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Dos con la Matemática y un PICE que lleva pensamiento

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Para pensar.

Vamos con un acertijo matemático de dos incisos aparentemente inofensivos, y con un ejercicio PICE para no maltratar a los alérgicos. La respuesta del anterior acertijo sobre La Serie del Caribe, se publicó ayer, en lugar de hoy. Un cambio de orden sin mayores consecuencias. Este sale hoy martes, pero en la próxima semana retomaremos el hábito de los lunes.

I

¿Cómo medir 15 segundos teniendo solo un encendedor y 2 palillos que se consumen en un minuto cada uno?

Explique su respuesta.

II

Analiza estas operaciones de números de dos dígitos.

12²=144 y 21²=441.

13²=169 y  31²=961.

¿Qué propiedad observas?

Encuentra otro número de dos cifras que cumpla la misma propiedad.

III

En una clase, un estudiante universitario le dice a su profesor, que considera que la persona que delinquió y pagó por ello, es más confiable que el que nunca ha delinquido si no se ha enfrentado a circunstancias similares. El profesor le responde que los antecedentes penales constituyen un elemento de suma importancia para pensar y decidir en lo relativo a la confiabilidad. De inmediato se armó un sustancioso debate en el aula.

Exponga brevemente sus ideas pensando con inteligencia, conocimiento y ética.

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 43 comentarios



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  • metamayo dijo:

    si quiero medir aproximadamente 15 segundos solo corto en 4 partes iguales un palillo y le prendo candela a 1/4 de palillo y ya está, 15 segundos!

    los numero van mas tarde hoy tengo cargado el dia!

    saludos cubadebate

    • alexander lobaina dijo:

      para medir 15s se prende un palillo por una punta y el otro por ambas puntas, cuando se queme el primero han pasado trenta segundos y se prende el otro palillo por la punta q falta y se empiesan a medir los 15s hasta que se queme el segundo palillo. Gracias por el ejercicio mental.

      • metamayo dijo:

        y me puede decir Ud. como va a prender los 2 extremos de un palillo a la vez (quiero decir con exactitud) pues el profesor deja claro con un encendedor

      • alexander lobaina dijo:

        todoesperimento tiene margen de error asta dos relojes tienen peque;as diferencias, lo que nunca se dijo es que los palillos se queman de forma homogenia, es decir que longitudes iguales se queman en el mismo tiempo.

    • alexander lobaina dijo:

      para medir 15s se prende un palillo por una punta y el otro por ambas puntas, cuando se queme el primero han pasado trenta segundos y se prende el otro palillo por la punta q falta y se empiesan a medir los 15s hasta que se queme el segundo palillo. Gracias por el ejercicio mental.

      • Carlos Gutiérrez dijo:

        Pero tienes un solo encendedor. No puedes prender las dos puntas al mismo tiempo.

    • alexander lobaina dijo:

      ab=10*a+b
      (10*a+b)**2=100*a**2+10*(2*a*b)+b**2=a**2 2*a*b b**2
      (10*b+a)**2=100*b**2+10*(2*a*b)+a**2=b**2 2*a*b a**2
      c d u
      12**2=144 cuando intercanbias la cifras 21**2=441 se intercambian las cifras de las unidades y las centenas.
      13**2=169 cuando intercanbias la cifras 31**2=961 se intercambian las cifras de las unidades y las centenas.

      segun el desarrollo inicial eso es valido para los numeros de dos dijitos que cumplan:

      el cuadrado de cada cifra es menor que d10
      el duplo del producto de sus cifras es menor que 10.

      ej: 11**2=121 y 10**2=100 22**2=484
      11**2=121 01**2=001 22**2=484

    • alexander lobaina dijo:

      ab=10*a+b
      (10*a+b)**2=100*a**2+10*(2*a*b)+b**2=a**2 2*a*b b**2
      (10*b+a)**2=100*b**2+10*(2*a*b)+a**2=b**2 2*a*b a**2
      c d u
      12**2=144 cuando intercanbias la cifras 21**2=441 se intercambian las cifras de las unidades y las centenas.
      13**2=169 cuando intercanbias la cifras 31**2=961 se intercambian las cifras de las unidades y las centenas.

      segun el desarrollo inicial eso es valido para los numeros de dos dijitos que cumplan:

      el cuadrado de cada cifra es menor que d10
      el duplo del producto de sus cifras es menor que 10.

      ej: 11**2=121 y 10**2=100 22**2=484
      11**2=121 01**2=001 22**2=484

    • RaYBan dijo:

      No se que propiedad será, pero:

      12²=144 y 21²=441.

