Respuesta a “Acertijo a seis manos y tres mentes, con el 24 y el 28 como semilla”
Buenas respuestas ha tenido este acertijo que combinó diferentes contenidos con el denominador común de resultar triple I: Interesante, Instructivo e Ingenioso. Exhorto a los autores a expresar sus criterios sobre las respuestas. Gloria eterna a Che y Camilo. Vamos por parte.
I
Una sugerencia de un amigo mío, y como soy amigo de la Matemática, por carácter transitivo, él debe ser amigo de la Matemática. Su nombre Víctor Fernández.
Tenemos 24 bolas a simple vista todas iguales, pero hay una con una masa (peso) diferente. Si dispones de una balanza de dos platos, ¿cómo lograrías identificar la de peso diferente en la menor cantidad de pesadas?
Respuesta de mi amigo Víctor Fernández, en cuatro pesadas.
Suponiendo que la bola pesa más. Es al revés si pesa menos.
Primera pesada. 12 bolas en cada plato. Elimino las que quedan arriba.
Segunda pesada. 6 bolas en cada plato. Elimino las que quedan arriba.
Tercera pesada. Tres bolas en cada plato. Elimino las que quedan arriba.
Cuarta pesada. Una bola en cada plato. Si se equilibra, la restante es la elegida. Si no se equilibra, la del plato más pesado es la bola.
Felicitaciones a Yuni, roge Cresp, PROA que coincidieron con Víctor.
Miguel 42210 aplicó un procedimiento diferente, lo felicito también.
Charlie y Luisito se salieron del pensamiento común y trabajaron con el azar. Interesantes razonamientos que aportan conocimientos nuevos para algunos. También la felicitación para ellos. En el caso de Luisito aplicó un algoritmo algo trabajoso en su titulado proceder general. La gimnasia matemática nunca sobra.
II
Acertijo: “Héroes” , a lo RARJ.
Ahí van las respuestas de su autor. Luego las respuestas de los tres que se atrevieron a batear.
a. Demuestre matemáticamente que: CHÉ = CAMILO = 1
Existen dos vías para demostrar la igualdad planteada:
1ra Vía: CHE = KMILO = UNO
3+8+5 = 11+13+9+12+16 = 22+14+16
16 = 61 = 52 (1+6 = 6+1 = 5+2)
7 = 7 = 7
2da Vía: ERNESTO = K+MIL+O = 1
5+19+14+5+20+21+16 = 11+1000+16 = 1
100 = 1027 = 1 (1+0+0 = 1+0+2+7 = 1)
1 = 1 = 1
Luisito dijo:
Tengamos en cuenta la posición numérica de cada letra que compone los nombres:
CHE ---> (3;8;5)
CAMILO -> (3;1;13;9;12;16)
Ahora agrupemos estos dígitos en tres grupos de igual cantidad de dígitos:
CHE ---> (3);(8);(5)
CAMILO ---> (3;1);(13;9);(12;16)
Se cumple que: “El módulo de la diferencia de la sumatoria de los elementos del segundo grupo y la sumatoria de los elementos del grupo 3, en división entera (\) con la sumatoria de los elementos del grupo 1, es 1”.
Esto es:
CHE --> |8-5|\3 = 1
CAMILO --> |(13+9)-(12+16)|\(3+1) = 1
Charlie dijo:
Ambos son uno sólo junto con todos los héroes y h+é+r+o+e+s=8+5+19+16+5+20, DN=1
Entonces: Che=Camilo=1=Héroes
b. Che nace 14061928 y Camilo 06021932. La Revolución Cubana triunfa 01011959. Demuestre matemáticamente que ambos héroes estaban predestinados a coincidir en la fecha triunfal.
Che nace 14061928 = 1+4+0+6+1+9+2+8 = 31
1928 + 31 = 1959 (Año del Triunfo de la Revolución)
Camilo nace 06021932, cuando triunfa la Revolución, él tiene 26 años cumplidos que coinciden con la suma de los dígitos de la fecha triunfal:
01011959 = 0+1+0+1+1+9+5+9 = 26
Charlie fue muy creativo, ya veremos lo que dice RARJ. Me hace una pregunta que sirve para un nuevo acertijo. Ya veré qué se me ocurre con su pregunta.
14061928+23912060=37973988
06021932+82916041=88937973
¡Las mismas cifras en orden invertido! Profe, ¿cuántas parejas de números hacen esto?!
