Cubadebate

Para pensar.

Hemos podido disfrutar de buenos análisis en la parte matemática, aunque mi amigo y vecino Lázaro Blanco, me pide que apriete. La aparición de Charlie es bienvenida. En los ejercicios de memoria espero que se hayan divertido recordando cosas gratas, y tal vez sufrido un poco con los fallos de la memoria a corto plazo, para los mayores de 50 años.

Vamos por parte.

I

Descubre los números que faltan, y explica el patrón que aplicaste

a. 32-16-8-4-X-3-7-11-15-Y

Respuesta: X-2; Y=19

El patrón, es una sucesión definida por partes de N en N

El reconocimiento para quienes hallaron correctamente los valores de X y de Y.

Felicitación para PROA=… y para Charlie, que al parecer es un debutante en nuestra Columna, o tal vez un reaparecido.

Nuestra amiga Clau del Km, se enrolló buscando una solución, pero demostró que hay que contar con ella.

b. 1-1-2-3-5-8-13-21-X-Y

Respuesta: X= 34; Y= 55

Se trata de la famosa sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci es conocida desde hace miles de años, pero fue Fibonacci (Leonardo de Pisa) quien la dio a conocer al utilizarla para resolver un problema.

La sucesión de Fibonacci es una sucesión definida por recurrencia. Esto significa que para calcular un término de la sucesión se necesitan los términos que le preceden.

Se proporcionan los dos primeros términos: a0=0 y a1=1. Los siguientes se calculan con la siguiente fórmula:

Existen interesantes correspondencias entre los números de Fibonacci y la disposición de las espirales en flores como el girasol  y frutas como la piña.

Reconocimiento para quienes hallaron los números correctos y felicitación para Charlie que identificó a esa célebre sucesión.

II

Durante un fin de semana se encuentran tres tipos de números menores que 150, en una fiesta del conocimiento y cada uno le pone un acertijo a los otros dos

Recordamos que: 

• Número perfecto: todo número natural que es igual a la suma de sus divisores propios (es decir, todos sus divisores excepto el propio número).
• Número oblongo: todo número natural que cumple que es el producto de dos naturales consecutivos.
• Número palindrómico: número natural que se lee igual de derecha a izquierda y de izquierda a derecha

Entonces serán los siguientes números los participantes.

Perfectos: 6 y 28

Oblongos: 2; 6; 12; 20; 30; 42; 56; 72; 90; 110; 132

1x2= 2

2x3=6

3x4=12

4x5=20

5x6=30

6x7=42

7x8=56

8x9=72

9x10=90

10x11=110

11x12=132

Palíndromos:

11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131 y 141.

A continuación las respuestas, que como habrán visto, no son únicas. Por otra parte la redacción permite varias interpretaciones, lo que le da riqueza al ejercicio. Al no decir que no se podía utilizan paréntesis, es válida la respuesta de quienes lo usaron.

Es por lo anterior que compartiré la respuesta de Charlie, que me ha recordado a dos de los acertijandos que desmenuzaban hasta lo más elemental en sus análisis. Me refiero a Yosue y a Alvy Singer.

a. El perfecto dijo:

Les reto a construirme, utilizando hasta dos números diferentes de ustedes, con la menor cantidad de operaciones aritméticas posible.

Respuesta: Menores de 150 hay dos números perfecto el 6 y el 28

6= 72-66

28= 6+22

Otras soluciones eficientes de ustedes 

• Fernan

72-44=28

132/22=6

b. El oblongo dijo

Les reto a partir del menor y mayor número de mi tipo, construir un número de cada tipo de ustedes, utilizándome la menor veces posible; y las cuatro operaciones básicas.

Respuesta: 

Mayor 132, menor 2. Excluyendo al cero

Selecciono el 28 entre los perfectos y el   66  palíndromo. 

28= 132/2/2—132/132-2-2

66= 132/2; que coincide con la de RARJ.

c. El palindrómico dijo

Vamos a construir el número cero, utilizando a lo sumo cinco veces el mayor número de nosotros.

Respuesta:

Los mayores: 28; 132 y 141

Una solución muy económica y casi obvia, que coincide con la de Fernan 

0=28-28+132-132+141-141

RARJ acertó, pero usando paréntesis.

La respuesta de Charlie, que tiene gran riqueza analítica.

Una vez más la redacción del problema conduce a la ambigüedad, sobre todo por el uso del pronombre personal "nosotros", el cuál no queda claro hacia qué grupo apunta. He supuesto que "tipos de números" significa "conjuntos de perfectos, oblongos y palindrómicos" menores que 150. La ambigüedad incrementa la diversidad de respuestas correctas que por demás nadie ha dicho sean únicas.

Me explicaré cuando doy más de una respuesta sin pretender estar explorando todas las posibilidades.

Aclaro que los números de un dígito también son palindrómicos, no hay ninguna contradicción con la definición dada por el profesor.

a)22+6=28 palindrómico+oblongo=perfecto

Comprueben cómo el número 6 pertenece a los 3 conjuntos. Una solución que toma un número exclusivo a cada conjunto sería 4+2=6

De nuevo palindrómico+oblongo=perfecto

Si "dos números diferentes de ustedes" significa dos oblongos y dos palindrómicos, entonces:

20+12-3-1=28

Oblongo+oblongo-palindrómico-palindrómico=perfecto

Y así hay muchas posibilidades más...

b) Supondré que el 0 está excluido de oblongos aunque pertenezca a ellos por definición. También interpreto que deben involucrarse las 4 operaciones básicas en cada construcción (ahora es obvio el porqué excluí el 0); viendo las respuestas anteriores aprecio que no se entendió así, por lo que mi respuesta resultará enriquecedora.

