Imprimir
Inicio » Noticias, Entretenimiento  »

Respuesta a cuántos granos de trigo pidió como recompensa el inventor del ajedrez

| 21

creatividadDurante años se ha hablado de una hermosa leyenda que relata cómo su personaje principal Sissa inventó el ajedrez. La leyenda es la siguiente:

…En tiempos remotos vivía en la India, en la apartada región de Taligana, un generoso rey llamado Iadava, quien había perdido en reciente batalla a su hijo el príncipe Adjamir.

La tristeza y la angustia invadió al rey sumiéndolo en un profundo estado de melancolía que le separó de la vida pública de su provincia; el rey no entendía cómo habiendo ganado la batalla, su hijo el príncipe debió perder la vida.

Sus ministros y cortesanos hicieron lo imposible para distraer a su Rey; bufones, malabaristas, adivinos y afamados músicos y bailarines desfilaron ante el acongojado Rey; todo sin resultado positivo.

Enterado de ello, un modesto joven llamado Sissa, del pueblo de Lahur, se dedicó a crear un juego tan interesante que pudiera distraerlo de sus múltiples pesares, le hiciera comprender los errores de su campaña y le abriera nuevamente el corazón a la alegría.

Presentado ante el atribulado soberano, Sissa procedió a abrir una caja en la que guardaba un hermoso tablero de 64 casillas, y un juego de piezas de madera tallada. Seguidamente explico a su Rey que se trababa simplemente de un juego en el que participaban dos personas, quienes tendrían a su disposición dos ejércitos; cada uno de ellos igualmente constituido por la infantería, constituida por ocho piezas pequeñas llamadas peones; dos elefantes (artillería pesada), dos caballos (caballería), dos visires (consejeros) y una Reina con su Rey.

Tan sencilla y clara fue la presentación que pocas horas después el Rey conocía ya las reglas básicas del invento de Sissa, el juego del Ajedrez y se animaba a invitar a sus ministros para jugar partidas donde estos pudieran exhibir su inteligencia y talento militar.

Estas primeras partidas fueron muy provechosas porque lo enseñaron sobre la necesidad de planificar las acciones, la de luchar permanentemente por el logro de los objetivos y de sacrificar en ocasiones cosas valiosas en pro del bienestar de la mayoría. Además aprendió sobre los errores cometidos en combate permitiéndole comprender la importancia de la muerte de su hijo, del príncipe Adjamir, en la victoria obtenida para la sobrevivencia del reino de Taligana.

Días después, muy entusiasmados el Rey Iadava comenzó a incorporarse a la vida pública, a atender los asuntos de estado y las necesidades de su pueblo.

Habiendo vuelto la alegría a la corte el Rey Iadava quiso premiar la imaginación a la inteligencia de su súbdito Sissa, habiendo recibido de su propio Rey ofertas de fortunas, tierras y poder, y luego de reflexionar largamente, Sissa le contestó que su único interés al inventar el juego del ajedrez era que la alegría volviera a la corte y al pueblo de Taligana.

Otra versión cuenta que después de haber expresado su complacencia  por la invención, el rey le dijo: “Pide una recompensa”.

Sissa, pidió que le dieran un dirhem (moneda de plata utilizada por los árabes en la Edad Media) por la primera casilla, y que fuese doblado progresivamente este número en cada uno de las casillas restantes, hasta llegar a la número 64, a lo que el rey expuso: “Me asombra que un hombre como tú, que ha sido capaz de idear un juego tan maravilloso, pidas una recompensa tan insignificante. Otros cuentan que lo pedido por Sissa fueron granos de trigo. Ordenó que le dieran los sacos de trigo que estaba pidiendo.

Los matemáticos de la corte comenzaron a calcular la cantidad pedida por Sissa, y cuando al anochecer el monarca preguntó si ya Sissa se había llevado su recompensa, le respondieron que todavía estaban calculando y que pensaban poder tener la cifra en la mañana siguiente.

Durante su desayuno el monarca preguntó si ya se había cumplido su orden, y el jefe de los matemáticos de la corte le explicó que no era posible satisfacer la cantidad de granos de trigo pedido por Sissa.

Todos los graneros reales, ni todos los de la India tenían la enorme cantidad demandada por Sissa.

La cantidad que resulta de doblar el primero en cada una de las casillas restantes es la astronómica cifra siguiente: 18 446 744 073 709 551 615.

Se trata de una progresión geométrica de razón igual a dos, con 64 términos, siendo el primero igual a uno,  La expresión matemática de la suma es 264-1

Esta leyenda se ha contado de muchas maneras, cambiando los nombres de los protagonistas y hasta el motivo de la recompensa.

