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Respuesta a “La matemática con edades que avanzan y un colmo retador”

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Para pensar.

Este acertijo provocó buena participación, tanto el matemático como el libre de números a simple vista. Una vez más se demuestra la importancia de leer bien el enunciado del problema y analizarlo por todos los costados. Casi siempre dejo uno o dos cabos sueltos. Yo sabía que el colmo retador no quedaría en el plano de la ficción. Gracias por pensar.

Vamos por parte:

I

Dos hermanas se llevan 7 años de edad ¿Dentro de cuántos años la edad de la mayor será n veces la edad de la menor?
Trabajemos con números enteros positivos.
Fundamente su respuesta.

Respuesta: Dentro de 6 años, siendo las edades 1 y 8 años, se duplica.
Si la menor tiene 1 año, la mayor tendrá 1+7=8. Dentro de 6 años tendrían 7 y 14 respectivamente. Y como se observa 14 es el doble de 7.
Pero esta es una solución puntual.
Existen otras soluciones.

Rodo, Rolando y otros más se percataron que las edades no estaban predeterminadas. Entonces ecuaciones paramétricas con ellas.
Al momento de enviar este documento había muy buenas respuestas y bien fundamentada. Seleccioné la de Maikel por ser concisa -con una tabla hubiese sido más compacta-, y consistente.

Maikel dijo:
X = Edad de la hermana Menor.
Y = Edad de la hermana Mayor.
K = Cantidad de años transcurridos.
N = Número de veces en que la hermana mayor repite la edad de la hermana menor.
El problema a resolver consta de analizar la siguiente ecuación.
N*( X + K) = Y + K (1)
Y = X + 7 (2)
Sustituyendo (2) en (1) queda:
N*(X + K) = X + 7 + K (3)
Desarrollando la ecuación 3 queda:
NX + NK = X + K + 7
NX – X + NK – K = 7
X(N – 1) + K(N – 1) = 7
(N – 1)( X + K) = 7
Teniendo en cuenta que tanto N, X y K son enteros positivos entonces:
N – 1 = 7
X + K = 1
ó
N – 1 = 1
X + K = 7
Analizando la primera variante solo podemos encontrar una sola solución:
X = 0
Y = 7
K = 1
N = 8
Analizando la segunda variante tenemos 7 soluciones:
(Yo las muestro en una tabla para ganar espacio).

Continua Maikel:
Tenemos que dentro 1 ó 2 ó 3 ó 4 ó 5 ó 6 ó 7 la edad de la mayor es n veces mayor que la edad de la hermana menor, según las variantes analizadas anteriormente. Aclarar que dentro de 1 año podemos tener dos variantes, demostrado en las soluciones de arriba para cuando K = 1.
Saludos!!!

La tabla prometida, que seguramente Lis me ayudará a que salga correctamente.
Mis felicitaciones para él y los demás que respondieron y fundamentaron bien.
Algunos penetraron en la esencia del acertijo en cuanto a la relación 14 y 7, pero no desarrollaron el modelo matemático correctamente. Para ellos mi reconocimiento y agradecimiento.

II

¿Cuál es el colmo de un revendedor?
Intente crear al menos dos.
Aunque lo más común es centrarnos en el revendedor perverso y especulador, podemos pensar también en un revendedor honrado que podría existir.

Aquí van los que yo pensé:

  • El colmo de un revendedor es intentar vender un producto que está en la tienda a mitad de precio y sin cola.
  • El colmo de un revendedor es proponerle un producto al inspector al doble de precio.
  • El colmo de un revendedor es proponerle al policía que lo ayude a pregonar.

Ahora selecciono algunos de los que más me gustaron:

  • El colmo de un revendedor es comprarse él mismo lo que vende.
  • El colmo de un revendedor es vender más barato de lo que compra. (Noten que no dijo de lo que roba).
  • El colmo de un revendedor es tener que comprarle a otro revendedor.
  • El colmo de un revendedor.
    es tener que ser luego un recomprador.
    es revender en zona franca.
    es revender su alma al diablo.
  • El colmo de un revendedor es que no quiera comprar nada a sobreprecio, o que siempre esté haciendo rebajas.
  • El colmo de un revendedor es necesitar lo que ya vendió y tenerlo que comprar a sobreprecio.

No dejen de leer las de RARJ escritas en décimas.

Hubo algunas reflexiones muy atinadas sobre el acto de revender no como especulación o abuso, sino como la mediación legal mutuamente ventajosa. También otros acertijandos se pusieron el traje de cubadebatientes y razonaron muy bien sobre el revendedor actual en Cuba, sus causas y consecuencias, ya sea el cercano a una tienda o punto e aglomeración o el a domicilio.

Así tenemos la de Carlos Gutierrez, la de Pioneer, la de sachiel, la del querido Dr. Benito Pérez Maza,…

Estoy enviando el acertijo con más antelación de la acostumbrada; me perdonan quienes respondan después y por tanto no lo pude valorar.

