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Matematizando con el 14 de marzo, día internacional del número Pi

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Para pensar.

El 14 de marzo es el día internacional de Pi, y fue instituido por la UNESCO el pasado 26 de noviembre de 2019, como el día internacional de las Matemáticas. El más famoso número matemático, π = Pi, representa la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro en la geometría euclidiana. Y no dejaremos fuera a otro de los indispensables: la constante de Euler (e). Tendrás que demostrar conocimientos, creatividad y capacidad investigativa. Será tu homenaje a Pi.

I

Calcule mentalmente y responda:

II

Calcula el área en blanco de la siguiente figura. Explica cómo llegaste al resultado.

Para evitar disquisiciones por la figura hecha artesanalmente, la circunferencia está inscrita en ese cuadrado de lado 6, y el triángulo azul tiene un vértice en el punto medio del lado del cuadrado.

III

Tenemos un rollo de teflón para sellar roscas de llaves de agua, como se muestra en la foto.

A continuación una figura, hecha a ratón alzado, sin medidas exactas, es solo para dar la idea.

Sabemos que el radio menor (r) mide 12 mm y el mayor (R) 25 mm Si el grosor de la cinta es de 0,075 mm.

¿Calcule en metros la longitud del rollo de cinta de teflón? Explica cómo llegaste al resultado.

IV

Completar:

El día internacional de Pi es el 14 de marzo, porque ___________________, y su creador fue ________________________________.

El primero que empleó la letra griega π como símbolo del cociente entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro fue _____________________.

La constante Pi tiene _________ cifras decimales.

V

Cite o invente un dicharacho o expresión creativa y sin obscenidad, que tenga a Pi, π como protagonista:

_______________________________________________________________.

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”.

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 48 comentarios



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  • Dennisse dijo:

    Él área en blanco de la figura es 16,74 para calcularla hay 2 vías: al área del rectángulo - él área del circulo y la del tiriangulo sombreado y la otra es que él área del cuadrado - él área del circulo + 2 veces él área de los triángulos rectos.

  • daniela dijo:

    me parece genial la iniciativa dedicar un dia para que los genios de las matematicas honren a uno de sus grandes amores, y es mas peculiar si es de conjunto con el dia de quienes se dedican a la palabra y bueno en particular me agrada porque es mi cumple. asi q alla vamos a responder.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Daniela, me he quedado esperando por tu respuesta. Y bien por resaltar esa feliz coincidencia con el día del Periodista. Y felicitaciones adelantadas para ti. Bienvenida a Para Pensar de Cubadebate.

  • ldelrisco dijo:

    Por ahora las 2 primeras preguntas:
    1)a)=1 b)=0 c)=0.28 d) >0
    2)El área en blanco va a ser igual al área de todo el rectángulo menos el área de la circunferencia menos el área del triángulo.
    El área del rectangulo es Ar=b*a=6*9=54
    El diámetro de la circunferencia = 6 por tanto el radio=3
    El área de la circunferencia Ac=pi*r^2=pi*3^2=28.2743
    El triángulo es isósceles por lo que el área At=b*h/2=6*3/2=9
    Por tanto el área en Balnco Ab= Ar-Ac-At=54-28.2743-9=16.7256

    Después sigo con las otras

  • Jose R. Oro dijo:

    Un gran saludo al compañero Pi en su dia, reconociendo la importancia del compañero e (ya el gran Mayakovski le dió la palabra al "camarada Máuser", no hay problemas de personificar objetos o conceptos) por parte de Para Pensar y del columnista, el destacado cientifico y pensador cubano Prof. Néstor del Prado Arza.
    Inciso I
    a) 3.14 – 2.72/ (2.72 + 3.14) = 0.072
    b) 1/(2*3.14*r) = 1/6.28r
    c) 0.7145
    e) Menor que cero

    • Jose R. Oro dijo:

      Perdon copie mal I a) Como es correcto es 3.14 + 2.72/ (2.72 + 3.14) = 1

    • Reymond dijo:

      Creo que su fuerte no son las matemáticas, la solución del ejercicio 1 es muy sencilla para responder de forma incorrecta en todos los incisos. En mi análisis coincido con la respuesta de muchos 1)a)=1 b)=0 c)=0.28 d) >0

      • Jose R. Oro dijo:

        Tiene usted razón, Reymond, en este caso además de lo que usted dice, copie mal las operaciones en un papel. Me atrevo a expresarle mi certidumbre que la buena educación algun dia llegará a ser una fortaleza suya.

