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Respuesta a matematizando con los 10 sacos de Eladio y un desmenuzador del refrán

Publicado en: Para Pensar...
En este artículo: Entretenimiento, Matemática, Refranes
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Como supuse este acertijo provocó diversidad de interpretación tanto en la parte matemática como en la de interpretación filosófica. No me siento conforme cuando planteo acertijos demasiado triviales, ya sean de mi cosecha o recreado entre los que me llegan de algunos de los respetables acertijandos. Es por eso que en algunas ocasiones escribo algo que provoque duda o incertidumbre en los acertijandos.

Vamos por parte.

I

Tenemos diez sacos iguales, que a simple vista no se pueden diferenciar. Nueve de ellos  contienen igual número de monedas exactamente iguales que pesan 10 gramos cada una. El décimo saco que proviene de una máquina defectuosa, contiene exactamente la misma cantidad de monedas, solo que pesa un gramo menos. ¿Cómo saber cuál es el saco de menor peso, haciendo solamente una pesada?

Si fundamentas tu respuesta será mucho mejor.

Respuesta: Comienzo por aclarar que no es idéntico al que me hizo llegar el Maestro Eladio, en que todo quedaba muy claro. El gramo de menos es en las monedas; la pesa es de un solo platillo o plataforma. También aclaraba que  para resolver este problema no es necesario especificar el peso de las monedas ni el número de sacos. Basta decir que x sacos contienen monedas de igual peso, y otro saco, monedas de otro peso.

Yo omití la especificación del tipo de pesa, y también una letra n que producía la idea de que el gramo de menos era en el saco culpable.

Quienes ya conocen estas artimañas mías -no me gusta decir trampas-, leyeron a conciencia el texto. Algunos se fueron por la variante que la redacción sin la n sugería, otros por la lógica de que la máquina produce monedas y no sacos. Rosa Fipa con su creatividad razonada maravillosa la emprendió con el saco culpable y estimó el peso causante por un hueco en el mismo, y voló en pedazos la pesada obligatoria. El no especificar el tipo de balanza implicó que algunos aplacaran ingeniosos métodos de pesadas, pero violando la afirmación de que era solo una. En fin la diversidad de respuesta está como para divertirse inteligentemente.

Considero que Rodo fue el que más se destacó, ya que le puso cacumen con buenos resultados a las dos variantes, de la diferencia de peso. Rolando que apareció al final armó con Rodo un bonito intercambio. Rodo como para sacarse una espinita llegó a lanzar un acertijo con similar esencia.

Menciono también al destacado acertijando Arnaldo G., que se lamentó de no haber estado efectivo en los últimos acertijos, y en este se destacó en su respuesta generalizada, ya que no son obligatoriamente 10 monedas por saco. Y le puso la dosis de humorismo con eso de la balanza asesina que hay en  muchos mercados.

La esencia de la solución es trabajar con una progresión aritmética de paso o diferencia igual a 1, con una aplicación correspondiente con el número ordinal del saco, y conlleva a la conclusión de que en el que ocurra la diferencia será el saco culpable. Benito puso una buena al poner la progresión decreciente.

Casi siempre quedo inconforme al dejar de mencionar a varios autores con buenos razonamientos y respuestas; entonces voy a mencionar también en esta ocasión a Alejandro, a Rolando, a rferia -que ya es amigo bilateral-, a Carlos A., a Ernesto, a …

II

 “Temo el día en que las tecnologías superen nuestra humanidad. El mundo solo tendrá una generación de idiotas. A. Einstein

Para desmenuzar un refrán popular o proverbio enjundioso, no basta con interpretarlo, es meritorio encontrar o inventar otros que lo refuercen y otros que lo contradigan.

¡Contradecir al genial A. Einstein! Eso es algo que en Para Pensar… suele ocurrir, sin irrespeto al autor, más bien rindiéndole homenaje.

Respuesta:

Ya hemos razonado sobre la importancia de ubicar en el contexto en que fue dicha o escrita una expresión con juicio de valor. No tuve tiempo para indagar el contexto de esta de Einstein. También suele ocurrir que al traducir a otros idiomas se pueden provocar ruidos.

