Patrones numéricos, competencia entre números y revisando la memoria
Para pensar.
Descubrir patrones numéricos es un buen entrenamiento mental; poner a competir a números también es divertido y retador. Y revisar cómo está nuestra memoria humana es bueno hacerlo cada cierto tiempo; sobre todo cuando pasamos de los 50 años de vida.
I
Descubre los números que faltan, y explica el patrón que aplicaste
a 32-16-8-4-X-3-7-11-15-Y
b 1-1-2-3-5-8-13-21-X-Y
II
Durante un fin de semana se encuentran tres tipos de números menores que 150, en una fiesta del conocimiento y cada uno le pone un acertijo a los otros dos
a. El perfecto dijo:
Les reto a construirme utilizando hasta dos números diferentes de ustedes, con la menor cantidad de operaciones aritméticas posible.
b. El oblongo dijo:
Les reto a partir del menor y mayor número de mi tipo, construir un número de cada tipo de ustedes, utilizándome la menor veces posible; y las cuatro operaciones básicas.
c. El palindrómico dijo:
Vamos a construir el número cero, utilizando a lo sumo cinco veces el mayor número de nosotros.
Explica tu respuesta
Recordamos que:
- Número perfecto: todo número natural que es igual a la suma de sus divisores propios (es decir, todos sus divisores excepto el propio número).
- Número oblongo: todo número natural que cumple que es el producto de dos naturales consecutivos.
- Número palindrómico: número natural que se lee igual de derecha a izquierda y de izquierda a derecha
III
Vamos a revisar nuestra memoria humana
Podemos considerar tres tipos de memorias en función del tiempo transcurrido
- Memoria a Largo Plazo MLP, más de 50 años transcurridos
- Memoria a Mediano Plazo MMP, más de 25 años transcurridos
- Memoria a corto plazo, MCP, de inmediato.
Sucede el fenómeno interesante que podemos recordar lo sucedido hace 50 años y más, y somos incapaces de recordar lo inmediato.
Les pido realizar los siguientes ejercicios, no con el propósito de una evaluación psicométrica profesional, sino de una referencia de valoración del estado que tenemos en cada tipo de memoria.
Si lo desean compartan los resultados que alcanzaron.
MLP
- Escribe el nombre, apellido o apodo, de al menos 2 de tus maestros en la primaria
- Escribe el nombre, apellido o apodo, de al menos 2 de tus amigos en la primaria
- Escribe el nombre del cine o teatro más cercano a tu vivienda cuando niño
- Escribe el nombre de la calle principal de tu ciudad natal
- Escribe el nombre de una persona popular cuando eras niño
MMP
- Escribe el nombre en que terminaste tus estudios universitarios o de técnico medio
- Escribe el nombre de al menos dos compañeros de estudios
- Escribe el nombre de un alimento preferido de hace más de 20 años que extrañas
- Escribe el nombre de al menos dos hijos de vecinos de hace más de 20 años
- Escribe el nombre del director de tu primer centro de trabajo
MCP
- Lee tres veces en voz alta, las 10 palabras siguientes, y después apartando la vista, intenta escribirlas todas
Susto Camino Amigo Blanco Eterno
Comida Arriba Alumno Frío Mensual
2. Lee tres veces en voz alta, los 10 nombres propios de personas siguientes, y después apartando la vista, intenta escribirlos todos
Alfredo Gerardo Gloria Herminia Mariano
Casimiro Leonela Maritza Pedro Julio
3. Lee tres veces en voz alta, los 10 nombres de números naturales siguientes, y después apartando la vista, intenta escribirlos todos
315 657 498 122 1360
87 2005 987 734 999
4. Lee tres veces en voz alta, los 10 nombres de flores siguientes, y después apartando la vista, intenta escribir el nombre de todas
Margarita Rosa Girasol Azucena Loto
Mariposa Lirio Amapola Nardo Clavel
5. Observa durante un minuto las 9 figuras que aparecen, y después apartando la vista, intenta recordarlas todas
El jueves comentaremos sobre la métrica de la encuesta.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
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I. a)X=2 Y=19
b)X=34 Y=55
Para las otras mas time jaja
II. Los números perfectos menores a 150 son el 6 (1+2+3) y el 28 (1+2+4+7+14).
los números oblongos partiendo del 1, son 2 (1*2), 6 (2*3), 12 (3*4), 20 (4*5), 30 (5*6), 42 (6*7), 56 (7*8), 72 (8*9), 90 (9*10), 121 (10*11) y 132 (11*12).