El DN que resulta al restarle 01011959 a cualquier de los dos resultados es 1, el DN de los héroes.
c. Conociendo que a Camilo le apasionaba el béisbol y al Che le gustaba jugar al ajedrez, y que ambos eran amigos entrañables. Defina el concepto de AMISTAD usando términos beisboleros y también hágalo utilizando términos del juego ciencia.
“La amistad es como ese hit de oro que sirve para impulsar la carrera de la victoria”.
CONCEPTO DE AMISTAD UTILIZANDO TÉRMINOS DEL JUEGO CIENCIA: “La amistad es como ese enroque largo que hacen dos piezas para defenderse entre sí”.
Respuestas de dos de los destacados, a continuación:
Luisito dijo:
Amistad: Es como el trabajo en equipo para el logro de un double-play: cada uno en la posición correcta y en el momento justo. Es dar jaque mate a las dificultades que se enfrentan. Es prácticamente salir a 98 mph en auxilio de los demás. Es darlo todo en el terreno. Es ejecutar el enroque cuando otro en está inseguro.
... dijo:
La amistad beisbolera del Che y Camilo era tan entrañable como un lanzador y un receptor que no necesitan señas para conocer los 81 lanzamientos que permitirán hacer un juego perfecto, 27 bateadores enfrentados, 27 retirados, economía de lanzamientos.
La amistad ajedrecista del Che y Camilo era tan entrañable que en una partida con un solo movimiento por lado se dan la mano para quedar tablas (empate) luego de analizar la capacidad del contrario de anticiparse a todos sus movimientos, debido a que se conocen bien.
III
Responda con conocimiento, inteligencia y creatividad esta pregunta, y así ayudaremos al amigo Rodolfo Alpizar a ganar una batalla lingüística. ¿La Universidad de la Habana, es una Alta Casa de Estudios; o una Casa de Altos Estudios? Fundamenta tu respuesta.
La respuesta que categóricamente plantea el amigo y destacado filólogo y traductor, es que lo correcto es Casa de altos estudios, como la mayoría de ustedes plantearon, ya que se califica a los estudios superiores.
Pero al poner la palabra creatividad, surgió la respuesta de RARJ, con esa dosis de ingeniosidad que caracteriza a nuestra columna Para Pensar.
Nuestra Universidad de
La Habana es una Alta Casa
De Estudios porque se traza
Un orden, como A, C y E.
Y si a estas tres letras le
Ponemos la consonante
H de Habana, delante,
Se forma HACE, y con sus clases
Dicha Universidad HACE
Mejor a cada estudiante.
La respuesta de PROA está muy bien fundamentada y la comparto.
Este juego de palabras, muy común en el español, tiene que ver con los adjetivos y sustantivos. Los sustantivos son quienes reciben la acción, y los adjetivos describen a los sustantivos. En las frases “alta casa de estudios “ y “casa de altos estudios”, casa y estudios son los sustantivos y alta es el adjetivo. Por lo tanto alta describirá a casa o estudio según sea su ubicación.
Alta casa, refiere a una casa de altura significativa entre el piso y el techo.
Altos estudios, refiere a niveles superiores de educación como universitarios, post grados, maestrías y doctorados.
Por lo tanto, en mi consideración, la Universidad de La Habana es una Casa de Altos Estudios, sin tener que medir su distancia entre piso y techo.
En Venezuela se usa de forma creativa la jerga de: “No es lo mismo decir:”
También interesante y aportadora la respuesta de Charlie.
Comenzaré desconociendo que se trata de la UH.
En "Alta Casa de Estudios", "Alta" califica a "Casa": La Casa ha ganado prestigio con sus estudios.
En "Casa de Altos Estudios", "Altos" califica a "Estudios". No necesariamente ha ganado La Casa prestigio, puede tratarse de un centro recién creado: "altos estudios" es otra forma de decir "estudios universitarios" o "estudios superiores.
En el caso de la UH, de gran prestigio en los estudios superiores, puede elegirse una u otra frase, según lo que se quiera destacar.
Nos vemos el 31, último lunes de octubre, Día del matemático cubano.
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|(13+9)-(12+16)|\(3+1) =|(22)-(28)|\(4)=
=6/4, distinto de 1
Es una división entera (\), sí, 6/4 =3/2=1.5, pero me refiero a 6\4=1, parte entera
Es una división entera (\), sí, 6/4 =3/2=1.5, pero me refiero a 6\4=1, solo parte entera
Con permiso, mi respuesta comenzó explicando algo que puede pasar al azar, pero luego continúa en desprecio de esa posibilidad.
