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Respuesta a Calcular con números oblongos y un colmo distinto y diferente

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Para pensar.

Continuamos aprendiendo sobre los números naturales y su tipología más allá de la clásica; en esta ocasión le tocó al número oblongo, también llamado: rectangular, prónico, heteromécico. Y para el balanceo acostumbrado nos hemos deleitado con un colmo muy especial.

Vamos por parte

I

Se dice que un número natural es oblongo, si es igual al producto de dos números naturales consecutivos.

Como comprobarán es muy fácil construir números oblongos en orden creciente, multiplicando pares de números consecutivos crecientes, comenzando por el par 0 y 1.

De lo anterior se puede afirmar que el número oblongo, es un número par, ya que en dos números naturales consecutivos, irremediablemente uno de ellos es par.

  1. ¿Cuál es el menor y cuál el mayor número oblongo menores que 100?
    Respuesta: Menor el 0; mayor el 90.
    Ya hemos explicado en otras ocasiones que el cero es considerado número natural, aunque no deja de ser un tema polémico. Una defensa al cero. Sin el cero cómo escribir el que utiliza el sistema de numeración decimal, el 10.
    Por otra parte-y ahí se evidencia o polémico del asunto-, considerar al cero en algunos casos debilita el problema o lo hace imposible de resolver. Por ejemplo en el inciso 3 de este problema ocurre, o cuando el cero se cuela en el denominador de una división.
  2. Halle cinco números oblongos cuya suma sea igual a 99
    Respuesta: Imposible, pues los números oblongos son pares y la suma de números pares no puede dar como resultado un número impar.
    Algunos acertijandos llegaron a esa conclusión, pero les faltó precisar que nos referíamos a la suma de cinco números oblongos.
    Es cierto lo que dijo Alejandro que si hay una resta; y yo añado multiplicación también el resultado seguiría siendo par; y 99 es un número impar.
    Me perdonan quienes poco conocedores de la Matemática, se pusieron a tantear para llegar a lo imposible.
  3. Si la suma de cinco números oblongos menores de 300 es igual a 540 ¿Cuáles son esos cinco números?
    Como apuntó Greter , depende de si consideramos el cero o no como número natural. Es curioso que quienes fueron categóricos al considerar al cero número natural, aquí lo obviaron. Supongo que haya sido por tratarse de una suma y ser el cero un elemento neutro de la suma, entonces de facto estaríamos trabajando con cuatro números oblongos, lo que restaría complejidad al problema.

Consideremos entonces que son cinco números oblongos exceptuando al cero.

Respuesta: 12+42+90+156+240= 540
¿Habrá otros quintetos de números oblongos que sumen 540? Lo pregunto ahora.
Ya ustedes pueden haber visto otras respuestas de algunos de ustedes que son correctas.
Así tenemos a estos otros cuatro quintetos diferentes.

2++6+20+240+272
6+42+90+132+270
20+56+72+182+210
Tal como resaltó Rolando, todos terminan en 0, en 2 o en 6.

Para no obviar la variante que incluya al cero, podemos dar la siguiente respuestas, que equivale a encontrar cuatro números naturales oblongos que sumen 540.
0+2+56+210+272=540; que fue la respuesta de Greter.
¿Habrá otros?

  1. Con cuatro números oblongos menores que 100 y las operaciones suma, resta, multiplicación y división, construya un número que marca un onomástico de agosto que los cubanos conmemoramos. No se pueden repetir los números ni se pueden usar paréntesis.
    El número buscado sería el 13, día que marca el nacimiento de Fidel, líder histórico de la Revolución Cubana

Respuesta: 90/30+12-2= 13
Existen otras alternativas, que ustedes han encontrado. Por ejemplo

30-2-+6/2=13

Greter con su amor por el cero , encontró esta: 90/6-2+0=13

Aquí se produjo una situación de crecimiento cognitivo. Yo utilicé la palabra onomástico; y el compañero Oro respondió considerando una efeméride. En realidad debí decir que marca el cumpleaños. Pero ahora sabemos más. Ya que como bien dijo Alejandro “cumpleaños corresponde al día en que se nació, mientras onomástico es el día de la celebración del santo cuyo nombre le pusieron, el cual puede o no coincidir con el cumpleaños en dependencia del programa santoral de la Iglesia Católica”. También Oro nos dijo “Confundí onomástico con efemérides o con aniversario, que evidentemente no es lo mismo. A San Fidel de Sigmaringen, que es su onomástico, se le celebra el 24 de abril”.