Los números palindrómicos son 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131 y 141.
II.a. 28=6+22=perfecto=oblongo+palindrómico.
II.b. 6=132/132+2/2+2+2=1+1+4, menor oblongo 2, mayor oblongo 132, perfecto 6. Hay otra solución pero usa parentesis 6=132/(2*2*2*2+2+2+2)
131=132-2/2=132-1, palindrómico 131.
II.c. Mayor número, palindrómico 141, 0=141-141
Hola Nestor: por favor, aprieta un poco, que algunos están muy fáciles.
Un abrazo y pasa por la casa.
-1-
El Punto uno: inciso a)
Ye diecinueve, equis dos.
Equis (divida entre dos),
Ye (sume cuatro) y ya está.
La diferencia de la
Secuencia que tiene b)
Va a servirle para que
Obtenga usted de inmediato
Equis igual treinta y cuatro,
Y cincuenta y cinco, ye.
-2-
El perfecto, en punto dos,
Es el seis, que se conoce,
El oblongo será el doce
Y el otro es el veintidós.
A continuación doy los
Cálculos que realicé:
a-) 6=1+2+3 dijo: 72-66=6
b-) 12=3x4 dijo: 132/2=66 y (132/(2+2+2))+2+2+2=28
c-) 22 dijo: (141-141) x (141+141+141)=0
Memoricé MLP
En el punto tres, mi amigo,
Y al escribirlo, le digo
Que yo puse MLC.
-3-
Con esto le digo que
En Memoria a Corto Plazo,
Amigo, en todos los casos
Adiviné seis de diez.
Le recuerdo, Profe, que es
Hoy el Dia Internacional
De la Lengua Materna y al
Hablar del tema: “Memoria”
Esta fecha es tan notoria
Que no se puede olvidar.
De la memoria MLP
1. Mis tres maestras de la primaria (cada una impartía dos grados) fueron Aleida Castro Matos (1. y 2. grados), Raquel Gali Hernández (3. y 4.) y Mirta Girón Labrada (5. y 6.)
2. Carmen Doreste y Mercedes Escariz pero recuerdo más
3. Cine Finlay, quedaba frente a mi casa pero en el barrio había muchos más que recuerdo
4. Nací en LH, así que no sé cuál considerar la principal, aunque para mí el Malecón
5. El caballero de París
MMP
1. Si es el lugar, estudié Agronomía en el Centro de Estudios Dirigidos de Ciencias Agropecuarias perteneciente al Consejo del Plan de la Enseñanza Tecnológica y adscrito académicamente a la UH
2. Ana María Sánchez y Miriam Lannes aunque recuerdo a todos los de mi grupo y muchos más.
3. Los vales que hacía mi suegra.
4. Ninive y Odile pero podría mencionar prácticamente a todos
5. Lionel Soto
Ni intento responder las de MCP porque sé lo que pasará, tengo 76 años, je, je, para qué esforzarse
I.a Para calcular la X, la serie se debe dividir cada número entre 2, Xn= X(n-1)/2, y para caqlcular la Y se debe sumar cada número un factor de 4, Yn=Y(n-1)+4.
32/2=16, 16/2=8, 8/2=4, 4/2=1=X, 1+2=3, 3+4=7, 7+4=11, 11+4=15, 15+4=19=Y
Buscaré otra solución que agrupe ambos cálculos en una sola fórmula
I.b Serie determinada por la suma de número actual y anterior, In=
I(n-1) + I(n-2),
0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21, 13+21=34=X, 21+34=55=Y
III. MLP
Maestros en la primaria: Margarita del kinder (4 años), Hercilia del 1er grado (6 años), Virginia Delgado del 6to grado (11 años), Adelci de teatro y Luis de deportes.
Amigos en la primaria, varios compartimos hasta graduarnos de bachiller, pero quienes sólo estudiaron primaria Jose Antonio garcia, Juan Carlos Mogollon, Anzola, Ferrer, Victor Hugo.