Lo que sí es invariante es la sorpresa de los números enormes surgidos de algoritmos insospechados para los no matemáticos.

Pues bien, hubo varios acertijandos que explicaron o calcularon correctamente  y respondieron la opción correcta que es la 4

No pregunté la cantidad para hacer menos sofocante el proceso de cálculo.

Hubo quién calculo cada sumando como Jose, pero mcrubioh se percató que no los sumó.

En la pregunta II me maravillé con quienes para responder que era imposible, acudieron a la estadística internacional o nacional de países grandes. Efectivamente no se satisface esa cantidad ni sembrando toda la superficie sólida de la tierra.

En la III, que era la del excelente en este segmento, hubo respuestas muy creativas y chistosas, también S@gt, reconoció que copió, pero si aprendió no es del todo criticable. Efectivamente la solución clásica es que debía contar los granos de trigos que se fuera llevando. Supongamos que cuente 1 grano de trigo por segundo, y que dedique 18 horas diarias.

En un día que dedique 18 horas sin pausa, podría contar 18*60*60

En un año de 365 días puede contar hasta 23 652 000 granos de trigo.

En 100 años que no viviría, contaría 2 365 200 000, menos de la cien millonésima parte del total.

Para contarlos todos demoraría  7,80E+11 años.

La persona premiada por el azar, entre los que respondieron bien es Miguelc. Si se comunica conmigo acordaremos cómo entregarle un ejemplar del libro “Ajedrez: juego ciencia y con ciencia”, del Dr. C. Lázaro Bueno. Gala, que es la primera vez que se anima a responder estuvo entre los finalistas.

En cuanto a los refranes, he seleccionado los siguientes

Que lo refuercen:

“Haz buena harina y no toques bocina”.

“Ama a tu prójimo como a ti mismo”

“Y al que te hiriere en la mejilla, dale también la otra”

“Marineros somos y en el mar andamos”

“Cuando te comas la fruta, acuérdate de quien la siembra”.

Que lo contradicen:

“El que da lo que tiene, a pedir se queda”

“Cría cuervos, y te sacaran los ojos”

“Ojo por ojo y diente por diente”

“Loca es la oveja que al lobo se confiesa”

“Las armas y las heridas, deben llevarse escondidas”

“Quien me presta, me ayuda a vivir, y me gobierna”

En esta sección se destacó Marta.

Nos encontraremos el lunes 13 de febrero, vamos a ver si se me ocurre algo relacionado con el día del amor y la amistad.

Se han publicado 21 comentarios



Este sitio se reserva el derecho de la publicación de los comentarios. No se harán visibles aquellos que sean denigrantes, ofensivos, difamatorios, que estén fuera de contexto o atenten contra la dignidad de una persona o grupo social. Recomendamos brevedad en sus planteamientos.

  • XYZ dijo:

    el tipo ese sabia mucha metematica la cantidad total de granos era :
    2^0 + 2^1 + … + 2^63 = 2^64 – 1 , un numero grandisimo
    por cierto ese es el mayor numero q se puede almecenar en un espacio contiguo de la memoria para las maquinas de 64 bits curios heeeeeeeeee

  • yasmani dijo:

    muy interesante el tema

  • El Hobbit dijo:

    Sr. Redactor, a lo mejor estoy equivocado, pero según mi cálculo, la cantidad de grano o de monedas que debió recibir el creador del juego del ajedrez es exactamente la mitad de la publicada por usted, pues usted calculó un tablero de 65 casillas.

    Explico: Lo solicitado por el creador del juego es un grano por el primer escaque, dos por el segundo e ir siempre doblando la cantidad hasta llegar a la casilla 64 (casilla 63×2); el calculo por usted realizado arroja un resultado equivalente a casilla 64×2.

    Muchas gracias

    • Javier dijo:

      Oye gandalf el problema es que , lo que TU das como resultado fue lo que SE gano SOLAMENTE por la casilla 64, a ESO tienes que sumarle lo que SE llevo por las casillas restantes, y la forma mas elegante de hacerlo es aumentandole UN Numero mas AL exponente de la potencia y restando uno AL resultado. TU sabras mucho de anillos y dragones pero en matematica estas perdio

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Estimado El Hobbit, como supuso está equivocado, revise la solución de la suma de los 64 términos (1 al 64) de una progresión geométrica de razón igual a dos (2) y comprobará que mi respuesta y la de muchos otros acertijandos es correcta. Puede solicitar la ayuda de un profesor de Matemática, o una persona que sin ser profesor la domine. Yo estoy en la mejor disposición de aclararle si se comunica directamente conmigo por nestor@gecyt.cu o por el 72032491
      Gracias por su contribución.

