Nuevos tipos de números y sus características: Piensa y responde
Comenzando febrero de 2025, vamos a poner en acción en nuestra Columna, a dos números nuevos: el llamado magnánimo y el llamado emirp.
I
Se le llama número magnánimo al que al intercalar un signo más entre estos, da como resultado un número primo.
Por ejemplo 32 es un número magnánimo, ya que 3+2=5
Descubre todos los números magnánimos menores que 100
II
Un número primo es llamado de emirp, cuando su reverso es también un número primo.
Por ejemplo 31 es un número primo de emirp, ya que 13 también lo es.
a Descubre todos los números de emirp menores que 100
b Intenta dar una explicación creativa de por qué le pusieron ese nombre.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
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I.- Para encontrar todos los números magnánimos menores que 100 le pedí a Excel hacer lo siguiente:
Separar los dígitos de cada número menor de 10. Sumar los dígitos. Verificar si la suma es un número primo (solo divisible por 1 y por sí mismo). Si la suma es un número primo, el número original es magnánimo.
Los números magnánimos obtenidos menores que 100 son los siguientes:
11, 12, 14, 16, 20, 21, 23, 25, 29, 30, 32, 34, 38, 41, 43, 47, 49, 50, 52, 56, 58, 61, 65, 67, 70, 74, 76, 83, 85, 89, 92, 94 y 98
II.- Los números Emirp menores de 100 son:
13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97
Evidentemente, "Emirp" es 'Prime' al revés en inglés. Buscando interpretaciones cambio la palabra "número" por "magnitud" (no es lo mismo pero es 'creativo', pensamiento lateral) y encuentro:
Esa Magnitud Invoca Retorcidos Primos
Ese Mayúsculo Invento Revuelve Primos
Es una Magnitud Interesante que Invierte al Primo
Y para divertirme:
Enano Mágico Invoca Risas Potentes
Elefante Marciano Intenta Robar Pizza
El Maestro Inventa Recetas Peligrosas
Espagueti Monstruoso Invade Restaurantes Portugueses
Energía Mística Inunda Ríos Parisinos
El Mipymero Inteligente Resuelve Problemas
Extraterrestre Miniatura Invade Registros Privados
Respuesta 1: La mayor suma que se puede realizar entre dos número es 9 + 9 = 18 es decir que los números primos que estamos buscando son menores que el 17, junto con 13,11,7,5,3,2:
17->9 y 8->98,89
13->9y4,5y8,6y7->94,49,58,85,67,76
11->9y2,8y3,7y4,5y6->92,29,83,38,74,47,56,65
7->6y1,5y2,4y3,7y0->61,16,52,25,43,34,70
5->5y0,4y1,3y2->50,41,14,32,23
3->2y1,3y0->21,12,30
2->1y1,2y0->11,20
Respuesta 2 a)Primero busco todos los números primos del 1 al 100, pero no se incluyen los números primos que comienzan con 2,4,5,6,8 porque cuando viras esos números obtengo un número par o divisible por 5.
Para ello creé un proyecto java que me calcula los números primos del 1 al 100 obviando los rangos anteriores, técnicas matemáticas como la descomposición en factores primos también es una opción. Obtengo:
11,13,17,19,31,37,71,73,79,97
A partir de aquí solo hay que intercambiar los dígitos de cada número y comprobar si están en la lista de arriba:
11?11->Está
13?31->Está
17?71->Está
19?91->No Está
31?13->Está
37?73->Está
71?17->Está
73?37->Está
79?97->Está
97?79->Está
Llego a la conclusión que los números Magnánimos menores que 100 son todos aquellos números primos menores que 100 que no comienzan ni con 2,4,5,6,8(deben tener más de 1 dígito) y se excluye también el 19 porque el 91 es divisible por 7 y 11, por lo que obtengo:
11,13,17,31,37,71,73,79,97
Punto I
Números Magnánimos
12, 14,16,20,21,23,25,29,30,32,34,38,41,43,47,50,52,56,58,61,65,67,70,74,76,83,85,89,92,94,98
Punto II
Números Primos Emirp
11,13,17,19,31,37,71,73,79,91,97
Se llaman EMIRP porque:
Emir: en árabe es monarca
P: inicial de la palabra primo
Estos números son los monarcas de los primos porque son primos al derecho y al revés.
Además P es la letra 17 en el alfabeto. Y 17 es un numero primo Emirp.
Me faltó el Emirp 11, cometí la tontería de descartar dos dígitos iguales. Excusas.
Hola Raimundo, ¿estás seguro que solo te faltó el 11?
Revisa
Muy interesante el acertijo de esta semana.
Aquí les comparto una anécdota.
Ayer me encuentro con un amigo y le pregunto:
_¿Dime los números de Emirp que tú conoces?_
Mi amigo sonrió y al momento contestó:
_Eso es fácil, mir uno, mir dos, mir tres, etc.
Yo me reí, y luego le expliqué las características de los números de Emirp, y me contestó:
_¡Vaya! Todos los días se aprende algo nuevo_
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Gracias Profesor.
Todo numero N elevado a la potencia de dos menos dos si es divisible por N entonces N es primo.
¿Por que ?
Porque todo numero N Primo elevado a la potencia de dos menos 1 todos los números primos que factorisan este resultado menos 1 son divisible por N primo.
Todo numero N elevado a la potencia de 3 menos 3 si es divisible por N entonces N es primo.
¿Por que ?
Porque todo numero Primo elevado a la potencia de 3 menos 1 dividido por 2 los números primos que factorisan este resultado menos 1 son divisible por N primo.