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Determine la edad de Rafael, de Antonio y sus hijos

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Iniciamos agosto para quienes no estén desconectados. Retomamos la sección de los hermanos Rafael y Antonio, ahora con un problema también de edades, pero menos abierto, que requiere cacumen matemático. Lo complementamos con un colmo interesante.

I

Rafael y Antonio salen a pasear con sus respectivos hijos. Antonio le dice a su hermano, te has fijado que el producto de las edades de nuestros hijos es el triplo de tu edad. Rafael le dice, claro, y que tú le llevas 21 años a tu hijo.

Entonces dice el mayor de los hijos, y yo le llevo a mi primo tres años. Y el pequeñín dice y la edad de mi tío es cuatro veces la mía.

¿Cuántos años tienen los hermanos Rafael y Antonio y sus hijos, en números enteros?

II

El colmo de un mentiroso es: _________________________________________________________________

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 74 comentarios



Este sitio se reserva el derecho de la publicación de los comentarios. No se harán visibles aquellos que sean denigrantes, ofensivos, difamatorios, que estén fuera de contexto o atenten contra la dignidad de una persona o grupo social. Recomendamos brevedad en sus planteamientos.

  • sachiel dijo:

    Bueno, hasta ahora era tirarse un "pedo" en un velorio y culpar al muerto... pero tambien estaba el creerse su propia mentira (mentirse a si mismo), quisiera ver otras variantes cubanas.

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Eres el bueno o el malvado?

      • sachiel dijo:

        Jajajaja, ahora fue que lei eso por su sugerencia, pues claro que el bueno, de hecho el otro sale cuando le conviene y a ciertas horas, y yo doy pelea casi todos los dias.

  • adelgado dijo:

    Rafael: 36, su hijo 12
    Antonio 30 y su hijo 9

  • adrian dijo:

    el hijo menor tiene 9 años
    el hijo mayor 12 años
    Rafael 36 años y Antonio 33 años.

  • adrian dijo:

    un niño tiene 9 otro 12 Rafael 36 y Antonio33

  • las matemáticas no es lo mio..... dijo:

    Rafaél: 36
    Antonio: 30
    Hijo de Rafaél: 12
    Hijo de Antonio: 9

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Y entonces copiaste sin aprender?

  • Yanosky José Acosta Castillero dijo:

    Dónde se le puede imponer una demanda a Nestor del Prado, pues cada semana me hace perder más tiempo en la búsqueda de la solución de estos "enigmas" por decirlo de alguna forma y ahorita pierdo mucho tiempo en el trabajo y me van a despecir. Jajaja. Ahorita pongo la respuesta, si es acaso la encuentro. Uffffff

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Oye amigo me empezaron unas palpitaciones que finalizaron a leer el jajaja. Gracias por seguirnos.

  • angel dijo:

    Rafael tiene 36 años
    Antonio tiene 30 años
    El hijo mayor, que es el de Rafael, tiene 12
    El hijo menor, que es el de Antonio, tiene 9

  • FerminRH dijo:

    Si hacemos que las edades de Antonio, Rafael, hijo mayor, e hijo pequeño se denoten como: a, r, m, p, se pueden escribir la siguientes relaciones:
    1. p*m = 3*r (el producto de las edades de nuestros hijos es el triple de tu edad)
    2. a = p + 21 (tú le llevas 21 años a tu hijo, suponiendo que el pequeño es el hijo de Antonio)
    3. m = p + 3 (yo le llevo a mi primo tres años)
    4. 4*p = r (la edad de mi tío es cuatro veces la mía, siguiendo la misma suposición anterior, si p es hijo de a, entonces r es su tío)
    Colocando la ecuación (4) en la (1) queda p*m = 12*p -> m = 12. Usando la ecuación (3) y el resultado m = 12 se obtiene que p = 9. Usando p = 9 y la ecuación (2) se obtiene que a = 30. Usando p = 9 y la ecuación (4) se obtiene r = 36.
    Luego, a partir de la suposición de que el hijo de Antonio es el pequeño se llega a que los cuatro tienen las siguientes edades:
    Antonio (30 años)
    Rafael (36 años)
    Hijo de Antonio, pequeño (9 años)
    Hijo de Rafael, mayor (12 años)
    Se puede verificar que dichas edades cumplen las condiciones requeridas:
    1. 9*12 = 108 = 3*36
    2. 30 = 9 + 21
    3. 12 = 9 + 3
    4. 4*9 = 36
    Si se considera la otra posibilidad, el hijo de Antonio es el mayor se llega a las siguientes ecuaciones que difieren de las primeras:
    1. p*m = 3*r (el producto de las edades de nuestros hijos es el triplo de tu edad)
    2. a = m + 21 (tú le llevas 21 años a tu hijo, suponiendo que el mayor es el hijo de Antonio)
    3. m = p + 3 (yo le llevo a mi primo tres años)
    4. 4*p = a (la edad de mi tío es cuatro veces la mía, siguiendo la misma suposición anterior, si m es hijo de a, entonces a es el tío de p)
    En este caso las tres últimas ecuaciones pueden resolverse independientemente de la primera. Con la ecuación (4) y (2) se obtiene:
    4*p = m + 21, si se elimina m en esta empleando la ecuación (3) se obtiene:
    4*p = p + 24. De esta última relación se obtiene que p = 8. Usando p = 8 y la ecuación (3) se obtiene m = 11. Ahora, la ecuación (1) debe quedar satisfecha con números enteros, sin embargo, usando p = 8 y m = 11 se obtiene que 8*11 = 88 = 3*r, y se puede comprobar que 88 no es divisible por 3. Luego, la segunda suposición no puede ser satisfecha. Así es que la primera es la única posibilidad de satisfacer los requerimientos enunciados. La solución al problema es la obtenida con la primera suposición:

    Antonio (30 años)
    Rafael (36 años)
    Hijo de Antonio, pequeño (9 años)
    Hijo de Rafael, mayor (12 años)

    II.
    Se me ocurre que: "El colmo de un mentiroso es: creerse su propia mentira"

    jajaaj
    Saludos

    • Mario el cojo dijo:

      El colmo de un mentiroso es decir: Yo siempre digo la verdad, aun cuando miento.
      (Ej. Donald Trump)

  • Eliana dijo:

    Rafael tiene 36 y su hijo 12. Antonio tiene 30 y su hijo 9

  • It´s Me dijo:

    Segun mis cálulos las edades son:
    Rafael: 36 Años y su hijo 12
    Antonio: 30 y su hijo 9

    Con respecto al planteamiento, pienso que el colmo de un mentiroso es sentirse ofendido si descubre que le han mentido.

    • khaleesi dijo:

      ...pues mira...q eso sucede bastante....jjjjj

  • Eliana dijo:

    Rafael tiene 36 años y su hijo 12. Antonio tiene 30 años y su hijo 9.

  • soy humano, por lo tanto me equivoco (no a las críticas) dijo:

    Hola a todos los amigos de esta sección, desde hace meses soy seguidor, pero es la primera vez q opino...........
    La 1ra respuesta desde mi punto de vista es:
    Rafael es el mayor de los hermanos y tiene 36 años
    Antonio su hermano tiene 30 años
    El primo de mayor edad es hijo de Rafael y tiene 12 años
    Mientras el menor tiene 9 años

    Explicación:
    Antonio (30 años) es 21 años mayor que su hijo (9 años), que a su vez es 4 veces menor q su tío Rafael (36 años) y 3 años menor q su primo (12 años).........

    La 2da respuesta es bastante abierta, ``el colmo de un mentiroso es.........´´
    .........q le crezca la nariz como a Pinocho
    .........q además de mentiroso sea cojo (interactuando con el dicho q mas facil se coge a un mentiroso q a un cojo)
    .........q siempre le cojan la mentira

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Bienvenida al club de los involucrados

      • soy humano, por lo tanto me equivoco (no a las críticas) dijo:

        Gracias!!!!!!!!!!!
        Esta sección es de las mejores, una de las q más comentarios arrastra semana tras semana, junto con las noticias deportivas, es un placer formar parte de este GRAN CLUB

  • Cheo el amargado dijo:

    En otras palabras ...es mejor ser cabeza de ratón que nalga de elefante.

