 – 240, d1= 160m.
    Luego:
    v1= 160m/40s, v1=4m/s.
    v2= 240m/40s, v2=6m/s

  • Ernesto dijo:

    Hola
    Velocidad de Antonio = V
    Velocidad de Rafael = 1.5V
    Al correr contrarios sumamos ambas velocidades = 2.5V
    Distancia = 400 m
    Tiempo = 10 s
    Por tanto 2.5V = 400m / 10s = 10 m/s (usando la expresión de la física V = e / t )
    Despejando: V = 4 m/s
    Velocidad de Antonio = V = 4 m/s
    Velocidad de Rafael = 1.5V = 6 m/s
    Saludos

  • Rolando dijo:

    Si Antonio recorre 800 m (dos vueltas) en el mismo tiempo que Rafael recorre 1200 m (tres vueltas) y las velocidades de ambos son constantes, entonces la relación entre la velocidad de Antonio (Va) y la de Rafael (Vr) es 2/3.
    3Va=2Vr ………………………………………………….(1)
    A su vez, si ambos se encuentran a los 40 s, saliendo en sentidos opuestos, lo tienen que hacer antes de alcanzar los primeros 400 m, por tanto, la distancia recorrida por Antonio a los 40 s va a ser (x) y la recorrida por Rafael (400-x).
    40*Va= x
    40*Vr=400-x
    40*Va=400-40*Vr
    40(Va+Vr)=400
    Va=10-Vr …………………………………………………..(2)
    Así, tenemos que 3(10-Vr)=2Vr y, por tanto, Rafael corrió a 6 m/s mientras Antonio lo hizo a razón de 4 m/s.

    • Rolando dijo:

      Por otro lado yo creo que algunos de los acertijos pueden llegar a estar:

      – Como botón en el pantalón de un gordo después de almuerzo
      – Como un retorcijón de estómago a las 5:00 pm en medio del P4
      – Como a punto de orinarte a una cuadra de la casa

  • cam dijo:

    I-a ver que sale de aquí. primero definir variables
    Va -> velocidad de antonio; Vr -> velocidad de rafael
    de aquí en adelante cualquier sub-índice “a” se refiere a antonio
    y cualquier “r” es Rafael.
    P -> tamaño de la pista

    relaciones y ecuaciones.
    V = d/t (I) (esto es básico)
    2*Pa = 3*Pr ( de aquí tenemos que ….
    2*Va = 3*Vr (sacado del texto)

    omitiendo la resistencia de aire, rozamiento, estado de la pista
    cansancio físico y emocional, pasto aleatoria-mente distribuido,
    tropezones, sol, lluvia, otras inclemencia del tiempo, geometría de la pista,
    fuerza centrifuga y centrípeta.

    da + dr = P (II) para t = 40s
    según la proporción de velocidades entre antonio y rafael
    2*da = 3*dr –> 2/3 * da = dr
    da + 2/3 * da = P
    da * (1 + 2/3)= P
    da = 3/5 * P
    Va = da / 40 (sustituyendo en I)
    Va = (3/5*P) / 40

    lo mismo para rafael y todo queda en función del tamaño de pista que se quiera,
    espero no haber metido ninguna pifia.
    gracias por el reto

    • KIMOXXX dijo:

      Amigo cam, creo que puede perfectamente dar una respuesta exacta, fíjese que el profe señala que es una pista de atletismo (400m). Aunque se tiene a bien sus aclaraciones, además de que debemos tener en cuenta si ambos corren por el carril interior de la pista o sea el 1, pues solo así serían 400 m y el recorrido sería parejo, pues como dato curioso aqui les dejo: Carril 1=400m; C2=+7.038m; C3=+14.704m; C4=+22.37m; C5=+30.034; C6=+37.7m; C7=+45.366m y C8=+53.032m con respecto al carril 1. Todo esto yeniendo en cuenta que los carriles miden cada uno 1.22m de ancho.

      Saludos.

      • cam dijo:

        por las razones que usted expone, fue que excluí la geometría de la pista, porque aumenta o disminuye la distancia en relación al radio con los centros de los semi-círculos de los extremos, ademas excluí otras cosas que en mi opinión y por lo que habitual- mente leo aquí, levantaría sospechas sobre la validez de la respuesta, así que se me ocurrió dejarlo en función del tamaño de pista que se quiera. agradezco la nota.
        saludos

      • cam dijo:

        por eso omití la geometría a la hora de construir la expresión y la dejé en función del tamaño de pista. porque si no es muy complicado, como bien planteas en tu acotación. dependiendo del radio de las semi circunferencias externas cada carril tiene su propia distancia. lo que hace que la velocidad varíe. gracias por la sugerencia. saludos

    • Rolando dijo:

      Si, te faltó el peralte de la pista que es súper importante para llegar al resultado y tampoco consideraste el estado de los pinchos con los que corrían.

      • Nestor del Prado Arza dijo:

        Ahora sí se puso buena la controversia entre dos pesos pesados. Ya pensaré un buen chícharo para ustedes. Gracias por la picaresca.

      • cam dijo:

        todo eso dentro del conjunto “rozamiento”.
        saludos

      • KIMOXXX dijo:

        Amigo:

        Peralte: Diferencia en la elevación de la parte exterior y la interior de una curva, en una carretera o vía. Es usado en los velódromos y algunas pistas de patinaje. Las pistas de atletismos son planas.

