Cubadebate

Para pensar.

Comienzo agradeciendo a quienes se han sumado al reconocimiento al querido profesor Raimundo Reguera Vilar, tanto en lo publicado en esta columna, como en las redes sociales digitales en que se ha resaltado el centenario del nacimiento del ilustre profesor, fallecido a los 82 años de edad en La Habana.

Vamos por parte.

I

El profesor Reguera nació el 15/03/1921 y falleció el 27/05/2003. Nació en Puerto de Isabela de Sagua, municipio de Sagua la Grande en la entonces provincia de Las Villas. Falleció a los 82 años de edad.

a. Utilizando los números que marcan el día de su nacimiento y el de su muerte, construya el número primo más cercano al número 100.

Para esto puedes utilizar las cuatro operaciones aritméticas básicas, solamente una vez paréntesis, y cualquiera de esos dos números, no más de 8 veces.

Respuesta: 15+15+15+15+15+27-(27/27)= 75+27-1=102-1=101

101 es el número primo más cercano a 100. Al no especificar si era por defecto o por exceso, es el 101 el más cercano, ya que 101-100=1; mientras que 100=97=3. De cualquier manera es meritoria la respuesta de Fernan.

Existen otras maneras de llegar al 101, como lo hicieron, RARJ muy parecido a mi respuesta; y Fernan con un alto consumo de dichos números, pero correctamente.

b. Encuentre al menos una curiosidad numérica, utilizando los dígitos de esos dos octetos, y los años que tenía al morir.

Respuesta:

El dígito numerológico de su nacimiento menos el de su muerte (4-1=3) da el mes de nacimiento. Si lo sumamos (4+1=5) da el del mes de su muerte

Existen otras curiosidades numéricas

La concatenación de esos dígitos es 41, que es la mitad de 82 que son los años que vivió el profesor Reguera

Tanto Fernan como RARJ llegaron a resultados parecidos. Los felicito.

II

Concurso Raimundo Reguera 15 de marzo 2021

Es una pena que el guantanamero Fernan no haya respondido las preguntas del concurso, aunque fuese el día miércoles.

a. ¿Cuál es la bisectriz de mayor longitud, en cualquier triángulo isósceles?

Respuesta:

La o las que correspondan con los ángulos de menor amplitud. Que es equivalente a decir las que lleguen al menor lado apuesto a dicho ángulo. Aunque hablé de triángulos isósceles, esto se cumple para los escalenos también.

Hubo muy buenos razonamientos tales como el de Alvy Singer que escribió:

La bisectriz en un triángulo isósceles es mayor la del ángulo interior menor (o sea el ángulo que mida entre 0 y 60 grados).Si los ángulos del triángulo isósceles son iguales (miden 60 grados) las 3 bisectrices serán iguales. No pongo la demostración por razones obvias. Vale recalcar que en cualquier triángulo (no es necesario que sea isósceles para eso).

ProtactinioCobalto también fue muy creativo en su respuesta.

b. ¿Dónde se encuentran dos rectas paralelas entre sí, si las prolongamos infinitamente?

Respuesta: Depende, si se trata de la Geometría Euclidiana, no se encontrarán; pero en la Geometría Proyectiva se encuentran o cortan en el infinito, en el llamado punto impropio del plano.

Teorema de Pascal

Estamos en los años treinta del siglo XVII. El joven Pascal acudía, acompañando a su padre, a las reuniones matemáticas organizadas en París por Mersenne, y allí quedó fascinado por los trabajos de Desargues. Producto de esta fascinación, hacia 1639 y con tan solo dieciséis años, Pascal demostró el teorema que ahora lleva su nombre (él lo llamó mysterium hexagrammicum) y que afirma que los seis vértices de un hexágono están sobre una cónica si y solo si los tres puntos comunes a los tres pares de lados opuestos están en una recta común (ojo: estamos en el plano proyectivo, de modo que si dos rectas son paralelas el punto común será un punto del infinito).

Felicitaciones a quienes respondieron correctamente y con buena fundamentación.

c. ¿Cuántas monedas iguales, se pueden colocar alrededor de una moneda de igual tamaño, todas en el mismo plano, de manera que sean tangentes a ella y a dos de las otras?

Respuesta: se pueden colocar 6 monedas.

Comparto la didáctica respuesta dada por “ProtactinioCobalto”:

Para resolver este ejercicio usé tres circunferencias iguales puestas de tal forma que una de ellas solo corte en un punto cada una de las otras dos. Ahora bien, la distancia del centro de cada circunferencia hasta un punto en esta se conoce como radio, y dado que cada circunferencia se corta con otra en un solo punto eso nos deja ver que entre los centros de las mismas se forma una línea recta formada por la suma de los dos radios. Al representar esto gráficamente obtenemos un triángulo formado entre los centros de las tres circunferencias, y puesto que cada lado está formado por lo mismo (dos radios) tienen igual longitud, ello significa que el triángulo es equilátero y como bien sabemos los lados interiores de un triángulo equilátero miden 60°. Hasta ahí todo bien, entonces, para determinar cuántas monedas se pueden poner alrededor de una (con todas las otras condiciones puestas previamente) necesitamos ver cuántas veces se cumple lo anteriormente planteado, es decir, dado que hablamos de una circunferencia (de 360°) lo que tenemos que ver es cuántas veces cabe 60° en 360°, al efectuar la división obtenemos 6 (que es el número de monedas que se le puede poner alrededor).

