Rafael y Antonio en la pista, retados por Alejandro y otra a lo Carlos G
Uno de los acertijandos destacados me ha sugerido este acertijo que con mucho gusto comparto con ustedes. Y para balancear el oficio de pensar, un ejercicio sin números; que también tienen sustancia, inspirado por Carlos G. Como es habitual, le doy algunos leves toques respetuosos y ojalá que enriquecedores.
I
Rafael y Antonio, esos dos hermanos ya famosos, corren por una pista de atletismo, supervisados por Alejandro. Cuando Antonio da dos vueltas ya Rafael ha dado tres en el mismo tiempo. Si corren en sentido contrario se encuentran en 40 segundos. ¿Qué velocidad media desarrolla cada uno?
Si fundamenta su respuesta será mucho mejor.
II
Carlos Gutiérrez es uno de los destacados cubadebatientes que ha venido creciendo como acertijando esforzado y creativo. Recreo una expresión suya para proponer este ejercicio de creatividad literaria.
Carlos dijo en una de sus respuestas al pasado acertijo que para solucionar el problema matemático se sentía “como un pez en el Sahara”.
El reto consiste en buscar o inventar otras expresiones o dicharachos inteligentes y sandungueros que tengan similar objetivo, es decir que evidencien que se está en aprieto ante un determinado reto de pensamiento o de acción.
Pongo uno clásico aunque poco creativo: “meterse en camisa de once varas”.
Pónganle ustedes toda la creatividad y sandunga sin groserías. Amiga Marga seguramente estarás como pez en el agua. Déjale a Rodo el primer inciso.
Recuerden que: “Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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buenoas dias.. tratare de resolverlo y dar mi respuesta cuadno tenga un pokito mas de time... ahora para la frase porq esa se escribe rapido y la utilizo simpre que tengo que pensar algo si tengo tiempo... "Estoy más perdido que una pulga en un perro plástico"... saludos y respetos....
El recorrido de Rafael es 1.5 veces el de Antonio.
La pista tiene 400 m
Por lo tanto
400 = Antonio + Rafael
400 = Antonio +1.5 Antonio
Antonio = 400/2.5
Se encuentran cuando Antonio ha recorrido 160 m y Rafael 240 m
Dividiendo por el tiempo 40 segundos
Velocidad de Antonio = 4 m/s = 14.4 km/h
Velocidad de Rafael = 6 m/s = 21.6 km/h
Profe la literatura es muy importante, pero yo la leo, no la creo, para la creación literaria hace falta tener una azotea un poquito más avanzada que la mí.
Saludos Profe
I-
suponiedo que hacen un MRU, d = v * t
d = distancia
v = velocidad
t = tiempo
una pista de atletismo tiene 400 metro, luego
al dar 2 vueltas Antonio habra recorrido 800 m y Rafael 1200 m, cosa improbable en un movimiento rectilineo uniforme
siendo v1 la velocidad de Rafael y v2 la de Antonio:
1200 = v1 * t
800 = v2 * t
t = 1200/v1 = 800/v2, de donde se deduce que v2 = 2/3v1
ahora cuando salen en sentido contrario se encuentran en 40 segundos significa que habran recorrido entre los 2 los 400 metros de la pista, por tanto:
d1 = distancia que recorre Rafael
d2 = distancia que recorre Antonio
d1 = v1 * t
d2 = v2 * t
d1 + d2 = v1 * t + v2 * t = 400
t(v1 + v2) = 400
v1 + v2 = 10
v1 + 2/3v2 = 10 de donde se obtiene v1 = 6 m/s y v2 = 4 m/s
Rafael desarrolla 6 m/s y Antonio 4 m/s
saludos cubadebate
II
Me siento como una vaca en un teatro.
Me siento como un piojo en una peluca.
II
yo diría ile: estas mas perdido que un pijo en una peluca.
y otros son
estas o me siento mas perdido que una vaca en un campo de lechuga a las doce del dia
estaba detras del del palo pidiendo el último.
PARA EL FIN DE MES DIRIA: estoy como tres en un zapato.