Cine Acarigua, en la ciudad Acarigua del municipio Paez, estado Portuguesa. Muchas peliculas con la particularidad que interrumpian en la mitad para que las personas compraran.
Avenida Los Agricultores, 5 de Diciembre, Libertador de la referida ciudad Venezolana. Aunque nací en Barquisimeto, estado Lara, pero me crie en Acarigua.
Persona popular cuando era niño, el comandante Chavez, irrumpió en la escena venezolana cuando tení 8 años. Otros personajes, topoyiyo (un muñeco, títere en programa televisivo), el payaso Popi (programa televisivo), el animador Amador Bendayan, Delio Amado León narrador deportivo
III. MMP
Nombre del mes, Agosto, año 2007, institución UNEXPO Antonio Jose De Sucre, grado Ingeniería Eléctrica.
Compañeros de estudios de bachillerato Gonzalo, Carlos, Rafael, German, Fernando, Luis, de la universidad Johans, gerardo, Yoel, Junior, Pedro, Rafael.
Alimento preferido de hace más de 20 años, el Marinerito, era una especie de paté o pasta de sardina enlatada. Produce saliba en la boca al pensarlo.
Vecinos de hace más de 20 años, los puedo nombrar a todos imaginando la calle de 15 casas, pero para honrar a dos mejores amigos cuyo padre se sembró hace unas semanas, Manuel y Willinson.
Director de mi primer centro de trabajo, Jesús L.
Llevo tanto rato intentando resolver el acertijo I, que no me ha dado tiempo a intentar el test de memoria, que yo sé que la tengo defectuosa (aunque no llego a cincuenta), así que me atrevo a decir que, en ese test, voy a ponchar.
Me ha dado tiempo a revisar las respuestas de otros acertijandos, y no estoy de acuerdo con que Y, en el inciso a, sea 19. A la primera, fue la conclusión a la que llegué, sumando el incremento de 4, pero… ¿cómo se explica que, de 2, salte a 3? Algo no cuadra.
Voy con mi chícharo:
a 32-16-8-4-X-3-7-11-15-Y
La secuencia hasta X es el número anterior dividido por 2. Por tanto, X=2, porque: 32/2=16, 16/2=8, 8/2=4, 4/2=2.
A partir de X=2, comienza una secuencia donde el número siguiente es el resultado de la suma del número primo anterior +2 y el siguiente después es el resultado del número primo anterior + 4.
La secuencia después de X empieza con el primer número primo después de 2, que es 3, entonces:
32 – 16 (32/2) – 8 (16/2) – 4 (8/2) – 2 (X= 4/2) – 3 – 7 (5+2) – 11 (7+4) – 15 (13+2) – 17 (Y=13+4) – 19 (17+2)
Y = 17 (el primo anterior al número 15 – recordando que 15 no es primo, pero hablamos del primo anterior a él – es 13), y 13+4= 17.
b 1-1-2-3-5-8-13-21-X-Y
X=34, Y=55
El patrón es: El número siguiente es el resultado de la suma de los dos números anteriores.
1; 1 (1+0); 2 (1+1); 3 (2+1); 5 (2+3); 8 (3+5); 21 (8+13); X=34 (13+21); Y=55 (21+34)
Voy a probar con el test de memoria a ver qué tal.
Parte I
a)x=2 y=19
Hasta el quinto término(n=5) se trata de una progresión geométrica de razón 1/2 con primer término(n=1) igual a 32, por lo tanto a_n=32(1/2)^(n-1) implica x=2.
A partir del sexto término(n=6) se trata de una progresión aritmética de razón 4 con primer término(n=6) igual a 3 por lo tanto a_n=4n-21 implica y=19.
b)x=34 y=55
Se trata de la archiconocida sucesión de Fibonacci, dónde cada término es igual a la suma de los dos anteriores.
Respuestas:
I-
a. En el supuesto de que 32-16-8-4-X-3-7-11-15-Y constituya una sola serie (que pienso así sea) la posible solución sería: la primera quíntupla se obtiene dividiendo entre 2, hasta llegar a X, la segunda se obtiene sumando la serie de números 1,4,4,4 y 1 a la serie dada:
32/2=16
16/2=8
8/2=4
4/2=2=X
2+1=3
3+4=7
7+4=11
11+4=15
15+1=16
X=2; Y=16
b. Una autosuma de la serie dada partiendo del cero y el resultado obtenido lo sumamos al consecutivo de la serie.