Por otra parte el crecimiento cognitivo tomó el camino de la generalización y producción de algoritmos y fórmulas para evitar caer en el tanteo, o en el facilismo exceliano.

Aquí Rolando-que afortunadamente vuelve con nosotros-, intento hacerlo, comenzó bien, pero arribó a conclusiones falsas. No sé si fue mi alerta o la lectura de otras respuestas, o ambas, le hicieron ver el error. Ojalá disponga de tiempo para retomar el camino, ya que talento matemático tiene de sobra.

Yosue no incursionó como habitualmente hace en la la citada generalización.

Pero apareció el joven Alvy, que suele saltarse algún acertijo, y le puso con casi todo al problema matemático, oblongueando con los oblongos con algebra superior elegante y las sorprendentes ecuaciones diofánticas. . En el momento de enviar mi respuesta no había terminado su enjundioso razonamiento y nos dejaba con un delicioso mar de cálculos por calcular.

Ojalá que en esta respuesta, algunos se metan en la pelea por demostrar las posibles combinaciones de cinco oblongos menores de 300 que sumen 540. Ya Alvy planteo preliminarmente que son al menos 11. Reto para Yosue, cam, Rolando,  Rodo, y otros que puedan y quieran hacerlo.

II

¿Cuál es el colmo del colmo?

El colmo del colmo es ______________________________________________

Intenta proponer al menos dos. Aquí se pondrá a prueba tu creatividad.

Cuando pensé este ejercicio de creatividad sin números, intenté salir de lo común, buscando una suerte de recursividad, que estaba seguro aportaría respuestas ingeniosas y propensas al fino humor.

Siempre intento tener un par de respuesta, como mismo pido a ustedes.

Mis dos respuestas:

El colmo del colmo es intentar demostrar que no existe el colmo.

El otro hace honor a mi formación Matemática

El colmo del colmo es (colmo)x(colmo) = colmo al cuadrado (colmo)^2

Hubo respuestas excelentes, cito algunas, ya ustedes se reconocerán

El colmo de un colmo, es que el mismo colmo se colme.

Que un mudo le diga a un sordo que un ciego les está espiando y que un minusválido les está persiguiendo.

Que el majá muera de risa diciéndole al jubo arrastrado

Caminar descalzo en un pajar y clavarse la aguja en un pie

Es que un caribeño viva en Estocolmo
Es graduarse de colmonauta sin saber de colmología ja ja.

Es no tener colmo

Es llenar hasta el colmo un vaso sin fondo

Termino con la reproducción de la respuesta de nuestro RARJ, con una coletilla que no demerita su trabajo, pero que no debo pasar por alto. Y con algo muy curioso, sin ponernos de acuerdo y sin saber que haría la pregunta sobre el beisbol o pelota en Lima 2019, sucedió lo que el amigo Oro le alertó.

En la segunda décima, pasó gato por liebre al dejar implícito el uso de paréntesis para llegar al 13, que como sabemos estaba prohibido usarlo.
En la ‘decima final, en buena medida mi respuesta está en  http://www.cubadebate.cu/opinion/2019/08/14/hay-que-innovar-para-que-vuelva-a-brillar-la-pelota/#.XVQZ745Kjcs

RARJ dijo:

-1-
Uno por dos igual dos
Que es el oblongo menor,
Y noventa es el mayor
Que nueve por diez, me dio.
Noventa y nueve, creo yo,
Ninguno me da la cuenta.
Y si suma dos cuarenta (240)
Más dos diez (210) en el desglose,
Setenta y dos (72), seis (6) y doce (12)
Obtiene cinco cuarenta. (540)
-2-
Para la fecha que mienta
Yo tomé el setenta y dos (72)
Le resté cuarenta y dos (42)
Después dividí entre treinta. (30)
Para terminar la cuenta
Sumé doce (12) en el papel,
De esta manera obtuve el
Trece, que en este momento,
Es el día del nacimiento
Del Comandante Fidel.
-3-
El colmo del colmo, hermano,
Esto lo aseguro yo,
Fue un hecho que sucedió
En los Panamericanos.
Contra los dominicanos
Nuestro equipo de beisbol
Ganaba con marcador
De nueve a una y al final
Perdió ese quinto lugar.
¿Qué usted piensa, profesor?

Nos vemos el lunes 19 con un acertijo en que estará nuevamente un colaborador y para balancear un PICE.

Se han publicado 13 comentarios



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  • RARJ dijo:

    Es un tema interesante
    El oblongo y a la par
    Es muy bueno recordar
    Fechas que son importantes.
    También ha sido brillante
    Su artículo, profesor,
    Sobre el tema del beisbol,
    Muy bien todo lo que dijo
    Y aquí dejo este acertijo
    Sobre el idioma español.
    ACERTIJO:
    Oblongo rima con diptongo. Si un número oblongo es igual al producto de dos números naturales consecutivos, pudiéramos definir que un diptongo oblongo es la unión de dos vocales consecutivas: ae – ei – io – ou – ua. El acertijo consiste en buscar palabras que presenten estos digtongos oblongos en las categorías que propongo a continuación:
    Palabra cualquiera: (ae)romoza – b(ei)sbol – gav(io)ta – b(ou)levard – ig(ua)na
    Nombre Propio: Raf(ae)l – R(ei)naldo – Mar(io) – L(ou)rdes – J(ua)na
    Ciudades: B(ae)za (España) – Taip(ei) (China) – R(ío) de Janeiro (Brasil) – S(ou)thampton (Inglaterra) – Tij(ua)na (México)
    Como ven yo hice un listado. Invito a que cada cual confeccione un nuevo listado. SUERTE, amigos.

    • Jose R. Oro dijo:

      Muy buena esta entrega de Para Pensar, muchas feliicitaciones para el gran Prof. Néstor del Prado Arza.
      La gramatica "oblonga" de RARJ si que es creativa!

    • Frank dijo:

      Un detalle: "Río" no es exactamente un diptongo, puesto que la "i" está acentuada y se convierte en una vocal fuerte. Me parece que sería un hiato, pues se pronuncian en sílabas distintas.

      Para seguir con el impulso:
      id(io)ma, c(ua)ndo, c(ei)ba, p(ei)nado, carr(io)la, canc(ió)n y todas las terminadas en "sión", "ción", "xion". No aplicaría "maestro", "caer", etc porque no son diptongos.
      C(io)nel Pérez, D(ou)glas Costa, L(ou)rdes G(ou)rriel.
      L(ou)isiana,

    • Rolando dijo:

      Esto promete.
      Aunque por definición “ae” no es un diptongo, sino un hiato (se formarse de la unión de dos vocales abiertas y no por una cerrada con otra abierta y se separa silábicamente), los hispanohablantes mayormente lo pronunciamos unido y se suele considerara como un diptongo fonético. De cualquier modo, el reto resulta muy interesante. Y si consideramos que en la multiplicación el orden de los factores no altera el producto, entonces debemos considerar también las sucesiones inversas de estas vocales como ea – ie – oi – uo – au. Así pues,

      Nombre propio: L(ea)ndra – L(ie)n – R(oi)lan – N(uo)ra – (Au)relio
      Palabra cualquiera: mar(ea) – m(ie)rcoles – c(uo)ta – fl(uo)rescente – (au)tores
      Ciudades: B(ea) (España) - V(ie)na (Austria) – R(oi)lly (Francia) – B(uo)nalbergo (Italia) – L(ou)same (España) – R(au)bsville (EE.UU.)