Mi interpretación es similar a la de Carlos Gutiérrez, a la de Arnaldo y otros acertijandos que nos referimos  a la enajenación que produce la utilización esclava o tonta de la tecnología “inteligente”. Podemos utilizar como tontos tecnologías inteligentes, siempre que seamos conscientes de eso, y lo hagamos para ahorrar tiempo, para mayor comodidad, y cosas similares.

La otra interpretación también razonable es la catastrofista, esa que puede llevarnos a la destrucción de la especia humana, cuando la tecnología se sale del control delos seres humanos que la crearon, o que diseñaron métodos para que se creara de manera automática.

Habría que profundizar en el alcance de la palabra idiotas, que no tiene que ser lo mismo que estúpido según la teoría de Cipolla, como ya tratamos en un acertijo anterior.

Queda mucha tela por donde cortar sobre el tema a debate. En estos problemas en que se conjuga la tecnología con el comportamiento humano, no es aconsejable dar recetas ni procedimientos rígidos.

Me impresionaron las respuestas de Carlos G.; de Arnaldo; de Sachiel; de Oro; de Alejandro, de Rosa Fipa; de RARJ. Sugerentes las preguntas planteadas por Carlos A.

Sentí la ausencia de Marga.

Espero que entre todos podamos enriquecer estas respuestas que en que la brevedad suele reportar un precio  injusto.

Nos vemos el lunes 3 de diciembre con un ejercicio de pensamiento creativo para abordar un problema de nuestra realidad social.

Se han publicado 16 comentarios



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  • Rolando dijo:

    Ayer por la mañana me publicaron una respuesta que creo solucionaba el problema de una sola pesada, con balanzas de un solo plato e incluye la posibilidad de que los sacos tengan menos de 10 monedas (como le sugerí a Rodo) y de no perderlas por mezclarse todas en el proceso, pero puede que haya sido muy tarde.

    Decía así:
    Se me ocurrió otra cosa y creo que con esto solucionamos todo el problema

    Como monedas buenas y malas son iguales, significa que tienen el mismo volumen y no tendremos diferencia en el desplazamiento de un líquido, por lo que podemos coger entonces una moneda de cualquiera de los sacos y determinar su volumen por desplazamiento. Así, como sabemos:
    Una moneda buena pesa 10g, la cantidad (n) va a ser igual al peso del saco de monedas buenas (X) entre 10. O sea, n=X/10 (ecuación 1)
    Ahora, (n) también va a ser igual a (X-1) entre el peso de cada moneda defectuosa (Y). Por tanto, n =(X-1)/Y (ecuación 2)
    Como el saco defectuoso pesa 1 g menos que los demás, el peso total será
    Peso total = 9X+X-1=10X-1
    Peso total = 10*10*n-1=100n-1
    n= (Peso total+1)/100 (ecuación 3)

    Así, pesamos todos los sacos (claro, tenemos que asumir que el peso del material de los sacos es despreciable) y podemos calcular la cantidad de monedas en cada uno, el peso de un saco de monedas buenas sustituyendo en la ecuación 1 y el peso de una moneda defectuosa sustituyendo en la ecuación 2.

    Entonces, con el volumen y la masa de la moneda defectuosa, podemos calcular su densidad y preparar una disolución de la misma densidad, sobre la que echamos una moneda de cada saco y la que flote. EUREKA

    Luego pensando más en el asunto decía.

    Creo que no sé si podremos preparar una disolución de la misma densidad que la de la moneda defectuosa, habría que calcular, pero al menos podemos preparar una lo suficientemente densa como para poder observar diferencias en la velocidad de sedimentación, aunque la forma de la moneda es un poco j… para esto. Pienso que caerá de canto. De cualquier manera el gasto de recursos es tan grande, que mejor discutimos un aumento de pesadas.

  • Carlos Gutiérrez dijo:

    Buenos días a todos y gracias al profesor por mencionarme.

    Rodo, Tal vez no lo viste porque lo puse ayer por la tarde como a las 5 pm pero, si puedes, vete al artículo anterior y mira si te contesté bien el acertijo de la secretaria y la morrocota falsa.