La primera columna de números es la serie dada y la segunda es la suma de la propia serie partiendo del cero. Se obtiene que X=34; Y=55
1+0=1
1+1=2
2+1=3
3+2=5
5+3=8
8+5=13
13+8=21
21+13=34
34+21=55
II-
a. Construir Perfectos: 28 y 6
Palindrómicos: 44 y 22
Oblongos: 72 y 132
72-44=28
132/22=6
b. Menor y mayor números oblongos en este ejercicio en cuestión: 0 y 132 (el uso del cero es obvio)
El Palindrómico: 66
132*132 dividido entre 132+132
17424/264=66
El Perfecto: 6
132+132+132+132+132+132 dividido entre 132
792/132=6
c. Construcción del cero utilizando el 28, 132 y 141:
141-132+28-141+132-28=0
Parte II
Una vez más la redacción del problema conduce a la ambigüedad, sobre todo por el uso del pronombre personal "nosotros", el cuál no queda claro hacia qué grupo apunta. He supuesto que "tipos de números" significa "conjuntos de perfectos, oblongos y palindrómicos" menores que 150. La ambigüedad incrementa la diversidad de respuestas correctas que por demás nadie ha dicho sean únicas.
Me explicaré cuando doy más de una respuesta sin pretender estar explorando todas las posibilidades.
Aclaro que los números de un dígito también son palindrómicos, no hay ninguna contradicción con la definición dada por el profesor.
a)22+6=28 palindrómico+oblongo=perfecto
Comprueben cómo el número 6 pertenece a los 3 conjuntos. Una solución que toma un número exclusivo a cada conjunto sería
4+2=6
De nuevo palindrómico+oblongo=perfecto
Si "dos números diferentes de ustedes" significa dos oblongos y dos palindrómicos, entonces:
20+12-3-1=28
Oblongo+oblongo-palindrómico-palindrómico=perfecto
Y así hay muchas posibilidades más...
b)Supondré que el 0 está excluido de oblongos aunque pertenezca a ellos por definición. También interpreto que deben involucrarse las 4 operaciones básicas en cada construcción(ahora es obvio el porqué excluí el 0); viendo las respuestas anteriores aprecio que no se entendió así, por lo que mi respuesta resultará enriquecedora.
Menor oblongo 2
Mayor oblongo 132
Construcción del perfecto 28
(132/(2*2))-(2x2)-(2/2)=28
Se ha construido con 6 operaciones, lo óptimo en esta interpretación sería 4, pero ignoro si es posible con menos de 6.
Construcción del palindrómico 99
132-(132/2)+(132/(2*2))=99
5 operaciones, repito el comentario.
También hay muchas más posibilidades...
c)Trivial:
Cualquier palindrómico menos él mismo. No hay ninguna restricción respecto a los menores de 141(el mayor palindrómico) y el mayor es el único que se pide no utilizar en más de 5 operaciones.
Parte III
No me costó nada esta parte. El resultado de mi MLP no es honesto por ser menor de 50. He supuesto que MMP 1 pregunta por el nombre del centro de estudios. Sigo esperando un reto...
III. MCP
1. Palabras acertadas (06): Susto, Camino, Eterno, Comida, Frío, Mensual.
Palabras olvidadas (04): Arriba, Alumno, Amigo, Blanco
Palabras erradas (01): Lago
2. Nombres propios de personas acertados (06): Alfredo, Gloria, Mariano, Casimiro, Herminia, Pedro.
Olvidados (04): Gerardo, Leonela, Maritza, Julio.
Errados (01): Florencia.
3. Números naturales acertados (04): 315, 657, 987, 999
Errados (05): 452 (498), 1382 (1360), 85 (87), 2009 (2005), 587.
Olvidados (02): 122, 734.
4. Nombres de flores acertados (08): Margarita, Rosa, Girasol, Azucena, Mariposa, Lirio, Nardo, Clavel.
Olvidados (02): Loto, Amapola.
5. Figuras acertads (09): Caballos, bus, Martí, nada (blanco), huracán, agricultor, bandera (Cuba), Ché, avión.