Saludos a todos. Profe, su reto me compromete!!!, Se me ocurre que encontrarse en una situacion de ese tipo sería estar:
- Como piojo en un calvo
- Como el TITANIC en un arroyo
- Como un esquimal en Varadero
- Como un vegetariano en una carnicería
- Como el diablo en la iglesia
- Como Marga en la Facultad de Matemáticas...
I
En lo que Antonio da 1 vuelta Rafael da 1.5 vueltas. Considerando que la pista sea de 400m, cuando se cruzan a los 40 segundos Antonio ha recorrido 158m/40s=4 m/s y
Rafael 242m /40s=6 m/s .por lo que la velocidad media de Antonio es 4m/s y la de Rafael es de 6m/s
II
La frase es
“me siento como camello en el atlántico”
Buenos días profe, con usted he aprendido a pensar con las matemáticas y no existe el acertijo que no trate de resolver. Le confieso con la mayoría paso más trabajo que un piojo en peluca nueva. Saludos y éxitos.
R= recorrido de Rafel
A= recorrido de Antonio
R=3/2A
Entonces 400m=A+3/2A=2.5
A=400m/2.5=160m
R=400m-160=240m
Dividiendo por el t=40s
Rafael=6m/s y Antonio=4m/s
En cuanto a el dichito es uno que me gusta mucho: ya me metí en esto y "ESTOY MAS ENREDADO QUE UN PLATO DE SPAGHETTI"
Saludos Profe.
Pienso que el analisis de KIMOXXX, es fundamental, porque ademas de la velocidad, define el punto de encuentro de Antonio y Rafael. Muchas felicidades, creo que esta excelentemente expresado y ademas con la requerida formalidad matematica
Un abrazo cubano
... otras se me ocurren:
- Como un elefante en una cristalería.
- Como un eunuco en un burdel.
- Como Donald Trump en el detector de mentiras...
Sea v1 velocidad media de antonio y v2 velocidad media de rafael.
d1 distancia recorrida x antonio en 40 s, d2 distancia reccorida x rafael en 40s
3v1=2v2 ---despejando formula de velocidad, por datos.
Como 1 vuelta son 400 m, entonces: d1=400 - d2 (en 40s).
ahora: de la formula d=v*t, si despejamos el tiempo nos keda t=d/v, y como el tiempo para ambos es de 40s, entonces d1/v1 = d2/v2
Por lo que, si sustituimos nos keda: 400-d2/ 2/3v2 =d2/v2
si mult ambos lados x v2 nos keda 400-d2 = 2/3d2
despejando d2, 5/3d2 =400, d2= 1200/5, d2= 240.
x lo k d1= 400 - 240, d1= 160m.
Luego:
v1= 160m/40s, v1=4m/s.
v2= 240m/40s, v2=6m/s
Hola
Velocidad de Antonio = V
Velocidad de Rafael = 1.5V
Al correr contrarios sumamos ambas velocidades = 2.5V
Distancia = 400 m
Tiempo = 10 s
Por tanto 2.5V = 400m / 10s = 10 m/s (usando la expresión de la física V = e / t )
Despejando: V = 4 m/s
Velocidad de Antonio = V = 4 m/s
Velocidad de Rafael = 1.5V = 6 m/s
Saludos
Si Antonio recorre 800 m (dos vueltas) en el mismo tiempo que Rafael recorre 1200 m (tres vueltas) y las velocidades de ambos son constantes, entonces la relación entre la velocidad de Antonio (Va) y la de Rafael (Vr) es 2/3.
3Va=2Vr ………………………………………………….(1)
A su vez, si ambos se encuentran a los 40 s, saliendo en sentidos opuestos, lo tienen que hacer antes de alcanzar los primeros 400 m, por tanto, la distancia recorrida por Antonio a los 40 s va a ser (x) y la recorrida por Rafael (400-x).
40*Va= x
40*Vr=400-x
40*Va=400-40*Vr
40(Va+Vr)=400
Va=10-Vr …………………………………………………..(2)
Así, tenemos que 3(10-Vr)=2Vr y, por tanto, Rafael corrió a 6 m/s mientras Antonio lo hizo a razón de 4 m/s.