    Saludos

    • Rodo dijo:

      Lo último que pudimos hacer fue abri la PC 2 min (ni se descargaron bienlas paginas) el jueves en la mañana pq se me acabaron las horas de conexión, hoy dña 1 de Dic a la 1:30 am es que me estoy enterando de todo

  • Jose R. Oro dijo:

    Muy interesante y bien pensada fue esta entrega de Para Pensar, como siempre ocurre con los escritos del Prof. Nestor del Prado Arza. El desarrollo tecnologico no puede crecer asimetricamente con el desarrollo humano y de la sociedad que lo crea y usa. Muchos saludos a todos!

  • rferia dijo:

    Gracias por su mención. Creo que aunque la mayoría de las veces no resuelvo los acertijos, los mismos ayudan a elercitar la mente de una persona (yo) que soprepasa los 70 años. Ese es otro gran mérito de esta sección.

  • Rolando dijo:

    Ayer por la mañana me publicaron una respuesta, pero parece que ya era tarde. Creo que puede solucionar el problema de una sola pesada, una balanza de un solo plato, sacos con menos de 10 monedas y las pérdidas por mezcla de monedas buenas con malas.
    Como monedas buenas y malas son iguales, significa que tienen el mismo volumen y no tendremos diferencia en el desplazamiento de un líquido, por lo que podemos coger entonces una moneda de cualquiera de los sacos, determinar y su volumen por desplazamiento. Así, como sabemos:
    Una moneda buena pesa 10g, la cantidad (n) va a ser igual al peso del saco de monedas buenas (X) entre 10. O sea, n=X/10 (ecuación 1)
    Ahora, (n) también va a ser igual a (X-1) entre el peso de cada moneda defectuosa (Y). Por tanto, n =(X-1)/Y (ecuación 2)
    Como el saco defectuoso pesa 1 g menos que los demás, el peso total será
    Peso total = 9X+X-1=10X-1
    Peso total = 10*10*n-1=100n-1
    n= (Peso total+1)/100 (ecuación 3)
    Así, pesamos todos los sacos (claro, tenemos que asumir que el peso del material de los sacos es despreciable) y podemos calcular la cantidad de monedas en cada uno. Además, sustituyendo en la ecuación 1, podemos calcular el peso de un saco de monedas buenas y con él y el número de monedas, sustituimos en la ecuación 2 y calculamos el peso de una moneda defectuosa.

    Entonces, con el volumen y la masa de la moneda defectuosa, podemos calcular su densidad y preparar una disolución de la misma densidad, sobre la que echamos una moneda de cada saco y la que flote. EUREKA
    Además, si no podemos preparar esa disolución (habría que calcular) al menos podemos preparar una lo suficientemente densa como para poder observar diferencias en la velocidad de sedimentación. De cualquier manera, el gasto de recursos es grande y es mejor discutir un aumento de pesadas.

    Esta mañana traté de publicar esto, pero hasta ahora no ha salido. Ojalá ahora tenga mejor suerte.

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Rolando, no había visto esta enjundiosa respuesta. Gracias por el tiempo y el cacumen utilizado.

  • RAH dijo:

    no creo que sea bueno mal redactar un acertijo para ver que interpretan los lectores, el español es muy rico en su interpretación, para mi el gramo de menos lo tiene el saco y no las monedas según la redacción y el español que aprendí de mis mejores maestros, lo que enseñaban de verdad, ahora hay que acertar la pregunta y acertar que fue lo que se puso mal para confundirnos, no Sr mío, eso así no hay quien lo interprete, es mi opinión, saludos, aaa quisiera una respuesta en caso de que como bien dice el acertijo el gramo de menos lo tuviera el saco y no las monedas, ????

    • Rolando dijo:

      Pues amigo, lea bien entonces porque se respondieron todas las variantes. Incluso yo propuse una diferente a todo lo expuesto para salvar el problema de sacos con menos de 10 monedas, que volví a poner aquí, delante de su comentario.

