Cubadebate

Con siete 7 construye un número especial de tres dígitos

Pregunta 1

Efectivamente hay muchas maneras de construir con siete 7 un número de tres dígitos, en que uno de ellos sea la suma de los otros dos.

Pude haber restringido los operadores aritméticos, para reducir las posibilidades, pero preferí dejarlo abierto. Es decir haber dicho que solo se aceptaban suma, resta, multiplicación y división. Esto permitió que e utilizara el factorial y la raíz cuadrada, quedó más rico.

Suponiendo que nos referimos a dígitos significativos, es decir sin ceros a la izquierda, tendremos un total de 900 números del 100 al 999. De esos 900 números hay 126 que cumplen la condición de que un dígito es igual a la suma de los otros dos. Una manera de llegar a esta afirmación es organizarlos en 9 grupos de a 100, cada grupo comenzando por los dígitos del 1 al 9. Es fácil comprobar que de esos 126 números, hay 18 que son múltiplos de 7, que pueden ser expresados como una combinación de siete 7. Rodolfo fue el que más se acercó, pero le faltó uno.

¿Pero solo son esos 18? Tenemos dos casos el de Ballack y el de Estrada, que construyeron correctamente el número y no son múltiplos de 7. Por tanto hay más de 18 posibilidades. También podemos observar que un mismo número que cumple la condición, por ejemplo el 693, se puede expresar con diferentes combinaciones, como lo demostraron Mage, Pepe, K@rl0z y Leduan Rosell

Muy ingenioso el método de Marta, partió de un número que cumple la condición, luego lo descompuso en dos sumandos y de ahí busco la combinación basada en el 7 y operadores elementales para llegar a la solución.

Un exalumno de La Lenin, de los olímpicos de la Matemática, Ricardo Bringas, me hizo llegar este mensaje, que por su perspicacia comparto con ustedes:

Hola Nestor,

Vi el último problema que pusiste en Cubadebate.

La solución que se me ocurrió fue usando la propiedad de los múltiplos de 11

, ya que es fácil lograrlo con números formados por un mismo dígito.

Busqué soluciones que produjeran múltiplos de 11 que  la suma de los dígitos alternos menos el central fuera igual a 0.

(7+7+7-7)*77/7=154

777-7+77/7= 781

(777-7)/7+77=187

(777-7)/7*√(7*7)=770

Slds

Bringas

Efectivamente al multiplicar un número de dos dígitos por 11 el resultado es igual a intercalar la suma de ellos dos. Por ejemplo 34*11= 374; 22*11= 242; 27*11= 297. Es obvio que por este camino descarta otras muchas posibilidades, pero vale la creatividad.

En fin esto da para un tratado matemático que no es aconsejable para esta sección, a pesar que un forista dijo que era una copia de lo que hay en Internet.

Pregunta 2

Obviamente era la del aprobado, casi todos la respondieron. Yo aprendí nuevos y bellos nombres de mujer que terminan en o.

Pregunta 3

Resultó la más difícil. Nadie la respondió completamente.

Mi respuesta es:

Euro-Puro-Muro-Mero-Cero

Euro: moneda internacional

Puro: Tabaco que daña la salud

Muro: Parte de una mansión, para que no se metan con facilidad los indeseables

Mero: De la mar el Mero y de la tierra el Carnero, reza un refrán.

Cero: Por alguna razón se quedó sin euros. Mala noticia

Varios foristas lograron trasformaciones muy creativas. El problema mayor fue el del pez delicioso. El Mero es un pez del mediterráneo.

Mirtha (dólar-dolor-solar-polar-volar) respondió muy creativamente, en lo del volar por contar el fajo de billetes frente al ventilador aunque en mi opinión, el dolor es más una manifestación o consecuencia que una fuente de enfermedad, y en solar cambió más de una letra; pero lo del volar tuvo mucha chispa.

Gracias por las respuestas.