Cubadebate

Para sorpresa de muchos, les digo que ambos problemas matemáticos corresponden a grados de la enseñanza primaria. Buenas respuestas con excelentes demostraciones. El refrán propició un enriquecedor desmenuce.

Vamos por parte.

I

a. Si Antonio compró una lata de refresco y dos paquetes de galletas por 400 pesos, y Rafael compra dos latas de refresco y 3 paquetes de galletas. ¿Cuánto gastó Rafael, sabiendo que el paquete de galletas cuesta el doble que la lata de refresco?

Respuesta: 640 pesos

Fundamentación:

Sea X el precio de la lata de refresco y Y el del paquete de galleta

Por datos tenemos que:

Y=2*X

(1) X+2*Y= 400

Y debemos calcular 2*X+3*Y

Sustituyendo Y=2*X en (1)

X+2*2*X= 400

5*X= 400; entonces X=400/5= 80

Y Y= 2*80= 160.

Entonces= 2*80+3*160= 160+480= 640

Felicitaciones a los muchos que respondieron bien y, en particular, que formalizaron correctamente su respuesta.

Cuando estaba poniendo los precios de los productos sabía que originaría comentarios jocosos. Lo de la lata de refresco es cierto que está por encima de 140 pesos, pero el paquete de galleta, habría que preguntar, el tamaño y la cantidad de las galletas.

b. Dos computadoras, la A y la B, comienzan a correr un programa juntas. La computadora A corre el programa cada 2,75 días y la computadora B cada 3,5 días. ¿Cuándo correrán juntas el programa otra vez?

Respuesta: Correrán juntas otra vez dentro de 38,5 días

Demostración:

2,75= 11/4     3,50=14/4

Los numeradores tienen como mcm a 11*14= 154

Al dividirlo por 4 tendremos 154/5= 38,5

Hubo buenas respuestas, por la limpieza, el rigor y carácter didáctico, seleccioné la respuesta siguiente:

SFFT dijo:

Este inciso se resume a resolver la ecuación:

2. 2.75*X -3.5*Y=0

X representa la cantidad de veces que se ejecuta el programa 1

Y representa la cantidad de veces que se ejecuta el programa 2

Lo cual es lo mismo que encontrar las soluciones de la ecuación diofántica:

1. 11X-14Y=0

Esa ecuación diofántica lineal tiene solución ya que (11,14) = 1 y 1|0
(Esta ecuación ya está reducida una ecuación donde sus coeficientes son PESI)

Las soluciones de la de esa ecuación diofántica lineal es:

X=14*t
Y=11*t

Para las condiciones del problema t pertenece a los enteros no negativos.

A modo de ejemplo evaluando t se obtienen los pares:

(X,Y)

(0,0)------->2.75*0-3.5*0=0
(14,11)------->2.75*14 - 3.5*11=0
(28,22)------->2.75*28 - 3.5*22=0
(42,33)------->2.75*42 - 3.5*33=0
(56,44)------->2.75*56 - 3.5*44=0
..........................................
(14*t,11*t)------->2.75*14t - 3.5*11t=0

O sea al cabo de los días = 38.5*t (donde t toma valores enteros no negativos) los 2 programas se van a volver a ejecutar simultáneamente.

Felicitaciones a YMT; Indocumentado300; Ernesto;  Rogelio; Peter; RARJ y Luisito.

II

Desmenuza el siguiente refrán popular: Mal de muchos, consuelo de tontos

Debes analizarlo e intentar descubrir o inventar, uno que lo refuerce y otro que lo contradiga.

Realmente se trata de un refrán muy utilizado y, algunas veces, mal citado al decir: Mal de muchos, consuelo de pocos.

Comparto como de costumbres algunas respuestas de ustedes:

... dijo:

Análisis: Cuando el mal afecta a muchos, es porque no analizan cómo mejorar, sino que se consuelan con lo que se tiene.

Refuerzo: Nos dominan más por la ignorancia que por la fuerza.

Contradicción: Si del cielo caen clavos, desarrollamos carpintería.

Inventado: Mal de muchos, bienestar de capitalistas.

Indocumentado300 dijo:

Refrán: Significa que es una tontería tolerar mejor una desgracia cuando al mismo tiempo la padecen otros.
Es como aquel que se saca un ojo por ver a otro ciego.
Para contradecirlo yo expresaría “la tempestad es solo mía, me alegro por los demás”.
Por eso Martí entendía que “es preferible el bien de muchos a la opulencia de pocos”.

josebryanbrayden dijo:

Mal de muchos, consuelo de tontos….Es una frase que indica la tendencia generalizada de las personas a aceptar o adaptarse a una situación incómoda, dolorosa o desagradable si este dolor es común a la mayoría. Es una derrota anticipada ante la posibilidad real de modificar o solucionar un problema. Es una anestesia social involuntaria que inhibe a la capacidad motora y creativa del ser humano. El alivio virtual del infortunio colectivo. Solo los hombres altivos pueden romper esas cadenas y darle vida al amasijo de cuerdas y tendones del gran Silvio Rodríguez.

Uno que lo refuerza es el dolor compartido es la mitad de la pena pero por supuesto en ciertas circunstancias tiene un sentido meramente simbólico.

Otro es no hay mal que dure 100 años ni cuerpo que lo resista.

Otro que lo refuerza pero a nivel individual sería, si tu mal tiene cura por qué te apuras y si no, por qué te apuras.
Es una invitación a no pensar en los problemas de manera dañina pero el límite entre lo dañino y lo beneficioso a veces es impreciso.

Uno que lo contradice es si la barba de tu vecino la cortan, pon la tuya en remojo o algo así, no recuerdo. Este es un aviso que te asegura que si a los que te rodean le sucede algo malo pues tenlo por seguro que te tocará en algún momento. Un ejemplo claro fue la covid.

Amigo, el refrán dice: Cuando veas las bardas de tu vecino arder, pon las tuyas en remojo.

Y finalmente comparto la respuesta de RARJ.

RARJ dijo:

-1-
Saludo a los de Occidente
Que enfrentaron un ciclón
Y lo hago de corazón
Y muy respetuosamente.
El tema de la corriente
Ya se ha arreglado un poquito.
Y al compañero Luisito
Que analizó y resolvió
Mi acertijo, profe, yo
En verdad lo felicito.
-2-
El inciso a) la pometa
De refresco vale 80
Pesos y 160
El paquete de galleta.
Si hace la cuenta completa
De Rafael, al momento
Verá que gastó seiscientos
Cuarenta pesos por todo.
Pal inciso b) hallé el modo
Y escribo el procedimiento.
A: 2.75 días=66 horas x 14=924 h
B: 3.5 d=84h x 11=924h
Por tanto, cuando pasen 924h (38.5 días) las comput. Corren el programa juntas.
-3-
El refrán dice que para
Los tontos, el mal de muchos
Es consuelo y eso escucho
Cuando hay una racha mala.
A mal tiempo, buena cara
Es un refrán de los buenos.
Y existe otro dicho, ajeno
A este que, si no hay comida,
Dice: El hambre repartida
Entre muchos, toca a menos.

Nos vemos el próximo lunes 10 de octubre, fecha de gran significación histórica.