      • RARJ dijo:

        Amigo Rolando, en los números, al multiplicar, el orden de los factores no altera el producto, pero en las letras esta regla no se cumple porque si así fuera entonces que pasaría con Edgar Allan Poe.
        En cuanto al acertijo, relacioné todas las palabras al tema del beisbol, tema al que hizo mención en su artículo el profesor Néstor del Prado. Aquí va un nuevo listado:
        Maestría – beisbol – estadio – out – guante
        Maels Rodriguez, Alexei Ramirez, Antonio Pacheco, Lou Garhing, Juan Castro
        OTRAS CIUDADES: Caen (Francia) – Beijing (China) – Tokio (Japón) – Toulouse (Francia) – Guadalajara (México)

      • Rolando dijo:

        Bueno maestro RARJ, en este otro caso de diptongo fonético con vocales abiertas no consecutivas, nuestro amigo Allan no quedaría muy bien parado. Pero el ejemplo puede servir para dar su merecido a aquel que “roe” aquí y allá sin importar las consecuencias.

  • Alvy Singer dijo:

    Jajaja...Profe el colmo del colmo es tener dimensión fractal

  • Alejandro dijo:

    Profesor del Prado, lo felicito por la valoración de las respuestas del acertijo, así como las respuestas magistrales suyas, extiendo la congratulación por el elocuente artículo sobre el béisbol cubano, muy científico y valiente. Ojalá sirva de plan de trabajo para la CNB, dirigida por el INDER, a la vez presidida por la ANPP y el Consejo de Estado. Esperamos con optimismo que los resultados mejoren alcancen los lugares de costumbre.

  • Alejandro dijo:

    Profesor del Prado, lo felicito por la valoración de las respuestas del acertijo de esta semana, así como sus propias respuestas y el excelente, elocuente y valeroso artículo sobre el béisbol cubano actual. Esperamos que la CNB, dirigida por el INDER, a la vez dirigido por la ANPP y los Consejos de Estado y de Ministros, lo hayan leído, interiorizado y concientizado, para aplicarlo al pie de la letra como plan de trabajo oficial, con el optimismo de que un día no muy lejano se retomen las gloriosas alegrías que produjo este deporte para su pueblo.

  • Alvy Singer dijo:

    El otro algoritmo q se me ocurre para la pregunta 3. es darle a N5 un número impar menor igual q 33 y utilizar el algoritmo q plantee anteriormente para ecuación diofantina

    N1^2+N2^2+N3^2+N4^2+N5^2=2165,

    Y unirlo con la GENIAL IDENTIDAD DE EULER:

    (x1^2 + x2^2+ x3^2 + x4^2)(y1^2 + y2^2 + y3^2 + y4^2)= (x1*y1 + x2*y2 + x3*y3 + x4*y4)^2 + (x1*y2 − x2*y1 + x3*y4 − x4*y3)^2+(x1*y3 − x3*y1 + x4*y2 − x2*y4)^2
    + (x1*y4 − x4*y1 + x2*y3 − x3*y2)^2

    Por ejemplo démosle a N5=3(el oblongo correspondiente seria On=(N5^2-1)/4=2 ) y la ecuación diofantina nos keda así

    N1^2+N2^2+N3^2+N4^2=2165-9=2156

    El próximo paso sería descomponer en números primos 2156 la cual nos keda así

    2156=2*2*7*7*11

    Ahora a partir de ahí buscamos todas las combinaciones en descomposición de 2 FACTORES PARES para 2156 las cuales son:

    2 y 2*7*7*11=1078

    2*7 y 2*7*11=154

    2*11=22 y 2*7*7=98

    Ahora apoyándos en el TEOREMA DE LAGRANGE y usando LA IDENTIDAD DE EULER,para cada una de esas combinaciones existirán al menos 3 soluciones diferentes.Esta manera de proceder nos permitirá estimar al menos cuantas soluciones hay,ahora lo otro es kitar las posibles permutaciones de N1,N2,N3,N4,N5.Ahora siguiendo con este otro algoritmo,el próximo paso no lo pongo por razones obvias pero consiste hacer cambios de variables usando la IDENTIDAD DE EULER y aplicar la misma manera de proceder q en el algoritmo anterior q plantee...

