Para pensar.
Continuamos aprendiendo sobre los números naturales y su tipología más allá de la clásica; en esta ocasión le tocó al número oblongo, también llamado: rectangular, prónico, heteromécico. Y para el balanceo acostumbrado nos hemos deleitado con un colmo muy especial.
Vamos por parte
I
Se dice que un número natural es oblongo, si es igual al producto de dos números naturales consecutivos.
Como comprobarán es muy fácil construir números oblongos en orden creciente, multiplicando pares de números consecutivos crecientes, comenzando por el par 0 y 1.
De lo anterior se puede afirmar que el número oblongo, es un número par, ya que en dos números naturales consecutivos, irremediablemente uno de ellos es par.
- ¿Cuál es el menor y cuál el mayor número oblongo menores que 100?
Respuesta: Menor el 0; mayor el 90.
Ya hemos explicado en otras ocasiones que el cero es considerado número natural, aunque no deja de ser un tema polémico. Una defensa al cero. Sin el cero cómo escribir el que utiliza el sistema de numeración decimal, el 10.
Por otra parte-y ahí se evidencia o polémico del asunto-, considerar al cero en algunos casos debilita el problema o lo hace imposible de resolver. Por ejemplo en el inciso 3 de este problema ocurre, o cuando el cero se cuela en el denominador de una división. - Halle cinco números oblongos cuya suma sea igual a 99
Respuesta: Imposible, pues los números oblongos son pares y la suma de números pares no puede dar como resultado un número impar.
Algunos acertijandos llegaron a esa conclusión, pero les faltó precisar que nos referíamos a la suma de cinco números oblongos.
Es cierto lo que dijo Alejandro que si hay una resta; y yo añado multiplicación también el resultado seguiría siendo par; y 99 es un número impar.
Me perdonan quienes poco conocedores de la Matemática, se pusieron a tantear para llegar a lo imposible. - Si la suma de cinco números oblongos menores de 300 es igual a 540 ¿Cuáles son esos cinco números?
Como apuntó Greter , depende de si consideramos el cero o no como número natural. Es curioso que quienes fueron categóricos al considerar al cero número natural, aquí lo obviaron. Supongo que haya sido por tratarse de una suma y ser el cero un elemento neutro de la suma, entonces de facto estaríamos trabajando con cuatro números oblongos, lo que restaría complejidad al problema.
Consideremos entonces que son cinco números oblongos exceptuando al cero.
Respuesta: 12+42+90+156+240= 540
¿Habrá otros quintetos de números oblongos que sumen 540? Lo pregunto ahora.
Ya ustedes pueden haber visto otras respuestas de algunos de ustedes que son correctas.
Así tenemos a estos otros cuatro quintetos diferentes.
2++6+20+240+272
6+42+90+132+270
20+56+72+182+210
Tal como resaltó Rolando, todos terminan en 0, en 2 o en 6.
Para no obviar la variante que incluya al cero, podemos dar la siguiente respuestas, que equivale a encontrar cuatro números naturales oblongos que sumen 540.
0+2+56+210+272=540; que fue la respuesta de Greter.
¿Habrá otros?
- Con cuatro números oblongos menores que 100 y las operaciones suma, resta, multiplicación y división, construya un número que marca un onomástico de agosto que los cubanos conmemoramos. No se pueden repetir los números ni se pueden usar paréntesis.
El número buscado sería el 13, día que marca el nacimiento de Fidel, líder histórico de la Revolución Cubana
Respuesta: 90/30+12-2= 13
Existen otras alternativas, que ustedes han encontrado. Por ejemplo
30-2-+6/2=13
Greter con su amor por el cero , encontró esta: 90/6-2+0=13
Aquí se produjo una situación de crecimiento cognitivo. Yo utilicé la palabra onomástico; y el compañero Oro respondió considerando una efeméride. En realidad debí decir que marca el cumpleaños. Pero ahora sabemos más. Ya que como bien dijo Alejandro “cumpleaños corresponde al día en que se nació, mientras onomástico es el día de la celebración del santo cuyo nombre le pusieron, el cual puede o no coincidir con el cumpleaños en dependencia del programa santoral de la Iglesia Católica”. También Oro nos dijo “Confundí onomástico con efemérides o con aniversario, que evidentemente no es lo mismo. A San Fidel de Sigmaringen, que es su onomástico, se le celebra el 24 de abril”.
