Podemos comprobar que la teoría combinatoria no es el fuerte de la mayoría de los acertijandos, aunque muchos resolvieron bien los dos primeros incisos. El de pensamiento creativo demostró que en los problemas abiertos las respuestas tienen una importante carga de subjetividad, es decir de lo que el sujeto valora como más importante. Yo pensaba que nadie se percataría del error intencional de una fecha mal puesta, pero hubo quienes lo detectaron.
I
El concurso consiste en adivinar una terna de números naturales de dos dígitos que constituyen la combinación matemática que abre el candado del cofre que contiene muchos regalos. Los tres números están entre números preestablecidos. En cada domingo se fija el intervalo: entre el 10 y el 15, o el 15 y el 10; o entre el 15 y el 20, o el 20 y el 15 o entre el 20 y el 25, o el 25 y el 20; así hasta entre el 90 y el 95, el 95 y el 90.
Se pueden repetir los números y estar en cualquier orden.
Por ejemplo si el intervalo es entre el 30 y el 35 estos podrían ser números correctos
30-30-35; 34-33-35; 31-32-33; 34-34-34.
Les hago tres preguntas
1. ¿Cuántos posibles tríos de números de dos dígitos hay para abrir el Candado Mágico, en uno de esos intervalos?
Respuesta: 216. Es el resultado de una variación con repetición. Es decir aplicando el principio fundamental de la multiplicación tendríamos: 6*6*6=216, una cosa se puede hacer de 6 maneras diferentes, luego de haber sido hecha otra se puede hacer de 6 maneras diferentes y finalmente después de hecha esta segunda se puede hacer de 6 maneras diferentes una tercera vez, se podrán hacer de conjunto de 6*6*6 maneras diferentes.
2. ¿Cuál es la probabilidad de dar con la combinación correcta?
Respuesta: Es una mínima probabilidad aproximadamente igual a 1/216= 0,0046; sabiendo que el valor máximo es igual a 1. También se admite que se exprese porcentualmente; en ese caso sería 0,46%
3. ¿Puedes crear nuevas pistas para ayudar a los concursantes?
Les aseguro que hay más de 20 nuevas y buenas pistas.
Si además explicas cómo impactaría matemáticamente, entonces estás por encima y a millón.
Respuesta: Existen varios criterios para crear la pista, entre ellos están: la aparición; la repetición; la posición; la paridad; la monotonía; la suma;…
Yo afirmé que podrían encontrar más de 10 buenas pistas, pues verán que en unos minutos logré construir 31 pistas y estoy seguro que hay muchas más, de estas seleccioné 12, ya que algunas son derivadas de ellas.
Lean estas pistas y traten de calcular la cantidad de ocurrencia y su probabilidad. Tal vez en un comentario a la respuesta yo responda las que relacioné.
1. No hay números repetidos
2. Hay dos números repetidos
3. Los tres números son iguales
4. Los dos primeros son iguales
5. Tal número está en el medio de la terna
6. El primero es el mayor
7. El tercero o final es el impar
8. Los extremos son pares
9. Son monótonos crecientes n1<n2<n3
10. La suma de los dos primeros es par
11. La suma de los tres es par
12. La suma del segundo y el tercero es tal
Hubo nuevas pistas muy interesantes, por ejemplo la que los números eran consecutivos. Si el intervalo es 50 al 55, 55 al 50. La respuesta sería
50-51-52; 51-52-53; 52-53-54; 53-54-55, que dan cuatro tríos. Pero como puede ser en orden decreciente (55-54-53; 54-53-52; …) tendríamos otros cuatro y serían en total 8.
En este caso la probabilidad sería 1/8= 0,125 o el 12,5%. Ya veo que Benjamin llegó con esta pista a otro resultado. Espero nos explique para aprender.
Una pista absurda porque conduce de inmediato a la respuesta sería: Números pares consecutivos crecientes, en la que hay una sola posibilidad 50-52-54 y la probabilidad es igual a 1 o del 100%.
Y nos llegó una contribución magnífica de RARJ que comparto por si no la leyeron
II
Rafael y Antonio intercambian sobre el regalo que le harán al padre el domingo 11 de junio de 2018. Rafael propone regalarle una botella de Añejo 7 años y una línea de teléfono celular con un teléfono inteligente incluido. Antonio propone que lo inviten a almorzar, con la esposa, con las dos nueras y los seis nietos, en aquel restaurante famoso al que el padre los llevaba cuando estudiaban en el Pre. Realmente tienen presupuesto para una de las dos variantes.
¿Qué les aconsejaría a esos dos hermanos, sin preguntarle al padre?
Como muchas respuestas sabias comienzan por “depende”.
Si el padre de Rafael y de Antonio es proclive a las TICs, evidentemente sería ese el mejor regalo. La botella de añejo también podría consumirla en el famoso restaurante.
Si es lo contrario y es una persona que valora mucho recordar los buenos tiempos pasados, entonces compartir en familia sería la mejor opción.
Si hacemos una comparación económica de ambas alternativas tendríamos que la primera será similar a la segunda.
Veamos un presupuesto callejero, que muy probablemente ustedes se cuestionen.
Una botella de añejo 7 años le saldría a 12 cuc, La línea del celular a 30 pesos más el fondo de 5 cuc. El aparato inteligente le saldría en 110 cuc. En total 157 cuc.
La invitación al restaurante famoso, que se reabrió con muy buena calidad total, el menú percápita sale a 12 cuc y son 12 personas lo que da 144 cuc más la bebida extra y la propina rozaría los 160 cuc.
Hubo excelente respuestas con diferentes grados de creatividad, suponiendo diferentes escenarios y realizando conjeturas muy inteligentes.
Ah y lo del domingo 11 de junio, que evidentemente es un error intencional de mi parte para comprobar tres comportamientos clásicos ante un acertijo.
- El que no sabe o no quiere responder y se siente realizado al detectar un error que casi nada cambia la esencia del acertijo
- El que lo detecta, lo señala, pero se involucra y responde
- El que tal vez lo detectó pero consideró que fue un error involuntario al escribir 11 en lugar de 17, y se involucró y respondió.
Una parte positiva del que evidenció que lo detectó es que lee bien el texto y tiene cultura del detalle.
Nos vemos el lunes 25 con una colaboración de Antolín que estoy seguro gustará bastante.