    • Miguelc dijo:

      Para los amigos foristas El Hobbit y Heath:
      La fórmula de cálculo para determinar la cantidad total de granos es, efectivamente, (2^n)-1, donde n es la cantidad de casillas que tiene el tablero, por lo que en este caso quedaría (2^64)-1 cuyo resultado está en el orden de los 18 trillones de granos.
      Comprobar si esta fórmula satisface las condiciones del problema no es tan difícil; en la práctica, se puede simplificar la comprobación realizando el cálculo para menos casillas.
      Suponiendo que el tablero tuviera solo 4 casillas (no sé a qué se pudiera jugar con él, pero a lo mejor inventamos algo nuevo):
      Si en la primera casilla se pone 1 grano (como establece el problema); en la segunda 1×2=2; en la tercera 2×2=4, y en la cuarta 2×4=8, entonces el total de granos sería 1+2+4+8=15 granos.
      Comprobando si la fórmula es la adecuada: (2^n)-1=(2^4)-1=16-1=15 granos (l.q.q.d.).
      Se resta 1 en la fórmula debido a que en la primera casilla solo se pone 1 grano; si se comenzara poniendo 2, la fórmula se transformaría en 2^(n+1)-2.
      Otra cosa es si deseamos calcular cuántos granos habría en cada casilla; en este caso la fórmula sería 2^(n-1); por ejemplo, para la primera casilla 2^(1-1)=2^0=1 grano; para la segunda, 2^(2-1)=2^1=2; y así sucesivamente hasta la casilla 64 en la que habrían 2^(64-1)=2^63=9 trillones y algo más.
      Para el redactor de la sección, Néstor del Prado: siempre que encuentro tiempo trato de responder las preguntas que pone en su sección, que ayudan a incrementar la creatividad y también a desconectar un poco. Le envié un correo para ver cómo podemos ponernos de acuerdo para recoger el libro, saludos.

  • Radamés dijo:

    Las bacterias se reproducen en progression geométrica. Cada una se divide en dos y estas dos hacen lo mismo en la segunda generation. Repitiéndose este ciclo hasta que en poco tiempo suman cientos de millones. Ya sabemos los estragos que causan si no se no trata la infección.
    Lo mismo sucedería con los humanos si cada pareja tuviera dos hijos en cada generación y no hubiera enfermedades (como las bacterias patógenas) u otros obstáculos por el medio. La tierra no daría abasto para tantos habitantes y nos tendrían que enterrar de pie en los cementerios para ahorrar espacio.

  • Heath dijo:

    si se hace mediante la formula 2 elevado a 64, se multiplica erróneamente por dos una vez de mas, que no se resuelve restando uno, sino dividiendo * 2 el resultado y restando después 1, ó elevar solo a 63 y restar 1.

    No me creen? Háganlo en una tabla Excel, y verán que el resultado es 9,223,372,036,854,780,000.00, y no el doble.

    1 1
    2 2
    3 4
    4 8
    5 16
    6 32
    7 64
    8 128
    9 256
    10 512
    11 1,024
    12 2,048
    13 4,096
    14 8,192
    15 16,384
    16 32,768
    17 65,536
    18 131,072
    19 262,144
    20 524,288
    21 1,048,576
    22 2,097,152
    23 4,194,304
    24 8,388,608
    25 16,777,216
    26 33,554,432
    27 67,108,864
    28 134,217,728
    29 268,435,456
    30 536,870,912
    31 1,073,741,824
    32 2,147,483,648
    33 4,294,967,296
    34 8,589,934,592
    35 17,179,869,184
    36 34,359,738,368
    37 68,719,476,736
    38 137,438,953,472
    39 274,877,906,944
    40 549,755,813,888
    41 1,099,511,627,776
    42 2,199,023,255,552
    43 4,398,046,511,104
    44 8,796,093,022,208
    45 17,592,186,044,416
    46 35,184,372,088,832
    47 70,368,744,177,664
    48 140,737,488,355,328
    49 281,474,976,710,656
    50 562,949,953,421,312
    51 1,125,899,906,842,620
    52 2,251,799,813,685,250
    53 4,503,599,627,370,500
    54 9,007,199,254,740,990
    55 18,014,398,509,482,000
    56 36,028,797,018,964,000
    57 72,057,594,037,927,900
    58 144,115,188,075,856,000
    59 288,230,376,151,712,000
    60 576,460,752,303,423,000
    61 1,152,921,504,606,850,000
    62 2,305,843,009,213,690,000
    63 4,611,686,018,427,390,000
    64 9,223,372,036,854,780,000

