Determine la edad de Rafael, de Antonio y sus hijos
Iniciamos agosto para quienes no estén desconectados. Retomamos la sección de los hermanos Rafael y Antonio, ahora con un problema también de edades, pero menos abierto, que requiere cacumen matemático. Lo complementamos con un colmo interesante.
I
Rafael y Antonio salen a pasear con sus respectivos hijos. Antonio le dice a su hermano, te has fijado que el producto de las edades de nuestros hijos es el triplo de tu edad. Rafael le dice, claro, y que tú le llevas 21 años a tu hijo.
Entonces dice el mayor de los hijos, y yo le llevo a mi primo tres años. Y el pequeñín dice y la edad de mi tío es cuatro veces la mía.
¿Cuántos años tienen los hermanos Rafael y Antonio y sus hijos, en números enteros?
II
El colmo de un mentiroso es: _________________________________________________________________
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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Declaracion de Variables:Rafael-x,Antonio-y,hijo de Rafael-z,hijo de Antonio-n .Ecuaciones: I)zn=3x , II)y=n+21, III)z=n+3 , IV)x=4n,despues sustituyo III) y IV) en I) y queda al final n(n-9)=0 donde n=0 no procede ,quedando n=9 y sustituyendo n en II),III) y IV nos da x=36,y=30,z=12 y n=9 y el colmo de un mentiroso es morir con la verdad por dentro
Antonio tiene 52 años.
Rafael tiene 63 y ambos hijo uno tiene 32 y el otro 31
Osterman me encantaría saber cómo llegó a esos números tan sorprendentes
el colmo de un mentiroso es tener una hija verdadera
Colmos de un mentiroso:
- Estar casado con una mujer que se llame Verdad y tener que enfrentarse a la Verdad desnuda.
- Tener un accidente por "dar un paso en falso"
- No gustarle el pi...miento.
- Tener que viajar en una caravana por el de...sierto o ser solista en un con...cierto.
a-Rafael, b-Antonio, c-hijo mayor, d-hijo menor, entonces:3a=c.d , b=c+21 , c=d+3 ,4d=a de aquí sale que a=36, b=33, c=12, d=9, por lo que Rafael tiene 36 años, Antonio tiene 33 años, el hijo de Antonio tiene 9 años y el de Rafael tiene 12 años.El colmo de un mentiroso es decir que es más viejo que su padre.
A veces uno se rasca la oreja, por detrás de la cabeza, jajaj
Una solución más corta
JH= 3R
R= 4H
JH= 12H
J= 12, partiendo de ahí se busca la edad del otro primo (pueden ser 9 ó 15) y se prueban con ambas opciones y se llega a la solución que ya indiqué...
Pero a veces el camino más largo nos regala cosas insospechadamente maravillosas. A decir verdad no tanto en la Matemática.
Gracias amigo por participar con la creatividad usual.
la solución es muy fácil a través de un sistema de ecuaciones de 4 variables, variables a usar: Rafael (R), Antonio (A), el hijo de Rafael (HR) y el hijo de Antonio (HA), de las 2 primeras oraciones salen HR * HA = 3R y A = HA + 21 de las 2 restantes son de forma subjetiva, supongamos q el hijo de Rafael es el mayor entonces obtenemos HR = HA + 3 y 4HA = R, de lo contrario se cambian las variables, según lo antes expuesto se obtiene q Rafael tiene 36, Antonio 30, el hijo de Rafael 12 y el de Antonio 9, o 9 y 12 respectivamente con el cambio de variable dicho anteriormente
no sé si se envió el ultimo comentario...
decía que a veces uno se rasca una oreja por detrás de la cabeza, jejeje
El camino más corto:
si JH = 3R y R=4H
JH= 12H
J=12, con lo cual H, puede ser 9 ó 15: Probándose con los dos se llega al resultado que ya di antes... H=9
Buenas Tardes
Mi respuesta es la siguiente:
Edad de Antonio= 30 años
Rafael= 36 años
Hijo de Antonio= 9 años
Hijo de Rafael= 12 años
Saludos a todos
Comprometerse a decir la verdad, en un juicio
Creer en el amor verdadero
Pasar la prueba del detector de mentira
-1-
Antonio ya tiene treinta
Años y su hijo nueve
Mientras que el sobrino debe
Tener doce por la cuenta.