  • El 22 dijo:

    Rafael : R
    Antonio : A
    Rafael Hijo : Rh
    Antonio Hijo : Ah

    Rh X Ah = 3R A = Ah + 21 |Rh - Ah| = 3 R = 4Ah ó A = 4Rh
    Asumiendo que: Rh = Ah + 3 (Tambien puede ser que Ah = Rh + 3)
    y que: R = 4Ah (Tambien puede ser que A = 4Rh)

    (Ah + 3)* Ah = 3*4Ah
    Ah = 0 ó Ah = 9 (Deshecho Ah = 0 por cuestiones logicas)

    Entonces: R = 36 A = 30 Rh = 12 Ah = 9

  • metamayo dijo:

    tarde por el trabajo pero aqui va:

    lo primero es suponer que el hijo mayor (g) es el de Rafael (r) y el menor (p) el de Antonio (a), luego

    g * p = 3r
    a = 21 + p
    g = 3 + p
    r = 4p

    segun lo propuesto es facil determinar que

    g = 12, p = 9, a = 30 y r = 36 siendo una solucion, pero tambien podemos suponer que por el contrario el hijo menor fuera el de Rafael y seria entonces:

    g * p = 3r
    a = 21 + g
    g = 3 + p
    a = 4p

    luego p = 8, g = 11, a = 32, quedando una solucion no entera para la edad de rafael (88/3)

    saludos

    • Alex132 dijo:

      Apoyo la respuesta de metamayo, las edades son Antonio:29 años, Rafael:32 años, Hijo de Antonio:11años e Hijo de Rafael: 8 años. La edad de Antonio es realmente 29, 3......, pero como se especificó que solo números enteros, se redondea por defecto. !Saludos!

  • ernesto dijo:

    Para que la solución sea en números enteros, el hijo de más edad tiene que ser el de Rafael, en ese caso las edades son Rafael 36, Antonio 30, el hijo de Rafael 12 y el de antonio 9. Si asuminos que el de mayor edad es el de Antonio las edades de los niños serían 8 y 11 y la edad de Rafael no sería un número entero.

  • el hobbit dijo:

    Antonio: 32
    Rafael: 29
    Hijo de antonio: 11
    Hijo de rafael: 8

    saludos

  • GA dijo:

    Buenos días.
    Para saber las edades definí las variables edad del hijo de Rafael, edad del hijo de Antonio, edad de Rafael y edad de Antonio como x, y, z, w respectivamente.
    Las 2 primeras ecuaciones serían xy = 3z, y w = y + 21. Para las otras 2 ecuaciones había que plantear las 2 variantes (la primera hijo de Rafael mayor y la segunda hijo de Antonio mayor) porque no se sabe cuál de los hijos es el mayor o el menor. Pero al tratar de resolver cada variante solo se puede con la primera, donde las ecuaciones son xy = 3z, w = y + 21, x = y + 3, z = 4y, por lo que se obtiene x = 12, y = 9, z = 36 y
    w = 30. Entonces el hijo de Rafael tiene 12 años, el de Antonio 9, Rafael tiene 36 y Antonio 30.

    El colmo de un mentiroso es: que le pasen gato por liebre

    Saludos

  • Carlos Gutiérrez dijo:

    Creo que me aproximé algo; Rafael tiene 36, su hijo tiene 9 y su sobrino 12, mientras que Antonio tiene 33. Lo hice tanteando edades de dos niños con tres años de diferencia que ya pudiesen pensar, cuyo producto entre tres me diesen una edad que fuese el cuádruple de la menor de las dos edades de los niños y a partir de ahí saqué las otras cuentas de bodeguero. Pero entonces me parece que algo no me salió bien, o hay un error en el planteamiento del problema porque, el que le cuadruplica la edad al niño de 9, es su padre Rafael y no su tío Antonio. Claro, que el que debe estar equivocado soy yo.

    Y basta ya, que con esto gasté la única neurona con capacidad matemática que me tocaba este año.