    • Jose R. Oro dijo:

      Igual que I b) 1-1/(2 *3.14*r)= 0

    • Jose R. Oro dijo:

      Lo copie todo mal, mil excusas el inciso c) es 0.285 y el d) es mayor que cero. En varios lugares coloque mal los Pi y los e y en un caso donde era una suma en el numerador puse una resta (en el ejercicio a)

    • Jose R. Oro dijo:

      El día internacional de Pi es el 14 de marzo, porque en los Estados Unidos los meses se escriben primero, después los días y después el año, y su creador fue un físico llamado L. Shaw, Marzo 14 es 3 – 14 (no 14 - 3 como en el resto del mundo.)
      El primero que empleó la letra griega π como símbolo del cociente entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro fue William Oughtred aunque Leonhard Euler fue quien lo popularizó.
      La constante Pi tiene hasta el ultimo calculo que conozco 31 *10¹² cifras decimales, este calculo se hizo el dia Pi de 2019

      • Reymond dijo:

        Gracias por compartir tan interesante curiosidad sobre la fecha escogida para celebrar el número Pi. Recomiendo ver la serie Alterados por Pi del reconocido matemático argentino Adrián Paenza. Al igual que el número Pi y Euler, también son reconocidos por su aplicación el número Phi y Erdős.

    • Jose R. Oro dijo:

      Con respecto a las áreas. El área de una circunferencia es A = π r², donde r = el radio. Nuestra circunferencia es 3.14 * 3² ≈ 28.27. El área de un triangulo es A = (Base * altura)/2 y nuestro triangulo es (6* 3)/2 = 9. El área del rectángulo es A = base * altura = 54. Si al valor del rectángulo le sustraemos la circunferencia y el triangulo, nos queda que:
      54 – 28.27 - 9 ≈16. 73, que es el área aproximada de las partes en blanco

      Acerca del rollo de teflón.
      El espesor del rollo seria =25 -12 =13mm
      La cantidad de vueltas = espesor rollo / grosor cinta= 13 / 0,075 = 173,33 vueltas, mientras que el diámetro promedio seria 37 mm que multiplicado por π nos daría 116.24 mm que es el perímetro promedio
      Entonces la longitud de la cinta = perímetro promedio * cantidad de vueltas =116,24 x 173,33 ≈ 20,15 m

    • Jose R. Oro dijo:

      Con respecto a las áreas. El área de una circunferencia es A = π r², donde r = el radio. Nuestra circunferencia es 3.14 * 3² ≈ 28.27. El área de un triangulo es A = (Base * altura)/2 y nuestro triangulo es (6* 3)/2 = 9. El área del rectángulo es A = base * altura = 54. Si al valor del rectángulo le sustraemos la circunferencia y el triangulo, nos queda que:
      54 – 28.27 - 9 ≈16. 73, que es el área aproximada de las partes en blanco

      Acerca del rollo de teflón.
      El espesor del rollo seria =25 -12 =13mm
      La cantidad de vueltas = espesor rollo / grosor cinta= 13 / 0,075 = 173,33 vueltas, mientras que el diámetro promedio seria 37 mm que multiplicado por π nos daría 116.24 mm que es el perímetro promedio
      Entonces la longitud de la cinta = perímetro promedio * cantidad de vueltas =116,24 x 173,33 ≈ 20,15 m

      Los pies de un elefante son aproximadamente circulares. Multipliquemos el radio de su pie por 2pi y el resultado obtenido es la talla de los zapatos del elefante

  • daniela dijo:

    respuestas ojo al dato no hago aritmetica ni geometria hace años.
    I a=1
    b=0
    c=apox.0.3
    d=mayor 0
    II Ablanco=36cuadradas
    III ni idea ?
    IV Pi forma parte de la ecuacion de la teoria de ralatividad(creo) y Einstein fue su descubridor y nació este dia
    no se kien la uso primero
    tiene infinitas cifras decimales
    V que te vas a poner a Pi otra vez.

  • Eladio dijo:

    Hola, del Prado. Saludos.
    Sólo un comentario para hacer notar lo que se ha dado en llamar la fórmula más notable de las Matemáticas, pues incluye cinco números notables:

    exp(iπ)+1=0, exp=e (escribo así la ecuación pues cuesta trabajo escribir exponenciales aquí)

  • Sofía RF dijo:

    I.
    a) 1; el orden de los sumandos no altera la suma.
    b) 0; para todo r diferente de cero.
    c) 0,3 aproximadamente.
    d) mayor que cero; e^ π es mayor que π ^e

    II.
    A (en blanco) = [A (cuadrado) – A (círculo)] + [A (rectángulo) – A (triángulo)]
    A (en blanco) = (6^2 – π 3^2) + (6*3 - ½ 6*3)
    A (en blanco) = (36 – 9π) + (18 - 9)
    A (en blanco) = 45 – 9π
    Luego el área en blanco es de aproximadamente 17 unidades cuadradas.

