Imprimir
Inicio » Noticias, Entretenimiento  »

La Matemática con edades que avanzan y un colmo retador

| 64

Para pensar.

Comenzamos marzo con bastante calor y no es aconsejable sofocar demasiado las neuronas. Así que les lanzo un acertijo al flojo y un colmo retador. También para no estresarme demasiado. Tampoco se trata de un acertijo embrutecedor, entonces en sus marcas, listos, fuera.

I

Dos hermanas se llevan 7 años de edad ¿Dentro de cuántos años la edad de la mayor será n veces la edad de la menor?
Trabajemos con números enteros positivos.
Fundamente su respuesta.

II

¿Cuál es el colmo de un revendedor?
Intente crear al menos dos.
Aunque lo más común es centrarnos en el revendedor perverso y especulador, podemos pensar también en un revendedor honrado que podría exixtir.

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”.

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 64 comentarios



Este sitio se reserva el derecho de la publicación de los comentarios. No se harán visibles aquellos que sean denigrantes, ofensivos, difamatorios, que estén fuera de contexto o atenten contra la dignidad de una persona o grupo social. Recomendamos brevedad en sus planteamientos.

  • Tita dijo:

    SOBRE EL PROBLEMA DE LAS 2 HERMANAS:
    CREO QUE SOLO SE CUMPLE SI LA MAYOR AHORA TIENE 7 AÑOS Y LA MENOR ACABA DE NACER.
    ASÍ DENTRO DE 7 AÑOS LA MAYOR TENDRÁ 14 AÑOS, 2 VECES LA EDAD DE LA MENOR.

  • sachiel dijo:

    Revendedores honrados hay miles, desde que el producto sale de la fábrica y es adquirido por el comerciante, ya ese es el primer revendedor con licencia, y asi se forman cadenas de ellos hasta que llega a manos de la población, con un precio superior al coste de producción. Eso, aqui y en cualquier parte de este mundo mundial.

    Creo que su colmo sería venderse a si mismo lo que compró, o a su familia, no sé....

    7, 14, a los 21 años (3 veces 7)

    • Peter dijo:

      A los 21 de la mayor, la hermana menor tendra 14.

      • Néstor del Prado Arza dijo:

        ¿Eres el Peter auténtico? Ojalá que sí. La duda es por lo escueta de la respuesta, por no decir lo incompleta. Ya veremos

      • Peter dijo:

        Asi es Nestor, el Peter autentico. De vuelta por aqui.

  • Carlos Gutiérrez dijo:

    l- Asumiendo que al nacer la hemana menor la relación será 0-7, al cumplir esta 1 año la hermana mayor tendrá 8 veces la edad de la menor (1-8) y al cumplir la menor 7 años, la mayor tendrá 14 por lo que será dos veces más vieja. Después ya no hay más coincidencias.

    ll- El único revendedor honrado será un revendedor ocasional, que vende algo que compró porque ya no lo necesita o por alguna otra razón ajena al ánimo de lucro, y lo único que trata es de recuperar el dinero invertido en el bien que intenta enajenar.

    Quienes han hecho una profesión del delito de especulación y acaparamiento, medrando con las carencias y escaseces, no merecen el beneficio de tal duda.

    Creo que ya el hecho de ser un acaparador-revendedor profesional en nuestras condiciones concretas, es un colmo en sí: Es el colmo del abuso hacia sus conciudadanos. Es difícil colmar eso.

    • Peter dijo:

      Es verdad que no se puede colmar lo incolmable.

  • Arnaldo G. Lorenzo dijo:

    a= Edad de la menor

    b= Edad de la mayor

    b=a+7

    n=b/a

    (a+7)/a =n

    Esta condición da un número entero en sólo dos ocasiones en menos de
    100 años.

    Cuando a=1; n=8
    y cuando a=7; n=2

    O sea, al cabo de 1 año y al cabo de 7 años.

    Regresaré con los colmos.

    Saludos...

    • ppstani dijo:

      De acuerdo con usted. Esa es la fórmula a utilizar y teniendo en cuenta k n€N, entonces sólo hay las dos soluciones k usted propone, dentro de 1 y 7 años.

  • ladis dijo:

    El primero problema:, si la mayor tiene 14 años y la menor tiene 7, es obvio que se llevan 7 años. por lo que dentro de 7 años la menor tendra 14 y la mayor 21

  • ladis dijo:

    El colmo de un revendedor es comprarse el mismo lo que vende.

