Los abuelos y su nieto talento matemático, y el desmenuce de un apotegma
Explica cómo José Julián pudo ayudar a sus abuelos olvidadizos a encontrar la clave; y sácale el jugo a este apotegma de Maquiavelo.
I
Un matrimonio ya jubilados que fueron destacados profesores de Matemática, tenían sendas clave de tres dígitos entre el 0 y el 9, para usar la tarjeta de cobro.
Un día olvidaron sus respectivas claves.
Pero su nieto José Julián de 14 años de edad, que había ganado medalla de Oro en el concurso provincial de Matemática, pudo sacarlos del apuro.
Logro que sus abuelos le dieran informaciones, que le permitió recuperar las claves olvidadas por sus abuelos.
a La abuela le dijo que:
Los tres dígitos eran números primo.
Que uno de ellos era un número par.
Que estaban ordenados decrecientemente.
Que la suma de los tres era la mitad de un factorial.
Y pudo hallar la clave.
b El abuelo le dijo que:
Recuerdo que el 4 estaba.
Que ni el 1, ni el 3 ni el 5 estaban.
Que los dos restantes eran impares.
Que una pareja consecutiva formaba un cuadrado perfecto.
José Julián le pidió a su abuelo que recordara otro detalle, para poder determinar la clave.
Ah, mi nieto, recuerdo que otra pareja de dígitos consecutivos formaban un número primo.
Entonces, si pudo descubrir la clave.
Debes responder cuál era cada clave y cómo el nieto pudo resolverlo.
II
Desmenuce del siguiente apotegma:
“Un ejército de ovejas conducido por un león, es más temible que un ejército de leones conducido por una oveja”.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA.
¡Manos y mente a la obra!
- Calcular, asociar sílabas y encontrar nombres
- Respuesta a “Ensalada matemática de abril, agilidad lexicovisual y un ¿qué le dijo?”
- Ensalada matemática de abril, agilidad lexicovisual y un qué le dijo
- Respuesta a “Agilidad numérica, creatividad literaria y de cultura general”
- Agilidad numérica, creatividad literaria y de cultura general
- ir aPara Pensar... »
- Pocos “Vientos de Cuaresma”
- Washington responde a la incautación de dos buques por el ejército iraní
- Una firma por la paz, y por el sagrado deber de defender la Patria
- ¿En qué condiciones está el Sistema Eléctrico Nacional?, esto dijo el ministro en la Mesa Redonda
- Continúan ataques de Israel en Líbano pese a tregua, denuncian asesinato de periodista en golpe deliberado
- ir aNoticias »
- Calcular, asociar sílabas y encontrar nombres
- Respuesta a “Ensalada matemática de abril, agilidad lexicovisual y un ¿qué le dijo?”
- Ensalada matemática de abril, agilidad lexicovisual y un qué le dijo
- Respuesta a “Agilidad numérica, creatividad literaria y de cultura general”
- Agilidad numérica, creatividad literaria y de cultura general
- ir aEntretenimiento »
Parte I
a)732
b)479
La clave de la abuela era el 732, su nieto la descubrió por lo siguiente
- Los números 7; 3 y 2 son números primos que se encuentran entre el 0 y el 9 que ordenados en orden decreciente forman el 732
- El 2 es el número par
-Para que la suma de los tres sea la mitad de un factorial, el otro número de la clave tiene que ser el 7; luego 7+3+2 =12 y 12 es la mitad de 4!
Por otro lado la clave del abuelo es: 497 por lo siguiente:
- el cuatro estaba en la clave
-el 9 y el 7 son impares
-el 4 y el 9 pareja consecutiva que forma un cuadrado perfecto: 7*7=49
-el 9 y el 7 pareja consecutiva que forma un número primo
La clave de la abuela es 237
A) los tres son primos
b) 2 es es el único primo que es para, es decir el único que cumple ambas condiciones
C)están ordenados ascendente
D) la suma de los 3 da 12 que es la mitad del factorial de 4
La del.abuelo es 479
A) está el 4
B) 7 y 9 son impares
C) la suma de 7 y 9 es 16 cuadrado perfecto
D) la suma de 4 y 7 da 11 que es primo
la respuesta a la clave de los abuelos:
a) 750
b) 134
La contraseña de la abuela es 732, todos son primos, dos es par, al sumarlos da 12 que es la mitad de 4 factorial, en orden descendente queda 732.