    III.
    Bueno profe, esto es para concurso, así que intentaré una aproximación aunque sea un DISPARATE:
    La diferencia entre los radios es 13, luego las vueltas son esa distancia dividida entre los 0,075mm de grosor, es decir: 173,3. Ahora tomaremos para cada círculo el radio más exterior y así el primer radio sería 12,075, el siguiente 12,150 y así sucesivamente hasta el último: 25 – 0,075 = 24,925.
    La suma de las longitudes de las circunferencias de las 173,3 vueltas será:
    2 π (12,075+12,150 +...+24,925) = 2 π (12,075+24,925) 173,3: 2= π (12,075+24,925) 173,3= π x 37x 173,3= 20173,99 luego el rollo de cinta de teflón tiene aproximadamente 20 metros de longitud.
    IV
    El día internacional de Pi es el 14 de marzo, porque es el mes 3y el día 14, y su creador fue ¿Euler?.
    El primero que empleó la letra griega π como símbolo del cociente entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro fue (PASO).
    La constante Pi tiene infinitas cifras decimales.
    V
    El coronavirus ya está como pi,… infinito e irracional. ¡A cuidarse mi gente de la familia de PP¡

    • Sofía RF dijo:

      Pensé que era el creador del Pi, el día del número pue instituido por la UNESCO, saludosssss

  • matematician dijo:

    Saludos, participo bastante poco(solo cuando el tema me apasiona en serio...y tratandose de matemáticas es difícil no apasionarse), pero lo hago en homenaje también a Albert Einstein(felicidades) y a Carl Marx y Howking!!
    I
    a) 1
    b) 0
    c) 0,2algo(no soy buen calculador mental)
    d)mayor que cero
    II
    R:/ A= 49-9*pi; si queremos valor aprox=16,74
    Área del espacio en blanco dentro del cuadrado se calcula:
    Área del cuadrado-Área de la circunferencia=36-9*pi(ya que radio es medio lado del cuadrado,propiedad de estar inscrita la circunferencia), pero para el otro espacio no se necesita seguir este paso, simplemente área de los triángulos blancos =2veces (3*3)/2(son triángulos rectángulos), solo queda sumarlos: 36-9*pi+9
    III
    Me ha dado tan raro que no se si será correcto mi análisis:
    La distancia que existe desde el borde exterior con el interior(parte amarilla del dibujo) es de 13 mm si lo dividimos por 0.075 obtenemos las 173 veces que la cinta da una vuelta,solo tengo que sumar las longuitudes de la circunferencia 173 veces solo teniendo en cuenta que el radio de cada una va creciendo 0.075mm, haciendo matemáticas se llega a que es 2*pi(12*173 +sumatoria de n=1 hasta 173) esto es =2*3,14(12*173+173*174/2)=107557.56mm aprox =107.6 metros
    estoy ansioso por ver las respuestas de mis compañeros
    IV
    Completar:
    14 de marzo ya que el formato de escritura de esa fecha es 3,14 marzo y catorce,el creador de la teoría fue Arquímides, el primer en utilizar su símbolo fue William y tiene una cantidad de cifras decimales de: ufff me hago viejito contándolas creo que iba por más de 10 billones la última vez que supe algo
    V
    !!por dios!! eres más irracional que pi!!

    Para terminar con poco de humor:
    Se abre el telón! y se ven a 3,14 roedores en el mar...¿cómo se llama la obra??
    !Piratas del Caribe!

    • francis dijo:

      coincido contigo solo que te sobra una vuelta ya que son 173 pero la primera esta fuera de la sumatoria por lo tanto esta debería llegar hasta 172

  • francis dijo:

    la tercera me puso a pensar; aquí va mi apreciación
    R-r=13 mm es la zona cubierta de cinta
    13/0.075=173.33 son la cantidad de capas que caben en esa zona por lo tanto la cantidad de vueltas.
    En cada vuelta el radio crece 0.075mm por lo tanto:
    Σ 2pi(r+0.075xI)
    desde I=0 hasta I=173
    no estoy claro de si la sumatoria acepta el cero en la primera iteración
    de no ser así sería
    2pir + Σ 2pi(r+0.075xI)
    desde 1 hasta 172
    saludos

  • AHQ dijo:

    I
    a)
    ( π+e)/(e+π)= 1
    b)
    (1-ln⁡e)/2πr= 0/2πr=0
    c)
    π/11= 0.2855993321436364……. Número Irratcional
    d)
    e^π-π^e <0. 23.049-45.508 <0
    II
    Calcular el área en blanco.
    Rectángulo:
    9

    6 A1= 9*6 = 54 u^2

    Circunferencia:
    d = 6
    A2 = (πd^2)/4= (3.14*36 )/4≅28.26 u^2
    2 Triángulos rectángulos .

