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Respuesta a “Número palindrómico en acción; y buscando un buen título a la foto”

Publicado en: Para Pensar...
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Para pensar.

Estamos cerrando agosto de una manera muy especial; conociendo o recordando los números palíndromos, popularmente llamados capicúa, que como dije van más allá de la matemática recreativa; y con un lindo homenaje a la querida periodista Leysi Rubio Arevich.

Vamos por parte:

I

Le toca el turno al llamado número natural palindrómico o también capicúa, que es un número que da igual leerlo de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.

Por ejemplo 626 lo es.

También existen palabras y oraciones palindrómicas.

Por ejemplo:

ORO, y así recordamos a un destacado acertijando con ese apellido, es una palabra palíndroma.

Somos o no somos, es una oración palíndroma; y así rendimos homenaje a nuestra familia parapensadora. Porque nosotros sí que Somos.

Los palíndromos van más allá de la matemática recreativa.

Responder estos cinco incisos, en que hay para todos los gustos:

1. Escriba el menor y el mayor número natural palindrómico, mayor que 9 y menor que un millón.

Respuesta: el menor es 11; y el mayor es 999999

La fundamentación es sencilla; al 9 le sigue el 10 que no es palíndromo, antes del 1000000 está el 999999 que sí lo es.

2. Escriba un palíndromo, que sea una palabra de 4; 5; 6; 7; 8 y de 9 letras respectivamente. Si llegas a 3 sin copiar aprobaste el examen.

Un par de palabras para cada caso, utilizando casi todas las de ustedes:

De 4 ERRE, ELLE
De 5 ROTOR, AÉREA
De 6 RALLAR, NARRAN
De 7 RODADOR, ARENERA
De 8 ACURRUCA, NEHUQUEN
De 9 RECONOCER, SOMETEMOS

3. Halle un número palindrómico primos de cuatro dígitos.

Respuesta: Imposible, ya que sería divisible por 11.

Algunos se fueron por la búsqueda auxiliados por EXCEL, o una manera menos desarrollada, y al listarlos todos y analizar que ninguno era primo se sintieron vencedores, y en realidad lo fueron. Pero como ya hemos visto en otros ejercicios similares, siempre hay una manera de aplicar un método inductivo, no exhaustivo y por lo general no tedioso, para fundamentar la respuesta. Algunos lo insinuaron y Alvy lo desarrolló, con la correcta generalización para todos los palíndromos de una cantidad par de dígitos.

Un palíndromo de 4 dígitos tendrá la forma xyyx, que expresado en su manera desarrollada xyyx= 1000x+100y+10y+x; agrupando semejantes nos lleva a
1001x+110y; y ambos sumandos son divisibles por 11 y por tanto ese número xyyx capicúa es divisible por 11 y no será un número primo.

El amigo RARJ estimó que debía haber un error, pero el enunciado del inciso no dice que hay un número primo, sino que pide hallarlo.

Un dato interesante, el único palíndromo primo de una cantidad par de dígitos es el 11.

4. Construya una oración que sea palindrómica, si es original mucho mejor.

Hubo muy buenas respuestas sacadas de Internet, y muy pocas de cabeza propia. En este inciso mi amigo Víctor Fernández apretó con mucho más que una oración. Les sugiero leerla.

A mí me gusta: !Ojo! corre poco perro cojo.

¿Alguien conoce un algoritmo programado en computadora para generar textos palíndromos?

5. ¿Cuántos números palindrómicos diferentes, de cinco dígitos se pueden formar?

Respuesta: 900

Varios de ustedes fundamentaron la respuesta utilizando el principio fundamental de la multiplicación de la teoría combinatoria.

El número tendrá la forma abcba.

El dígito a va de 1 a 9; el b de 0 a 9; el c de 0 a 9; mientras que los dos restantes están predeterminados. Aplicando el principio fundamental de la multiplicación tendremos 9*10*10*1*1= 900.

