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Respuesta al acertijo de numerar los ocho vértices

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enumero los vertices del cuboNingún acertijo es tan simple como aparenta ni tan complicado como algunos anuncian.

En la solución de muchos problemas matemáticos hay dos maneras genéricas de proceder: el método del tanteo, del empirismo, es decir ir probando variantes hasta llegar a la solución; y el método teórico que consiste en analizar conceptualmente el problema aplicar conocimientos pretéritos, buscar nuevos conocimientos, plantear hipótesis y demostrar su validez.

En este caso la mayoría acudió al método del tanteo, o al menos no dejaron evidencias del método del razonamiento integral. Tampoco lo pedimos.

Una solución que salta a la vista es numerar la cara superior con los números impares, comenzando por el 1, que asegura la no consecutividad; y los pares para la cara inferior comenzando por el 2, o viceversa. No hay otra manera de hacerlo, para evitar que haya al menos dos números consecutivos. Siempre las caras opuestas contendrán los ocho dígitos-sin repetición-.

No es difícil encontrar la suma de los ocho números del 1 al 8. Algunos lo harán de la manera pragmática, los sumaran como en las primeras edades de la Primaria, otros se darán cuenta que se trata de una progresión aritmética de diferencia igual a 1 y primer término también igual a 1, lo que lleva a S= 8*9/2=72/2=36. Y como el enunciado dice que la suma del valor de los vértices de cada cara lateral es la mitad sería 18=36/2. Realmente no era necesario plantear esto. Lo hice para facilitarle la solución a los menos duchos en matemática. Al decir que suman lo mismo cada una de las caras laterales, entonces se infiere que deben sumar 18 que es la mitad de la suma de los números de las caras opuestas, con eso bastaba. El perspicaz amigo Ballack HG se percató de esto, y con alto nivel ético lo expresó en su comentario.

Entonces si hacemos esa numeración de pares e impares sucesivos, siguiendo la correspondencia con el orden alfabético, sucederá que las cuatro caras laterales cumplen la condición de la suma. Suman 18. Es la solución que podemos llamar más natural: A1B3C5D7E2F4G6H8

Como podrá inferirse no es la única solución. Estuve tentado de poner otro inciso más exigente, consistente en determinar la cantidad de variantes posibles.

Cuando tenemos una solución podemos hallar otra mediante una función de rotación vertical, de pi radianes o 180 grados.

YMM y edi hicieron un razonamiento de mayores quilates matemáticos, al aplicar el patrón de pares suma igual nueve y la teoría combinatoria, pero le sugiero a edi revisar su conclusión. También pueden analizarla quienes estén más entrenados en el pensamiento matemático, y dispongan de tiempo y deseo también. El amigo Harold ya dio una respuesta, dijo que eran 8 posibles soluciones. Ahora formalizo la pregunta: ¿cuántas soluciones hay? ¿Tendrá razón Harold? Es obvio que no se puede repetir ningún número.

Como uno de mis objetivos es cultivar amor, simpatía o al menos no profesar odio por la Matemática; aprovecho para hacer la maravillosa anécdota que se le atribuye a Gauss al resolver ingeniosamente la suma de los 100 primeros números naturales (1 al 100). Mientras los demás niños del aula intentaban aplicar el método obvio y tortuoso, Gauss le dedicó unos minutos a analizarlo y se percató que podía formar parejas o dúos escogiendo los números de los extremos de la lista (1 y 100; 2 y 99; 3 y 98), hasta culminar con 50 y 51. Cada pareja suma 101, y como hay 50 parejas bastaría con multiplicar 101 por 50 que es igual a 5 050. El profesor le llamó la atención al verlo de lápiz caído. Pero el niño prodigio le respondió que ya la había calculado. Mucho dirán: ah pero se trata del eminente matemático C.F. Gauss, el “príncipe de las matemáticas”; en lo que va mucha verdad, pero la moraleja es que debemos dedicarles un tiempito al análisis e interpretación del problema, a razonar, buscar patrones, alternativas, teoremas antes de entrar en su solución.