      13²=169 y 31²=961.

      Entonces

      Si le pongo 1 cero a cada dígito en el medio y da:

      102²=10404 201²=40401
      103²=10609 301²=90601

      Igual si le pongo 2 ceros:

      1002²=1004004 2001²=4004001
      1003²=1006009 3001²=9006001

    • RaYBan dijo:

      1-Lo del palillo es dividir el palito en 4 (15*4= 60 segundos) quemar 1/4 de palito cuando se consuman ya pasaron los 15 segundos.

      2.No se que propiedad será, pero:

      12²=144 y 21²=441.

      13²=169 y 31²=961.

      Entonces:

      Si le pongo 1 cero a cada dígito en el medio y da:

      102²=10404 201²=40401
      103²=10609 301²=90601

      Igual si le pongo 2 ceros:

      1002²=1004004 2001²=4004001
      1003²=1006009 3001²=9006001

      O se solo se cumple para 12 y 13 y sus opuestos a no ser que le pongas ceros entre sus dígitos.

      3-La Ley es el perro que pastorea al pueblo…. y también es un grupo de rock chileno.

  • Wika dijo:

    1.
    15/60= 1/3…un tercio
    Asi que se mide 15 segundos cuando el palillo se quema hasta el tercio

    2.el ultimo diigito ej. es el cuadrado del segundo digito ej. 2^2=4 , 3^3 =9 etc…

    Otro numero de 2 digitos…15^2= 225

    3 ….

    • Darito dijo:

      15/60= 1/4 asi que es cuando se queme la cuarta parte del palillo

      • RaYBan dijo:

        1-Lo del palillo es dividirlo en 4 (15*4= 60 segundos) quemar 1/4 de palito cuando se consuma, ya pasaron los 15 segundos.

        2.No se que propiedad será, pero:

        12²=144 y 21²=441.

        13²=169 y 31²=961.

        Entonces:

        Si le pongo 1 cero a cada dígito en el medio y da:

        102²=10404 201²=40401
        103²=10609 301²=90601

        Igual si le pongo 2 ceros:

        1002²=1004004 2001²=4004001
        1003²=1006009 3001²=9006001

        O se solo se cumple para 12 y 13 y sus opuestos a no ser que le pongas ceros entre sus dígitos.

        3-La Ley es el perro que pastorea al pueblo…. y también es un grupo de rock chileno.

  • JavierR dijo:

    Respuesta al ejercicio I:

    Divido un palillo en cuatro partes iguales,tomo una, la enciendo y comienzo a contar a partir de ese momento, cuando se haya quemado por completo habrán pasado 15 segundos.
    El ejercicio se resuelvió por regla de tres.

  • ED dijo:

    RESPUESTA I; SE MARCA UNO DE LOS PALILLOS EN 4 PARTES IGUALES SE ENCIENDE Y LO QUE TARDA EN QUEMARSE DE UNA MARCA A LA OTRA ES EXACTAMENTE 15 SEGUNDOS.

  • ED dijo:

    II 11

  • Greter dijo:

    Respuesta 1: Tendríamos los 15 segundos cuando se consuma un carto de uno de los palillo, pero como se supone que no tengo con que medirlos y que no los puedo partir, pudiera encender los dos palillos al mismo tiempo y ponerlos a quemar en sentidos opuestos dispuestos de forma paralela y parejos los extremos, cuando las candelas se unan, nos quedará solo la mitad de cada uno, podemos apagar y repetir la operación o virar los palillos, cuando la candela se una de nuevo ya nos quedará un carto de cada palillo y ya con ellos pordemos medir por dos ocasiones si queremos los 15 segundos.

