Homenaje a Jaime Crombet con la Matemática y la Historia como pivote
Para pensar.
Dedico este acertijo a la memoria del compañero Jaime Crombet, con quien tuve el honor de compartir varias etapas de su importante trayectoria revolucionaria. Lo hago desde mi infinito amor por la Matemática y desde mi convicción de la importancia del estudio de la Historia de Cuba.
¡Gloria eterna a Jaime Crombet!
I
El compañero Jaime Crombet nació el 03/04/1941 y falleció el 24/05/2013.
Es decir, el pasado 3 de abril, en vísperas de los aniversarios de la fundación de la UJC y de la OPJM, estuviera cumpliendo 80 años de vida.
Jaime era amigo de la Matemática, me consta. Es por eso que planteo estos incisos que te harán razonar y calcular.
a. Para alérgicos a la Matemática
En las fechas anteriores tenemos dos cadenas numéricas de 8 dígitos cada una. De los 10 dígitos que existen (del 0 al 9), esas dos cadenas no contienen a cuatro de ellos. ¿Cuáles son esos 4 dígitos?
b. Halle dos números primos gemelos menores que 1 000, que contengan 3 de esos 4 dígitos ausentes; y un número primo de Sophie Germain, que contenga 2 de esos 4.
Dos números primos son gemelos si su diferencia es igual a 2.
Un número primo es un número de Sophie Germain si al multiplicarlo por 2 y sumarle 1 el resultado es también un número primo.
c. Teniendo como datos, los años cumplidos por la UJC y la OPJM, el pasado 4 de abril, construya el número que se corresponde con la edad de Jaime al morir.
Puedes utilizar las cuatro operaciones básicas y los cuatro dígitos de los aniversarios, sin utilizar ninguno de ellos más de tres veces. Y sin utilizar paréntesis
Fundamente sus respuestas.
II
Completar los siguientes incisos, cuyos textos se vinculan a la vida y la obra de Jaime Crombet.
a. Jaime nació en ____________________________. Estudió la carrera de ______________________________, en la Universidad de la Habana.
b. Jaime fue combatiente y luego embajador en ___________________________________________
c. Jaime fue Primer Secretario del PCC en las provincias de ____________________. y de ___________________________.
Seleccionar las opciones correctas:
Jaime Crombet ocupó los siguientes cargos:
a. Presidente de la FEU de la Universidad de la Habana
b. Presidente de la Organización de Pioneros José Martí
c. Jefe de la Columna Juvenil del Centenario
d. Primer Secretario del PCC en la provincia de Camagüey
e. Vicepresidente del Consejo de Ministros de Cuba
f. Miembro del Buró Político del Comité Central del PCC
g. Secretario General de la Central de Trabajadores de Cuba CTC
h. Vicepresidente de la Asamblea Nacional del Poder Popular
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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a. Jaime nació en Santiago de Cuba. Estudió la carrera de Ingenieria Civil, en la Universidad de la Habana.
b. Jaime fue combatiente y luego embajador en Angola
c. Jaime fue Primer Secretario del PCC en las provincias de Ciudad de La Habana y de Pinar del Rio. Y fue Segundo Secretario del PCC en Camaguey
Jaime Crombet ocupó los siguientes cargos:
a. Presidente de la FEU de la Universidad de la Habana. Correcto
b. Presidente de la Organización de Pioneros José Martí. Incorrecto
c. Jefe de la Columna Juvenil del Centenario. Correcto
d. Primer Secretario del PCC en la provincia de Camagüey. Incorrecto, fue Segundo Secretario
e. Vicepresidente del Consejo de Ministros de Cuba. Correcto
f. Miembro del Buró Político del Comité Central del PCC. Incorrecto, fue miembro del Secretariado.
g. Secretario General de la Central de Trabajadores de Cuba CTC. Incorrecto
h. Vicepresidente de la Asamblea Nacional del Poder Popular, Correcto
Siempre debo reconocer el importantisimo trabajo del eminente Prof. Nestor del Prado Arza. Esta no es sola una entrega inteligente e interesante, es un homenaje a un gran cubano Jaime Crombet. El pro. nestor del Prado Arza ha rendido homenjada a Jose Rebellon, al Comandante olivera, a muchos mas que han jugado un papel superlativo en el glorioso movimiento estudiantil, la FEU. A fidel, quien tanto tuvo que ver con ese proceso. Hay que honrar a Nestor, quien es la historia viva de la FEU revolucionaria!!!