El razonamiento del amigo Víctor en su 4ta pesada se puede aplicar a todas las pesadas para que sea suficiente con 3.
Hay 3 lugares dónde se puede colocar cada bola que no se haya descartado: plato a, plato b y reserva.
El proceso de ir pesando mitades en cada plato no es óptimo porque en cada paso se descarta hasta la mitad de las bolas que quedan. El número de pasos aumenta con Log_2 del número de bolas.
Un método que tenga en cuenta que la posición de reserva se puede usar a favor de hacer menos pesadas sí lo es, porque en cada paso se descartan hasta 2/3 de las bolas que quedan. El número de pasos aumenta con Log_3 del número de bolas.
1/2 Log_3(x) , para toda x>1
Interesante: los Log se anulan cuando x=1, indicando que no tiene sentido llevar una sola bola a la balanza.
Los voy a contrastar en números.
128 bolas por el método de las mitades:
Se encuentra la bola más pesada después de 7 pasos.
Log base 2 de 128=7
243 bolas por el método de los tercios:
Se encuentra la bola más pesada después de 5 pasos.
Log base 3 de 243=5
Casi el doble de bolas escrutadas en dos pasos menos.
Estos pasos son
128->64/64->32/32->16/16->
8/8->4/4->2/2->1/1
243->81/81/81->27/27/27->
9/9/9->3/3/3->1/1/1
Aplicando el método de los tercios al caso de las 24 bolas -que no es potencia de 3 pero sí es múltiplo- hay varias posibilidades para comenzar. Yo escogí 9/9/6, pero pudo ser 8/8/8 (tercios). Cada elección tiene diferentes bifurcaciones.
No llegaron bien las desigualdades, las escribo literales:
1/2 es menor que 2/3, también
Log_2(x) es mayor que Log_3(x) , para toda x>1
Hola a todos:
En el ejercicio de las bolas, sería suficiente con tres pesadas.
1- La primera comparación con dos grupos de 8 bolas (quedan 8 bolas a la espera fuera de la comparación)
En caso de desbalance en la pesa, se elimina el grupo de 8 bolas que pesan menos y se descartan también las 8 bolas en espera por ser todas iguales
En caso de pesar igual, se trabaja con las 8 bolas que están en espera
A partir de este momento se trabaja con un grupo de 8 bolas
2- Se forman dos grupos de 3 bolas y se dejan 2 bolas a la espera
En caso de desbalance en la pesa, se elimina el grupo de 3 bolas que pesan menos y se descartan también las 2 bolas en espera por ser todas iguales
En caso de pesar igual, se trabaja con las 2 bolas que están en espera
3- Ahora se trabaja con el grupo que pesó más, que pudiera ser un grupo de tres o de dos bolas
Si fuese el grupo de tres bolas: se pesan dos y se mantiene una bola a la espera. Al resultado se le aplica el método anterior
Si fuese el grupo de dos bolas: se determina directamente
Saludos
Cuando yo afirmo que en Para Pensar casi nunca se puede decir que no hay una mejor solución, es un acto de justicia. Osmani28 ha demostrado que se puede resolver el problema en tres pesadas. Yo creo que esa sí es la mínima cantidad posible.
Gracias amigo, siga participando en nuestra Columna.
Profe el problema con las probabilidades es que si se cumplen te ahorran pasos pero sino te demoran. Si yo peso dos grupos de doce y elimino las de arriba al azar y cuando peso nuevamente todas las bolas son iguales entonces perdi una pesada y no se cumple la cantidad minima. Con el algoritmo que explique siempre por cualquier variante son 4 pesadas.
en una ocasion habia resuelto un problema similar pero me plantearon 12 bolas y hacerlo solo en tres pesadas, es el mismo algoritmo pero con menos bolas. Al llevar el numero de bolas a 24 solo aumenta una pesada mas, no deja margen a si me equivoque tengo que virar para atras.
Si nos basamos en probabilidades cabe hacerlo en dos pasos, pero con un algoritmo definido, de cualquier via sale en 4 pesadas. Un saludo.
Charlie, Proa y Luisito son
Bateadores de average,
Y en el juego del pesaje
Conectaron de jonrón.
Dieron buena explicación
En lo de Camilo y Ché.
Y como el lunes es Día de
El Matemático, Maestro,
Este acertijo compuesto
En saludo a él, preparé.