Por otro lado yo creo que algunos de los acertijos pueden llegar a estar:
- Como botón en el pantalón de un gordo después de almuerzo
- Como un retorcijón de estómago a las 5:00 pm en medio del P4
- Como a punto de orinarte a una cuadra de la casa
I-a ver que sale de aquí. primero definir variables
Va -> velocidad de antonio; Vr -> velocidad de rafael
de aquí en adelante cualquier sub-índice "a" se refiere a antonio
y cualquier "r" es Rafael.
P -> tamaño de la pista
relaciones y ecuaciones.
V = d/t (I) (esto es básico)
2*Pa = 3*Pr ( de aquí tenemos que ....
2*Va = 3*Vr (sacado del texto)
omitiendo la resistencia de aire, rozamiento, estado de la pista
cansancio físico y emocional, pasto aleatoria-mente distribuido,
tropezones, sol, lluvia, otras inclemencia del tiempo, geometría de la pista,
fuerza centrifuga y centrípeta.
da + dr = P (II) para t = 40s
según la proporción de velocidades entre antonio y rafael
2*da = 3*dr --> 2/3 * da = dr
da + 2/3 * da = P
da * (1 + 2/3)= P
da = 3/5 * P
Va = da / 40 (sustituyendo en I)
Va = (3/5*P) / 40
lo mismo para rafael y todo queda en función del tamaño de pista que se quiera,
espero no haber metido ninguna pifia.
gracias por el reto
Amigo cam, creo que puede perfectamente dar una respuesta exacta, fíjese que el profe señala que es una pista de atletismo (400m). Aunque se tiene a bien sus aclaraciones, además de que debemos tener en cuenta si ambos corren por el carril interior de la pista o sea el 1, pues solo así serían 400 m y el recorrido sería parejo, pues como dato curioso aqui les dejo: Carril 1=400m; C2=+7.038m; C3=+14.704m; C4=+22.37m; C5=+30.034; C6=+37.7m; C7=+45.366m y C8=+53.032m con respecto al carril 1. Todo esto yeniendo en cuenta que los carriles miden cada uno 1.22m de ancho.
Saludos.
por las razones que usted expone, fue que excluí la geometría de la pista, porque aumenta o disminuye la distancia en relación al radio con los centros de los semi-círculos de los extremos, ademas excluí otras cosas que en mi opinión y por lo que habitual- mente leo aquí, levantaría sospechas sobre la validez de la respuesta, así que se me ocurrió dejarlo en función del tamaño de pista que se quiera. agradezco la nota.
saludos
por eso omití la geometría a la hora de construir la expresión y la dejé en función del tamaño de pista. porque si no es muy complicado, como bien planteas en tu acotación. dependiendo del radio de las semi circunferencias externas cada carril tiene su propia distancia. lo que hace que la velocidad varíe. gracias por la sugerencia. saludos
Si, te faltó el peralte de la pista que es súper importante para llegar al resultado y tampoco consideraste el estado de los pinchos con los que corrían.
Ahora sí se puso buena la controversia entre dos pesos pesados. Ya pensaré un buen chícharo para ustedes. Gracias por la picaresca.
todo eso dentro del conjunto "rozamiento".
saludos
Amigo:
Peralte: Diferencia en la elevación de la parte exterior y la interior de una curva, en una carretera o vía. Es usado en los velódromos y algunas pistas de patinaje. Las pistas de atletismos son planas.
Saludos
el peralte ni se me ocurrió. pero los tacos van en el conjunto de rozamiento.
saludos
KIMOXXX
Claro que las pistas de atletismo son planas, todo es una broma. Sólo pienso que si se quisiera que tiviésemos en cuenta otros detalles, nos habrían dado alguna pista. Además, cuando se corre en la pista, se compensan las distancias extra de los carriles y todo el mundo corre lo mismo, por lo que internacionalmente se considera una pista como de 400 m. Pero si hubiese sido así, entonces si que ibamos a estar "como a punto de orinarmnos a una cuadra de la casa".