La contraseña del abuelo es 497, 4 está en la clave, 49= 7*7 y 97 es primo.
Respuesta I)
a)Sea la función P(k) la lista o conjunto de los números primos de un dígito contiene a {2,3,5,7}
Sea R(k)=x|Ex e P(k): x%2=0->El único número de la lista que cumple con esta condición es el 2
Sea M=x,y,z|x>y>z el orden dado de los tres dígitos me generan las siguientes 3 combinaciones:
5 3 2,
7 5 2,
7 3 2.
F=w|Ew:w!=(x+y+z)*2, aquí cojo la menor y la mayor combinación para establecer el rango por donde debo buscar w:
5 3 2:(5+3+2)*2=20
7 5 2:(7+5+2)*2=28
El factorial que estoy buscando está entre 20 y 28
Fac=x|20<=x!Aquí el número es 4 ya que 4! es 24 y ahora se ve claro que
7+3+2=12*2=24 por lo que la clave de la abuela es 7 3 2
b)Sea L(n) la lista de los dígitos 4 e L(n), descarto 1,3,5
x|Ex:x%2=1 aquí agrego a la lista el 7,9 por lo que obtengo
4,7,9 como mi lista de números solo queda establecer el orden
Ex,y:raiz(xy) e N-> aquí solo el 49 ya que su raiz el 7 es un número natural
Sea S(n) una función que me diga si un número es primo
Y(k)=x,y|E(x,y) e S(k) una función que me diga si la unión de dos dígitos me da un número primo 97
la clave es 4 9 7.
Un ejército de ovejas conducidos por un león, aquí el león se dará tremendo banquete de carne de oveja, al cabo de que se le acaben las ovejas el león será muy temido o muy gordo si no hace ejercicios, digamos que el león hace ejercicios y es muy temido arrazaría contra un ejercito de leones moribundos por en el mismo período de tiempo solo haberse comido una oveja.
Clave de la abuela: 732
Clave del abuelo: 497
Desglose del apotegma:
El liderazgo es más importante que la fuerza de los subordinados.
Bueno, está muy simple esta semana.
732 la clave de la abuela y
479 la del abuelo
Los leones jamás se dejarían dirigir por una oveja, es contra Natura. Las ovejas, en cambio, se dejan dirigir hasta por un idiota.
Profesor, no se enfade, hay que cuidar la redacción y la ortografía.
Claro que no me enfado cuando me ayudan a enmendar errores gramaticales y de redacción, y menos viniendo de una persona que prestigia a nuestra Columna.
Este texto lo escribí a la luz de una linterna.
Tal vez hubiera sido bueno incluir un inciso solicitando la captura de gazapos, ya que no pude hacer la revisión que casi siempre hago.
gracias por tu participación, No te pierdas.
rectificando a) 732 b) 134
Clave de la abuela:
Pistas:
Los tres dígitos son números primos.
Uno de ellos es un número par.
Los dígitos están ordenados de forma decreciente.
La suma de los tres dígitos es la mitad de un factorial.
Números primos de un solo dígito: 2, 3, 5, 7.
El único número primo par es 2, los demás son impares.
Posibles combinaciones:
Como hay un dígito par y los otros dos son impares, y están ordenados decrecientemente, el dígito par puede estar en cualquier posición, pero el orden debe ser decreciente.