    El colmo de un revendedor es venderse a el mismo.

  • Vladimir dijo:

    Creo que esa condicion no se dará nunca, pero no se ni porqué.

    El colmo de un revendedor es vender mas barato de lo que compra

  • Benito Perez Maza dijo:

    Al cumplir la menor sus primero 7 años, la mayor le duplicará la edad, después nunca más será, en números enteros ´´n´´ veces.
    El colmo del revendedor en dos situaciones. Una, desaparece del mercado el producto que revende y entonces aumenta su valor pra la venta.Otra, inesperadamente se descubren nuevas y superiores cualidades o posibilidades de uso del producto, lo que le aumenta su valor

  • yoyo dijo:

    Resp I./ Es un sistema de 2 ecuaciones donde:
    designemos a, como la edad de la hermana menor y b como la edad de la hermana mayor; entonces b-a=7, para describir la diferencia de edad. Para que b sea n veces la edad de a, se describiria asi: b=n*a. Entonces sustituimos esta ecuacion en la primera y quedaria: (n*a)-a=7. Eliminamos parentesis y reducimos terminos en la izquierda; quedando (n-1)*a=7. Pasamos a hacia la derecha, quedando n-1=7/a y despejamos a n quedando n=(7/a)+1. La soluciones de esta ecuacion para los enteros positivos (Z+, que representamos las edades en este caso) son 2 numeros que satisfacen la ecuacion: para a=7 y a=1. Entonces b seria 8, siendo n=8 para si la hermana menor todavia no hubiera cumplido 1 año y b=14 con n=2 para cuando la hermana menor no hubiera cumplido los 7 años. Despues de cumplido los 7 años la hermana menor n no cumpliria la condicion de entero.

    Resp II.Vender a menor precio lo que nunca compro a quien se lo vendio.

  • Marga dijo:

    ... Y vuelvo a atreverme con un acertrijo matemático:Pienso que la respuesta al primer problema creo que sera cada 7 años. (Dice Rodo que esto se expresa en térmnos matemçaticos como 7n, lo cual excede mis posibiidades matematicas...)
    En lo relativo a los colmos:
    El colmo de un revendedor es tener que comprarle a otro revendedor-
    Otro colmo: Comprar un sofá y revenderlo más caro porque encontro a su mujer engañandolo en ese mueble...
    Otro: Recibir un regalo y revenderselo al que se lo ofreció...

  • Lorena dijo:

    I
    Cuando la pequeña cumpla 7 y la mayor 14. (7x2=14).
    II
    Los colmos:
    1)-Pipo, ¿cuanto te estás ganando con la venta de esa mercancía?
    -Pues nada, lo estoy dando al mismo precio que me lo dieron....(Un clásico)
    2) No estudian, pero te sacan una relación inversión-compra-venta-y demás cosas- mejor que un economista

  • JLSM dijo:

    El primer problema podemos resolverlo de la siguiente manera. Designamos por:
    a: edad de la menor de la hermanas
    b= a + 7: edad de la mayor de la hermanas
    Supongamos que dentro de K años la edad de la hermana mayor (b+K=a+7+K) será n veces la edad de la menor (a+K). Esto se puede escribir como:

    a+7+K = n(a+k)

    Despejando K de la expresión anterior se obtiene que:

    K = 7/(n-1) - a

    Como K es un numero entero positivo los posibles valores de n son 8 y 2.

    Para n=8:
    K = 1-a. Por tanto a = 0. En este caso b = 7 y K =1 (esto significa que la edad de la hermana será 8 veces la edad de la hermana menor dentro de un año).

    Para n=2:
    K=7-a. Por tanto la edad de la hermana menor puede tomar los siguiente valores a={0,1,2,3,4,5,6}. Analizando para cada caso independiente:
    Caso 1: a=0 edad de la hermana menor, b=7 edad de la hermana mayor, K=7: dentro de 7 años la edad de la hermana menor será 2 veces la edad de la hermana menor dentro de un año.

    Caso 2: a=1 edad de la hermana menor, b=8 edad de la hermana mayor, K=6: dentro de 6 años la edad de la hermana será 2 veces la edad de la hermana menor dentro de un año.