RARJ afirmó que hay más de 1000 palíndromos de cinco dígitos. Esto sí que es algo que tiene tela por dónde cortar. Si consideramos que el primer dígito puede ser cero, entonces tendríamos 1000 =10^3. Ya en otros acertijos hemos debatido distinguir si estamos hablando de números significativos o de cadenas de dígitos.

El 01310 se consideraría un palíndromo como cadena numérica, pero como número significativo es 1310. Es un tema polémico.

Como anuncié, la palindromía no se queda en lo recreativo, como fue advertido por Vater. Pues les digo que los números y textos palíndromos están presentes en la poesía, en la composición musical, en las figuras geométricas planas con  simetría bilateral, radial, axial que generan figuras maravillosas.

El poeta brasileño Fernando Pessoa lo aplicó de manera apasionada, también genios musicales como Franz Joseph Haydn en su sinfonía no. 47 en sol mayor. Mozart según se le atribuye, en una partitura ejecutada por dos violinistas uno frente al otro, una va de adelante hacia atrás y la otra partitura al revés.

Para los estudiosos del origen de las palabras, les digo que en griego palin (de nuevo) y dromos pista de carrera; carrera en círculo. También ir hacia atrás.
En catalán capi i cua: significa cabeza y cola.

¿Existe un algoritmo para generar números palíndromos? Sí existe.

El algoritmo es el siguiente, mediante un ejemplo sencillo:

Tomemos el número 64.

Lo invertimos y lo sumamos al inicial: 64+46=110

Reiteramos lo anterior:

110+011=121 ¡Bingo! En solo dos pasos llegamos a este número palíndromo.

Se reitera ese proceso hasta intentar llegar al palíndromo.

El 80% de los números menores que 10 000 da un capicúa en menos de 4 pasos y el 90% en menos de 7. Sin embargo con el 196 no se ha podido llegar a un palíndromo a pesar de haberse hechos miles de iteraciones; llegando a números con 13 millones de dígitos.

En otro momento retomaremos estos números que todavía tienen mucho que aportar.

II

Como hicimos con Thalía Fuentes, con este ejercicio de creatividad, además de rendirle homenaje, le enviamos toda la energía positiva a Leysi para una defensa exitosa de su título de MSc..

Póngale un título respetuoso, lindo y creativo a esta foto que publicó Leysi en su perfil.

Leysi Rubio, periodista de Cubadebate. Foto: Facebook.

Como en la ocasión anterior, comparto lo que se me ocurrió escribir sin el ánimo de concursar, al ver esta foto de tanta capacidad motivadora.

Mis propuestas:

  1. La vegetación siente envidia de tanta belleza.
  2. Pegada a la tierra para que la sabiduría crezca.
  3. El uno de ese dedo y la fuerza de la tierra, aseguran su triunfo.

Y esta última con los adelantos informáticos.

Internet de las cosas de las yerbas: “Ha caído tiernamente sobre nosotras, una bella y talentosa periodista”.

De los enviados por ustedes obtuvieron la mayor votación (Leysi, Dianet y Néstor) los tres títulos siguientes:

  1. Verde infinito, de jc
  2. Germina la belleza, de Alberto
  3. Los ojos de la tierra, de Krly

En su mensaje Leysi me dijo que le gustó mucho el acertijo, y agradeció a quienes se esmeraron por darle un título respetuoso, lindo y creativo a su foto.

Esperamos buenas noticias de la defensa de Leysi como Maestra en Ciencias.

Toda nuestra energía positiva trasatlántica para ella.

Nos vemos el lunes 2 de septiembre, con el júbilo propio del inicio del curso escolar 2019-2020, en que les retaré a ser consejero matemático;  y volvemos a desmenuzar un refrán.