Buenos días, quiero que revisen y aclaren el enunciado del inciso 1a. "En las fechas anteriores tenemos dos cadenas numéricas de 8 dígitos cada una. De los 10 dígitos que existen (del 0 al 9), esas dos cadenas no contienen a cuatro de ellos." Las cadenas son: 03/04/1941 y 24/05/2013. En la primera no aparecen: 2,5,6,7,8 y en la segunda no están 6,7,8,9. Luego mirando la intersección de ambas no están al mismo tiempo en ambas cadenas 6, 7 y 8. Puede que yo no haya interpretado bien el enunciado, pero solo veo 3 dígitos y no 4 como plantea el enunciado. Gracias
Me uno al homenaje de Nestor al entrañable compañero Jaime Corombet. Con su alto espíritu Revolucionario. Siempre le cumplió a la Revolución. Hombre sencillo y amigo. Mi eterno homenaje a Jaime.
Mi respuesta al punto II.
Completar los siguientes incisos, cuyos textos se vinculan a la vida y la obra de Jaime Crombet.
a. Jaime nació en ____Santiago de Cuba__________________. Estudió la carrera de ____Ingeniería Civil___________________, en la Universidad de la Habana.
b. Jaime fue combatiente y luego embajador en ___República Popular de Angola________________________________________
c. Jaime fue Primer Secretario del PCC en las provincias de _La Habana_______. y de ___Pinar del Rio_________________.
Jaime Crombet ocupó los siguientes cargos:
a. Presidente de la FEU de la Universidad de la Habana
b. Presidente de la Organización de Pioneros José Martí
c. Jefe de la Columna Juvenil del Centenario
d. Primer Secretario del PCC en la provincia de Camagüey
e. Vicepresidente del Consejo de Ministros de Cuba
f. Miembro del Buró Político del Comité Central del PCC
g. Secretario General de la Central de Trabajadores de Cuba CTC
h. Vicepresidente de la Asamblea Nacional del Poder Popular
Respuestas seleccionadas a-c-e-h.
En la respuesta anterior escribí La Habana, en aquel momento el nombre de la provincia era Ciudad de la Habana. Valga la aclaración.
Quiero resalta un comentario de un lector, que se publicó cuando apareció en CUBADEBATE La noticia del fallecimiento de Jaime Crombet: "ESTOY CONMOCIONADO. FUE EL MEJOR JEFE QUE TUVE EN CAMAGÜEY. MODESTO, SENCILLO, CABALLEROSO, MUY LABORIOSO. CON UNA CUALIDAD POCO COMÚN EN LA MAYORÍA DE LOS DIRIGENTES, ESCUCHABA A LOS DEMÁS Y LE VI DAR LA RAZÓN A QUIÉN NO COINCIDÍA CON ÉL PERO QUE ARGUMENTABA SÓLIDA, CONVINCENTE Y VALIENTEMENTE SUS ARGUMENTOS.
FUE EJEMPLO DE DIRIGENTE REVOLUCIONARIO DIGNO DE QUE SE LE IMITE.
OJALÁ NO NOS OLVIDEMOS DE SU VIDA Y EJECUTORIA"
Creo que hoy necesitamos muchos Jaime Crombet en las distintas instancias de la dirección de nuestro gobierno.
Muchas gracias y me uno al homenaje de tan excelente guía.
Jaime Crombet nació en La Maya, provincia de Stgo de Cuba.
Estudió la carrera de Ingeniería Civil en la Universidad de La Habana.
Jaime fue combatiente y luego embajador en Angola.
Jaime fue Primer Secretario del PCC en las provincias de La Habana y Pinar del Río.
Jaime Crombet ocupó los sgtes cargos:
a. Presidente de la FEU de la Universidad de La Habana
c. Jefe de la Columna Juvenil del Centenario
e. Vice Presidente del Consejo de Ministros de Cuba
h, Vice Presidente de la Asamblea Nacional del Poder Popular
Saludos
URGENTE. Aclaración
Son 3 los dígitos ausentes en esas dos cadenas de ocho dígitos, y no 4.
En el inciso b debe decir 2 de esos tres y 1 de esos tres dígitos ausentes respectivamente.
Es muy bueno tener a un matemático como colaborador activo en nuestra Columna.
Gracias querido amigo Moisés Quintana.
En mi respuesta del jueves 8, les diré si fue error humano o didáctico.
Respuestas:
I-
a. Cadenas numéricas de 8 dígitos:
0, 3, 0, 4, 1, 9, 4 y 1
2, 4, 0, 5, 2, 0, 1 y 3
De forma organizada: 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 9
Dígitos ausentes: 6, 7 y 8
b. Para la primera parte del inciso entiendo que se refiera a que los dígitos ausentes (3), estén incluidos entre ambos números de la pareja que forman los primos gemelos.
No existe pareja de números gemelos menores de 1000 que incluyan a la vez los dígitos 6, 7 y 8.
Existen algunas que incluyen dos de ellos, ejemplo: (179, 181) y (617, 619).