    Caso 3: a=2 edad de la hermana menor, b=9 edad de la hermana mayor, K=5: dentro de 5 años la edad de la hermana será 2 veces la edad de la hermana menor dentro de un año.

    Así parqa cada uno de los restantes casos!!!!

    • Colinero dijo:

      Tremendo enredo, lastima q no se cumpla eso q dices. Solo en el caso de 7 la menor y 14 la mayor se cumple.

  • el que lee dijo:

    solamente al año y a los 7 años de haber nacido la menor. la explicación:
    si E es la edad de la menor entonces la de la mayor será E+7 según los datos del problema.
    pues bien, la fracción entre las edades (n) será todo el tiempo: (E+7)/E o lo que es lo mismo 1+7/E. esa fracción será entera para aquellos valores de E que dividan a 7 y como este último es primo... pues 1 y 7.. resuelto el problema!!
    conclusión: para E=1 la menor tiene 1 y la mayor tiene 8 o sea la mayor lo es 8 veces.
    para E=7 la menor tiene 7 y la mayor 14 es decir la mayor lo es dos veces...

  • Jose Bryan dijo:

    Plantearemos

    hermana menor es x
    hermana mayor x+7

    Queremos averiguar cuándo se cumplirá que x+7= nx entonces despejando n, queda planteado que n= (x+7)/x. Dándole valores a x, a partir de 1 porque el cero indefine la ecuación buscaremos los posibles números enteros que nos darían los años en que se cumple la condición.

    Con X igual 1 n adquiere valor entero 8 y se cumple que cuando la menor tenga 1 año, la mayor tendrá 8 años, luego se vuelve a cumplir cuando la menor cumple 7 años y la mayor 14 es decir n adquiere valor de 2, luego de esas edades a partir de ese valor, n toma valor fraccionario.

    Ocurre cada 6 años pero solo hasta que la mayor cumpla los 14 años.

    El colmo de un revendedor es tener que ser luego un recomprador.
    es revender en zona franca.
    es revender su alma al diablo

  • Rodo dijo:

    Confieso que vi este carmelito, tan caramelito, que no quise ni comermelo, pero bueno viendo después lo que contestó Marga, LE FUI ARRIBA, y me dí cuenta al programar una pequeñita tabla excel que ese caramelito tenía un poquito de veneno, ¿por qué?, ahora les explico:

    - Muchos se van pensando 1 con 7, pues 7/1=7, pero primer fallo 7-1=6 no es 7 como se pide como diferencia de edad.
    - Algunos que se percatan del error anterior entonces dicen ...la cosa es en lugar de 1 con CERO pq 7-0=7, siiiiiiiiii.... pero ocurre que 7/0 NO ESTA DEFINIDO, este pudo ser otro error común en algunos.

    Luego se llega que solo lo cumplen entre los números del 1 al 115, uanque no había qu ir tan lejos las combinaciones (1,8) y (7,14), y la formula debe ser (n+7)/n=x donde x es un número entero

  • Rego dijo:

    Dentro de 1 año la edad de la mayor será 8 veces la edad de la menor y dentro de 7 años la edad de la mayor será el doble da la edad de la menor

  • Rodo dijo:

    Ahora si me voy a meter en candela y voy al texto original que dice:

    Dos hermanas se llevan 7 años de edad ¿Dentro de cuántos años la edad de la mayor será n veces la edad de la menor?
    Trabajemos con números enteros positivos.

    Pues voy: DATOS INSUFICIENTES ???, si pues aqui en ningún momento dicen que edad tienen en estos momentos las hermanas, por ende si ya pasan de 7 años la respuesta podrían ser dos:

    Resp 1:
    LA LOGICA: Nunca, pues ya hemos visto en diferentes comentarios incluyendo uno que puse hace un rato que esto solo se cumple con las parejas (1,8) y (7,14), pero repito ¿alguien ha dicho la edad incial de las hermanas?.

    Resp 2:
    LA MATEMATICA: la formmula sería (n+7)n=x donde x es entero, pues bien esa formula tiende a 1, cuando x tiende a infinito, pues la diferencia de n con n+7 es tan irrisoriamente pequeña que n en el infirnito es igual a n+7.

    !Contra tremenda bomba que puse o tremendo disparate! jajajaja. Saludos Porfe.