    • Greter dijo:

      rectificar en la respuesta 1 que puse: ¨un carto¨ en vez de: ¨un cuarto¨, y lo más gracioso que cometí el mismo error dos veces.

  • ED dijo:

    III EL COMPORTAMIENTO HUMANO ES MUY COMPLEJO, PERO POR NORMA GENERAL QUIEN NUNCA HA DELINQUIDO TIENE MENOS PROVABILIDADES DE HACERLO, DE HECHO HAY ESTADISTICAS MUESTRAN UN ALTO PORCIENTO DE REINCIDENCIA EN PERSONAS QUE DELINQUEN.

  • Racy Alejandro dijo:

    2-
    11²=121 y 11²= 121

  • Osbel dijo:

    Mi respuesta al I: un minuto tiene 60 segundos, y 15 es la cuarta parte de 60, si picamos un palillo en 4 partes iguales, entonces con el encendedor encendemos una de esas partes y al consumirse ya pasaron los 15 segundos.

    Respuesta al II: 12 al cuadrado es 144…. y 21 al cuadrado es 441, 12 al reves es 21, y 144 al reves es 441, lo mismo sucede con el numero 13, es decir estos dos numeros elevados al cuadrado su resultado es la inversa que la inversa de ellos al cuadrado. el otro numero de dos cifras es el 11, ya que 11 al cuadrado es 121, su inversa es el mismo 11 y el cuadrado, bueno, el cuadrado es tambien 121.

    Reespuesta al III: mas tarde la doy…

  • Greter dijo:

    Respuesta II
    Se observa que un número elevado a la 2 y ese mismo numero en orden invertido con igual operación matemática, su resultado también van a ser los mismos número en el orden inverso, no se si habrá algún principio matemático que rija esto, pero yo no encuentro otro número de dos cifras con iguales resultado, si usamos 103, 102, 1003, 1002 y así sucesivamente agregando ceros en el medio se cumple, pero otro número no tengo.
    Respuesta III
    El ser humano es muy complicado y hay muchos factores por los cuales una persona puede tomar determinadas decisiones y estos pueden repetirse para muchos individuos, pero nunca podemos predecir con presición como actaurá cada individua en cada circunstancia con todas las variables que incidan sobre él, cualquiera puede delinquir, solo depende de esa persona y del objetivo en el que se enfoque, si nos vamos al refranero popular: perro huevero, aunque le quemen el hocico… entonces nos quedamos con el que no ha cometido delito, y si nos vamos por el mejoramiento humano de que aprendió la lección nos quedaríamos con el que ya incurrió en delito, pero en conclusión corremos igual riesgo por esto de la naturaleza humana.

  • Edilberto dijo:

    I- Primero decir que un minuto tiene 60 segundos por lo que si tengo dos palitos hay que marcar uno en 4 pares y el otro lo utilizo para prender el que esta marcado cuando consuma la primera parte del palillo es que han pasado los primeros 15 segundos.

    II-El ultimo digito del primer numero es el cuadrado del ultimo digito del segundo por lo que el otro numero que cumple con eso es el 11.

    III-El ser confiable es un elemeno fundamental en el hombre ya que de eso se trata, si tiene a su cargo la custodia, el control o utilización de una tarea de gran importancia debe prevalecer la honesidad, humanismo, comportamiento etico o sensiblidad ciudadana por la que se aboga principalmente en nuestro pais. Por lo que no puede haber margen a caer en ningun error.

  • KIMOXXX dijo:

    II) La pareja de números intercambia sus dígitos y con los cuadrados de ambos ocurre lo mismo. Ahora otra pareja de números puede demorar un poquito. Luego busco con calma en la casa

  • Carlos dijo:

    Respuesta II:

    La relación entre los números es contiene los mismos dígitos pero ordenados en el sentido inverso. otras parejas de numeros que cumplen esta propiedad son:
    112-211, 113-213, 1112-2111, 1113-3111, 11112-21111, 11113-31111, y… supongo que todos los numeros terminados en 2 y 3 siempre que sean de un orden superior.