    • Alvy Singer dijo:

      Con este algoritmo para este problema habrá q kitar al final además de las permutaciones los resultados de q implique q N1,N2,N3,N4,N5 no sean impares y además no sean menores iguales q 33.

  • Alvy Singer dijo:

    A manera de ejemplo pondré 6 soluciones de números oblongos q suman 540 (no importa q esten repetidos al menos 2 veces en cada solución).Esto lo obtuve a partir del 1er análisis q hice,pero además kice encontrar si era posible q al menos 2 oblongos distintos se repitieran en la suma, también consideré el 0 como número oblongo:

    1.
    0+30+240+30+240=540

    2.
    12+132+132+132+132=540

    3.
    20+20+240+240+20=540

    4.

    56+240+2+240+2=540

    5.

    56+110+132+110+132=540

    6.

    132+132+72+132+72=540

    El texto no especifica q no se puedan repetir los oblongos

  • Yosue dijo:

    Vamos a explicar algo relacionado con los números oblongos primero:

    Según la definición se dice que un número es oblongo si es el producto de dos números naturales consecutivos.

    Pero existe otra forma de obtenerlos y es la siguiente:

    “La Suma de todos los números pares (contando el Cero)”

    0 + 2 + 4 + 6 + 8 + …. 2kn = n(n-1) para todo n ∈ Ν, n ≥ 1

    Como quiera que los números invitados al ejercicio son menores que 300 tenemos que:

    n(n-1) < 300, resolviendo esta inecuación tenemos que se cumple para todo n ∈ Ν, 1 ≤ n ≤ 17

    Otro elemento importante a tener en cuenta es lo siguiente: Forman un ciclo repetitivo de 5 números con cifra de las unidades igual a 0,2,6,2,0.

    Este ciclo se repite 3 veces en los 17 números oblongos menores que 300 y quedan 2. De esto podemos extraer lo siguiente:

    Terminados en 6: 3 números.

    Terminados en 0: 2*3+1= 7 números.

    Terminados en 3: 2*3+1= 7 números.

    Teniendo en cuenta esta información podemos reducir la lista de sumandos.

    Voy a realizar una tabla de las posibles posibilidades para cada terminal que al sumar termine en Cero.
    N1 N2 N3 N4 N5 Nota
    1ra Variante 6 6 6 6 6 Esta no puede ser porque se repetirían (Solamente tenemos 3 números terminados en 6)
    2ra Variante 6 6 6 2 0 No es posible porque no existe 2 números que terminen en 2 y 0 que sumen 322
    3ra Variante 6 2 2 0 0
    4ra Variante 2 2 2 2 2

    Entonces nos quedan estas dos posiblidades que tendríamos que calcular el número de variantes distintas.

    En la 3ra variante tendríamos 3*7*(7-1)*7*(7-1)= 5292 posibilidades

    y en la Cuarta variante tendríamos 7*(7-1)*(7-2)*(7-3)*(7-4) = 2520 posibilidades.

    En total tendríamos 7812 posibilidades, que con la inspección visual se pueden reducir aún más.

    Resumiendo: Existen 24 posibilidades diferentes de números oblongos que suman 540.

    Ahí les va el listado. (Las demás son permutaciones de estas)
    N1 N2 N3 N4 N5 Suma
    182 110 72 156 20 540
    272 72 110 30 56 540
    240 156 30 72 42 540
    210 182 72 56 20 540
    210 156 90 12 72 540
    240 182 56 42 20 540
    272 110 90 56 12 540
    240 156 90 42 12 540
    210 132 30 12 156 540
    240 132 90 72 6 540
    182 110 2 90 156 540
    132 110 56 240 2 540
    210 182 2 90 56 540
    272 20 132 6 110 540
    240 210 72 12 6 540
    272 156 90 20 2 540
    210 156 132 42 0 540
    272 72 2 182 12 540
    240 182 110 6 2 540
    272 182 56 30 0 540
    240 156 12 132 0 540
    272 240 20 6 2 540
    272 156 110 2 0 540
    272 210 56 2 0 540

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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