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Respuesta a colaboremos matemáticamente con Sorpresa de Rebelde y otro para pensar y decidir

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Podemos comprobar que la teoría combinatoria no es el fuerte de la mayoría de los acertijandos, aunque muchos resolvieron bien los dos primeros incisos. El de pensamiento creativo demostró que en los problemas abiertos las respuestas tienen una importante carga de subjetividad, es decir de lo que el sujeto valora como más importante. Yo pensaba que nadie se percataría del error intencional de una fecha mal puesta, pero hubo quienes lo detectaron.

I

El concurso consiste en adivinar una terna de números naturales de dos dígitos que constituyen la combinación matemática que abre el candado del cofre que contiene muchos regalos. Los tres números están entre números preestablecidos. En cada domingo se fija el intervalo: entre el 10 y el 15, o el 15 y el 10; o entre el 15 y el 20, o el 20 y el 15 o entre el 20 y el 25, o el 25 y el 20; así hasta entre el 90 y el 95, el 95 y el 90.

Se pueden repetir los números y estar en cualquier orden.
Por ejemplo si el intervalo es entre el 30 y el 35 estos podrían ser números correctos
30-30-35; 34-33-35; 31-32-33; 34-34-34.

Les hago tres preguntas

1. ¿Cuántos posibles tríos de números de dos dígitos hay para abrir el Candado Mágico, en uno de esos intervalos?

Respuesta: 216. Es el resultado de una variación con repetición. Es decir aplicando el principio fundamental de la multiplicación tendríamos: 6*6*6=216, una cosa se puede hacer de 6 maneras diferentes, luego de haber sido hecha otra se puede hacer de 6 maneras diferentes y finalmente después de hecha esta segunda se puede hacer de 6 maneras diferentes una tercera vez, se podrán hacer de conjunto de 6*6*6 maneras diferentes.

2. ¿Cuál es la probabilidad de dar con la combinación correcta?

Respuesta: Es una mínima probabilidad aproximadamente igual a 1/216= 0,0046; sabiendo que el valor máximo es igual a 1. También se admite que se exprese porcentualmente; en ese caso sería 0,46%

3. ¿Puedes crear nuevas pistas para ayudar a los concursantes?

Les aseguro que hay más de 20 nuevas y buenas pistas.

Si además explicas cómo impactaría matemáticamente, entonces estás por encima y a millón.

Respuesta: Existen varios criterios para crear la pista, entre ellos están: la aparición; la repetición; la posición; la paridad; la monotonía; la suma;…

Yo afirmé que podrían encontrar más de 10 buenas pistas, pues verán que en unos minutos logré construir 31 pistas y estoy seguro que hay muchas más, de estas seleccioné 12, ya que algunas son derivadas de ellas.

Lean estas pistas y traten de calcular la cantidad de ocurrencia y su probabilidad. Tal vez en un comentario a la respuesta yo responda las que relacioné.

1. No hay números repetidos
2. Hay dos números repetidos
3. Los tres números son iguales
4. Los dos primeros son iguales
5. Tal número está en el medio de la terna
6. El primero es el mayor
7. El tercero o final es el impar
8. Los extremos son pares
9. Son monótonos crecientes n1<n2<n3
10. La suma de los dos primeros es par
11. La suma de los tres es par
12. La suma del segundo y el tercero es tal

Hubo nuevas pistas muy interesantes, por ejemplo la que los números eran consecutivos. Si el intervalo es 50 al 55, 55 al 50. La respuesta sería
50-51-52; 51-52-53; 52-53-54; 53-54-55, que dan cuatro tríos. Pero como puede ser en orden decreciente (55-54-53; 54-53-52; …) tendríamos otros cuatro y serían en total 8.

En este caso la probabilidad sería 1/8= 0,125 o el 12,5%. Ya veo que Benjamin llegó con esta pista a otro resultado. Espero nos explique para aprender.

Una pista absurda porque conduce de inmediato a la respuesta sería: Números pares consecutivos crecientes, en la que hay una sola posibilidad 50-52-54 y la probabilidad es igual a 1 o del 100%.

Y nos llegó una contribución magnífica de RARJ que comparto por si no la leyeron

II

Rafael y Antonio intercambian sobre el regalo que le harán al padre el domingo 11 de junio de 2018. Rafael propone regalarle una botella de Añejo 7 años y una línea de teléfono celular con un teléfono inteligente incluido. Antonio propone que lo inviten a almorzar, con la esposa, con las dos nueras y los seis nietos, en aquel restaurante famoso al que el padre los llevaba cuando estudiaban en el Pre. Realmente tienen presupuesto para una de las dos variantes.