    3 A3= 2 * ½ * 3 * 3 = 9 u^2

    Área en blanco
    A = A1 – A2 – A3 ≅54- 28.26-9=16.74 u^2
    III Longitud de la cinta.
    Área de la circunferencia mayor r=25 mm
    A = π r^2 ≅ 3.14 * 〖25〗^2 = 3.14 * 625 =1962.5 〖mm〗^2
    Área de la circunferencia menor r = 12 mm
    A = π r^2 ≅ 3.14 * 〖12〗^2 = 3.14 * 144 =452.16 〖mm〗^2
    Área ocupada por la cinta
    Ac = 1962.5 – 452.16 = 1510.34 〖mm〗^2
    Longitud de la cinta= área/(grosor )= 1510.34/0.075=20137.87 mm=20.14 m.
    IV Completar.
    El 14 de marzo (3/14 en formato de fecha de Estados Unidos) se marca también como el día pi en el que los fanes de este número lo celebran con diferentes actuaciones. Curiosamente es el cumpleaños de Albert Einstein y el aniversario del fallecimiento de Stephen Hawking y Carlos Marx.
    Se debe a Larry Shaw de California.

    ¿Quién fue el primero en reflejar Pi como el cociente entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro?
    El inglés William Oughtred fue el primero que empleó la letra griega π como símbolo del cociente entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro.

    La Constante Pi tiene infinitos nímeros decimales.
    Expresión no muy creativa, pero común.
    Eres una π constante.

  • Opinion dijo:

    I
    a: 1
    b: 0
    c: Fui a la cocina y no vi la pregunta
    d: <0
    II
    Arectangulo a x b= 6 x 9 = 54
    Restando (el traeclado se comió la notación científica)
    Acircunferencia pi r2 =pi x 3 x 3 = 28.3
    Atriángulo b x h =6 x 3 = 18
    Ablanco = 7.7

    III Aquí Profe me parece que es mejor leer lo que dice el rollo, pero a ojo de buen cubero
    Espesor del rollo 25-12 = 13 mm
    Dividiendo entre el espesor del teflón 0.075 mm = 173
    El radio promedio es de 18.5 mm, entonces 2 x pi x 18.5 x 173 / 1000 = 20.15 metros

    Hasta aquí llegué, no voy a copiar de los foristas

    Saludos Profe

  • Opinion dijo:

    I
    a: 1
    b: 0
    c: Fui a la cocina y no vi la pregunta
    d: <0
    II
    Arectangulo a x b= 6 x 9 = 54
    Restando (el traeclado se comió la notación científica)
    Acircunferencia pi r2 =pi x 3 x 3 = 28.3
    Atriángulo b x h / 2 =6 x 3 = 9
    Ablanco = 16.7

    III Aquí Profe me parece que es mejor leer lo que dice el rollo, pero a ojo de buen cubero
    Espesor del rollo 25-12 = 13 mm
    Dividiendo entre el espesor del teflón 0.075 mm = 173
    El radio promedio es de 18.5 mm, entonces 2 x pi x 18.5 x 173 / 1000 = 20.15 metros

    Hasta aquí llegué, no voy a copiar de los foristas

    Saludos Profe

  • ly dijo:

    Saludos profe, un poco trabajoso
    R/
    I-
    a) π +e = 0
    E+ π
    b) 1- ln (e) = 1 - 1= 0 ;…..ya que ln (e)=1
    2π r 2π r

    c)- π = ln (e^( π/11 ) = 0.2855993….
    11

    d) e ^ π – π ^e …….es < 0

    II)- AB = Acud – Acirc + 2 Atb ;. AB = 6 x 6 – π/4 x 6^2 +2/2 x3 x3 = 36 -28,27 + 9

    AB= 36 - 28,27 + 9 ≈ 16,73 u^2

    III)-
    1-espesor del rollo =25 -12 =13mm
    2-cant vueltas = espesor rollo / grosor cinta= 13 / 0,075 = Cv= 173,33 vueltas
    3-espesor promedio =13 / 2= 6,5 mm
    4-radio promedio = 12 +6,5 = 18,5 mm…Diámetro promedio = Dp = 37 mm
    5-Perímetro promedio= π x Dp = π x 37 = Pp =116,24 mm
    6-Longitud cinta = Pp x Cv =116,24 x 173,33 = 20147mm ..Lc ≈ 20,1m

    IV)-
    El día internacional de Pi es el 14 de marzo, porque es mes 3 dia 14 , y su creadores fueron los egipcios.
    El primero que empleó la letra griega π como símbolo del cociente entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro fue Willian Oughtred .
    La constante Pi tiene ____∞___ cifras decimales.