Los treinta y seis que aparenta
Es la edad de Rafael,
Ambos tienen, por papel,
Esposas que son amigas.
Doy un premio al que me diga
La edad de cada mujer.
-2-
Aquí se enreda la cosa
Porque por lo general
La mujer se va a quitar
La edad aunque sea hermosa.
Si la mentira es piadosa
Y no hace un daño grandioso
Puede ser que el mentiroso
Se extrañe en cierto momento
Como “El Cuentero” del cuento
De Onelio Jorge Cardoso.
-3-
El colmo de aquel gracioso
Que miente es que Olga Tañon
Le dedique la canción
Que dice que “Es Mentiroso”.
Otro colmo del fomoso
Personaje de esta lira
Es que se vaya de gira
Y que conozca por fin
A Loki (el hijo de Odín)
Que es el Dios de la Mentira.
RARJ, realmente usted cada vez se supera a si mismo (de por si cimero) y marca un nuevo record de calidad e imaginacion, mas alla del "ars poetica". Nuestro Cucalambe contemporaneo!
Rafael tiene 27 años
Antonio tiene 24
Pequeñin 3
el otro hijo 6
Edades
R -Rafael
A -Antonio
Hr -Hijo de Rafael
Ha -Hijo de Antonio
Hr*Ha=3*R
Ha+21=A
Suponiendo que el hijo de Rafael es el mayor (Hr>Ha)
Hr=Ha+3
R=4*Ha
Ha*(Ha+3)=3*4*Ha
Ha+3=12
Ha=9
Hr=12
R=36
A=9+21
A=30
Resultado
Rafael=36 años
Antonio= 30 años
Hijo de Rafael= 12 años
Hijo de Antonio= 9 años
Si Suponemos que el hijo de Antonio es el mayor (Ha>Hr). Todo se resuelve pero entonces la edad de Rafael no da un número entero.
II
El colmo de un mentiroso:
1- Engañarse a sí mismo y creérselo
2- Mentirle al detector de mentiras y que no lo detecte.
El colmo de un mentiroso es tener patas cortas
He tenido la inmensa alegría de recibir la respuesta al acertijo matemático de uno de mis alumnos más queridos y admirados de la Escuela Vocacional Lenin, allá por 1974-1975, que luego tuve la dicha de tener como colaborador hasta el día de hoy. Aquel alumno llamado Raúl Bonilla Machín, además de un pensamiento matemático consistente escribía como si se estuviese anticipando a la fuente cursiva de WINDOWS. Es uno de los indispensable a la hora de escribir la historia y proyectar el futuro de la Informática en Cuba.
Me tomo la libertad de publicar su mensaje y espero que se sienta tan orgulloso como yo de compartir con ustedes al cabo de un montón de años.
Dijo: Raúl Bonilla:
Profesor, como en los viejos tiempos, logró usted provocarme con el
Planteamiento del Problema:
1. HA X HR = 3 R
2. HA + 21 = A
3. Hma -Hme = 3
4. Hme X 4 = T
Donde:
HA: Edad del Hijo de Antonio.
HR: Edad del Hijo de Rafael.
Hma: Hijo mayor.
Hme: Hijo menor.
T: Tío desconocido
Solución:
Este problema ofrece las Ecuaciones, pero para resolverlo se deben asumir supuestos, que por suerte son en todos los casos tomar el supuesto de 2 opciones posibles. Tanto para el caso de asumir el Tío o el Hijo Mayor o Menor.
En caso de asumir la opción equivocada, se puede entonces ir por la otra.
En este caso y para recordar los años en que la solución que nos ponía era contra tiempo, y también por suerte, tome la opción correcta.