Premiación del concurso

Los que llegaran a la Plaza Cadenas de La Universidad de la Habana

Era de suponer baja la probabilidad de que llegara una persona con las respuestas correctas. Pero resultó que en la Facultad de Matemática y Computación se encontraban seis jóvenes esperando que le asignaran la tarea de trabajo socialmente útil del día. Ellos, con la carrera ya otorgada, están realizando el Servicio Militar General. Yo les hablé del concurso, y les dije que no tenía ejemplares del libro para todos, pero que si lograban contestar al menos dos incisos correctamente, podrían proponerme qué hacer con el único ejemplar disponible.

Conversamos un rato, al principio me miraron con cierto recelo, pero en poco tiempo ya éramos amigos. Me aprendí sus nombres aplicando una técnica de asociación para no olvidarlo. El primero me dijo que se llamaba Rubén, y le dije te asocio con el gran poeta Rubén Darío; el segundo me dijo que se llamaba Gabriel, “ah te asocio con el Gabo”; el tercero Alejandro, “te asocio con Alejandro Dumas para seguir con la literatura”; el cuarto Ulises, lo asocié la Odisea; el quinto Alberto, lo asocié con Einstein; y el sexto Mauro, lo asocié con un colega matemático holguinero (Mauro Pupo), que fue presidente de la Sociedad Cubana de Matemática y Computación.

Al despedirme para ir a ver al decano Guinovart, me retaron para ver si recordaba los seis nombres, en el mismo orden en que estaban ubicados. Del primero no me acordé, de los demás sí. Entonces le pedí al que no le quise recordar el nombre que lo dijera nuevamente. Aproveché para decirles que se trataba de otra técnica de memorización: la de significar la importancia del error en la reafirmación del conocimiento. El nombre de Rubén será el que recordaré por más tiempo. Dicho sea de paso, después supe que era nieto de una destacada profesora y colega, la Dra. C. Marta Blaquier, que participó en el acto.

Al terminar el acto, fui al encuentro de los jóvenes, y allí estaban esperándome  sonrientes; ya habían realizado una limpieza muy buena al Patio de los Laureles de la Facultad. Me demostraron que colectivamente habían respondido correctamente los tres incisos. Tengo en mi poder sus respuestas. Decidieron que el libro se lo dedicara al Grupo. Ya estaba dedicado por el profesor Calviño, y le escribí una dedicatoria en el encabezamiento de mi artículo en dicho libro.

Ellos se lo rotarán para leerlo. Me gustó esa decisión de privilegiar la obra colectiva sobre la individual.

Agradezco a Mauro por su colaboración en informaciones que le fui solicitando por WhatsApp.

El compañero Mauricio, trabajador de la Facultad, nos tomó esta foto, que comparto con ustedes.

De izquierda a derecha Alejandro Echevarría, Ulises Wrves, Pablo Molina (se incorporó después), Gabriel Alonso, Rubén Martínez, Alberto Martínez y Mauro Campver Barrios. Foto: Néstor del Prado

Les doy las gracias a esos jóvenes por su colaboración y por haber aceptado ser mis amigos. Espero que se puedan convertir en buenos profesionales de la Ciencia de la Computación.

De otra provincia:

Queda pendiente adjudicarlo sabiendo la provincia de origen. Hasta ahora las respuestas correctas y explicadas las dio ProtactinioCobalto, al que le pido que nos diga si no es de La Habana. Hasta ahora RARJ, que es villaclareño, tiene dos respuestas correctas de las tres.

El que responda correctamente las dos secciones

Un tercer libro será para el acertijando con la mejor respuesta a las dos secciones del acertijo.

El ganador en este caso sería RARJ, aquí dejo la evidencia

RARJ dijo:

-1-
Ciento uno (101) a mí me da
El primo más cerca de cien
Y para que se vea bien
El cálculo aquí les va:
15+15+15+15+15+27-(15/15)=101
La curiosidad está
Que si suma todos los
Dígitos que hay en los dos
Octetos obtendrá pues
Cuarenta y uno (41) que es
La mitad de ochenta y dos (82).
-2-
En triángulos, según clase,
Si el lado base es el menor
Ahí la bisectriz mayor
Es relativa a la base.
Es imposible que pase
Que dos rectas paralelas
Se crucen. Y las monedas
Alrededor de una central
Son seis, lo puedo explicar
Pero el verso se me enreda.

Ya ustedes imaginarán la carga emocional que ha tenido este acertijo, y les invito a leer el artículo que me publicaron ayer en Cubadebate, sobre lo acaecido en el acto del lunes 15 de marzo de 2021.

Nos vemos el lunes 22, para seguir disfrutando con la Matemática y con la creatividad sin números.