    En cuanto a la segunda pregunta, creo que el colmo de un mentiroso es decir por una vez la verdad, en un asunto de suma importancia para él y... que nadie le crea, porque es un mentiroso.

    Saludos, Profesor.

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Querido amigo Carlos G. Usted tiene un montón de buenas neuronas matemáticas. No tengo dudas. Me honra su participación.

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Randy Alonso tenía razón. Vale la pena seguir activo en agosto. Ya tenemos estallido de respuestas

    • khaleesi dijo:

      ...y yo que descubro esta interesante sección hoy!!!!! me encanta!!!!

    • Jose R Oro dijo:

      Estimado Prof. Nestor del Prado, sus magnificos acertijos son bien recibidos en las 4 estaciones,12 meses y 52 semanas del año, incluso los bisiestos. La calidad y originales que usted presente, garantizan la aceptacion y el exito de audiencia. Agosto no es excepcion! Gracias por trabajar tambien en agosto!

    • Yanosky José Acosta Castillero dijo:

      Hace solo unos días, comentabamos mis compañeros de trabajo y yo por acá, sobre los estallidos de comentarios que surgen muy a menudo en las publicaciones de CUBADEBATE. Hablábamos de las imnumerables discrepancias que existen entre cada una de las personas que plantean sus criterios, llegando incluso a ofenderse muy indirectamente (esto fue a raíz de leer muchos de los comentarios publicados por el análisis de la propuesta de constitución) y añadíamos que lo que verdaderamente necesitamos muchos es de la atención de un especialista en la materia que se publica para dar respuesta a "algunos" de los comentarios, digo "algunos" porque sé que sería difícil atender todos los comentarios, por MUCHOS motivos. En fin, le comento esto para darle GRACIAS, MUCHAS GRACIAS, por estar atento a todos los comentarios y ofrecer la oportuna atención que nos satisface en gran manera.
      Atentamente
      UN SEGUIDOR POCO PARTICIPATIVO

  • Ernesto dijo:

    Hola
    Llamaremos a las variables así:
    R edad de Ramon
    A edad de Antonio
    HR edad del hijo de Ramon
    HA edad del hijo de Antonio
    Los datos son:
    HR * HA = 3 * R (1)
    A = HA + 21 (2)
    La diferencia de edad de los hijos es de 3 años pero no sabemos cual es el mayor o el menor, entonces lo planteamos de las dos formas posibles así:
    HR – HA = 3 (3)
    HA – HR = 3 (4)
    Para el cuadruplo de la edad del menor (no sabemos cual es) igual a la de su tio, lo planteamos así:
    R = 4 * HA (5)
    A = 4 * HR (6)
    Entonces resolvemos el sistema de 4 ecuaciones las cuales serian la (1) , la (2, y de forma alternada con la (3) y la (5), (3) y (6) y despues la (4) con la (5) y por ultimo la (4) con la (6).
    O sea resolvemos 4 sistemas de ecuaciones con 4 incognitas (edades), y de las respuestas buscamos la que brinden numeros enteros racionales y logicos según la dualidad.
    La respuesta final sería:
    Edad de Rafael = 36
    Edad de Antonio = 30
    Edad del hijo de Rafael = 12
    Edad del hijo de Antonio = 9

    Saludos

  • Jose R Oro dijo:

    I
    Pensando este caramelo con sabor a chicharo:
    Edad de Antonio = A,
    Edad de Rafael = R
    Edad del hijo mayor = M
    Edad del hijo pequeño = P

    P*M = 3*R (el producto de las edades de los hijos es el triple de la edad de Rafael)
    A = P + 21 (Antonio es 21 años mayor que el hijo de Antonio)
    M = P + 3
    4*P = R (la edad de Rafael es cuatro veces la del hijo menor, si P es hijo de A, entonces R es su tío)

    Rafael (36 años)
    Antonio (30 años)
    Hijo de Rafael, mayor (12 años)
    Hijo de Antonio, pequeño (9 años)