Un número primo de Sophie Germain, que contenga 2 los 3 dígitos ausentes: 683.
c. Aniversarios: UJC=59 y OPJM=60 (dígitos 5, 9, 6 y 0). Edad de Jaime Crombet al morir = 72 años.
9*9 – 9 + 6*5*0 = 72
81 – 9 + 0 = 72
También:
9*6+5*0+9+9=72
54 + 0 + 18 72
II-
Luego de la magistral y rápida respuesta del estimado amigo Jose R Oro, por mi parte no hay más alegato y me sumo a su contestación.
Su comentario ha sido recibido.
Fernan dijo:
54 + 0 + 18 = 72
Al igual que ustedes me sumo al homenaje a ese gran revolucionario y excelente ser HUMANO. digo esto porque cuando mi hija tenia 5 años de edad todos los dias a las 6:00 de la mañana yo salia a coger la guagua para llevarla al círculo que me quedaba en Ciudad Libertad y yo me habia acabado de mudar para Altahabana, Boyeros y este compañero paraba todos los dias en el carro en la parada de 100 y Vento y daba botellas como decimos los cubanos a quienes le hacia camino por 25 y cuando ya no me daba tiempo coger su carro porque alguien se me adelantaba el decía: por favor la muchacha con la niña. son palabras que nunca he olvidado y hoy cuando mi hija ya tiene 21 años y estudia 4to año de Medicina lo recuerdo cada día, pues en ese entonces no era obligado parar en las paradas para dar botellas, eso nacia de el y hoy por hoy lo agradecere por siempre.
siento que no pude conocerle mucho mejor y que solo al pasar el tiempo supe quien era esa maravillosa persona y además que viviamos aparentemente cerca.
por eso me uno a este homenaje y ojalá pueda trascender de esta página y llegue a familiares y amigos.
MUCHAS FELICIDADES para el GRAN CUBANO.
Fui vecino de Jaime,un compañero muy preocupado,en su comunidad, muy sencillo, y uno de los pocos qué al pasar todos los días por la parada que esta en 100 y vento,detenía el auto y transportaba a personas, lo hacía mucho antes de que se hizo como médida,para aliviar el transporte
-1-
Les diré rápidamente,
Luego de la aclaración,
Que seis, siete y ocho son
Los tres dígitos ausentes.
Teniendo además presente
Otros datos de relieve,
El ciento setenta y nueve (179)
Con el ciento ochenta y uno (181)
Son primos gemelos y uno
Germain es ochenta y nueve. (89)
-2-
Para obtener la edad debe
Multiplicar nueve y cinco,
Sumarle a esto seis por cinco,
Sumar seis y restar nueve.
(9 x 5 + 6 x 5 + 6 – 9 + 0 – 0) = 72
Jaime, hombre de gran relieve,
Aquí en Santiago nació
Y en La Habana, él estudió
La carrera Ingeniería
Civil y en su travesía
Muchos logros conquistó.
-3-
Él fue embajador en La
República Popular
De Angola y se fue a pelear
Por los hermanos de allá.
Seguidamente fue acá
Primer Secretario del
PCC y fue su papel
Clave en provincias hermanas
Como Pinar y La Habana,
Y siempre admiró a Fidel.
-4-
De la FEU fue Presidente,
Hizo importantes registros,
Y en Consejo de Ministros
Él fue Vicepresidente.
Como ejemplar Dirigente
Él también fue Miembro del
Buró Político del
Comité Central y de
La Asamblea Nacional fue
Vicepresidente fiel.
-5-
Profesor me equivoqué
Cuando en mi respuesta, yo
Puse que era del Buró
Politico del Comité.
Jaime aquí, fue Jefe de
La Columna Juvenil
Del Centenario y decir
Quiero, que él fue una lumbrera
Que iluminó a Cuba entera
Y es un ejemplo a seguir.
Disfruto mucho cualquier comentario sobre el co. Crombet porque siempre vienen cargados de admiraciòn y cariño. !Merecido Serà! Mi pueblo no se equivoca.