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Rah gracias por su comentario que nos convida a profundizar. Esta columna se dirige a personas de diversos grado de formación que en su mayoría saben valorar lo que leen. La creatividad se desarrolla ante cambios de patrones que nos lleva a ejercitar el pensamiento divergente. Si analiza la mayoría de las respuestas lo comprobará y además verá la solución a la variante de que sea el saco en la respuesta de Rodo.

    • RAH dijo:

      A su respuesta… Si analiza la mayoría de las respuestas lo comprobará ???? , que hay que comprobar ,,, a caso lo que expliqué es erróneo?? es otro español el de su acertijo??

      • Jose Bryan dijo:

        La unica parte que se puede mal interpretar es si son todas las monedas de ese saco las que salen defectuosas o si solo una moneda tiene el defecto y por eso hay un saco que tiene un gramo de menos, porque si son todas entonces tendría n(X-1) gramos de menos en relacion con nX gramos en el resto de los sacos. Si aclaran que la máquina tiene un defecto se debe inferir que todas salen con un gramo de menos y no que el saco tenga un gramo de menos en su peso total de monedas.

        …El décimo saco que proviene de una máquina defectuosa, contiene exactamente la misma cantidad de monedas, solo que pesa un gramo menos.
        El error quizas se encuentra en que debiera ir la palabra pesan (en plural) de lo contrario es solo una moneda la que sale defectuosa. Por lo demás el acertijo es bien claro, lo dificil y por suerte no para todos, es la respuesta ja ja ja

  • Rodo dijo:

    Carlos Gutierrez, y Rolando, muchas gracias por interesarse en elproblemita que envié, efectivamente, esa es la solción, como se dieron cuenta, se parece mucho al que propuesto por Eladio y el Profe Nestor, realmente se basan ambos más menos en el mismo principio. Mis saludos para ambos, nos vemos en el próximo reto del profesor Nestor.

  • Marga dijo:

    Buen dia. En estos dias y hasta mediados de diciembre estoy muy pero que muy atareada en asuntos de trabajo, por eso no tuve tiempo de pensar en la propuesta de la semana… Tambien conspiró el poco tiempo que me quedaba de conexion, pero para la semana proxima hare un esfuerzo para `participar… !No puedo dejar que las neuronas se me oxiden!!! Abrazos y buen fin de semana a todos.

  • Nestor del Prado Arza dijo:

    Efectivamente otro R que se llama Rolando respondió todas las variantes. Gracias a Rolando por sus aportes y por evidenciar que lo que hacemos juntos es bueno para entrenar el pensamiento.

  • Jose Bryan dijo:

    Revisando nuevamente el tema de los sacos, porque quiero que me quede bien claro el razonamiento de la progresion aritmética por paso, volví sobre la frase de Albert Einstein. Creo que su afirmación metafórica tiene que ver con la esencia planteada en el concepto de salud y enfermedad de un individuo. En dicho concepto se aborda al ser humano como un ser biopsicosocial, es decir, si se rompe dicho equilibrio, perdiéndose el carácter social de interrelación del hombre, entonces, las demás esferas quedarían vulnerables subordinándose a la dependencia de las tecnologías y descuidando los mecanismos primitivos que dieron lugar al desarrollo la socialización y el intercambio. Es un hecho evidente que muchos genios y personas con capacidades para almacenar datos o desarrollar grandes cálculos o crear en el mundo del arte obras majestuosas pueden presentar problemas y habilidades sociales como la empatía o la comunicación (no es que sea una regla), no obstante hay quien posee una mente brillante con buen sentido del humor que le permite encajar en cualquier sociedad y adaptarse al medio. De igual modo hay cerebros no bien explotados o estimulados que ni son brillantes ni desarrollaron habilidades sociales, eso si es un dolor de cabeza. Pero bien le doy crédito a la frase de Albert, aunque también reconozco que cada individuo cumple una función en la sociedad y hay muchos idiotas en el mundo que no llegaron allí por medio de las tecnologías. Un saludo.

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Es Director de formación y difusión del conocimiento de GECYT (Empresa de Gestión del conocimiento y la Tecnología).

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