    II
    «Esta oración es falsa». Cuatro palabras son más que suficientes para montar el ejemplo más sencillo de la famosa paradoja del mentiroso. ¿Esta oración es verdadera o falsa? Si es falsa entonces es verdadera y si es verdadera entonces es falsa. Sea cual sea la afirmación en ambas opciones se acaba en una contradicción de la que es difícil salir.
    Los filósofos de la Grecia Clásica, aficionados a la lógica y a las paradojas, le han dado a este tema muchas vueltas sin llegar a ninguna conclusión definitiva. Eubulides de Mileto, que en el siglo IV a. C. dijo: “Un hombre afirma que está mintiendo. ¿Lo que dice es verdadero o falso?” Epiménides de Cnosos, dijo que “todos los cretenses son unos mentirosos”. La afirmación no puede ser verdadera porque eso significaría que hay un cretense que no es un mentiroso, pero tampoco puede ser falsa porque eso significaría que Epiménides miente y el era cretense
    Existen versiones más modernas de la paradoja, como la que propuso el inglés P.E.B. Jourdain en 1913, conocida como Tarjeta de Jourdain, con un mensaje en ambos lados. En uno pondría “La oración del otro lado de la tarjeta es verdadera” y en el otro “La oración del otro lado de la tarjeta es falsa”. Es un bucle sin fin en el que la única solución posible es que la primera oración sea verdadera sólo si es falsa.
    Si la nariz de Pinocho crece cuando miente, ¿qué pasaría si Pinocho dijera “Ahora mismo me crecerá la nariz?”
    La posverdad o metaverdad (Ralph Keyes, 2004 “Post-truth”) y fue definido por el diccionario Oxford, como lo ‘relativo a las circunstancias en las que los hechos objetivos influyen menos a la hora de modelar la opinión pública que los llamamientos a la emoción y a la creencia personal’. Una posverdad o una metaverdad, es una idea que no hubiese existido sin la emoción, las creencias, la superstición y frecuentemente de la manipulación mediatica y política.
    En el universo falaz de la posverdad, la verdad misma importa poco. En la era Trump los medios anti progresistas han alcanzado niveles de posverdad que son el “colmo de un mentiroso”, y una de las principales armas de los enemigos del progreso humano.
    Un “colmo de un mentiroso”: Un niño le dice a su mamá “Estoy muy triste, todos en la escuela dicen que soy un mentiroso. La mama le contesta, ¡Pero es que no vas a la escuela aun!”

    • Carlos Gutiérrez dijo:

      No conocía la tarjeta de Jourdain. Ya tengo otro juguete con que hipnotizarme cuando me aburra de la cinta de Möbius.

    • Yanosky José Acosta Castillero dijo:

      Interesante comentario. Gracias

      • Jose R Oro dijo:

        Estimados Carlos Gutierrez y Yanosky José Acosta Castillero. Muchas gracias a ustedes por leerme, y al gran lider de los "parapensadores" el Prof. Nestor del Prado por incentivar semanalmente nuestra ansia de saber.

    • khaleesi dijo:

      wow!!! gracias por hacernos pensar....y aprender!!!!! toda una clase de lógica

      • Nestor del Prado Arza dijo:

        Esta es la deliciosa salsa de Para Pensar... Los aportes a lo Oro y los demás

  • Yusimí Fonseca Macle dijo:

    Las edades son las siguientes:

    Rafael 36 años,Antonio 33 años,hijo de Antonio 12, hijo de Rafael 9.

  • Benjamin Marcheco Acuña dijo:

    Bien Planteamos lo siguiente:

    R= Rafael
    A= Antonio
    J= Hijo de Rafael
    H= Hijo de Antonio

    Como no nos dicen cual de los dos primos es mayor, pues se plantean varias soluciones

    J= H+3 ó J= H-3

    Entonces probamos con las dos:

    Sabemos que:
    JH= 3R

    H= A-21

    Con lo cual:

    J(A-21)= 3R

    Pero como sabemos que A= 21+H y (en caso de que este fuera el primo mejor, H=J-3)
    entonces A= 21+J-3
    A= J+18

    quedaría entonces
    J(J+18-21) = 3R

    como R= 4H; R= 4(J-3); R= 4J-12

    sustituyendo
    J^2-3J= 3(4J-12)