    V)-
    PiPiPi mi niño, PiPiPi mi amor, duérmete pedazo, hay!!! se hizo PoPó ,

    • ly dijo:

      OHhh!!! profe elimine este y coja la otra respuesta que envié acto seguido, no se porque se tardan tanto en publicar...gracias.....

  • JD dijo:

    Hola. Las dos primeras preguntas tienen resultados casi triviales. La tercera es un poco mas interesante y, para obtener un resultado más preciso, tal vez sea mejor usar un asistente matemático (como el Wolfram Mathematica en mi caso) o cualquier lenguaje de programación.
    Como bien se ha dicho la diferencia entre los radios es de 13 mm, al dividir este valor entre los 0.075 mm del grosor de la cinta nos da un valor racional no entero 173.33 aproximadamente, lo cual, al hacer cualquier redondeo va a generar irremediablemente cierto error en el cálculo final.
    Está claro que la longitud de la primera vuelta es igual a 2*Pi*12 que es el radio en este caso, el de la segunda vuelta 2*Pi*(12+0.075) y, siguiendo este esquema la longitud de la vuelta j va a ser 2*Pi*(12+(j-1)*0.075) mientras 12+(j-1)*0.075 sea menor o igual que 25. Con un simple bucle de programación comenzando en 12 y teminando en 25 con paso 0.075 se obtiene el resultado más aproximado.
    En el Wolfram Mathematica sería algo así:
    For[i=12, i<=25,i+=0.075, d += 2*Pi*i]
    Finalmente, de acuerdo a esta lógica, el resultado obtenido es 20211.9 mm o sea: 20.20119 metros
    Nota: Preferí usar esto y no una análisis matemático de la sumatoria obtenida por la naturaleza no natural de la cantidad de vueltas.

  • ly dijo:

    Saludos profe, un poco trabajoso
    R/
    I-
    a) π +e = 1
    E+ π
    b) 1- ln (e) = 1 - 1= 0 ;…..ya que ln (e)=1
    2π r 2π r

    c)- π = ln (e^( π/11 ) = 0.285….
    11

    d) e ^ π – π ^e …….equivoque el simbolo, es mayor que 0

    II)- AB = Acud – Acirc + 2 Atb ;. AB = 6 x 6 – π/4 x 6^2 +2/2 x3 x3 = 36 -28,27 + 9

    AB= 36 - 28,27 + 9 ≈ 16,73 u^2

    III)-
    1-espesor del rollo =25 -12 =13mm
    2-cant vueltas = espesor rollo / grosor cinta= 13 / 0,075 = Cv= 173,33 vueltas
    3-espesor promedio =13 / 2= 6,5 mm
    4-radio promedio = 12 +6,5 = 18,5 mm…Diámetro promedio = Dp = 37 mm
    5-Perímetro promedio= π x Dp = π x 37 = Pp =116,24 mm
    6-Longitud cinta = Pp x Cv =116,24 x 173,33 = 20147mm ..Lc ≈ 20,1m

    IV)-
    El día internacional de Pi es el 14 de marzo, porque es mes 3 dia 14 , y su creadores fueron los egipcios.
    El primero que empleó la letra griega π como símbolo del cociente entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro fue Willian Oughtred .
    La constante Pi tiene ____∞___ cifras decimales.

    V)-
    PiPiPi mi niño, PiPiPi mi amor, duérmete pedazo, hay!!! se hizo PoPó ,

  • Fernan dijo:

    Respuesta II: (no se define unidad de medida).
    Operando en el lado izquierdo donde aparece una circunferencia de radio 3 inscrita en un cuadrado de lado 6.

    Área del Círculo: A = π * r^2
    Acirc = 28,27
    Área del Cuadrado: A = l^2.
    Acuad = 36
    Área del espacio en blanco 1: Diferencia entre el Área del Cuadrado y el Área del Círculo.
    Áblanc1 = 7,73

    Operando en el lado derecho donde aparece un triángulo de base 6 y altura 3 dentro de un rectángulo de lados 6 y 3.