        Saludos

      • cam dijo:

        el peralte ni se me ocurrió. pero los tacos van en el conjunto de rozamiento.
        saludos

      • Rolando dijo:

        KIMOXXX
        Claro que las pistas de atletismo son planas, todo es una broma. Sólo pienso que si se quisiera que tiviésemos en cuenta otros detalles, nos habrían dado alguna pista. Además, cuando se corre en la pista, se compensan las distancias extra de los carriles y todo el mundo corre lo mismo, por lo que internacionalmente se considera una pista como de 400 m. Pero si hubiese sido así, entonces si que ibamos a estar “como a punto de orinarmnos a una cuadra de la casa”.

    • Carlos A dijo:

      Mi modesta opinion, te escapastes del peloton.
      Felicidades

  • sachiel dijo:

    Estoy como pelo en la lengua.

    Tambien puede ponersele a este ejercicio “dice el dicho que…..”, pero sin copiar de los que ya existen en todo el mundo, sino nuevos y creativos

  • Anlly dijo:

    Pasé mas trabajo que subir a una mata de corojo en cueros

    • metamayo dijo:

      las otras expresiones estan buenas pero pudieran ser reales, ahora, Ud. si apretó, eso de subirse a una mata de corojo en cueros si que es pasar trabajo por no decir imposible, la puso buena…

      saludos

      • Anlly dijo:

        La recordé de un profesor que tuve en la Universidad, nos las decía cuando veía que algunos no le prestabamos mucha atención a su asignatura. A mi me costo trabajo interpretar lo que decía, cuando visualicé la mata de corojo y nosotros en cueros subiendola para poder aprobar, recuerdo que estallé en risas…risa retardada, pues el chiste habia pasado. Pues nada, todos aprobamos Fundición, el profe Asdrubal de la Univ de Cmg, nos supo meter miedo con la mata de corojo y nosotros en cueros, jejeje

  • opg dijo:

    Estoy suponiendo que si es una pista de atletismo esta tiene 400 metros. Por tanto las tres vueltas de Rafael representan 1200 m y las dos vuletas de Antonio representan 800. si se encuentran en sentido contrario a los 40 segundos las velocidades medias serian entonces:
    Rafael: 1200 metros/40s= 3m/s
    Antonio: 800 metros / 40 s = 2 m/s

  • Carlos A dijo:

    I)

    Rafael. Recorre S1 = 600 m
    Antonio Recorre S2 = 400 m

    v1 = 1.5 v2
    s1 = 1.5 s2

    Solución
    s1 + s2 = 400
    s1 + s1/1.5 = 400
    2.5 s1 = 600
    s1 = 240
    Por tanto s2 = 160

    Para t1 = t2 = 40 s

    v1 = 240m/40s
    v1 = 6 m/s

    v2 = 160m/40s
    v2 = 4 m/s

    II)

    Este me gusta mas. Como Alicia en el País de los números

    Otros que se usan mucho

    Mas perdido que un conejo en un campo de caña
    Me siento como una vaca en un cine, como un comejen en una cabilla, como ratón en una caja de clavos.
    Mar perdido que la lombriz que se metió en un plato de espaguetis pensando que era una orgía.

    Como Alicia en el País de los números

  • ALEJANDRO dijo:

    ALEJANDRO

    II PERDIDO:
    COMO UN MANCO AMASANDO MASA DE PAN
    COMO AGUA EN EL DESIERTO
    COMO EL SOL EN UN ECLIPSE
    COMO EL TRANSPORTE PÚBLICO EN LA HABANA

  • Rodo dijo:

    Profe acepté el reto de contestar el Inciso I, además aqui en la casa desde que llegué en la tarde “ME ESTAN SOFOCANDO PARA QUE LO CONTESTE”.

    Iniciso I:

    Simplificando cuando Antonio recorre una pista Rafael ha recorrido 1.5 Pistas, luego entonces Rafael desarrolla 1.5 más velocidad que Antonio.

    Pista= 400 mts Rafael recorre 240 mts y Antonio 160 mts pq 240/160=1.5

    Si Rafael recorrió 240 mts en 40 seg la velocidad fue de 6 mts/seg lo que es igual a 21.6 km/hora

    Antonio recorrió 160 mts en 40 seg, la velocidad fue de 4 mts/seg lo que es igual a 14.4 km/hora,

    Comprobando 6/4=1.5 veces

    Comentario final, Tanto Antonio como Rafael están bastante lentos, una persona normal entre 20 y 40 años, sin tener mucho entrenamiento debe recorrer 240 mts en más menos 34 seg y 160 en 20 seg. aproximadamente.

    Tal vez en la noche le tire al inciso II, aunque como bien ud dijo, ese no es mi fuerte. Saludos.

  • Marga dijo:

    Sigo aportando: Estan en aprietos:
    – un podólogo con un ciempiés de paciente
    – una peluquera peinando a una hidra
    – un cangrejo con dolor de muelas…
    Si se me ocurren otras, vuelvo.

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Es Director de formación y difusión del conocimiento de GECYT (Empresa de Gestión del conocimiento y la Tecnología).

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