Mi modesta opinion, te escapastes del peloton.
Felicidades
Estoy como pelo en la lengua.
Tambien puede ponersele a este ejercicio "dice el dicho que.....", pero sin copiar de los que ya existen en todo el mundo, sino nuevos y creativos
Pasé mas trabajo que subir a una mata de corojo en cueros
las otras expresiones estan buenas pero pudieran ser reales, ahora, Ud. si apretó, eso de subirse a una mata de corojo en cueros si que es pasar trabajo por no decir imposible, la puso buena...
saludos
La recordé de un profesor que tuve en la Universidad, nos las decía cuando veía que algunos no le prestabamos mucha atención a su asignatura. A mi me costo trabajo interpretar lo que decía, cuando visualicé la mata de corojo y nosotros en cueros subiendola para poder aprobar, recuerdo que estallé en risas...risa retardada, pues el chiste habia pasado. Pues nada, todos aprobamos Fundición, el profe Asdrubal de la Univ de Cmg, nos supo meter miedo con la mata de corojo y nosotros en cueros, jejeje
Estoy suponiendo que si es una pista de atletismo esta tiene 400 metros. Por tanto las tres vueltas de Rafael representan 1200 m y las dos vuletas de Antonio representan 800. si se encuentran en sentido contrario a los 40 segundos las velocidades medias serian entonces:
Rafael: 1200 metros/40s= 3m/s
Antonio: 800 metros / 40 s = 2 m/s
I)
Rafael. Recorre S1 = 600 m
Antonio Recorre S2 = 400 m
v1 = 1.5 v2
s1 = 1.5 s2
Solución
s1 + s2 = 400
s1 + s1/1.5 = 400
2.5 s1 = 600
s1 = 240
Por tanto s2 = 160
Para t1 = t2 = 40 s
v1 = 240m/40s
v1 = 6 m/s
v2 = 160m/40s
v2 = 4 m/s
II)
Este me gusta mas. Como Alicia en el País de los números
Otros que se usan mucho
Mas perdido que un conejo en un campo de caña
Me siento como una vaca en un cine, como un comejen en una cabilla, como ratón en una caja de clavos.
Mar perdido que la lombriz que se metió en un plato de espaguetis pensando que era una orgía.
Como Alicia en el País de los números
ALEJANDRO
II PERDIDO:
COMO UN MANCO AMASANDO MASA DE PAN
COMO AGUA EN EL DESIERTO
COMO EL SOL EN UN ECLIPSE
COMO EL TRANSPORTE PÚBLICO EN LA HABANA
Profe acepté el reto de contestar el Inciso I, además aqui en la casa desde que llegué en la tarde "ME ESTAN SOFOCANDO PARA QUE LO CONTESTE".
Iniciso I:
Simplificando cuando Antonio recorre una pista Rafael ha recorrido 1.5 Pistas, luego entonces Rafael desarrolla 1.5 más velocidad que Antonio.
Pista= 400 mts Rafael recorre 240 mts y Antonio 160 mts pq 240/160=1.5
Si Rafael recorrió 240 mts en 40 seg la velocidad fue de 6 mts/seg lo que es igual a 21.6 km/hora
Antonio recorrió 160 mts en 40 seg, la velocidad fue de 4 mts/seg lo que es igual a 14.4 km/hora,
Comprobando 6/4=1.5 veces
Comentario final, Tanto Antonio como Rafael están bastante lentos, una persona normal entre 20 y 40 años, sin tener mucho entrenamiento debe recorrer 240 mts en más menos 34 seg y 160 en 20 seg. aproximadamente.
Tal vez en la noche le tire al inciso II, aunque como bien ud dijo, ese no es mi fuerte. Saludos.
Sigo aportando: Estan en aprietos:
- un podólogo con un ciempiés de paciente
- una peluquera peinando a una hidra
- un cangrejo con dolor de muelas...
Si se me ocurren otras, vuelvo.
Como un comején en una cabilla
Como un ratón en ferretería.
Como herbívoro a 6000 metros de altitud
Como carnívoro en la huerta.