Menor oblongo 2

Mayor oblongo 132

Construcción del perfecto 28

(132/(2*2))-(2x2)-(2/2)=28

Se ha construido con 6 operaciones, lo óptimo en esta interpretación sería 4, pero ignoro si es posible con menos de 6.

Construcción del palindrómico 99

132-(132/2)+(132/(2*2))=99

5 operaciones, repito el comentario.

También hay muchas más posibilidades...

c) Trivial:

Cualquier palindrómico menos él mismo. No hay ninguna restricción respecto a los menores de 141(el mayor palindrómico) y el mayor es el único que se pide no utilizar en más de 5 operaciones.

III

Vamos a revisar nuestra memoria humana.

Podemos considerar tres tipos de memorias en función del tiempo transcurrido

• Memoria a Larga Plazo MLP, más de 50 años transcurridos
• Memoria a Mediano Plazo MMP, más de 25 años transcurridos
• Memoria a corto plazo, MCP, de inmediato.

Sucede el fenómeno interesante que podemos recordar lo sucedido hace 50 años y más, y somos incapaces de recordar lo inmediato.

Les pido realizar los siguientes ejercicios, no con el propósito de una evaluación psicométrica profesional, sino de una referencia de valoración del estado que tenemos en cada tipo de memoria.

Si lo desean compartan los resultados que alcanzaron.

MLP

1. Escribe el nombre, apellido o apodo, de al menos 2 de tus maestros en la primaria
2. Escribe el nombre, apellido o apodo, de al menos 2 de tus amigos en la primaria
3. Escribe el nombre del cine o teatro más cercano a tu vivienda cuando niño
4. Escribe el nombre de la calle principal de tu ciudad natal
5. Escribe el nombre de una persona popular cuando eras niño

MMP

1. Escribe el nombre en que terminaste tus estudios universitarios o de técnico medio
2. Escribe el nombre de al menos dos compañeros de estudios
3. Escribe el nombre de un alimento preferido de hace más de 20 años que extrañas
4. Escribe el nombre de al menos dos hijos de vecinos de hace más de 20 años
5. Escribe el nombre del director de tu primer centro de trabajo

MCP

1. Lee tres veces en voz alta, las 10 palabras siguientes, y después apartando la vista, intenta escribirlas todas

Susto Camino Amigo Blanco Eterno

Comida Arriba Alumno  Frío  Mensual

2. Lee tres veces en voz alta, los 10 nombres propios de personas siguientes, y después apartando la vista, intenta escribirlos todos

Alfredo Gerardo Gloria Herminia Mariano

Casimiro Leonela Maritza Pedro Julio

3. Lee tres veces en voz alta, los 10 nombres de números naturales siguientes, y después apartando la vista, intenta escribirlos todos

315 657 498 122 1360

87 2005 987 734 999

4. Lee tres veces en voz alta, los 10 nombres de flores siguientes, y después apartando la vista, intenta escribir el nombre de  todas

Margarita Rosa Girasol Azucena Loto

Mariposa Lirio Amapola Nardo Clavel

5. Observa durante un minuto las nueve figuras que aparecen, y después apartando la vista, intenta recordarlas todas.

En estos ejercicios para ver cómo anda la memoria de cada cual, lo importante es no estresarse cuando la memoria falla, sino utilizar técnicas para mejorarlas y alternativas en cuanto al uso de memoria externa, desde las digitales, hasta los papelitos colgados en lugares bien visibles y frecuentados.

Para los que pasamos de los 50 años, suele ser la MCP, la más preocupante por la llegada indeseada del señor alemán. 

Lo de decir en voz alta es porque está comprobado, que al intervenir además del sentido de la vista el del oído, se mejora la memorización.

Adelaida, no deje de esforzarse en la MCP, hay técnicas que la pueden ayudar

Muy completa e interesantes  las respuesta de PROA, gracias por compartirlas. Una aclaración,  el patriota que aparece es Carlos Manuel de Céspedes, el llamado Padre de la Patria de Cuba. Y al parecer hubo un cuadro en que no apareció figura alguna.

Reitero lo escrito por nuestro amigo:

• RARJ dijo:

Memoricé MLP
En el punto tres, mi amigo,
Y al escribirlo, le digo
Que yo puse MLC.
-3-
Con esto le digo que
En Memoria a Corto Plazo,
Amigo, en todos los casos
Adiviné seis de diez.
Le recuerdo, Profe, que es
Hoy el Día Internacional
De la Lengua Materna y al
Hablar del tema: “Memoria”
Esta fecha es tan notoria
Que no se puede olvidar.

Voy a intentar que puedan acceder a un mensaje de voz, en que se habla de la MCP, y se sugiere una técnica fácil de aplicar para mejorarla.

Al menos en un comentario a mi respuesta, para que esta no sea muy larga, le escribiré lo esencial, incluyendo el ejercicio pendular con la lengua cada mañana.

Nos vemos el próximo lunes 28, diciendo adiós a febrero.

En video, mensaje de voz sobre la MCP