I
a) Los números que no aparecen en ninguna de las cadenas de números son: 6;7;8
b) Si necesitamos que cada número contenga al menos dos números de los que faltan en las cadenas numéricas (según se dice en los datos) y tienen que se menores que 1000 la primera opción es que el número tenga solamente dos cifras; sin embargo no existen tales números de dis cifras, de ahí inferimos que ambos números tienes que tener tres cifras. Un número de tres cifras se puede representar de la forma:
100a + 10b + c
Ese sería el primer número, el segundo sería de la misma forma pero con diferentes variables (o con algunas iguales pero eso lo veremos después)
100d + 10e + f
La diferencia entre los dos números tiene que ser 2 (asumamos que el primer número es el mayor)
100a + 10b + c - (100d + 10e + f) = 2
Desarrollando esa expresión llegamos a:
100(a - d) + 10(b - e) + (c - f) = 2
La clave de esta resra se encuentra en el término c - f, luego, los valores admisibles son 9,7,3,1, porque 2,4,6,8 son pares, todo número terminado en 5 es divisible por 5 y el 0 se descarta porque necesitaríamos que el otro número fuera 8 (si c = 0) o 2 (si f = 0) y ambos son números pares que siempre serán divisibles por 2. Como anteriormente planteé que el primero número era mayor que el segundo los valores que podría tomar c serían 9 o 3; y los de f serían 7 o 1; puesto aue esos son los únicos valores admisibles de c y f eso nos implica que necesariamente a = d y b = e (esto menos para el caso en que c = 1, ese ejemplo es el primero en mostrar a continuación). De tidas esas inferencias llegamos a las combinaciones
1) para c = 1 y f = 9
681y 679
871 y 869
2) para c = 9 y f = 7
869 y 867
769 y 767
689 y 687
679 y 677
3) para c = 3 y f = 1
863 y 861
683 y 681
783 y 781
873 y 871
763 y 761
673 y 671
Y en ninguna de esas parejas ambos son primos
La otra posibilidad es que en los datos se refieran a que entre los dos números tienen que haber al menos dos números de los que no aparecen en la cadena, de donde determinar exactamente valores se vuelve más comolejo pero una posible pareja de números sería: 859 y 857
Para la segunda sección de ese inciso primeramente tenemos que probar si existe un número de dos cifras con esas características, de igual forma se podría representar como
10x + y
Los valores no admisibles de y son 2,4,6,8 por ser pares, 5 porque siempre tendrá un divisor awuel número que en él termine, 0 porque un número terminado en 0 es divisible por 5 y el 7 porque 2*7 = 14, eso nos dice que en el duplo del primo 4 sería el dígito y al sumarle 1 el último dígito sería 5, que como dijimos arriba ningún número que termine en 5 (aparte del cinco claro) es primo. Entonces podríamos usar 1,3,9 y los valores admisibles de x serían 6,7,8, empezamos con las combinaciones de 6
61, 63, 69
71, 73, 79
81, 83, 89
Al probar llegamos a la conclusión de aue el 83 es un primo cuyo duplo más 1 es otro primo y esa es mi respuesta
Gracias a Néstor y a quienes han contribuido con sus comentarios sobre Jaime. Estamos conmovidos por los buenos recuerdos y justas valoraciones que Jaime sin dudas, merece. Su esposa, hijas y nietos
Buenos días,
a) No hay ninguna combinación de dos números primos, que sean gemelos y que además tengan cada uno, dos de los dígitos ausentes. Sin embargo, si hay combinaciones de dos números primos gemelos y que entre los dos, tengan dos dígitos (al menos un dígito cada uno) y aquí les comparto cuales son:
827 y 829
857 y 859
617 y 619
569 y 571
269 y 271
179 y 181
Para resolver este inciso programé un programa que colocara en una lista todos los números que cumplieran con cada una de las condiciones.
b) Los números Sophie Germain menores de 1000 son:
87 que al multiplicarlo por 2 y sumarle 1 es igual a 167
89 que al multiplicarlo por 2 y sumarle 1 es igual a 179
173 que al multiplicarlo por 2 y sumarle 1 es igual a 347
179 que al multiplicarlo por 2 y sumarle 1 es igual a 359
281 que al multiplicarlo por 2 y sumarle 1 es igual a 563
Para resolver este inciso también programé un programa que colocara en una lista todos los números que cumplieran con cada una de las condiciones.
c) Año de nacimiento: 1941
Año de fallecimiento: 2013
2013 - 1941 = 72
60 + 60 - 59 + 5 + 6 = 72
60 años que cumple la OPJM + 60 años que cumple la OPJM - 59 años que cumple la UJC + 5 que es el primer dígito del aniversario de la UJC + 6 que es el primer dígito del aniversario de la OPJM = 72 que es la edad a la que murió Jaime Crombet.
2 a)
Jaime nació en ______Santiago de Cuba____. Estudió la carrera de ___ingeniería civil_____, en la Universidad de la Habana.
b)Jaime fue combatiente y luego embajador en Angola
c)Jaime fue Primer Secretario del PCC en las provincias de ___La Habana_. y de ____Pinar del Río_______.
Jaime Crombet ocupó los siguientes cargos:
a. Presidente de la FEU de la Universidad de la Habana
c. Jefe de la Columna Juvenil del Centenario
e. Vicepresidente del Consejo de Ministros de Cuba
h. Vicepresidente de la Asamblea Nacional del Poder Popular
Saludos, Alvaro
En el inciso b confundí los números y en vez de escribir 83, escribí 87. Quedaría entonces así:
83 que al multiplicarlo por 2 y sumarle 1 es igual a 167