Nos vemos el lunes 11 de marzo con un acertijo en que cualquier relación con la realidad NO es pura coincidencia.

Se han publicado 22 comentarios



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  • Maria Teresa Castro dijo:

    Me gusto mucho sólo que estos acertijos son ecuaciones que ya se me van haciendo más difíciles. Me place ver que hay tantas personas con conocimientos y chispas.

  • Alejandro dijo:

    Buenos días profesor del Prado, viendo la respuesta que dio el acertijando Maikel y que UD tomó como referencia no entiendo todavía como esto cumple con las exigencias del acertijo, cuando se dice buscar los años que cumplan las condiciones de que la edad de la mayor exceda en 7 años la de la menor y que a la vez sea un número entero y positivo mayor que esta, o sea:
    siendo X la edad de la mayor, Y la edad de la menor, debe cumplirse que:
    X-Y=7, y X:Y=n, donde n es un número entero positivo.
    Con estas restricciones solo hay dos parejas de edades que las cumplen por lo menos en 10 000 años: 8 años la mayor y 1 año la menor, 14 años la mayor y 7 años la menor. No sé cómo cumplen esas restricciones los años que aparecen en la tabla de Maykel, tales como:
    9 y 2, su diferencia es 7 pero 9 no es n entero positivo veces 2.
    10 y 3, ídem
    11 y 4, ídem
    12 y 5, ídem
    13 y 6, ídem
    7 y 0, se indetermina 7:0= indeterminado
    Por favor profesor acláreme esto que estoy tupido, y necesito salvar mi duda. Gracias

    • el que lee dijo:

      De acuerdo con Ud. amigo, no entiendo bien esa respuesta. En la respuesta que dí (desde luego que puedo estar equivocado) dejo claro que solamente dos combinaciones de números que son: (8, 1) y (14, 7) son las correctas; esto a partir de que 7 es un número primo y solamente puede ser dividido por él y por la unidad.
      En cualquier caso lo importante es ver el buen criterio con el que participan la mayoría personas. Felicito una vez mas al profesor del Prado por esta relajante sección!

    • Maikel dijo:

      Lo que pasa es que no le estas sumando los años transcurridos, por ejemplo cuando la menor tiene: 2 años y la mayor: 9, transcurrido 5 años, la menor tendrá: 7 y la mayor: 14 y se cumple que 2 * 7 = 14, y así para el resto, revisa bien la tabla que gracias al Profe, se percibe mejor lo que yo quise demostrar.

      Saludos.

    • Maikel dijo:

      Otra cosa que veo en tu argumento, sin ánimo de caer en discusión, porque el objetivo es que todos aprendamos de todos, es que dices lo siguiente:

      X - Y = 7 ------ Esta es correcta

      X / Y = n ------ No es correcta, debido a que no estas teniendo en cuenta los años transcurridos, debería ser:

      ( X + k) / ( Y + k) = n ----- n, entero positivo y k, años transcurridos.

      Espero hayas comprendido. Saludos

      • el que lee dijo:

        Desde luego amigo, tiene Ud. razón y lo felicito!... el enunciado del problema siempre me quedó claro pero la pregunta fue la que confundí... el apuro... jeje un saludo!

  • Rodo dijo:

    Excelente acertijo,mis felicitaciones una vez más para el profesor Nestor. Saludos a todos los participantes.

    Nos vemos el lunes.

  • Rosario Fernández dijo:

    Muy buenos los colmos para mí el mejor es tener que comprarle el propio revendedor a un "colega" y a "sobreprecio". Desde el principio y siempre que puedo accedo a CUBADEBATE, además de sus trabajos periodísticos, el beneficioso entretenimiento.

  • rferia dijo:

    Aunque no lo hice a tiempo por carga de trabajo para que la informática participe, expongo esta función que hice para explorar todas las posibles combinaciones hasta 100 años. En ella se compueba que sólo es posible 2 veces usando esa diferencia de edad, si aceptamos la menor con edad 0. A continuación la función hecha en Visual Basic:

    Public Function Edades()
    For k = 0 To 100 '' Factor de crecimiento de las edades
    Menor = k '' Edad de la menor
    Mayor = k + 7 '' Edad de la mayor

    For i = 1 To 100
    Mayor = Mayor + 1
    Menor = Menor + 1
    If (Mayor / Menor) - Int(Mayor / Menor) = 0 Then
    If Menor = 1 Then
    MsgBox "Años Transcurridos = " & i & Chr(13) & "La Edad de la mayor = " & Mayor & Chr(13) & "La edad de la menor es =" & Menor & Chr(13) & "La mayor es = 1 vez la edad de la menor"
    Else
    MsgBox "Años Transcurridos = " & i & Chr(13) & "La Edad de la mayor = " & Mayor & Chr(13) & "La edad de la menor es =" & Menor & Chr(13) & "La mayor es = " & (Mayor / Menor) & " veces la edad de la menor"
    End If
    End If
    Next
    Next
    End Function