    J^2-3J= 12J-36

    reduciendo
    J^2-15J+ 36 =0

    J1=3
    J2=12

    Comprobando: Para J1=3, no se cumple la condición, pues H tendría 0 años (además de que no hablaría con esa edad)

    Para J2= 12; H=9; R=36; A= 30;se cumplen las condiciones (Respuesta correcta)

    Veamos en el caso de que el primo mayor fuera H, quedaría:

    H= J+3
    A= 21+J+3
    A= J+24

    J(J+24-21)= 3 (4H)

    J(J+3)= 3[4(J+3)]

    J^2+3J= 3[4J+12]

    J^2+3J=12J+36

    J^2-9J-36=0

    J1= - 3 (no solución)
    J2= 12

    comprobando para J= 12, H= 15, A= 36. No se cumple condición de que la edad del tio fuese 4 veces la del pequeño. Por tanto, la única solución que cumple todas las condiciones es: J=12, siendo éste el primo mayor.

    Colmo de un mentiroso.... pues que su carné de identidad y su número de teléfono sean "Sin ceros" jajaja

  • Pedro Medina dijo:

    Rafael 36, Antonio 30, el hijo de Rafael 12 y el Antonio 9

  • Carlos A dijo:

    Se que estoy encontrado con los resultados expuestos hasta ahora pero como ud dice. “Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”.
    De todas formas yo sigo revisando y si llego a otro resultado rectifico.

    Datos.
    Edad de Rafael (Er) 3 Er = (X * Y) (1)
    Edad de Antonio Ea = Y + 21 (2)

    Y mayor que X

    Edad hijo Rafael (X) 4 X = Ea (3)
    Edad hijo Antonio (Y) Y = X + 3 (4)

    Sustituyendo

    2 en 3 ; 4X = y + 21
    Como Y = X + 3
    4X = x+3 + 21

    La edad del hijo de Rafael es, X = 8
    Sustituyendo X =8 en 4, La edad del hijo de Antonio es Y = 11

    Sustituyendo X =8 en 3, La edad de Antonio es 32
    Sustituyendo X = 8 y Y = 11 en 2, La edad de Rafael es 29

    • Carlos A dijo:

      De las dos ecuaciones iniciales

      Er = (X * Y)/3 (1)
      Ea = Y + 21 (2)
      Despeje Y y sustitui en (1)

      X = (3 Er)/(Ea-21)
      Evalué mi resultado y no dio correcto y entonces lo hice para la situación en que X fuera mayor que Y , coincido entonces con las respuestas anteriores.

      R/
      El hijo menor tiene 9 años
      El hijo mayor 12 años
      Rafael 36 años
      Antonio 33 años.

  • Humberto dijo:

    Rafael-36, hijo Rafael-12
    Antonio-30, hijo Antonio-9

  • Maricela dijo:

    Rafael 36 Antinio 27 Hijos 6 y 2

  • Carlos A dijo:

    Estoy encontrado con las respuestas salidas hasta ahora pero como Ud. dice “Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada de otro, sobre todo sin entenderla”.
    Datos.
    Edad de Rafael (Er) 3 Er = (X * Y) (1)
    Edad de Antonio Ea = Y + 21 (2)

    Y mayor que X

    Edad hijo Rafael (X) 4 X = Ea (3)
    Edad hijo Antonio (Y) Y = X + 3 (4)

    Sustituyendo

    2 en 3 ; 4X = y + 21
    Como Y = X + 3
    4X = x+3 + 21

    La edad del hijo de Rafael es, X = 8
    Sustituyendo X =8 en 4, La edad del hijo de Antonio es Y = 11

    Sustituyendo X =8 en 3, La edad de Antonio es 32
    Sustituyendo X = 8 y Y = 11 en 2, La edad de Rafael es 29

  • YJM dijo:

    Rafael tiene 36 años
    Antonio tiene 30 años
    El hijo mayor, de Rafael, tiene 12
    El hijo menor, de Antonio, tiene 9, la matemática es así.

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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