Se han publicado 16 comentarios



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  • RARJ dijo:

    ACERTIJO
    En el juego de dominó cuando por una cabeza está, por ejemplo, un 6 y por la otra cabeza está un 5, y usted se pega con el seis – cinco, decimos que usted se pega de “capicúa”. Además cuando se juega de compañeros, por lo general se respeta la ficha que da el compañero. Después de esta introducción, el acertijo es el siguiente:
    Cuatro amigos (ABCD) juegan al dominó de 28 fichas (del doble blanco al doble seis). A y C juegan de compañeros contra B y D. B se sienta a la derecha de A. Dan agua al dominó y cada jugador coge siete fichas. Cuando cada jugador organiza sus fichas, se dan cuenta que tienen:
    A: dos blancos, tres 1, no tiene 2, tres 3, dos 4, un 5 y tres 6
    B: tres blancos, dos 1, tres 2, un 3, dos 4, dos 5 y un 6
    C: dos blancos, no tiene 1, un 2, dos 3, tres 4, cuatro 5 y dos 6
    D: un blanco, tres 1, cuatro 2, dos 3, un 4, un 5 y dos 6
    Se conoce que a A le cayeron cuatro dobles y a B, C, D un doble a cada uno.
    Además las seis primeras jugadas fueron:
    A: doble seis, B: seis blanco, C: blanco tres, D: seis cinco, A: tres seis, B: cinco dos
    PREGUNTA:
    Si se sabe que el ganador de la data se pega de capicúa, diga:
    a)Quien gana la data y con que ficha domina
    Si al finalizar la data, se suman las cantidades que hay en las fichas que le quedan a los otros tres jugadores, diga:
    b)Cual será este valor.

  • Jose R. Oro dijo:

    Muy bueno e interesante, como siempre Para Pensar es algo muy valioso, muchas felicitaciones al propulsor de tan gran columna, el Prof. Nestor del Prado Arza. Muchas felicitaciones tambien a Leysi Rubio, todos los titulos se los merece de sobra, esa foto es fenomenal. Le deseo muchos exitos en la defensa de la maestria!

  • GaBo dijo:

    Por eso RECONOCER es tan importante, es lo mismo se lee lo mismo en cualquier manera

  • RACANO dijo:

    Una oración palindrómica:

    ANITA LAVA LA TINA

  • RACANO dijo:

    ANITA LAVA LA TINA

  • Lida dijo:

    Esa foto está inspirada en una que le hicieron hace años (~1970) a Zaida del Río y luego la reprodujeron al óleo. Creo que está en el museo de Bellas Artes. También la publicaron como página central o afiche en uno de los primeros números de la revista Juventud Técnica. El pié de foto era: "Todo lo que necesitas es amor" como la legendaria canción de Los Beatles

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Hola Lida, ¿cómo sabe que la foto está inspirada en esa de Zaida del Río?
      Es una suposición o una certeza, en cualquier caso le agradezco su comentario. Ya Leysi nos podrá decir lo que realmente la inspiró para esa foto. La creación humana es diversa. He tenido alumnos de diferentes cursos y momentos que han seleccionado un algoritmo muy especial para resolver un problema, y luego de investigar comprobé que no hubo conexión ni referencia alguna, ambos fueron auténticos creadores. Además de diversa la creación intelectual es compleja y en ocasiones misteriosa. Me ha motivado y por tanto estoy tomando con un carácter científico su interesante información.

      • Lida dijo:

        Hola Néstor. Quizás fui demasiado imprecisa al expresarme. Sólo quise mencionar la coincidencia que como en toda la obra humana puede ocurrir. Aunque cuando de Arte se trata los antecedentes y referencias culturales pueden estar presentes. No sé si ha visto esa obra que le mencioné. Ahora mismo no sé quién fue su autor, ni si se conserva en Bellas Artes o no, o si pertenece a alguna colección de ese museo. Estoy de acuerdo con usted en que el acto creativo e muy diverso e impredecible. Lo he experimentado también felizmenre con mis estudiantes. Gracias por la sección que usted atiende, que contribuye a formar y a elevar la cultura matemática en estudiantes y lectores en general...

