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El lector, la matemática cucalambeana con un chícharo, y un ejercicio de oro

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Para pensar.

El amigo RARJ sigue activo y solidario conmigo en tiempos de pandemia. Probemos habilidades matemáticas y un poco de imaginación; y para no ser excluyentes fomentemos la cultura literaria, inspirada en una respuesta del acertijando Jose R Oro, a un acertijo añejo, en que estuvo también el libro como protagonista.

I

Rafael compra un libro para leerlo. El libro tiene 520 páginas. Rafael, el primer día lee hasta la página 4, el segundo día lee hasta la página 5, el tercer día lo hace hasta la página 8, el cuarto día lee hasta la página 10, el quinto día lo hace hasta la página 16 y el sexto día lee hasta la página 19. Conociendo esto responda:

  1. Si Rafael sigue leyendo a este ritmo, ¿cuál es la última página que lee al decimosexto día?
  2. Diga al menos una palabra leída por Rafael ese decimosexto día.
  3. Si Rafael tiene un hermano que se llama Moisés y tiene el pelo muy cano. ¿Cuál es el título del libro que compró Rafael?
  4. Y para retar a los más aventajados, este chicharito matemático.
  5. Si el libro se estructura en 26 bloques de una decena de hojas de igual espesor en cada uno. En cada bloque  el grosor de cada hoja supera en 0.02 mm el grosor de cada hoja del bloque anterior, y en el primer bloque, cada hoja mide 0,08 mm.
  6. ¿Cuál será el grosor de los 26 bloques? 

II

Para seguir con el tema del libro, debes completar la frase célebre y su autor:

  • “Siempre imaginé que el Paraíso sería   …………………………”. Jorge ____________
  • “Una casa sin libros es una casa   ………………………………..”. __________  Amicis
  • “El mundo está lleno de libros preciosos, que   ……………………….”. ________ Eco
  • “Ningún libro, como ninguna buena casa, muestra    ……………..”. Thomas _________
  • “Podrá no haber libros, pero   ……………………………………….”. N ______________

Realice un comentario del que más le guste.

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 17 comentarios



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  • Jose R Oro dijo:

    Otra entrega superlativa de Para Pensar... con la expresion de su destacado lider , el Prof. Nestor del Prado Arza. Le agradezco infinito que haya tomado un sugerencia mia, lo que me llena de alegria!!. Mis comentarios a le segunda parte:
    Para seguir con el tema del libro, debes completar la frase célebre y su autor:
    • “Siempre imaginé que el Paraíso sería algún tipo de biblioteca”. Jorge Luis Borges
    • “Una casa sin libros es una casa sin dignidad”. Edmundo de Amicis
    • “El mundo está lleno de libros preciosos que nadie lee” Umberto Eco. Otra frase del mismo genio ítalo – judío que me admira es: “Los libros no están hechos para que uno crea en ellos, sino para ser sometidos a preguntas. Cuando consideramos un libro, no debemos preguntarnos qué dice, sino qué significa”.
    Mi comentario, es que a veces aquellos que no los leen (primera frase) o los que creen que lo que se dice en los libros es más importante que lo que “significa” (segunda frase), son los que más los citan y tratan de callar otras opiniones con respuestas aparentemente lapidarias. Esto se aplica tanto a libros como a escritos o frases consideradas sacramentales, pero que no se ve con gran frecuencia su significado varía en el tiempo o en contextos geograficos y sociales distintos. La Biblia, la Tora, el Corán, se supone sean la palabra revelada de Dios, lo que no creo en lo absoluto. Pero a veces deificamos (o satanizamos) a autores que si existen y que son inmortales (pero no atemporales). Una cita de un libro por importante (o en algunos casos supuestamente “divino”) que sea su autor, nunca puede superar al pensamiento en su propio momento histórico – social, lo que nos llevaría en su defecto a un imposible “fin de la historia” y del desarrollo. Pero por supuesto en algunos casos existe una especie de "holgazaneria intyelectual" y nos arm,amos con un par de docenas de buena frases y asi nos sentimos sin la necesidad de pensar. Los que de por si es bastante malo. Pero cuando pasamos al siguiente nivel, que es usar ese par de docenas de frases para sentirmos autorizados a impedir, bloquear o censurar el pensamiento de los demas, es un acto casi siempre contradictorio con las mismas frases y genios de la humanidad que citamos.
    • “Ningún libro, como ninguna buena casa, muestra todo su mérito desde el principio”. Thomas Carlyle
    • “Podrá no haber libros, pero Para Pensar… existirá por siempre”. Néstor del Prado Arza

    • ly dijo:

      ...muy bien Oro es acertado su comentario... son 4000 años de evolución que han ido sellando las lagunas de la ciencia..y todo su conocimiento recogido en su mayor tesoro, el libro....