  • cam dijo:

    R1 – la primera pregunta después de leerla un par de veces, no menciona exactitud en ningún sitio así que con dividir uno de los palillos en 4 porciones tendrá una sección que se quemará en unos 15 seg aproximadamente.
    R2 – evidentemente los números y sus cuadrados son reversible (desconozco si hay un nombre para esto en matemática, imagino que si), 13 y el 31 son impares primos, fuera de eso no veo mas nada, podría proponer 10 pero me parece un poco vago
    10**2 = 100 —— 01**2 = 001
    después de pensarlo un poco todo los números de 2 cifras cuyas cifras sean iguales, cumplen la condición, así que el 22, 33, 44, …, 99, la cosa está con los que son diferentes,
    R3 – depende del crimen y las condiciones en las que se realizó, lo que se considera como “confiable” y para ‘que’ tarea,
    gracias por el reto

  • Carlos dijo:

    Respuesta II:

    La relación entre los números es contiene los mismos dígitos pero ordenados en el sentido inverso. otras parejas de numeros que cumplen esta propiedad son:
    112-211, 113-213, 1112-2111, 1113-3111, 11112-21111, 11113-31111, y… supongo que todos los numeros terminados en 2 y 3 siempre que sean de un orden superior.

  • el que lee dijo:

    cuelgo uno de los palillos de un hilo y lo pongo a oscilar. luego enciendo el otro palillo y cuento cuantas oscilaciones del primer palillo dura la quema del segundo. de este modo tengo cuantas oscilaciones dura un minuto y así no solo puedo contar quince segundos sino los que sean…

  • jh dijo:

    10^2=100 , 01^2= 001 esto es trampa?

  • Alejandro dijo:

    Buenas tardes profesor del Prado. Estuve un tanto alejado de la participación en su sección por razones de conexión o navegación. Muy lindo el acertijo de esta semana.
    I-)Para medir 15s enciendo los dos palillos dispuestos horizontalmente y en direcciones antiparalelas, cuando las llamas coincidan, se consumieron las mitades de ambos palillos. Los invierto rápidamente y cuando las llamas vuelvan a coincidir han pasado 15s después de haberlos virado la primera vez. También puedo apagarlos cuando las llamas coincidan la primera vez, y al encenderlos invertidos cuando vuelvan a coincidir las llamas han pasado 15s.
    II-)La propiedad es que el cuadrado de un número invertido resulta ser el inverso del cuadrado del número derecho: 12*2=144 y 21*2=441, lo mismo con el 13 y el 31 resultando 169 y 961 respectivamente.
    En el dominio de los números enteros de dos cifras no se cumple esta propiedad, por lo que hay que recurrir a los números decimales, entonces:
    1.2*2=1.44 y 2.1*2=4.41, 1.3*2=1.69 y 3.1*2=9.61
    III-)Ambos tienen razón, pues existe el individuo que aprende la lección en su internamiento pasando por la experiencia de la circunstancia que lo llevó allí, pero existen otros que no aprenden, por cabeza dura o malacrianza, de ahí que a los efectos de la confiabilidad se miden los antecedentes penales, pues aunque toda regla tiene su excepción al tigre lo mismo le da una raya más que una menos, y cuando los valores se degradan cuesta mucho sacrificio y dedicación restituirlos o reformarlos. El caso del que no ha delinquido resulta confiable porque ha demostrado tener valores que no le han permitido cometer actos repudiables y se encuentra apegado a la ley. Pero el caso del que aprendió la lección y retomó los valores ético morales resulta confiable con supervisión sistemática y total comprometimiento, sobre todo si la corrección fue la adecuada.