      • Lida dijo:

        Hola Néstor. Quizás fui demasiado imprecisa al expresarme. Sólo quise mencionar la coincidencia que como en toda la obra humana puede ocurrir. Aunque cuando de Arte se trata los antecedentes y referencias culturales pueden estar presentes. No sé si ha visto esa obra que le mencioné. Ahora mismo no sé quién fue su autor, ni si se conserva en Bellas Artes o no, o si pertenece a alguna colección de ese museo. Estoy de acuerdo con usted en que el acto creativo es muy diverso e impredecible. Lo he experimentado también felizmenre con mis estudiantes. Gracias por la sección que usted atiende, que contribuye a formar y a elevar la cultura matemática en estudiantes y lectores en general...

  • JC dijo:

    Gracias por escoger el nombre que le puse a la fotografia.Realmente es todo un espectaculo.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      JC es una pena que no podamos conocer su identidad, para haberle puesto más sustancia al reonocimiento por haber sido el #1, el poner un título corto e impactante.
      Por el momento, lo tomo como un acertijo y tiro piedras:
      Juan Carlos; José Carlos; Javier Cristobal; Julio César; Jesús Celedonio ...
      o
      Julia Cristina; Josefa Camila; Juana Cándida; Janet Carmen; Jenny Caridad;...
      A lo mejor algunas pedradas o sus ombinaciones dieron en la diana.
      Entonces me conformocon reiterar a JC la más sincera felicitación.
      Ah, manténgase en Para Pensar...

  • Palin dijo:

    Otra oración palíndroma es Ana lleva al oso la avellana.

  • Víctor Angel Fernández dijo:

    Gracias, Nèstor

  • Lida dijo:

    Posiblemente hayan comentado que en cada centuria hay un número palindrómico: 1771, 1881, 1991, 2002. Ya me han pasado por encima los dos últimos... En el sucesivo (2112), con seguridad no voy a estar... Jijiji...

  • Carlos Noval Mora dijo:

    Estimado profesor, quizas en este tema me ayude a redescubrir algo..
    En mis tiempos de preuniversitario, hace ya un cuarto de siglo, tuvimos la oportunidad de ganar como equipo el Concurso Nacional de Computacion, parte del cual existia un ejercicio que este tema me ha recordado. He tratado de recordar en que consistia, pero solo puedo poner el "pie forzado".
    Se trataba de un ejemplo, usando el numero 9 o un multiplo de este -es eso lo que no recuerdo- mediante el cual se demostraba que cada vez que se elevaba a una potencia, se obtenia el sorprendente resultado de un palindrome. Interesante y muy bonito, verdad?
    El ejercicio exigia hacer un programa que devolviera el palindrome deseado, con solo la potencia a que se deseara elevar la cifra inicial como parametro de entrada.
    Nuestra solucion fue la mas original y simple: no utilizamos funciones matematicas, sino expresiones para trabajar con cadenas de caracteres, utilizando la naturaleza de los palindromes. Unas poquitas lineas de codigo, en realidad....

    Alguien tiene idea de que numero era?
    Ya mis aptitudes matematicas y de programacion no so

  • RARJ dijo:

    Para facilitar la solución del acertijo del juego de dominó, aquí les doy las fichas que le cayeron a cada jugador:
    A: doble-seis, doble-uno, doble-cuatro, doble-tres, seis-tres, uno-blanco, cinco-blanco
    B: doble-blanco, seis-blanco, dos-cinco, dos-uno, uno-cinco, dos-cuatro, tres-cuatro
    C: doble-cinco, tres-blanco, seis-dos, seis-cuatro, cinco-cuatro, cuatro-blanco, cinco-tres
    D: doble-dos, seis-cinco, seis-uno, cuatro-uno, tres-uno, tres-dos, dos-blanco
    Ahora solo resta encontrar la combinación correcta, de acuerdo a las condiciones dadas, para que el jugador que resulte ganador lo haga dominando de capicúa. SUERTE

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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