    Área del rectángulo: A = La * Lb
    Arect = 6*3 = 18
    Área del Triángulo: A = b*h/2
    Atriang = 6*3/2 = 9
    Área del espacio en blanco 2: Diferencia entre el Área del Rectángulo y el Área del Triángulo.
    Ablanc 2= 9
    En un rectángulo con lados (a y b); Si se une el punto medio del lado a con los vértices del lado opuesto se forma un triángulo isósceles cuya área es la mitad del área del rectángulo, quedando además dos triángulos rectángulos cuyas áreas sumadas serian la mitad del área total del rectángulo.

    El área en Blanco Total de la figura sería la suma de ambas calculadas:
    Abt = Áblanc1 + Ablanc 2
    Abt = 7,73 + 9
    Abt = 16,73 aprox = 17

  • Yosue dijo:

    Saludos a todos.
    Respuesta 1
    1 a) 1
    1 b) 0
    1 c) 0.285599332
    1 d) Es mayor que cero.

    Respuesta 2
    Ab=Ar-Ac-At
    Ar=9*6=54
    Ac=3.1416*3^2=3.1416*9=28.2744
    At=6*3/2=9
    Por tanto Ab=54-28.2744-9=16.7256
    Nota: En la aclaración realizada por el profesor sobra que el vértice está en el punto medio.
    Bastaba decir que se encontraba en el lado del cuadrado.

    Respuesta 3
    Como el grosor de la cinta es de 0.075mm, entonces son (25-12)/0.075=173 vueltas completas de teflón que se pueden dar, pero en cada vuelta (después de la primera) la longitud de la circunferencia aumenta en 0.150*Pi(Hallar la diferencia de las longitud de dos vueltas consecutivas con diferencia de radio de 0.075).
    sea L, la longitud de la circunferencia más pequeña. L=2*Pi*r=2*3.1416*12=75.3984
    sea a, la diferencia la diferencia de las longitud de dos vueltas consecutivas =0.150*Pi =0.150*3.1416 = 0.47124
    sea Lt, la longitud total del teflon.
    entonces,
    Lt= L + (L+a) + (L+2a)+ (L+3a)+ ..... +(L+172a)= 173*L + a(1+2+3+.....+ 172)=
    Lt= 173*L+ a(172*173/2)=173L + a*14878
    Sustituyendo nos queda:

    Lt= 173*75.3984 + 0.47124 * 14878 = 13043.9232 + 7011.10872 = 20055.03192 mm, lo llevamos a m y se acabó.
    Lt= 200.55m
    Respuesta aproximada. La cinta tiene 200m.

    Respuesta 4:
    - El día internacional de Pi es el 14 de marzo, porque esa fecha se escribe 3/14 en inglés y lo intituyó el Congreso de los EEUU en Honor a Pi, además es día nació Albert Eintein.

    - El primero que empleó la letra griega π como símbolo del cociente entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro fue (con licencia del profesor, esto si lo tuve que buscar en la Wiki porque no lo sabía)- el galés William Jones. (Tengo que leer más sobre la historia de las Matemáticas-Muy intesesante, por cierto..)- Gracias al profesor por ayudar a recordar a los grandes de las ciencias.

    - La constante Pi tiene infinitas cifras decimales

    - Eres más irracional que Pi. (Ahora que recuerdo tuve un profesor de Física, Excelente profesor, que todos carñosamente le decíamos Pi, aclaro que no era nada irracional, sabía de todo.)

    • Yosue dijo:

      Rectifico..... LA Cinta tiene 20 m, porque 1m tiene 1000 mm, un error al correr la coma.
      Rectificar es de los que se equivocan,,,,

  • Lena Colorado dijo:

    Por aquí mi respuesta a la interrogante 3:
    Propongo dos variantes para la solución.
    La primera coincide son la sumatoria de las longitudes de la circunferencia desde la vuelta 1 hasta la 173,33 (resultado de dividir 13 mm entre 0,075). Solo que en este caso, aprovechando la linealidad de la ecuación, lo haría con el radio promedio ya que la “perdida” de la longitud de la primera vuelta se compensaría con la “ganancia” de la última. En conclusión seria:
    Longitud total = longitud media * 173,33;
    donde longitud media = 2*pi*radio medio
    radio medio = 18,5 mm; longitud media = 2*pi*18,5 mm = 116,24
    Longitud total = 116,24 * 173,33 = 20 148,08 mm; redondeando a 20,15 metros

    La segunda variante seria a través del cálculo del área que ocupa la cinta:
    El área de la cinta sería:
    A = pi*{(radio mayor)^2} - pi*{(radio menor)^2}
    A = pi*625 – pi*144
    A = 1511,1