Maravilloso el caudal creativo demostrado. Y todavía nos falta el aporte de rarj el de Oro el de Benjamín y el de Arnaldo. Si olvidar a Carlos G.
Estoy como la croqueta. En la esquina de la cajita y debajo de la ensalada.
Si la longitud de la pista Antonio la ha recorrido 2 veces y Rafael 3 veces en el mismo tiempo, entonces la relación entre la velocidad de Rafael y la velocidad de Antonio será 3/2 o 1.5
VR Velocidad de Rafael
VA Velocidad de Antonio
VR=1.5*VA
Si recorren la pista en sentido contrario, en el momento del encuentro la suma de las distancias recorrida por cada uno sería igual a la longitud de la pista. Si ese encuentro se produce a los 40 segundos sería:
VR*40=lR Distancia recorrida por Rafael a los 40s
VA*40=lA Distancia recorrida por Antonio a los 40s
pero dijimos que lR+lA=L Longitud de la pista
VR*40+VA*40=L
1.5*VA*40 + VA*40 = L
Quedaría así:
VA*40*(1.5+1)=L
VA*40*(2.5)=L
VA=L/100
Pero se dice que la pista es de atletismo y estas pistas miden 400m
La velocidad de Antonio es:
VA=400/100
VA=4m/s
La velocidad de Rafael es"
VR=1.5*VA
VR=6m/s
II
-Como un guayabito sobre una cabilla
-Como un piojo en la cabeza de un calvo
Saludos...
-1-
Los datos claves del reto
Son dos: El tiempo es el mismo
Y la pista de Atletismo
Tiene cuatrocientos metros.
La fórmula es el completo,
Conocerla es de importancia;
Tiempo es igual a distancia
Entre la velocidad
Y así adquiere claridad
El problema en esta instancia.
-2-
Cada distancia se sabe,
Antonio corre ochocientos
Y Rafael mil doscientos,
Esto en su memoria grabe.
Esta es la pregunta clave
Que se debe formular:
Para que el tiempo dé igual,
¿Qué velocidad le doy
A cada uno? Y ya estoy
Listo para contestar.
-3-
La velocidad es cuatro
Y seis respectivamente.
Y la frase inteligente
Se la digo de inmediato.
Quien no entiende, está un buen rato
Como casa sin zapata,
Como el que cogió la plata
En un Evento Mundial,
Como comida sin sal,
Como traje sin corbata.
-4-
Como león en el polo,
Como pingüino en la selva,
Como ballena en la hierba,
Como solista en un coro.
Como rodeo sin toro,
Como pistola sin balas,
Con una mueca en la cara
Y me voy a detener
Pues no me quiero meter
En camisa de once varas.
GENIAL...
RARJ es completamente excepcional! Creo que esta es la mejor decima que he leido!
I
Suponiendo que corren por una pista de 400 metros planos:
d1 - Distancia recorrida por Rafael hasta el punto de encuentro
d2 - Distancia recorrida por Antonio hasta el punto de encuentro
v1 - Velocidad de la carrera de Rafael (supuesta uniforme)
v2 - Velocidad de la carrera de Antonio (supuesta uniforme)
Del enunciado se desprende que:
d1 = 3 / 2 d2
d1 + d2 = 400
3 / 2 d2 + d2 = 400
5 / 2 d2 = 400
d2 = 800 / 5
d2 = 160
d1 = 400 - d2 = 400 - 160 = 240
v1 = d1 / 40 = 240 / 40 = 6 m / s
v2 = d2 / 40 = 160 / 40 = 4 m / s
II
Tengo varias propuestas de expresiones:
"Está más perdido que un mosquito en una foto."
"Tu fusil de la inteligencia solo dispara con balas salvas."
"- A los pasajeros que esperan por el transporte con la donación de cerebros, se les informa que el mismo es fallo. Deseándoles una feliz ignorancia."
El gran columnista de Para Pensar, Prof. Néstor del Prado Arza, le abre espacios a los Cubadebatientes para participar creativamente, cosa excelente y digna de admiración.
