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Matemática y creatividad sin números, con agradecimiento incógnito

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Para pensar.

Avanzamos en el mes de julio de 2020, todavía con la COVID-19 amenazando al mundo del que formamos parte. Voy con un acertijo matemático acaramelado pero con picante agradecido; además con un ejercicio de pensamiento lógico y creativo; y un completar y defender el refrán.

I

Un maestro de Matemática, entonces en sus años mozos, planteó en su primera clase a sus 21 alumnos de Secundaria Básica el siguiente problema. La suma de los meses vividos por el de menor edad y los meses del de mayor edad, de ustedes, es igual a los meses que yo tengo de vida.

Sabiendo que:

  • El nombre del profesor tiene 6 letras sin repeticiones; 4 son vocales y las dos consonantes valen 550 unidades.
  • El estudiante de mayor edad le lleva 16 meses al de menor edad.
  • Los 21 estudiantes tenían edades (meses) diferentes, la del profesor es múltiplo de 12.

¿Cuál es el nombre del profesor y cuántos años de vida tenían cumplidos entonces, el profesor y esos dos estudiantes?

II

Cuenta la leyenda, que en la Edad Media un hombre muy virtuoso y talentoso fue acusado injustamente de asesinato. El culpable era en realidad una persona muy influyente del reino, y por eso, desde el primer momento, se procuró hallar un chivo expiatorio.

El hombre fue llevado a juicio y el juez, aunque también estaba confabulado, se cuidó de mantener las apariencias de un juicio justo. Por eso, le dijo al acusado: Conociendo su fama de hombre justo, voy a dejar su suerte en manos de Dios.

Escribiré en dos papelitos separados las palabras “culpable” e “inocente”. Usted escogerá un papelito y la Providencia decidirá su destino”.

Por supuesto, el juez escribió “culpable” en ambos papelitos. La víctima se dio cuenta de la trampa e hizo algo que lo salvó como inocente.

¿Qué hizo? Intenta dar más de una respuesta.

III

A continuación dos proverbios a los que les falta una parte. Intenta completarlos y realiza una breve defensa de cada uno:

  1. “No sirve decir, 'Hacemos lo mejor que podemos. Para triunfar hay que hacer lo que ______________________________”.
  2. “Piensa ___________, y acertarás”.

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”.

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 23 comentarios



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  • Susy dijo:

    El hombre acusado de asesinato para salir ileso de esta situación solo tuvo que tomar uno de los papelitos y destruirlo, el papel que quedaba decía por supuesto culplable, y por ende todos debían pensar que el papel destruído decía inocente.

  • Susy dijo:

    En el caso de los provervios pienso lo siguiente
    “No sirve decir, 'Hacemos lo mejor que podemos. Para triunfar hay que hacer lo que debemos ”.
    “Piensa mal , y acertarás”.
    este ultimo siempre lo decía mi abuelita .....................

  • Carlos A Silvente dijo:

    El II es muy fácil la idea que tengo es que el hombre tomó un papel y le dijo al juez que si el papel que quedaba decía culpable es xq el suyo sería inocente

  • Rdiaz dijo:

    PARA IR ADELANTANDO EN LO QUE ANALIZO LAS OTRAS INTERROGANTES RESPONDO LA NUMERO II, EL ACUSADO INTELIGENTEMENTE TOMO UN PAPELITO PERO SIN ABRIRLO LE DIJO AL JUEZ LEA USTED EL QUE QUEDO, YO ENTONCES ASUMIRÉ LO QUE DIGA EL MIO, AL LEER EL JUEZ EL PRIMERO Y DECIR CULPABLE SE SUPONE QUE NO HABÍA NECESIDAD DE LEER EL DEL ACUSADO PORQUE SE INFIERE QUE SERIA INOCENTE.JJJ, BUENA

  • tleal dijo:

    El talentoso leyó inocente, conocía bien al juez

  • Sofía RF dijo:

    Cordiales saludos a todos y una especial felicitación al Profesor que logró mantener la Columna durante todos estos meses. Aquí voy con mi intento de respuestas:
    I
    En Cuba, generalmente los estudiantes entran al nivel educativo Secundaria Básica con más de 11 años (132 meses). Si la edad del profesor es múltiplo de 12 (en años y no en meses) pudiera ser cualquiera de estas: 24, 36, 48 y 60 (aunque 72 también sea posible, lo cual consta en mi municipio), que llevada a meses para hacer posible la suma de los meses vividos por dos escolares de Secundaria Básica nos quedaríamos solamente con 24 ya que la mitad de 432 (cantidad de meses en 36 años) – 16 dividida por 12, daría una edad superior a los 17 años, luego necesariamente el profe tiene 24 años.
    La mitad de 288 (cantidad de meses en 24 años) – 16 es 136. Luego los alumnos tienen 136 y 152 meses respectivamente, es decir: 11 y 12 años… y paso con lo de que los 21 estudiantes tenían edades (meses) diferentes (¿gemelos o trillizos?). Paso también con el nombre del profesor y las 550 unidades que valen las dos consonantes del nombre.
    II
    El culpable tomó uno de los papelitos y lo destruyó de inmediato, de modo que quedase ante el juez el papelito de “culpable” que le salvaría su vida. Si mi memoria no me falla en los bolsi-libros “Reflexiones”, el acusado se tragaba el papel.
    III
    Asociando ambos refranes a estos tiempos de Pandemia, el primero: “No sirve decir, 'Hacemos lo mejor que podemos. Para triunfar hay que hacer lo que ES NECESARIO”, nos invita a cumplir con todas las medidas dispuestas, sin poner excusas y abiertos a cambiar nuestros planes para adaptarnos bien pronto a las nuevas situaciones. El segundo: “Piensa MAL, y acertarás” nos advierte a no confiarnos, a recordar que el virus puede estar en cualquier lugar y debemos ser cautelosos.

  • Moisés dijo:

    Hola amigo Néstor, me asalta una duda en el planteamiento del primer problema, donde dice: El estudiante de mayor edad le lleva 16 meses al de menor edad, y los 21 estudiantes tenían edades (meses) diferentes. El intervalo de edades en meses (enteros) del grupo de estudiantes están en el intervalo [x;x +16] y en ese intervalo no hay 21 número enteros diferentes. Esa es mi duda.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Hola amigo, aunque ya te aclaré bilateralmente, lo reitero por aquí para otros acertijandos que tengan la misma duda. Los meses de vida de los estudiantes no tienen que ser enteros, como sí lo es la del profesor.

  • Yosue dijo:

    Saludos profesor:
    Hoy salto con ficha, no entiendo el problema, Explico:
    1-El nombre del profesor tiene 6 letras sin repeticiones; 4 son vocales y las dos consonantes valen 550 unidades. Si cada letra del alfabeto se le da un número del 1 al 27 entonces ni suponiendo que todas valgan 27 entonces, 6*27 = 162, muy lejos del 550 que me dice el problema.
    2- El estudiante de mayor edad le lleva 16 meses al de menor edad y (todas son diferentes y son 21 estudiantes) - No cabe poner 21 estudiantes en 16 meses de diferencias que tienen el menor y el mayor.

    Respuesta 2.
    Cogió un papel, se lo comió y le dijo al Juez, si el que queda dice culpable entonces yo cogí el inocente y en caso contrario soy culpable.
    Resuelto el problema
    Respuesta 3.
    Para triunfar hay que hacer lo que convenga a todos.
    Piensa en el prógimo y acertarás

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Hola Yosue, me alegra mucho tu reaparición. Ya aclaré la de los meses de los estudiantes. Respecto al nombre del profesor, usa el pensamiento divergente o lateral.

  • Lissette dijo:

    Lo que hizo fue tragarse el papel y al quedar solo un papel que dijera culpable, se suponía que el que se había tragado decía inocente.
    Piensa mal y acertarás.
    Para triunfar hacemos todo lo que podemos.

  • MariaF dijo:

    El profesor se llama Eladio y tiene 24 años. El alumno mayor tiene 12 años y 7 meses y el menor 11 años y 3 meses.
    El acusado dijo al juez: No me atrevo a ver que quiere para mi Dios, muestre su papel, el no cogido por mi y asi sabremos todos los presentes su desicion (o sea inocente), puede tambien pedir que alguien de los presentes abra el papel que el no cogio.... etc.
    Para triunfar hay que hacer mejor lo que podemos.
    Piensa bien y acertaras.