  • Pioneer dijo:

    Los incisos I y II no los contesto pues forman parte de propuestas que hice y por lo tanto por ética no respondo

    Sobre el inciso III tratase de la paradoja de la conducta que puede ser instintiva o aprendida , en los animales , por ejemplo, la conducta es instintiva aunque puede ser condicionada o sea se pueden condicionar reflejos en la conducta instintiva y por eso se habla de que los animales no pueden ser libres , pues siempre actuarán instintivamente o por condicionamientos del instinto. El hombre en cambio sin dejar de ser un animal y conservar su instinto tiene una fase deliberativa , puede aprender y su conducta de modo conceptual puede ser deliberada o aprendida , entraríamos entonces en la clasificación de las conductas en el ámbito social, las cuales pueden ser de diversa índole y pueden estar arraigadas o no a la personalidad, o a los principios culturales de la persona lo cual puede “condicionar” si una conducta puede ser “superada” o no.

    En el caso de ser una conducta que pueda ser superada quien haya incurrido en ella tiene ventaja sobre el que no , en caso contrario la respuesta siempre será la misma y el hecho de haber incurrido en ella no solo no lo liberará de no repetirla sino que la perfeccionará o sea, el aprendizaje será en negativo para las expectativas del juzgador.
    De forma más usual en el “ser social” las conductas castigables no se asocian a principios culturales o sociales establecidos como normas conductuales loables pues en la mayoría de las culturas la ley parte de la costumbre y de lo socialmente aceptado pero no siempre es así , por eso somos diversos y también únicos.
    Sería mucho más provechoso contar con que la conducta global aprendida va a garantizar el fin esperado siempre que se deje intacta la libertad del actuante en consonancia con sus creencias, cultura y objetivo atribuido a la existencia propia , en tanto en cuanto el juzgador viole la libertad del juzgado su conducta instintiva o aprendida estará más en consonancia con su libertad personal que con lo que le trataron de imponer.

    Dejaríamos entonces el análisis de la “conducta” de las “máquinas” o inteligencia artificial y redes neurales para el próximo análisis de los aspectos conductuales y su interacción con la posible acción esperada.

    Saludos.

  • dech dijo:

    I

    si es obligado usar los dos palillos enciendo uno y cuando vaya por la mitad enciendo el otro y cuando este vaya tambien por la mitad empiezo a contar y ya se tienen los 15 segundos, en verdad hay muchas variantes (no se expecifico mucho)

    II

    La propiedad que se observa es que al elevar un numero al cuadrado y luego invertir el orden de sus digitos y elevarlo tambien se obtiene el mismo resultado pero en sentido contrario
    Segun el analisis que hice descomponiendo el numero en unidades, decenas y centenas
    u,z: unidades
    d,y: decenas
    x: centenas
    se cumple lo siguiente

    (10d+u)^2=100d^2+20du+u^2=100x+10y+z (I)
    (10u+d)^2=100u^2+20du+d^2=100z+10y+x (II)
    u^2=z (III)

    por ejemplo
    12^2=144,
    dc xyz

    seria:
    (10*1+2)^2=100*1+10*4+4
    d u x y z

    Entonces restando I y II
    {
    99(d^2-u^2)=99(x-z)
    d^2-u^2=x-z (IV)

    Sustituyendo (III) en (IV)
    d^2=x (V)

    }

    sustituyendo (III) y (V) en (I)

    100x+20du+z=100x+10y+z
    20du=10y
    2du=y
    du=y/2 (VI)

    Como se puede observar el resultado de multiplicar las decenas (d) por las unidades (U) del miembro izquierdo de la operacion va a ser igual a las decenas (y) del miembro derecho dividido entre 2

    Y como (y) solo puede tomar 10 valores pero para poder ser dividible entre 2 solo puede tomar 0,2,4,6,8.

    El 0 no puede ser pq entonces el producto se hace 0, quedando 2,4,6,8.
    en el ejemplo ya se utilizo el 4 y el 6 que serian para el caso de 12 y 13.

    Para el caso de 2 quedaria el 11 y para el 8 quedaria 22. El 14 y 41 no cumplen.

    Y como al cambiar el orden de las cifras en el 11 y 22 se obtiene lo mismo entonces NO EXISTE OTRO NUMERO DE 2 CIFRAS QUE CUMPLA CON LA PPOPIEDAD.

    III….

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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