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Estimado holguinero la programación ayuda siempre que el algoritmo esté bien. Hay más soluciones que 2. Gracias por sacar tiempo para participar y aportar

  • Economista-Constructor dijo:

    Creo profesor que ha sido magnifica idea crear este espacio para el conocimiento, la cultura y hasta para el humor, porque a todo eso aporta.
    Soy un descubridor de ultimo momento de este sitio, y como dije antes me ha gustado mucho, solo le pido que si fuera posible darnos una vía de comunicación, podríamos colaborar, y no solo convertirnos en simples receptores, y esto lo hago extensivo por el resto de los participantes.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Estimado Economista-Constructor, gracias por su valoración de esta columna que ya va para tres años de existencia. Le digo que ya tengo a varios colaboradores que voluntariamente se han unido a mi trabajo consagrado y surtidor de felicidad de mucha personas. Le pued mencionar a varios de los que ya son colaboradores: Eladio, Alejandro, JJF, RARJ, Peter,... Sería muy bueno que pueda ser usted uno nuevo.
      Me puede escribir a nestor at geyct punto cu Espero sepa llevar al formato correcto la dirección.

      • Néstor del Prado Arza dijo:

        Olvidé mencionar a Pioneer, que es otro de los destacados como colaborador para nuevos acertijos.

    • Juan J. Fernández dijo:

      Aprovecho para volver a sugerir la creación de una lista de discusión via email que con simples emails en formato texto permitirá complementar esta columna de forma dinámica y en tiempo real mas ahora que ya hay Bolsa Nauta con 50 MB por solo 1 CUC. De hecho las listas de distribución via email automatizadas permiten a sus miembros suscribirse o cancelar y adaptar su membresía según sus gustos de forma simple con comandos via email. No requieren tener internet, solo email, y cada email que alguien envie a la lista , el servidor de Listas se lo envia a todos los miembros de la lista via email y sus direcciones email incluso son privadas sin estar a la vista de los demás a no ser que esa persona decida participar enviando un email o haciendo Reply. Un ejemplo de lista muy activa es la lista cubacel sobre temas de telefonía movil y pueden ver sus archivos de hasta 3 o 4 años atrás en freelists.org/archive/cubacel para que tengan idea de como funciona y cuan útil son las lista de distribución de emails. Yo podría encargarme de crearla y administrarla si fuera necesario y realmente ni moderador necesitan por ende los emails se distribuyen al momento a todos los miembros de la lista.

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Le agradezco a Maikel su asistencia al responderle a los acertijandos que se han confundido en la solución.

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Debo mencionar a RAH, que también se destacó en el acertijo matemático y no lo hice en mi respuesta. Espero que Alejandro y el que lee hayn quedado convencido de el error que cometieron. Como suponía la tabla de IsaM se desconfiguró.

  • RARJ dijo:

    -1-
    Hasta el vendedor más noble
    Deja a un lado la bondad
    Y a todo, en la actualidad,
    Le quiere sacar el doble.
    Profesor y amigos, sobre
    Este tema hay, al final,
    Tela por donde cortar.
    Por eso les pongo aquí
    Un acertijo, a ver si
    Lo pueden solucionar.
    -2-
    Paco vende papa a peso
    La libra, Antonio melón
    A diez la libra y Ramón
    Da ají, media libra a peso.
    Rodolfo que vende queso,
    A veinte la libra daba,
    Alfonso vende guayaba
    La libra a cuatro cincuenta (4.50),
    Y Luis que tiene ajo en venta
    A tres, la libra ofertaba.
    -3-
    El mercado abre y algunos
    Cambian los precios de venta,
    Y en todo el día, cuarenta
    Libras vende cada uno.
    Recaudaron (dato oportuno)
    Entre todos, ese día
    $2900.00 pesos y sería
    Mi pregunta, compañeros:
    ¿Quién o quiénes revendieron
    Al doble su mercancía?

    8 de marzo "Dia Internacional de la Mujer"
    Felicidades a todas las mujeres y en especial
    a las que participan en esta sección "Para Pensar"

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Creo que fui muy injusto con Alfonso. Piensen y respondan. Hay que mover las neuronas.

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Publicaron la disculpa antes que la culpa. Pero ustedes están entrenados en pensar.

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Al parecer la respuesta errónea no llegó. Yo hube de responder que Alfonso vendió las guayabas a 9 pesos duplicando así el precio. Cuando fue el único que lo mantuvo de manera que la suma fuese 2900. Ahora podrán entender.

  • RARJ dijo:

    Rpta:
    Para el ají el dato era
    Mitad del valor, por eso
    Si media libra es a peso,
    A dos es la libra entera.
    Conclusión: De esta manera
    Los revendedores son
    Rodolfo, Antonio y Ramón.
    En cuanto a los otros tres,
    Son honestos, y esta es
    La única solución.

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Ya me percaté que no tuve en cuenta al vendedor de ajies. Excelente contra acertijo. Lo conorobe ya hospitalizado.

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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