  • Colinero dijo:

    Los años q faltan dependen de la edad q tienen en el momento en q se analice el caso. Solo en el caso q tengan 7 y 14 se cumple q la edad de la mayor 2 veces la de la menor. De ahi en adelante no es posible q se vuelva a cumplir q una sea n veces la edad de la otra. Si la hermana mayor tiene mas de 14, entonces ya no se cumplirá.

    El colmo de un revendedor es q abarrote el mercado de la mercancía q vende.
    El colmo de un revendedor es comprarle a otro pq vendió lo q tenía y no se percató q no había dejado mercancía para su uso personal.

  • Karlos dijo:

    El colmo de un revendedor es entrar en crisis económica, jajajajajaja

  • carlosalberto dijo:

    Seria en el cumplea­ños 8 y 14 de la mayor
    Considerando la edad de la mayor como (a) y la de la menor como (b), tenemos dos condiciones
    1.- a - b = 7 (1)
    2.- a = n.b (2)
    Sustituimos 2 en 1 y despejando n nos quedas que:
    n = (7/b) + 1
    Esto se cumple solo si b = 1 o b= 7

  • GA dijo:

    I
    Si x es la edad de la hermana menor y y es la edad de la hermana mayor, entonces se pueden formar 2 ecuaciones y = x +7 y y = nx, por lo que nx = x + 7, despejando: x = 7/(n – 1), pero para que se cumpla la condición de se trabaja con números enteros positivos, entonces solo puede ser para n=2 y n=8, con lo que se obtiene x = 7, y = 14 y x = 1, y = 8, entonces se cumple al año de nacida la hermana menor y luego dentro de 6 años, cuando la hermana menor cumpla 7.
    II
    El colmo de un revendedor es que no quiera comprar nada a sobreprecio, o que siempre esté haciendo rebajas.
    Saludos

  • Maikel dijo:

    X = Edad de la hermana Menor.
    Y = Edad de la hermana Mayor.
    K = Cantidad de años transcurridos.
    N = Número de veces en que la hermana mayor repite la edad de la hermana menor.

    El problema a resolver consta de analizar la siguiente ecuación.

    N*( X + K) = Y + K (1)

    Y = X + 7 (2)

    Sustituyendo (2) en (1) queda:

    N*(X + K) = X + 7 + K (3)

    Desarrollando la ecuación 3 queda:

    NX + NK = X + K + 7
    NX - X + NK - K = 7
    X(N - 1) + K(N - 1) = 7
    (N - 1)( X + K) = 7

    Teniendo en cuenta que tanto N, X y K son enteros positivos entonces:

    N - 1 = 7
    X + K = 1

    ó

    N - 1 = 1
    X + K = 7

    Analizando la primera variante solo podemos encontrar una sola solución:

    X = 0
    Y = 7
    K = 1
    N = 8

    Analizando la segunda variante tenemos 7 soluciones:

    X = 6
    Y = 13
    K = 1
    N = 2

    X = 5
    Y = 12
    K = 2
    N = 2

    X = 4
    Y = 11
    K = 3
    N = 2

    X = 3
    Y = 10
    K = 4
    N = 2

    X = 2
    Y = 9
    K = 5
    N = 2

    X = 1
    Y = 8
    K = 6
    N = 2

    X = 0
    Y = 7
    K = 7
    N = 2

    Tenemos que dentro 1 ó 2 ó 3 ó 4 ó 5 ó 6 ó 7 la edad de la mayor es n veces mayor que la edad de la hermana menor, según las variantes analizadas anteriormente. Aclarar que dentro de 1 año podemos tener dos variantes, demostrado en las soluciones de arriba para cuando K = 1.

    Saludos!!!

  • rferia dijo:

    Si considero que la menor tenga 1 año y la mayor 8, pasado 16 años la mayor tendría 24 y la menor 8 por tanto serían 3 veces la edad de la menor
    menor = 1
    Mayor = 8
    Años transcurridos 16
    n=3

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Estimado refería usted merece una alerta. Luego de 16 años ambas edades avanzan. Revise. Saludos

  • rferia dijo:

    El colmo de un vendedor es vender el tiempo que tiene para poder vender sus productos