Asumiendo que HR=Hma y HA=Hme
De 1 y 4 Resulta: HA X HR = 3 (4 HA) => HR=12
Evaluando en 3 Resulta: HR-HA=3 => HA=9
Evaluando en 2 Resulta: HA+21=A => A=30
Evaluando en 1 Resulta: HA X HR = 3R => R=36
Validando:
1. HA X HR = 3 R Entonces: 9 X 12 = 3 (36) OK
2. HA + 21 = A Entonces: 9 + 21 = 30 OK
3. Hma -Hme = 3 Entonces: 12 – 9 = 3 OK
4. Hme X 4 = T Entonces 9 X 4 = 36 OK
NOTA: Sé que para algunos de sus alumnos, como Sara Duyos, este problema hubiese sido demasiado simple. Por eso me esmeré en el Método, el Orden y la Presentación que es algo también muy importante que aprendí con usted y que me ha servido de mucho en mi Carrera Profesional y en la vida en general.
Gracias Profesor por hacerme volver por un rato a aquellos años de juventud, que nos permitieron asentar los cimientos de nuestro futuro...Y en mi caso particular, también los de mi familia.
Y Gracias al Amigo por provocarme.
Raúl Bonilla
¿Qué les parece?
Esas son las pequeñas cosas que también ayudan a vivir como dijo Carlos Varela.
I.
Antonio tiene 30 años
Rafael tiene 36 años
hijo de Antonio 9 años
hijo de Rafael 12 años.
II. El colmo de un mentiroso es...
...tener Alzheimer
...jurar por Dios que siempre dice toda la verdad
...ser político del gobierno norteamericano
A mi me encanta la sección. La busco cada semana.
Ahora sí. El niño de 9 es hijo de Antonio y sobrino de Rafael. Pero entonces Antonio tiene 30 años, no 33. Rafael tiene 36 y su hijo 12. Ya me cuadra la cuenta con los datos. No sé cómo no lo ví la primera vez.
El colmo de un mentiroso
Es decir una verdad
Y que aún con la seriedad
Que la diga no le crean
Esto sirve pa que vea
Que la mentira jamás
Podrá volverse veraz
Por mucho que uno se esfuerce
Ya tendrá que convencerse
De no hacerlo nunca más.
(I)
Hay dos caminos certeros
Que dan con la solución,
Pero con la condición
De trabajar con enteros
Entonces sólo prefiero
La que cumple el requisito
De que el primo más chiquito
Sea el hijito de Antonio,
Fruto de su matrimonio
Hace ya unos nueve añitos.
(II)
Antonio ya tiene treinta,
Y treinta y seis Rafael,
Entonces, el hijo de él
Tiene doce, y ya la cuenta
Con esto se fundamenta
Y cumple con lo planteado,
Por el profesor Del Prado
Al principio del problema,
Que de forma muy amena
Nuestra lógica ha retado.
(III)
En una fiesta repleta
De mujeres voluptuosas
Un mentiroso a su esposa
Dijo de forma coqueta:
Eres tú quien me completa,
Y de todas las presentes
La más linda e inteligente
Eres tú querida mía
Y con la cara partía
Se fue del golpe, y sin dientes.
Rafael-------- a
Antonio--------- b
hijo mayor---------c
hijo menor---------d
entonces sería:
c*d=3a
b=d+21
c=d+3
a=4d
luego sustituyo a en la primera ecuación quedando como resultado 12
luego sustituyo C en la tercera y el resultado es 9
luego sustituyo d en la segunda y el resultado es 30
y por último sustituyo d en la cuarta y el resultado es 36
Rafael tiene 36 años
Antonio 30
el hijo mayor 12
el hijo menor 9
Yo llamaré a
Edad de Rafael=A
Edad de Antonio=B
Edad hijo de Rafael=C
Edad hijo de Antonio=D
También asumiré como hijo mayor al hijo de Rafael. Entonces:
C×D=3A y B=21+D . Tenemos como limitantes que, C=3+D y A=4×D.
El resultado sería A=36, B=30, C=12 y D=9 comprobando
12×9=3×36. 21+9=30. 12=3+9. 36=9×4
108=108