  • Rodo dijo:

    Este primer acertijo es de los que me gustan, tratare de meterle cabeza cuando llegue a a la casa, está super interesante y dificil, vamos a ver si logro algo. Felicidades anticipadas al profesor por ponerlo y a Oro por sugerirselo, aqui casi todo es chicharo o chicharito

    • Rodo dijo:

      Bueno, me motivó el acertijo y dije que participaría y aqui va mi respuesta (tardía pq salgo tarde del trabajo, hoy un poco más temprano por la tormenta Laura pero ya veo al menos dos respuestas en el tapete, tratare de hacer algo diferente):

      1. Si Rafael sigue leyendo a este ritmo, ¿cuál es la última página que lee al decimosexto día?
      Resp: leera hasta la pagina 520 que es el final del libro.
      2 *2 (4,5) 4+1=5 1
      2*2*2 (8,10) 8+2=10 2
      2*2*2*2 (16,19) 16+3=19 3
      2*2*2*2*2 (32,36) 32+4=36 4
      2*2*2*2*2*2 (64,69) 64+5=69 5
      2*2*2*2*2*2*2 (128,69) 128+6=134 6
      2*2*2*2*2*2*2*2 (256,69) 256+7=263 7
      2*2*2*2*2*2*2*2*2 (512,520) 512+8=520 8
      La sucesión es una potencia de 2, donde en cada pareja del par ordenado que se forma el 2do elemento es 1er termino más el resultado de adicionarle el valor absoluto exponente -1.

      2. Diga al menos una palabra leída por Rafael ese decimosexto día.
      Resp. Esta está más fácil, sería FIN, si el libro está escrito en español o 260 que es el número de la última página.

      3. Si Rafael tiene un hermano que se llama Moisés y tiene el pelo muy cano. ¿Cuál es el título del libro que compró Rafael?.

      Resp. Buscando libros viejos se me ocurren dos "La Biblia", por los pasaje a Moisés, o sencillamente "El Libro de Moisés" escrito en el año 1327 por Mulana Shahin, es de matemáticas por eso se demoró tanto en leerlo, mejor me voy por esta segunda opción, jjjj.

      4. Si el libro se estructura en 26 bloques de una decena de hojas de igual espesor en cada uno. En cada bloque el grosor de cada hoja supera en 0.02 mm el grosor de cada hoja del bloque anterior, y en el primer bloque, cada hoja mide 0,08 mm.
      ¿Cuál será el grosor de los 26 bloques?

      Resp: 85.8 pero el lio es como llegar a ese 85.8 por un procedimiento diferente a los ya publicados, pues bien, aquí viene:

      Son 10 bloque y en el 1ro las hojas son de 0.08 mm, pero e un bloque a otro van aumentando en 0.02mm, luego el primer bloque sería de 0.08, el 2do de 0.08+0.02=1.00, el 3ro de 1.00+0.02=1.02, y asi sucesivamente hasta llegar al bloque 26 que sería de 0.58mm la hoja, por ende como cada bloque es de 10 paginas este último sería de 5.8 mm, por lo que podemos decir que los 26 bloque miden:

      Bloque 1 0.8
      Bloque 2 1
      Bloque 3 1.2
      Bloque 4 1.4
      Bloque 5 1.6
      Bloque 6 1.8
      Bloque 7 2
      Bloque 8 2.2
      Bloque 9 2.4
      Bloque 10 2.6
      Bloque 11 2.8
      Bloque 12 3
      Bloque 13 3.2
      Bloque 14 3.4
      Bloque 15 3.6
      Bloque 16 3.8
      Bloque 17 4
      Bloque 18 4.2
      Bloque 19 4.4
      Bloque 20 4.6
      Bloque 21 4.8
      Bloque 22 5
      Bloque 23 5.2
      Bloque 24 5.4
      Bloque 25 5.6
      Bloque 26 5.8
      Total 85.8

      • Ysma dijo:

        Rodo,
        Me alegra haber realizado el mismo análisis, demsotrando porque

      • Ysma dijo:

        Rodo,
        Me quedé a mitad. ...demostrando que por diferentes vías de razonamiento, se puede llegar igual a la respuesta correcta

      • Jose R Oro dijo:

        Impresionante, Rodo, da gusto leer sus razonamientos!!