La velocidad de Antonio es 2/3 de la de Rafael. Si se encuentran corriendo en dirección contraria los 400 m de la pista en 40 s, entonces estarán aproximándose los dos a 10 m/s, y como la velocidad de Antonio es 2/3 de la de Rafael, Antonio lo hace a 4 m/s y Rafael a 6 m/s
En la segunda parte:
• Estar como ratón en ferretería
• Como sacar aceite de un ladrillo
• Eso es un buey volando
Un gran saludo para el Prof. Néstor, para Carlos Gutiérrez y todos lo Cubadebatientes.
Es la mas simple de las respuesta que he visto jejeje, felicidades
es mas simple porque no desarrolló formulas, pero vamos la ciencia es la misma y tuvo que realizar practicamente el mismo analisis, sin quitar meritos al ilustre J. Oro claro está, no lo tome a mal...
saludos
A veces puede resultar oscuro el entender el enunciado del problema. Si quisiéramos saber cuál sería la velocidad de Antonio y Rafael “Si corren en sentido contrario se encuentran en 40 segundos” pero empezando a “correr en sentido contrario” desde lugar donde estarían Rafael después de recorrer tres pistas y Antonio dos, es un acertijo completamente distinto. En primer lugar en una pista real, después de correr tres y dos pistas respectivamente, ambos estarían en el mismo lugar, juntos en la salida/llegada de la pista. Y en ese caso, para que se encuentren (mas bien para que no se separen) en 40 segundos (o cualquier otra cantidad de tiempo), la velocidad debiera ser igual para los dos.
Es decir que este problema podría tener dos respuestas, una secuencial en donde el correr “en sentido contrario” se haga desde el lugar a donde habían llegado los corredores (tres pistas y dos pistas) y otra no secuencial donde las dos carreras no están relacionadas entre si.
ha!!!!, que buen análisis, en mi opinión, son dos datos del mismo problema, que dan la relación de velocidades en la que se mueven los dos, si se mueven en la misma dirección es evidente que R y A se encuentran al menos 1 vez (antes del 2A = 3R )en alguna fracción de Pista distinta de la salida, pero ayuda a la solución los números enteros de 2A = 3R veces la Pista, en este caso falta el valor de T para determinar la velocidad. por otro lado te dice que en 40s (parámetro de tiempo faltante) la suma de las distancias recorridas es una unidad de Pista. y luego consideras que independientemente de la dirección siempre van a correr a la misma velocidad.
saludos
Esto me hace feliz. El amigo Oro re recreando un acertijo para seguir pensando con inteligencia y creatividad.
JEJE, el amigo Oro siempre va un poco mas allá..... jejeje
Lamento llegar tarde:
Voy a sacar las cuentas a mi manera, perdónenme los matemáticos pero así yo lo veo en mi mente.
Si cuando Antonio (A) da dos vueltas, ya Rafael (R) dió tres, entonces cuando A da una vuelta, R dió 1,5. Es una relación de 2/3 ó de 0,5 a 0,75. La pista de atletismo tiene 400 metros , entonces 400/1.5 = 266, y 400-266 = 134.
Si salen al mismo tiempo en sentidos opuestos, se deben encontrar cuando A recorrió 134m y R 266m/s
Entonces A=134/40= 3.35m/s y R= 266/40= 6,65m/s.
Lo que no me cuadra es que 3,35 no es dos tercios de 6,65 y que 400 entre 1.5 da una periódica (266.6666) y esto se supone que debe dar números enteros.
Pero haciéndolo gráficamente, con una elipse dividida en arcos que eran intervalos entre 0,5 y 0,75 me dio más o menos lo mismo, así que allá va eso.
Para la frase que evidencie que se está en aprieto ante un determinado reto de pensamiento o de acción, tomaré prestado un dicharacho que le oía mucho a mi abuelo, allá en mi lejana infancia:
“Pasar más trabajo que el rabo cuando le cortan el perro”
Saludos
Amigo el error estuvo en que la relación no es de 2/3 sino de 3/2, recalcule y le dará bien...
Saludos