¿Qué les aconsejaría a esos dos hermanos, sin preguntarle al padre?

Como muchas respuestas sabias comienzan por “depende”.

Si el padre de Rafael y de Antonio es proclive a las TICs, evidentemente sería ese el mejor regalo. La botella de añejo también podría consumirla en el famoso restaurante.

Si es lo contrario y es una persona que valora mucho recordar los buenos tiempos pasados, entonces compartir en familia sería la mejor opción.

Si hacemos una comparación económica de ambas alternativas tendríamos que la primera será similar a la segunda.

Veamos un presupuesto callejero, que muy probablemente ustedes se cuestionen.

Una botella de añejo 7 años le saldría a 12 cuc, La línea del celular a 30 pesos más el fondo de 5 cuc. El aparato inteligente le saldría en 110 cuc. En total 157 cuc.

La invitación al restaurante famoso, que se reabrió con muy buena calidad total, el menú percápita sale a 12 cuc y son 12 personas lo que da 144 cuc más la bebida extra y la propina rozaría los 160 cuc.

Hubo excelente respuestas con diferentes grados de creatividad, suponiendo diferentes escenarios y realizando conjeturas muy inteligentes.

Ah y lo del domingo 11 de junio, que evidentemente es un error intencional de mi parte para comprobar tres comportamientos clásicos ante un acertijo.

  • El que no sabe o no quiere responder y se siente realizado al detectar un error que casi nada cambia la esencia del acertijo
  • El que lo detecta, lo señala, pero se involucra y responde
  • El que tal vez lo detectó pero consideró que fue un error involuntario al escribir 11 en lugar de 17, y se involucró y respondió.

Una parte positiva del que evidenció que lo detectó es que lee bien el texto y tiene cultura del detalle.

Nos vemos el lunes 25 con una colaboración de Antolín que estoy seguro gustará bastante.

Se han publicado 22 comentarios



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  • Jose R Oro dijo:

    Muy bueno como nos acostumbra el destacado Prof. Nestor del Prado Arza, y muy buena la idea de colaborar con otros programas de la radio o la television del pais. Las decimas de RARJ nos muestra una vez mas su personalidad intelectual.
    Un abrazo para todos.

  • cam dijo:

    creo que soy mas de resolver problemas en vez de crearlos,
    hay 216 combinaciones en total y ahora las probabilidades basada en reglas,
    1. No hay números repetidos
    Aquí la cantidad de casos probables sin repetir seria 6*5*4 = 120, y para
    probabilidad de éxito es 1/120 = 0.0083

    2. Hay dos números repetidos
    6*6*1 = 36 independientemente de los otros valores una de las posiciones
    siempre va a ser 1 condicionado por alguno de los otros dos y la probabilidad
    de éxito 1/36 = 0.0027

    3. Los tres números son iguales
    6*1*1 = 6 y la probabilidad de éxito 1/6 = 0.16

    4. Los dos primeros son iguales
    este es igual a la regla 2 lo que la posición simplemente cambia

    5. Tal número está en el medio de la terna
    este es igual a la regla 2, un número fijo y los demás variables es igual a que
    uno de los números sea igual a uno de los otros dos(en términos de
    probabilidad de éxito).

    6. El primero es el mayor
    este si está bueno, hay dos subconjuntos evidentes 3-5 y 0-2, pero la cosa no es
    tan trivial el caso mas sencillo es fijar los subconjuntos y sería 3*3*3=27 con
    probabilidad de éxito 1/27 = 0.037
    pero en realidad hay 5 posibilidades independientes entre si
    1*5*5=20, 1*4*4=16, 1*3*3=9, 1*2*2=4, 1*1*1=1
    podemos sumar todas esas combinaciones para un total de 50 posibilidades
    y la probabilidad de éxito es 1/50 = 0.02

    7. El tercero o final es el impar
    6*6*3 = 108 y la probabilidad de éxito 1/108=0.0092

    8. Los extremos son pares
    3*6*3 = 54 y la probabilidad de éxito 1 / 54 = 0.018

    9. Son monótonos crecientes n1<n2 0
    Z=[a C X, b C X] a y b subconjuntos de X tal que a + b = Z
    m_a y m_b la cantidad de elementos de los subconjuntos a y b respectivamente
    casos posible:
    m_a*m_b*n = CP y p(R12) = 1/CP
    creo que esto resuelve el problema, si no cometí ningún error
    gracias por el reto