    o lo que es lo mismo….
    2^63-1 9,223,372,036,854,780,000

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Estimado Heath, una lectura detallada de mi respuesta le hubiese aclarado su error. Usted calculó muy bien la cantidad que le corresponde a la última casilla (la 64), pero lo que pidió el inventor del ajedrez fue la suma de cada una de ellas. Lea todo, piense y usted comprobará y aprenderá. Como siempre estoy en la mejor disposición de aclararle directamente si me escribe o me llama. Ya publiqué estos datos. Ah, y acabo de comprobar que macho ya le respondió, pero afirmó algo que le ruego profundizar al afirmar que se trata del mayor número primo

  • s@gt dijo:

    Solo una cosa, profesor. Yo no decía que había copiado la respuesta, sino que ya había visto este problema hace años en un libro de matematica recreativa y me sabía la respuesta. No es por nada,realmente, pero no quería quedar como “copiador” en el foro. Un saludo a todos y contínue con sus propuestas

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Estimado s@gt, perdona por no haber utilizado el término correcto cuando te aludí. Es cierto que no es lo mismo saberse una respuesta que copiar una respuesta. Ya sé que no eres un copiador; aunque insisto que si copiamos pero aprendemos no es malo, lo malo es copiar sin aprender. Me alegra saber que te tendré entre los seguidores lo que intentaré seguir haciendo para estimular el desarrollo de la inteligencia, la creatividad y las habilidades matemáticas.

  • María dijo:

    demasiado largo, que va!

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Oh María, qué pena que mi respuesta larga para ti, te haya llevado a desistir. Te aseguro que en la parte más larga hay interesantes fuentes de aprendizaje. Siempre intento que mis respuestas contribuyan a incrementar la cultura general. Me consuela creer que no es María la profesora pinareña de Matemática

  • macho dijo:

    saludos!
    heath, tan solo está en un error, y es que debe sumar todos esos números para llegar a lo pedido por sissa y entonces da 2¬64-1. por cierto es el mayor número primo conocido. eso sí es curioso!!!

    Macho

  • Oscar Luis dijo:

    Amigo Lazaro Bueno, ¿me podrias enviar a mi tambien tu libro? “Ajedrez: juego ciencia y con ciencia”, del Dr. C. Lázaro Bueno. Amo el ajedrez, pero ya no hay libros.
    Solo respondame SI o NO a
    oscarl.pereira@infomed.sld.cu.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Estimado Oscar Luis, el autor del libro está cumpliendo un contrato en México, pero te puedo asegurar que si eres de La Habana, el viernes 17 de febrero 2017, el próximo, se presentará en la Casa de la FEU, al costado de la Universidad de la Habana, en el Vedado. Si eres de otra provincia debes buscarlo por las librerías. Si te comunicas conmigo te puedo ayudar. También puedes llamar a nuestra Editorial Academia: 72144195.

      • Tati dijo:

        No puso el horario de la presentación del libro en la Casa de la FEU. Viernes 17 a qué hora? Quisiera tener ese libro.

  • Valeri DG dijo:

    Tengo una solución pa’ pagarle al pobre hombre, que todavía no ha cobrado!… Le pagamos con granos de azucar blanca y ya está. Con la producción de Las Tunas… deuda saldada!!!

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Valeri DG, si eres de Las Tunas, sabes de lo que hablas, ya que allá se produce buena azúcar de caña. Espero que no sea azúcar refino ya que sería muy complicado separar los granos, tal vez con la turbinada o la prieta se alivie la tarea. ¿No lo crees?

  • Tati dijo:

    Menos mal que ya puso la respuesta, sino sigo contando :). Muy buen acertijo-problema, que nos enseña, además, curiosidades pues en verdad esta leyenda no la conocía. Es muy bueno siempre aprender algo nuevo.
    Que la salud y el Amor los acompañen siempre. Un abrazo.

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Ya en Cubadebate se publicó la convocatoria de la Editorial Academia a su jornada del próximo 17 de febrero, que será a las 2 PM, en la Casa de la FEU de la UH.

Se han publicado 21 comentarios



Este sitio se reserva el derecho de la publicación de los comentarios. No se harán visibles aquellos que sean denigrantes, ofensivos, difamatorios, que estén fuera de contexto o atenten contra la dignidad de una persona o grupo social. Recomendamos brevedad en sus planteamientos.

Vea también