Generamos todas las combinaciones posibles con los dígitos primos (2, 3, 5, 7) que tengan exactamente un dígito par (2) y estén ordenados decrecientemente:
7, 5, 2 (decreciente, un par)
7, 3, 2
5, 3, 2
7, 2, 3 (no decreciente, descartado)
5, 2, 3 (no decreciente, descartado)
2, 3, 5 (no decreciente, descartado)
2, 5, 7 (no decreciente, descartado)
2, 7, 5 (no decreciente, descartado)
3, 2, 5 (no decreciente, descartado)
etc. (otras combinaciones no son decrecientes o tienen más de un par)
Combinaciones válidas:
7, 5, 2
7, 3, 2
5, 3, 2
Calculamos la suma de cada combinación:
7 + 5 + 2 = 14
7 + 3 + 2 = 12
5 + 3 + 2 = 10
La suma debe ser la mitad de un factorial:
Factoriales pequeños:
3! = 6 → mitad: 3
4! = 24 → mitad: 12
5! = 120 → mitad: 60
6! = 720 → mitad: 360
Las sumas posibles son 3, 12, 60, 360, etc.
De nuestras combinaciones, solo 12 es la mitad de un factorial (4! / 2 = 12).
Por lo tanto, la única combinación que cumple es 7, 3, 2 con suma 12.
Verificación:
Dígitos primos: 7, 3, 2 → sí.
Un dígito par: 2 → sí.
Orden decreciente: 7 > 3 > 2 → sí.
Suma: 7 + 3 + 2 = 12 = 24 / 2 = 4! / 2 → sí.
Clave de la abuela: 732
Clave del abuelo:
Pistas iniciales:
El dígito 4 está en la clave.
No están ni el 1, ni el 3, ni el 5.
Los otros dos dígitos son impares.
Una pareja consecutiva forma un cuadrado perfecto.
Después, el abuelo agrega:
Otra pareja de dígitos consecutivos forma un número primo.
Dígitos posibles (0-9), excluyendo 1, 3, 5:
Dígitos restantes: 0, 2, 4, 6, 7, 8, 9.
El 4 está incluido.
Los otros dos dígitos son impares: de los restantes, los impares son 7, 9.
Por lo tanto, la clave contiene 4, 7, 9 en algún orden.
Posibles combinaciones (3 dígitos: 4, 7, 9 en algún orden):
4, 7, 9
4, 9, 7
7, 4, 9
7, 9, 4
9, 4, 7
9, 7, 4
Pista 4: Una pareja consecutiva forma un cuadrado perfecto.
Cuadrados perfectos de dos dígitos: 16, 25, 36, 49, 64, 81.
Buscamos dos dígitos consecutivos en la clave que formen uno de estos números.
En 4,7,9: parejas consecutivas son 47 y 79 → ninguna es cuadrado perfecto.
En 4,9,7: parejas 49 y 97 → 49 es 7² → cumple.
En 7,4,9: parejas 74 y 49 → 49 es cuadrado.
En 7,9,4: parejas 79 y 94 → ninguna.
En 9,4,7: parejas 94 y 47 → ninguna.
En 9,7,4: parejas 97 y 74 → ninguna.
Combinaciones que cumplen la pista 4:
4, 9, 7 (49 es cuadrado)
7, 4, 9 (49 es cuadrado)
Pista 5: Otra pareja de dígitos consecutivos forma un número primo.
Números primos de dos dígitos posibles con los dígitos 4,7,9: 47, 79, 97, etc.
Para 4,9,7:
Parejas: 49 (no primo), 97 (primo) → cumple.
Para 7,4,9:
Parejas: 74 (no primo), 49 (no primo) → no cumple.
Por lo tanto, la única combinación que cumple ambas pistas es 4, 9, 7:
Pareja 49: cuadrado perfecto (7²).
Pareja 97: número primo.
Clave del abuelo: 497
Resumen final:
Clave de la abuela: 732
Dígitos primos: 7, 3, 2.
Un dígito par: 2.
Orden decreciente: 7 > 3 > 2.
Suma: 7 + 3 + 2 = 12 = 4! / 2.
Clave del abuelo: 497
Contiene el 4, no tiene 1, 3, 5, otros dígitos impares: 7, 9.
Pareja consecutiva 49 es cuadrado perfecto (7²).
Pareja consecutiva 97 es número primo.