    Ahora, si dividimos esta área entre el área que ocupa el grosor, nos quedaría la longitud de esta cinta:
    Lt = A / grosor = 1511,1 / 0,075 = 20 148,08 mm; redondeando a 20,15 metros
    Ambos cálculos reportan el mismo resultado
    Saludos a todos

  • Niño Vera dijo:

    Me gusto mucho el articulo...soy honesto...nunca he sido bueno en las matematicas...lo unico que me arriesgo a contestar una pregunta:
    El día internacional de Pi es el 14 de marzo, porque...me arriesgo a decir que como Pi es igual a 3,14; pues se escogio el 14 de Marzo ya que este mes el el tercero del año y la fecha 14 para que cuando se escriba dicha fecha paresca que se refieren a Pi (14 de Marzo es igual a 3,14)...quien fue su creador...pues eso si se los debo jjjjjjj

  • florence dijo:

    pi/ 11 solo es igual a eso mismo, pi/11, o hay que inventar algo como (2pi)/22 ? Es irracional...

    d) es positivo porque es mejor poner el exponente mayor y la base menor

    La cinta es de a^proxim

  • florence dijo:

    pi/ 11 solo es igual a eso mismo, pi/11, o hay que inventar algo como (2pi)/22 ? Es irracional...

    d) es positivo porque es mejor poner el exponente mayor y la base menor

    • ly dijo:

      No siepre se compota asi....p/ej...2^3 -3^2 = -1 ...

  • cam dijo:

    hola todos, los números irracionales me provocan dolor de cabeza :), entrando en materia
    I)
    a- 1 casi siempre
    b- 0 ln(e) es 1
    c- 0,285
    d- mayor que 0
    II) bueno bueno divertida geometría,
    la formulita sería
    (a*b) - (pi*r**2 + 1/2 * b*h)
    con a = 9, b=6, r=3, h=3
    III) la cosa va divertido incremental
    la diferencia entre radios es de 13 mm, dividido entre 0.075 mm, da unos 173 y algo que vamos a despreciar, entonces el teflón da unas 173 vueltas, para calcular la cantidad de metros, considerando que el radio se incrementa en un factor de 0.075 mm por vuelta se resuelve con la sumatoria:
    173
    sum 2*pi*(r + n*0.075)
    n=0
    con r = al radio menor osea 12 mm
    si me excusan, paso de la clase de historia
    gracias por el reto

    • Carlos dijo:

      Tu respuesta es correcta excepto que no explicas como resolver la sumatoria de 173 elementos lo cual me parece que es en realidad el problema aquí, la mayoría hemos ido por la vía más sencilla y directa que sería encontrar el radio medio y la longitud media y luego multiplicar por 173, tu solución implica integrar o sumar la sucesión con ella misma en orden inverso yan que al ser una suma de 173 elementos el orden de los factores no altera el producto, luego extraer factor común y dividir por 2 llegando a una forma más general que permitiría resolver cualquier problema semejante a este con solo sustituir algunos datos y calcular, podrías llegar hasta ese resultado y mostrar tu solución completa?? Gracias de antemano por responder.

  • RARJ dijo:

    -1-
    Punto uno, inciso a)
    Es igual a uno y b)
    Es igual a cero y c)
    Cero coma tres me dá.
    En el d) el valor será
    Mayor que cero y en pos
    De explicar bien todos los
    Resultados diré aquí
    Que tres coma catorce es PI (3.14159)
    Y Euler es dos, siete, dos. (2.7182818)
    -2-
    Al rectángulo enseguida
    Resto las áreas sombreadas
    Que van a ser calculadas
    Por fórmulas conocidas.
    Nueve y seis, estas medidas
    Dan área cincuenta y cuatro
    Y al restarle de inmediato
    Las otras que dije ya,
    El área en blanco me dá
    Dieciséis setenta y cuatro. (16.74)
    -3-
    (R – r) ERRE menos erre es trece
    Y en ese espacio se sabe
    Que el valor del grosor cabe
    Ciento setenta y tres veces.
    Hallo el radio medio de ese
    Espacio y luego le aplico
    (Pi x r´) Pi por erre, y multiplico
    Por ciento setenta y tres
    Y dá una longitud que es
    Como diez metros y pico.
    -4-
    El Día Internacional
    De Pi cae en el mes tres,
    Día catorce porque es
    Al número similar.
    El primero en emplear
    Pi, fue Willian Jones de Gales,
    Guiado por notas reales
    Que el gran Arquimedes cita
    En sus libros. E infinitas
    Son sus cifras decimales.
    -5-
    Un dicharacho inventado
    Para Pi es cosa importante
    Porque, amigo, esta constante
    Se encuentra por todos lados.
    Pi está en un Pi – rograbado,
    En un Pi – so, en un Pi – onero,
    En el Pi – e, en el Pi – stolero,
    La Pi – zza también lo tiene
    Y está hasta en el PI más N (ene)
    Que te da acceso a un cajero.
    -6-
    En la Pi – eza nunca falla,
    Está en Pi – ano, en el Pi – nzón,
    En el Pi – no, el Pi – mentón,
    En la Pi – ña y la Pi – talla.
    En el Pi – stilo que se halla
    En la flor de la tatagua,
    En el Pi – to, en la Pi – ragua,
    En la Pi – la, en el Pi – ngüino,
    Y hasta en el palo que el chino
    Usa para cargar agua.