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Se puso buena la cosa. Algunos con la típica solución puntual, y otros con las expresiones matemáticas que generalizan. No voy a adelantar mucho. Solo le digo al amigo Rodo, que lo felicito por la labor proselitista que viene haciendo con Marga. También pedirle que en lugar de veneno-algo que jamás le pondría a un caramelito-, diga una bolita de sal, o una hormiguita, ...
    Rodo se está contangiando con otro acertijando destacado que aplica el caminado de Ruperto. Jajaja. Además ratifica su filiación incurable al EXCEL que domina magistralmente. Rodo gracias por tu originalidad y desenfado a la hora de participar, esto le da un sabor especial a Pera Pensar...
    Sigan pensando que la solución no es única.
    De los colmos hay tubeyes, triples y algunos jonrones con hombres en base.
    Y qué sucede con Isa, RosaFipa, Rolando, Oro, KIMOXXX, y otos muhos de los que responden bien y pronto. Ya sabemos que RARJ casi siempre entra a la hora de recoger los bates, pero la pone buena. Ah también los amigos cam, Pioneer y JJF

    • Juan Jose Fernandez dijo:

      JJF esta frizado !!!, pues parece los sendos castores meteorologicos de Pensilvania y de Ontario este 2019 se equivocaron al predecir al invierno solo le quedaban 6 semanas !!!. Solo les diré que esta semana las temp máximas no subirán de los 8 grados bajo cero ! y asi no se puede ni pensar !!! Por suerte en el nuevo trabajo que finalmente logré encontrar todavía no hay que pensar pues estamos en fase de precablear los sistemas de corrientes débiles como CCTV, Alarmas, Control de Acceso y esas cosas y es en los 3 niveles de parqueo soterrado del edificio nuevo que construimos y allá abajo ni la red celular de Bell Canada llega !. . Así que a abrigarse y halar cable como un condenao !, jejeje.

      Lo de las edades , solo se cumple cuando la menor tiene 7 y la mayor 14 y del colmo del revendedor se me ocurre , quejarse por el precio de lo que revende ! jejeje

    • Rodo dijo:

      Profe, discúlpeme por el uso de la palabra VENENO, pero ahora la explico por qué fue la primera que me vino a la mente y después de esta explicación estoy convencido de que usted me entenderá.

      Usted sabe que soy apasionado del ajedrez, en este juego se hacen dos tipos de sacrificio o entrega de piezas para buscar mejoras de posición o ataque.

      La primera que es muy directa es donde, por ejemplo, el jugador A cambia (en el argot popular se dice SE COME) una pieza de más importancia o rango por una de menor importancia, o la entrega; a menudo esto provoca un ataque demoledor que le da la victoria, ejemplos sobran, pero casi siempre cuando el jugador A, hace esto, para nadie queda duda de que se trata de un sacrificio.

      Sin embargo hay un segundo tipo de sacrificio y/o entrega de piezas o calidad que es mucho más sutil, e incluso muchas veces imperceptible y es cuando EN APARIENCIA el jugador A, deja desprotegida o en una posición dudosa una pieza, que tras varios movimientos, muchas veces simples, el jugador B la puede tomar, o sea, COMERSELA. A esto es a lo que los ajedrecistas llaman COMERSE UNA PIEZA ENVENENADA (un peón, un alfil…).

      Por eso de verdad vi ese problema, en apariencia tan sencillo, (usted sabe que yo soy fan a buscar las complicaciones), tan inocente que me dije ….uh, como en el ajedrez esto es un CARAMELITO ENVENENADO… Excúseme, nada más lejos de mi intención pensar que usted pretendía envenenar a los fieles seguidores de su columna.

      Por cierto en el acertijo, me ocurrió exactamente igual que en el ajedrez, en el primer momento, cuando envié la primera respuesta, no me dí cuenta de LA SUTILEZA y por eso dije ¡CARAMELO ENVENENADO!, y vino el segundo análisis.

      • Néstor del Prado Arza dijo:

        Mi buen amigo Rodo, gracias por esta excelente explicación que nos nutre el conocimiento. He incrementado mi cultura ajedrecistica que no es de las mejores. En cualquier caso si hubiese veneno sería en cantidades nanométricas para que no dañe la salud y mate a los bichitos microscópicos que tanto daño le ocasionan.

  • Soruyo dijo:

    El colmo de un revendedor cubano es tener que comprar en el mercado minorista estatal.

    • Carlos Gutiérrez dijo:

      Soruyo;

      Ahí es precisamente donde compra la mayoría de los revendores los artículos deficitarios que se ofertan temprano, mientras tú y yo estamos trabajando y no podemos estar en la tienda cuando la abren.