Acertijo: “Matemática 44”
La Sociedad Cubana de Matemática se crea el 31101978. Este año estamos celebrando su 44 Aniversario.
a-) Usando el 44 la menor cantidad de veces y las operaciones matemáticas, obtenga el 31101978.
b-) Usando los dígitos 31102022 y las operaciones matemáticas, obtenga el número 44.
c-) ¿Porqué el 44 es considerado un número maestro?
d-) Se tienen 4 cajas (una roja, una azul, una amarilla y una verde), todas tienen capacidad para almacenar 6 piezas (una encima de la otra). En cada caja hay 4 piezas (1 roja en el fondo, y encima de esta, 1 azul, 1 amarilla y 1 verde por ese orden). ¿Cuántos movimientos se requieren para ubicar las piezas rojas en la caja roja, las azules en la azul, las amarillas en la amarilla y las verdes en la verde?
NOTA:
1-) Al trasladar las piezas, ninguna puede ubicarse fuera de las cajas.
2-) Se pueden trasladar varias piezas a la vez.
3-) Cada caja admite hasta 6 piezas. (Al trasladar las piezas no se puede sobrepasar esta cantidad).
Mi respuesta, que no envié a la problemática I, referente a las 24 bolas, difiere a la que aquí aparece de 4 pesadas; me explico:
1era. Pesada: 1 grupo de 8 bolas en cada plato y 8 fuera. Si hay equilibrio me quedo con las 8 de afuera, si no, con las 8 que más pesaron.
2da. Pesada: 1 grupo de a 3 en cada plato y uno de 2 fuera. Si hay equilibrio me quedo con las 2 de afuera, si no, con las 3 que más pesaron.
3era y última pesada: 1 bola en cada plato y una fuera. Si hay equilibrio, las más pesada es la de afuera, si no lo hay es la que hace descender el plato.
Por supuesto, si en la segunda pesada hay equilibrio, la bola pesada está entre las 2 de afuera, lo que también tendría solución en la 3era. pesada
El problema de las bolas puede ser resuelto en 4 pesadas, sin asumir a priori la relatividad del peso.
Este problema puede ser explicado claramente en 2 partes:
Es posible resolver el problema para 8 bolas sabiendo a priori si pesa mas o menos, 2 pesadas?
R/ Si. Se separan en 3|3|2, se pesa 3|3, si se equilibra la espuesta esta en las 2 que faltan y se logra en una pesada, sino del grupo de 3 que sea, se pesan dos y es suficiente para concluir cual es.
Ahora bien, 24 bolas se pueden separar en 8|8|8, las cuales con 2 pesadas te peudes quedar con 8 y saber el peso relativo -> pesas 8|8, si se equilibra comparas las 8 restantes(donde esta la diferente) con 8 normales para saber el peso relativo, si no se equilibra, coges cualquier grupo de 8 y lo comparas con las 8 restantes(que en este caso son normales) para saber si son normales tambien y su peso relativo.
Conclusion 4 pesadas.
Si hacemos un trabajo previo antes de pesar las bolas, podemos disminuir el número de pesadas. Con el método de choque ó el de caída libre u otro método de técnica avanzada, podemos determinar cual es la bola diferente. Pero para no meterme en el mundo de la Física, basé mi análisis previo en el calculo del DN de todos los números comprendidos entre UNO y VEINTICUATRO, y solo dos tienen un DN diferente al resto: el TRECE con DN=8 y el DIECISEIS con DN=3. Asociando este resultado al acertijo planteado, la bola diferente es la 13 ó la 16. ¿Para ustedes, cuál sería?
OTRA FORMA para determinar cual es la “bola” diferente: Haga correr una “bola”. Si pasado un minuto no aumenta, esa es la bola diferente (porque todas las “bolas” crecen en la medida que transcurre el tiempo).
Hace rato que una respuesta no era tan enriquecida como en esta ocasión, particularmente con el acertijo de mi amigo Victor Fernández y las 24 bolas.
La propuesta de RARJ para el acertijo del próximo lunes 31 de octubre llegó a mí cuando ya había enviado mi propuesta.
Pero no piensen que lo voy a dejar olvidado, ya se me ocurrirá cómo ponerlo en combate en noviembre.
Gracias amigo RARJ.
Gracias también a Manzanillero y a Cándido O. , por sus aportes. Y qué bien que surgió otro Cándido con talento matemático. Bienvenido amigo.
Pasé por alto las respuestas de pensamiento lateral o divergente de RARJ. Dejó la balanza sin pincha y se fue para el campo de la Física como buen ingeniero mecánico. Y para darle envidia a los discípulos de Eduard D'Bono, se fue para las ciencias sociales con las bolas chismosas.
Apretaste amigo Cucalambé.