  • barca++ dijo:

    Voy con lo de matematica nada mas que en lo demas estoy frito. La sucesion esta un poco enredadita, este fue el unico patron que puede encontrar:
    4, 5, 8, 10, 16, 19, 32, 36, 64, 69, ....
    Las posiciones impares siempre son el doble de la posicion impar anterior o sea:
    a[2k + 3] = a[2k + 1] * 2, para k = 0, 1, .... Y a[1] = 4
    Las pociciones pares son el elemento anterior mas la mitad de su posicion:
    a[2k] = a[2k - 1] + k, para k = 1, 2, ....
    Con lo cual para calcular a[16] = a[15] + 8, ahora sabemos que las pociones impares son potencias de 2, o sea a[2k + 1] = 2^(k + 2), entonces a[15] = a[2*7 + 1] = 2^9 = 512. con lo cual a[16] = 520, Terminando de esta forma el libro.

    EL ej 6, podemos ver que se trata de una progesion aritmetica, en cuanto al grosor de cada hoja de cada bloque, donde el elemento inicial es 8/100, y la razon es 2/100.
    Es conocido que la suma hasta el n-esimo termino de dicha sucesion es:
    n * (elemento inicial) + [(n - 1)*n/2] * (razon). En este caso seria:
    26 * 8/100 + 25 * 13 * 2 / 100, Como cada bloque tiene diez hojas, multiplicamos por diez todo: (26 * 8 + 25 * 26) / 10 = 26 * 33 / 10 = 85, 8 mm.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Oh, querido amigo, yo pensaba que habías regresado a tu terruño o mejor todavía que te habían otorgado una beca en la Sorbona de Paris. Cómo van tus estudios. Ya sé que el Barza está en candela. No te pierdas. Un abrazo

      • barca++ dijo:

        Hey! Que tal profe???
        No no, ninguna de las dos, yo sigo aqui en la Habana y este curso(el que deberia empezar ahora) si la pandemia lo permite, me graduo finalmente. Ojala la suerte me sonria y pueda abrir mis horizontes alla por Francia, o en Japon que me gusta mas(pero esto ya es mas utopico). La verdad lo que si me gustaria es llegar a ser profesor titular de la UH esa es mi meta!

        La verdad no recuerdo por que deje de leer sus articulos, debio ser complicaciones de la escuela. Simpre que tenga un chance volvere por aca con lo de matematica que es lo que mas me gusta :).

        PD: Yo se que soy pesimo con la ortografia, pero mi teclado esta en ingles y eso implica no tiles y no letras nh.

  • Yosue dijo:

    Saludos.
    Respuesta1: Tomando en consideración la serie dada 4,5,8,10,16,19 formamos una función donde el conjunto de partida sean los elementos en las posiciones impares, y el conjunto de llegada los valores que están en las posiciones pares:
    1:(4;5)=(4;4+1)
    2:(8;10)=(2*4;2*4+2)
    3:(16;19)=(2*8;2*8+3)
    ...
    n:(2*k;2k+n)
    Siendo k el valor del conjunto de partida del par ordenado anterior.
    Por tanto si completamos esos para ordenados, teniendo en cuenta que cada par ordenado sin Dios días, entonces en par 8 de tendría la respuesta solicitada: Sería así:(siguiendo lo anterior)
    4:(32;32+4)=(32;36)
    5:(64;64+5)=(64;69)
    6:(128;128+6)=(128;134)
    7:(256;256+7)=(256;263)
    8:(512;512+8)=(512;520)
    ....
    Así podemos concluir que el día 16 leyó hasta la página 520. Que es la página final del libro.

    Respuesta 2: Como era el final del libro una de las palabras sería FIN

    Respuesta 3: Supongo que el libro sea La Biblia, por el nombre del patriarca Moisés

    Respuesta 5: El grosor del libro.
    Bueno para verlo mejor declararé dos variables: F: el grosor de las páginas del primer bloque, f=0.08 y x=0.02, el aumento de cada página de un bloque respecto al anterior.
    Ahora represento el grosor de una página en cada bloque:
    1: f
    2: f+x
    3: f+ 2x
    4: f+3x
    .....
    n: f+(n-1)x

    Por tanto para 26 sería f+25x
    Ahora si sumamos una página de cada bloque y después al resultado lo multiplicamos por 10, (porque son 10 página en cada bloque), tendremos el grosor de todos los bloques.
    Ara g el grosor e todas los bloques, entonces
    g=10(26f+(25*26/2)x)=10(26f+325x)=10(26*0.08+325*0.02)=10*(2.08+6.5)=10*8.58=85.8
    Por tanto el grosor de todos los bloques es 85.8.
    Nota: Compadezco a mi amigo Alvy, escribir en celular es lo último. Que trabajo he pasado. Saludos para Alvy.
    26: f+

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Hola amigo, yo no he visto respuesta de Alvy,¿ lo confundes con barca++?.
      Alvy Singer hace rato que no aparece.
      Te falta una parte del acertijo.