Por otra parte el crecimiento cognitivo tomó el camino de la generalización y producción de algoritmos y fórmulas para evitar caer en el tanteo, o en el facilismo exceliano.
Aquí Rolando-que afortunadamente vuelve con nosotros-, intento hacerlo, comenzó bien, pero arribó a conclusiones falsas. No sé si fue mi alerta o la lectura de otras respuestas, o ambas, le hicieron ver el error. Ojalá disponga de tiempo para retomar el camino, ya que talento matemático tiene de sobra.
Yosue no incursionó como habitualmente hace en la la citada generalización.
Pero apareció el joven Alvy, que suele saltarse algún acertijo, y le puso con casi todo al problema matemático, oblongueando con los oblongos con algebra superior elegante y las sorprendentes ecuaciones diofánticas. . En el momento de enviar mi respuesta no había terminado su enjundioso razonamiento y nos dejaba con un delicioso mar de cálculos por calcular.
Ojalá que en esta respuesta, algunos se metan en la pelea por demostrar las posibles combinaciones de cinco oblongos menores de 300 que sumen 540. Ya Alvy planteo preliminarmente que son al menos 11. Reto para Yosue, cam, Rolando, Rodo, y otros que puedan y quieran hacerlo.
II
¿Cuál es el colmo del colmo?
El colmo del colmo es ______________________________________________
Intenta proponer al menos dos. Aquí se pondrá a prueba tu creatividad.
Cuando pensé este ejercicio de creatividad sin números, intenté salir de lo común, buscando una suerte de recursividad, que estaba seguro aportaría respuestas ingeniosas y propensas al fino humor.
Siempre intento tener un par de respuesta, como mismo pido a ustedes.
Mis dos respuestas:
El colmo del colmo es intentar demostrar que no existe el colmo.
El otro hace honor a mi formación Matemática
El colmo del colmo es (colmo)x(colmo) = colmo al cuadrado (colmo)^2
Hubo respuestas excelentes, cito algunas, ya ustedes se reconocerán
El colmo de un colmo, es que el mismo colmo se colme.
Que un mudo le diga a un sordo que un ciego les está espiando y que un minusválido les está persiguiendo.
Que el majá muera de risa diciéndole al jubo arrastrado
Caminar descalzo en un pajar y clavarse la aguja en un pie
Es que un caribeño viva en Estocolmo
Es graduarse de colmonauta sin saber de colmología ja ja.
Es no tener colmo
Es llenar hasta el colmo un vaso sin fondo
Termino con la reproducción de la respuesta de nuestro RARJ, con una coletilla que no demerita su trabajo, pero que no debo pasar por alto. Y con algo muy curioso, sin ponernos de acuerdo y sin saber que haría la pregunta sobre el beisbol o pelota en Lima 2019, sucedió lo que el amigo Oro le alertó.
En la segunda décima, pasó gato por liebre al dejar implícito el uso de paréntesis para llegar al 13, que como sabemos estaba prohibido usarlo.
En la ‘decima final, en buena medida mi respuesta está en http://www.cubadebate.cu/opinion/2019/08/14/hay-que-innovar-para-que-vuelva-a-brillar-la-pelota/#.XVQZ745Kjcs
RARJ dijo:
-1-
Uno por dos igual dos
Que es el oblongo menor,
Y noventa es el mayor
Que nueve por diez, me dio.
Noventa y nueve, creo yo,
Ninguno me da la cuenta.
Y si suma dos cuarenta (240)
Más dos diez (210) en el desglose,
Setenta y dos (72), seis (6) y doce (12)
Obtiene cinco cuarenta. (540)
-2-
Para la fecha que mienta
Yo tomé el setenta y dos (72)
Le resté cuarenta y dos (42)
Después dividí entre treinta. (30)
Para terminar la cuenta
Sumé doce (12) en el papel,
De esta manera obtuve el
Trece, que en este momento,
Es el día del nacimiento
Del Comandante Fidel.
-3-
El colmo del colmo, hermano,
Esto lo aseguro yo,
Fue un hecho que sucedió
En los Panamericanos.
Contra los dominicanos
Nuestro equipo de beisbol
Ganaba con marcador
De nueve a una y al final
Perdió ese quinto lugar.
¿Qué usted piensa, profesor?
Nos vemos el lunes 19 con un acertijo en que estará nuevamente un colaborador y para balancear un PICE.