Johanna me dejó desconcertado con su solución al problema, o está escapada con una nueva matemática, o está necesitada de un buen repaso de sus conocimientos. Como dice RTH, saquen ustedes sus propias conclusiones. Después de la piedra que tiró, lanzó un reto relacionado con un tipo de problema clásico: el de los relojes. Me gustaría que nos explicara la solución que tiene, sin aplicar la chispeante sugerencia de tati, que fue llevarlos al relojero para que los reparara.

Finalmente un comentario interesante a lo que nos dijo lizi, en cuanto a la utilización indistinta de enumerar y numerar. Yo escribí un comentario y luego de indagar un poco más, confirmo la razón que ya le había dado a lizi.

Lean esto:

¿Numerar o enumerar?

Hay verbos que, por su contenido semántico y por escribirse de manera similar, pueden causar confusión. Un ejemplo de estos son los verbos numerar y enumerar.

De acuerdo con el Diccionario de la Real Academia Española (DRAE) numerar es: 1. Contar por el orden de los números. / 2. tr. Expresar numéricamente la cantidad. 3. tr. Marcar con números. Por otra parte, enumerar, según DRAE, significa: enunciar sucesiva y ordenadamente las partes de un conjunto.

Así pues, suelen usarse indistintamente para escribir oraciones como: Lizi, por favor, enumera las cajas, cuando debería escribirse: Lizi, por favor, numera las cajas. O bien: El presidente numeró las causas de muertes ante un huracán de gran intensidad, cuando debería escribirse: El presidente enumeró las causas de muertes ante un huracán de gran intensidad.

Así es que, si vamos a ponerle números a los vértices del cubo, lo correcto es decir numerar los vértices.

Nada, que la Matemática y la Gramática deben andar como amiga, en armonía. Y que debemos vivir la vida como si fuéramos a morir mañana; y aprender como si no fuéramos a morir nunca.

Se han publicado 15 comentarios



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  • Gandhi dijo:

    Gracias profesor, ha creado un lindo espacio en Cubadebate para aumentar el amor a las matematicas, terminó parafraseando a un genio, debió citarlo, no cree? Saludos

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Estimado Gandhi, ¡qué clase de Nick name!, gracias por tus estimulantes palabras. Sobre la frase final, te confieso que no tengo claro ahora mismo el autor. Buscando en mis documentos encontré esto: “Estudiad como si fuerais a vivir siempre; vivid como si fuerais a morir mañana”. San Isidoro de Sevilla. Recuerdo haberla leído con la firma de otro autor y una forma diferente. Yo me identifico mucho con ella y me atreví a parafrasearla, pero debí haber dejado claro que se atribuye a un genio, no a este simple mortal. Si tienes buena información te ruego compartirla.
      Gracias por tu comentario.

      • Gandhi dijo:

        Profesor Nestor, lo del Nickname fue precisamente una broma, pues de quien habia tenido referencia de la frase era de Mahatma, de estudiante universitario la lei en algún cuaderno, ahora bien, fuente fiel he buscado y no encuentro, simples referencias en sitios de frases de internet, si algun otro forista nos ayuda seria fabuloso, todo mi respeto hacia usted.

  • Ballack HG dijo:

    Bueno, me lanzo con la afirmación de mi amigo Harold -que literalmente debe ser “mi amigo Harold”- y digo que no, no me parece… jaja.

    Ya, sin tanta pamplina, que la gente va a empezar a ver fantasmas de Fermat por aquí. No lo dejo en una simple conjetura, pero tampoco lo voy a comprobar, que ponerme a enmarañar una hoja hoy domingo no entra en mis planes.

    Considero que las soluciones son tantas como variantes existen entre los cuatro números de los dos grupos (pares e impares) del problema, además de su permutación de cara superior a inferior y viceversa. Discúlpeme, profe, cualquier error de cálculo, pero estarían en la forma de 2n(n-1) donde n serían los 4 números de cada grupo. Por lo tanto un total de 24 para cada cara y 48 de forma global.

    Ufff…cantidad de balas… debe estar remal, perdónenme, es el apuro, el sueño, o que me dieron la medicación equivocada.