      Entonces, a veces con la complicidad de los tenderos (que les avisan lo que van a ofertar), los revendedores acaparan esos productos a precio de Estado y luego te lo revenden a tí y a mí al doble o al triple de su precio, en la misma puerta de la tienda donde lo compraron.

      Viven de nuestro flaco salario, ganan más que tú y que que yo, y no producen ni un alfiler. Pero ellos y su familia estudian y reciben atención médica, pagada con el fruto de nuestro trabajo.

      Comprar en el mercado minorista estatal no es un colmo, sino el modus operandi habitual de estos delincuentes.

  • RAH dijo:

    escribir todo el fundamento de ecuaciones sería muy largo y en este formato de texto pues peor, solo decir que hay muchas pero muchas soluciones,
    por ejemplo , vamos a declarar unas variables,
    X - Edad de la mayor
    Y - Edad de la menos
    z - cantidad de años a pasar para ser multiplo las edades
    n - veces la edad

    podemos obtener una primera ecuación,
    X = Y + 7
    luego otra ecuacion seria,
    z+X = n(z+Y)
    trabajando con esta segunda ecuacion podemos llegar a una expresion asi:
    X - n*Y = z(n-1)
    y sustituyendo X = Y+7 obtendriamos
    Y(1-n) = z(n-1)-7
    Y= (z(n-1)-7) / (1-n)
    tomando en cuenta que la division de (n-1) / (1-n) sera siempre igual a -1 podemos simplificar la ecuacion a
    Y = z - 7/(n-1)

    como estamos trabajando con enteros positivos podemos decir que 7 / (n-1) siempre tendra que dar un mayor que 1 y entero por lo que solo entran como posibles soluciones,
    n = 2,

    para n = 2 tenemos varias soluciones ya que Y = z - 7 , z <=7, recuerden el negativo de (n-1) / (1-n) = -1 , pero aunque de positivo tambien sirve el resultado pq las edades son positivas

    tomando n veces como 2
    para z = 1, Y= 6, X = 13
    para z = 2, Y= 5, X = 12
    para z = 3, Y= 4, X = 11
    para z = 4, Y= 3, X = 10
    para z = 5, Y= 2, X = 9
    para z = 6, Y= 1, X = 8
    para z = 7, Y= 0, X = 7

    Por lo tanto , las posibles combinaciones de edades son
    para que sea al doble(n=2) la edad una de la otra
    0 y 7 dentro de 7 años sera el doble
    1 y 8 dentro de 6 años sera el doble
    2 y 9 dentro de 5 años sera el doble
    3 y 10 dentro de 4 años sera el doble
    4 y 11 dentro de 3 años sera el doble
    5 y 12 dentro de 3 años sera el doble
    6 y 13 dentro de 1 años sera el doble

    gracias

  • JUAN JOSE FONSECA dijo:

    Suponiendo que la menor tiene 1 año y la mayor 8, a partir de ahí cuando ma mayor cumpla los 14, se mantiene la condición. es decir, menor 2, mayor 9 n=4.......hasta 14 donde n=2.

    COLMO: COMPREARSE ÉL MISMO Y VENDER POR DEBAJO DEL PRECIO DE COMPRA.
    JOSE NIQUERO

  • JUAN J FONSECA dijo:

    RECTIFICO: PARA CUANDO LA MAYOR CUMPLA 8-14 SOLAMENTE
    JOSE NIQUERO

  • Aylin dijo:

    Suponiendo que la hermana menor tenga 0 años y la mayor 7 años, la condición para que la edad de la mayor sea n veces la edad de la menor se cumple para n=8 y n=2, es decir: cuando la mayor tiene 8 años la menor tiene solo uno ( le octuplica la edad) y cuando la mayor tiene 14 la más pequeña tiene 7 (le dobla la edad).

    ¿Cuál es el colmo de un revendedor?
    1. Vender al mismo precio que compra.
    2. Venderse a si mismo.

Se han publicado 64 comentarios



Este sitio se reserva el derecho de la publicación de los comentarios. No se harán visibles aquellos que sean denigrantes, ofensivos, difamatorios, que estén fuera de contexto o atenten contra la dignidad de una persona o grupo social. Recomendamos brevedad en sus planteamientos.

Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

Vea también