    • ly dijo:

      Te quedó bueno eso.....

    • Nada dijo:

      Buenísimo! ME ENCANTÓ!!!!

    • Jose R. Oro dijo:

      Formidable RARJ!!!

  • Nada dijo:

    Si PIensas con tu propia cabeza, puedes PIrticipar de los acertijos de esta sección

  • Sofía RF dijo:

    Profe, en este homenaje no debe faltar la canción de Buena Fe, aquí dejo un pedacito del estribillo:
    Si me vienes con bien…Te quiero con π
    Si me vas a ayudar… Es mi hermano de π
    Si el saber respetar y el amor repartir que este mundo
    Es de π: 3,14…

  • Fernando Cadeca dijo:

    Cual es el animal q tiene más de 3 ojos y menos de 4: El Pi-ojo

  • RARJ dijo:

    RECTIFICANDO -3-
    -3-
    (R – r) ERRE menos erre es trece
    Y en ese espacio se sabe
    Que el valor del grosor cabe
    Ciento setenta y tres veces.
    Hallo el radio medio de ese
    Espacio y luego le aplico
    (2Pi x r´) Dos Pi erre, y multiplico
    Por ciento setenta y tres
    Y dá una longitud que es
    De veinte metros y pico.
    NOTA: Abusé de la memoria y estimé como fórmula Longitud = Pi x r, cuando en realidad es Longitud = 2 Pi x r, de ahí que inicialmente me diera 10 m y la respuesta correcta es 20 m.
    UNA DUDA: ¿Los vendedores de este producto no estarán ABUSANDO de su memoria y en vez de aplicar la fórmula 2Pi x r, estarán aplicando Pi x r/2? Lo digo porque hace poco compré un rollo que no tenía ni 5 m de teflón. Quizas no se han dado cuenta que tienen la fórmula equivocada. Que ustedes creen de esto?

    • ly dijo:

      ..y eso que alli aparece, imagine el precio cuando la vé por acá...no obstante coja una bolsita de yogour hágala tiras y podrás usarla con el mismo resultado....nota: el ancho de la tira puede estar en el rango según uso / ( e y π ).cm....

  • Carlos dijo:

    I.a) 1
    I.b) 0
    I.c) aproximadamente 2/7
    I.d) aproximadamente 0,681535 mayor que 0

    II.a) El área en blanco es el área del rectángulo de largo 6+3=9 Y ancho 6, luego 9x6=54, menos el área del círculo de radio 3, 3,14x3x3=28,26, menos el área del triángulo isosceles de base 6 y altura 3, 6x3/2=9; luego 54-28,26-9=16,74 unidades.

    III) el radio de la sección circular ocupada por la cinta es 25-12=13 mm, 13 / 0,075 = 173 despreciando la parte decimal ya que no podemos dividir el espesor de la cinta, luego serían 173 circunferencias de radio 12, 12.075, 12.150, ..., 12 + 173x0.075= 12 + 12,975 = 24,975 ; luego (24,975+12)/2=18,4875 mm sería el radio medio de las circunferencias, luego calculando 2*pi*18,4875=116,16039 mm sería la longitud de la circunferencia media y multiplicando por 173 circunferencias nos queda la longitud total aproximadamente igual a 20095 mm dividiendo por 1000 nos quedan aproximadamente 20 metros de cinta de teflón. Por tanto mi respuesta es 20 m de cinta de teflón.

Se han publicado 48 comentarios



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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Profesor de Matemática, técnicas de dirección y creatividad. Especialista en Gestión del Conocimiento y Desarrollo en GECYT-CITMA. Socio de Honor de la Sociedad Cubana de Matemática y Computación.

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