    Saludos.

    • Ballack HG dijo:

      n!

      Yo sabía que me habían dado la pastilla equivocada… Lo que da escribir rápido.

      Se mantiene el mismo resultado: 24 para cada cara (n!) y 48 en el global (2n!), con n=4.

    • Ballack HG dijo:

      ¡Quémenme y tírenme al río!

  • Tati dijo:

    Soy muy mala en matemáticas; creo que, muchas veces, tiro piedras o como decimos los cubanos… por carambola…, pero las soluciones no se logran así. Simplemente soy filóloga. Acertada su explicación en cuanto a numerar o enumerar. Muy buena explicación,
    Esperamos su próximo problema, siempre aprendemos algo, esa es la mejor de todas las lecciones: aprender cada día. Muchos saludos. Nos vemos

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Me alegra que Ballack HG se haya motivado a responder, con ese fino humorismo y habilidades matemáticas. En este comentario no lo voy a calificar para aplicar mi PQTP. (Para Que Todos Piensen).
    Gracias por tus comentarios Holguinero triple i. Ilustrado, ilustrador e ilustre.

  • lizi dijo:

    Profesor: recién leo sus comentarios respecto a mi intervención sobre la utilización de los verbos numerar y enumerar…………….y, evidentemente, me he remitido al que hizo en el artículo anterior, pues no lo había leído……….créame que amo más la lengua materna que las matemáticas, aunque soy sorprendentemente veloz al realizar operaciones matemáticas utilizando la memoria……….pero esto tiene mas que ver con la agilidad mental, que con el dominio de tan importante ciencia……………..no obstante, a manera de instrucción, leo sus retos al conocimiento y las habilidades aprendidas, y de paso, me divierto con los comentarios del resto de los foristas…………..y de vez en cuando, puedo hacer mi aporte desde el campo de las letras, refugiada en un nick común, pero mío. Si quisiera unir la matemática al Derecho…………ahí estaré………….jajajajajajajaja……….un saludo………..

  • edi dijo:

    Si me equivoque, pero ya habia publicado el comentario, basado en la explicacion anterior el numero de soluciones posibles debe ser 8x3x2x1=48

  • Patry dijo:

    Sinceramente, cualquiera se equivoca con las matematicas, pero quisiera que contestaran el acertijo del reloj para ver si son tan buenos como dicen. Saludos.

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Patry, al parecer no viste la respuesta de Sergio, un forista destacado. La copié y pegué.
    • Sergio dijo:
    PROBLEMAS COMUNES de mi época, jajajajajaja,,,
    Relojes a las 10, uno se adelanta 10 y el otro se atrasa 10,,,, es decir, la diferencia es de 20 min x Hora,
    Por lo cual al cabo de 12 horas, que es lo que tiene un reloj, tendrán 12 x 60 minutos de cada hora,,,,,,,,, si lo divides por los 20 minutos de ventajas, que es la diferencia.
    A las 36 horas de haber comenzado,,,,,,por lo tanto sería a las 10 de la noche o las 10 de la mañana, según se hayan puesto a andar.
    Saludos,

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Como nadie se ha pronunciado por la respuesta de Ballack HG, no quiero dejar flotando la duda. Su respuesta es correcta, por tanto no será necesario quemarlo, aunque no estaría mal tirarlo al río para que se refrequen sus neuronas. Ah, espero que sepa nadar.

    • Ballack HG dijo:

      Ta bien, ta bien…

      6 años en natación y 3 en polo acuático, así que lo de nadar no debe ser un problema. Aunque, pensándolo bien, no me gusta mucho el agua >D jaja.

      Profe, ¿resolvió el jeroglífico (acertijo) que le envié?

      Saludos.

      • Néstor del Prado Arza dijo:

        Hola Ballack HG, al parecer no te llegó el mensaje que te envíe sobre el citado jeorglífico.
        Te lo volveré a enviar.

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Es Director de formación y difusión del conocimiento de GECYT (Empresa de Gestión del conocimiento y la Tecnología).

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