    • cam dijo:

      últimamente, he tenido mis problemas con cubadebate, no se si por la extensión del comentario o por intentar utilizar combinaciones de caracteres que entran en conflicto con wordpress, pero las publicaciones salen recortadas en lugares raros, como esta donde se perdieron 2 respuestas y la última se la asigno a otra que no es. nada intentaré ser breve y no poner nada raro, a ver si soy yo.
      gracias por el reto
      saludos

      • Nestor del Prado Arza dijo:

        No vayas a quitarle filo intelectual a tu participación. Contamos contigo

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Deseo aclarar que cuando ya había enviado la respuesta,apareció la respuesta de Benjamín planteando que rectificaba, que no eran 18, sino 8 las variaciones si los tres números son consecutivos. Ese jurista-matemático es un valioso acertijando y le agradezco su compromiso con Para Pensar…

  • Benjamin Marcheco Acuña dijo:

    prof.. Sería bueno un acertijo con los resultados del Mundial de Rusia, jjjj. Un saludo

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Estoy en esa cuerda mi estlmado Benjamín. Vamos a ver si me llega la futmatmusa.

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Le agradezco a cam por su aporte en la solución matemática de casi todas las pistas que compartí. No sé si también resolvió las 10,11 y 12 o como dijo una vez tal vez CD se las cargó, jajaja. Por otra parte le pido que revise su respuesta al caso 2. Vamos a ver si otros matemáticos o cuasimatemáticos se animan a responder

  • metamayo dijo:

    creo que para el caso 2 que plantea cam, si 2 se repiten entonces seria 6 * 6 * 5 posibilidades y serian 180. saludos

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Te sugiero revisar tu razonamiento en este inciso.

  • metamayo dijo:

    voy a tirar mi piedra…

    10. La suma de los dos primeros es par

    siendo los digitos finales del conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5} o {5, 6, 7, 8, 9, 0}
    para tener la suma de los dos primeros par tendria que cumplirse que se combinen pares de los subconjuntos {0, 2, 4}, {1, 3, 4}, {5, 7, 9} o {6, 8, 0} esto daria por consiguiente 3^2 = 9 combinaciones para cada caso, no se si es correcto sumar pero a mi juicio para que se cumpla (11) existirian 9 + 9 = 18 combinaciones cualquiera que sea el intervalo a evaluar. saludos Cubadebate

    • metamayo dijo:

      quise decir (10), la pista 10 claro está

  • Arnaldo G. Lorenzo dijo:

    En el caso 2. 1/36=0.027777

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Puedes explicar cómo llegaste a ese resultado?

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Le pido a Benjamín y a Eladio respondan el 2 ya que dos de los buenos dicen que es 36 y no lo considero correcto

  • Arnaldo G. Lorenzo dijo:

    Bueno pues para el caso 2 que puso cam, cuando hay dos números repetidos en el trío, si aplico las dos condiciones iniciales (que no pueda empezar par y no tener 33). Me da que son 24 combinaciones.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Mi amigo Arnaldo, lo de no estar el 33 y la otra pista era un ejemplo que puse para que se entendiera mejor. Vuelva a pensar y responder.

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    En la pista 2 se afirma que hay dos números repetidos por tanto no deben repetirse los tres. La pareja repetida puede ocupar tres posiciones y ahí lo dejo…

  • metamayo dijo:

    creo que lo que dije antes de la 2 fue una burrada, vamos con otra teoria…

    suponiendo que conbinemos {a, b, c} teniendo para a y b 6 variantes entonces para tener 2 numeros repetidos c tendria solo que tener 2 variantes para garantizar que se igualen a a y b, quedaria 6 * 6 * 2 combinaciones = 72, saludos

    si me equivoco me lo dicen (no me cuesta tirar otra piedra) :D

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      metamayo: le sugiero que piense y tire otra piedra que ya está más cerca a la solución que antes

    • metamayo dijo:

      para el caso 2 ayer respondi 72 antes de comentar el profe que no se repitan los tres, seria entonces 6 * 5 * 2 = 60 combinaciones, saludos

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Voy a dar una pista sobre mi pista 2 que ha generado diferentes respuestas. Sobre todo en la interpretación. Supongamos que los números estén entre el 10 y el 15; el 15 y el 10. Estos serían algunos de los tríos
    10-10-14; 12-13-12; 11-15-15; 14-15-14. Siempre se repiten dos.

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Es Director de formación y difusión del conocimiento de GECYT (Empresa de Gestión del conocimiento y la Tecnología).

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