      • Yosue dijo:

        Saludos profesor, buen acertijo. No me equivoqué, hago referencia a Alvy Singer, cuando emití la respuesta solamente estaba del amigo Oro. Parece que barca++ y yo seguimos más o menos le misma vía. Saludos para Rodo también. Ojalá Alvy Singer se reportará nuevamente, estaño sus buenos desafíos y sufrí en carne propia lo que es escribir de matemática desde un celular. Ahhhhhhhhhhhh

  • Ysma dijo:

    Hola! Debo confesar que hice "trampa" con el 1, ya que cuando en el 2 preguntan al menos una palabra de la página, me dije: tiene que ser Fin, por tanto sin intentar seguir una secuencia matemática (para mi seguramente imposible), respondí enseguida, que el día 16, Rafael llegó a la página 520. Y si es hermano de Moisés, pues por referencia pensé en "El Antiguo Testamento".
    Ya en el grosor de los 26 bloques, me detuve un poco más.
    No en crear una ecuación, ni un análisis profesional, sino en aplicar matemática "de bodega".
    Sabemos que el 1er bloque tiene un grosor de 0.80mm, porque cada bloque tiene 10 hojas. Por tanto cada siguiente bloque, siempre será 0.20mm, más grueso que el anterior, o sea: 1ro-0.80, 2do-1.00, 3ro-1.20, 4to-1.40 y así sucesivamente.
    Y sumando los grosores de cada uno de los 26 bloques, da un grosor de 85.80 en Total.

    Pasando a las frases solo acerté una, de Humberto Eco, "El mundo está lleno de libros preciosos, que nadie lee", pues el de Edmundo d' Amicis, pensaba que era: "Una casa sin libros, es una casa vacía"
    En general, como siempre me ha encantado la sección, no soy experta, pero si muy curiosa y "entrometida".
    Me gusta leer todos los comentarios, aprendo, razono y me divierto muchísimo.
    Oro, tiene mucha razón, lo apasionante de un libro es que millones de personas pueden leer el mismo y cada una siempre estará leyendo para sí, un libro diferente.
    Incluso cuando releemos algunos, la segunda vez nunca lo interpretaremos exactamente igual.

  • Ysma dijo:

    Con permiso de los habituales, quiero agradecer a Iy, por la sugerencia en el acertijo pasado, tenías mucha razón.
    A medida que fui analizando los diferentes criterios, me percaté que lo había visualizado como un todo. Sin embargo, para ver el conjunto, primero hay que "desmenuzarlo" bien, por capas y comprobar todas las variantes posibles.
    Gracias!

  • RARJ dijo:

    -1-
    El grosor del libro es
    Ochenta y cinco punto ocho, (85.8)
    Porque cero, cero, ocho (0.08)
    Se multiplica por diez.
    (0.2) Cero coma dos después
    Se le suma a cada bloque.
    Así realicé el enfoque
    Del ejercicio planteado
    Y llegué a ese resultado
    Sin haber tenido un troque.
    -2-
    El segundo punto de
    Completar frase y autor
    Es difícil, profesor,
    Y a mi modo las diré.
    Frase: “Siempre imaginé
    Que el paraíso sería
    Un libro abierto” y diría
    Amigo mío, que “una casa
    Sin libros, de fe está escasa
    Y es una casa vacía”.
    -3-
    “El mundo está lleno de una
    Cantidad de libros bellos,
    Que puede hacerse con ellos
    Una loma hasta la luna”.
    “Ningún libro, como ninguna
    Buena casa, muestra todo”
    Y siguiendo este acomodo
    Yo le diré, compañero:
    “Podrá no haber libros, pero
    Para leer se busca el modo”.

  • ly dijo:

    Saludos Profe….
    R/
    I-
    1)-
    1er………pág.4….2^2
    2do………pág.5…..2^2+1
    3cer……...pág..8….2^2*2-2
    4to…….....pág10….2^2*2+2
    5to……….pág.16…2^4
    6to……….pág.19…2^4+3
    7mo………pág32…2^6-1..
    De aquí empecé a enrredarme….

    3)-La Biblia, o también puede ser Moisés el Moro ..o Moisés el peli-cano
    4,5,6)-.
    1erbloq…0,8mm
    2dobloq…0,8+0,2=1mm
    3erbloq….1,0+0,2=1,2mm
    26bloq……5,4+02=5,6mm……
    Grosor total = 85,8mm=ni+0,2
    II
    Ël mundo está lleno de libros preciosos que nadie lee…Humberto Eco…

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Profesor de Matemática, técnicas de dirección y creatividad. Especialista en Gestión del Conocimiento y Desarrollo en GECYT-CITMA. Socio de Honor de la Sociedad Cubana de Matemática y Computación.

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