  • Pedro López Tamayo dijo:

    X: edad del menor, y: edad mayor , z: edad profesor
    X +y = z
    X+16= y, luego x+x+16 = z,
    2x +16=z
    Con z multiplo de 12, Esta ecuación tiene infinitas soluciones, pero como es la primera clase del profesor, esta ocurriría en segundo año de su carrera como profesor o maestro, por lo que tendría 20 años de edad, es decir 240 meses. Sustiyendo en las ecuaciones anteriores, el menor tendría 112 meses (9 Años y 4 meses) Y el mayor 128 meses (10 años y 8 meses). El nombre del profesor es Aleudo y por la edad de los alumnos seria un maestro primario.
    Si se considera graduado (carrera 4 años), entonces seria a los 23 años con 276 meses el profesor. El alumno menor 130 meses (10 años y 10 meses) y el mayor 146 meses (12 años y 2 meses)

    Ii. 1. Le pregunta al juez. Uno de esos paoelutos dice culpable y el otro inocente ? Rsp: SI
    Si cojo culpable me castigan y si cojo inocente me dan la libertad? Resp: si

    Cojev un papelito se le echa en la boca y se lo traga y dice: señor juez, su en ese papelito que está ahí dice culpable, fue porque yo escigí el que decía inocente.

    2. Decir yo escojo este y se tapa con la mano o el pie y se hace el análisis anterior.

    Ill. 1. Hay que hacer lo que se necesita

    2. Piensa razonadamente y lo acertarás
    Piensa de forma lógica y lo acertarás

  • Pedro López Tamayo dijo:

    Nombre del profesor Aleido

  • Heriberto dijo:

    En el caso del acusado inocente, este propuso que se le considerara lo contrario de lo que dijera el papelito que el escogiera.

  • Jose R Oro dijo:

    Excelente balance tiene esta entrega de Para Pensar, con nuestro estimado líder el Prof. Néstor del Prado Arza, dándole un poquito de todo. Muy agradable de seguir las tres partes de hoy.
    I.- El más joven de los estudiantes tenía 136 meses (11 años y 4 meses) y el mayor 152 meses (12 años y 8 meses). El joven profesor tenía 288 meses, es decir 24 años exactos. Se especifica que es “maestro” no “maestra” lo que nos salva aproximadamente el 50% de las posibilidades del nombre. Si las dos consonantes valen 550 unidades, deben ser los números romanos D y L. El alfabeto latino tiene 5 vocales (a, e, i, o, u), y cuatro de ellas deben estar incluidas en el nombre. Aleido es una posibilidad, lo conozco como nombre femenino (Aleida), pero casi siempre los nombres tienen versiones masculinas y femeninas.
    II
    1. El acusado volteó los dos papelitos al mismo tiempo, demostrando la falsificación de la aparente “justicia divina”
    2. El acusado le dio uno de los papelitos al supuestamente justo juez y le dijo volteemos los papelitos ambos a la vez, para ver qué es lo que la Providencia (Dios) piensa, revelando así la caricatura de justicia.
    3. Aceptó la “justicia divina” pero con la condición de que inmediatamente después que volteara el papelito que el escogiera, que uno de los presentes volteara el otro para evidenciar que decía lo contrario. De esa manera quedaba probado el acto de “justicia divina” y se veía que los dos papelitos no decían “culpable” o “inocente” ambos, y no podía ser impugnado el juicio por el hombre poderoso que si había cometido el crimen
    4. Decir que ambos, el acusado y el verdadero criminal, debían tomar un papelito cada uno al mismo tiempo y voltearlos para ver quien era favorecido por dios y quien no.
    III
    1. “No sirve decir, 'Hacemos lo mejor que podemos. Para triunfar hay que hacer lo que sea necesario para vencer”.
    2. “Piensa científicamente, y acertarás”.

  • RARJ dijo:

    -1-
    En meses, la edad del mayor
    Ciento sesenta y cuatro es,
    Y ciento cuarenta y ocho es
    La edad que tiene el menor.
    Eladio es el profesor,
    Con veintiséis años cuenta,
    Y la “L” y “D” que presenta
    Su nombre que es muy cubano,
    En los números romanos
    Suman quinientos cincuenta.
    -2-
    En el juicio, el acusado
    Miró a aquel juez y ante él,
    Sin dudar, cogió un papel
    Y lo tragó de un bocado.
    _Revisen_ pidió al jurado
    _el papel que ahí quedó_.
    Y abriéndolo, el juez leyó:
    “CULPABLE”. _ Por consiguiente
    Me comí el que decía INOCENTE_
    Dijo el hombre y se salvó.
    -3-
    Completaré los proverbios
    “Si piensas, (antes de actuar)
    Acertarás” al luchar
    Contra el COVID, que es soberbio.
    En este instante, que hay nervios,
    “No sirve decir, hacemos
    Lo máximo que podemos,
    Para triunfar hay que hacer
    (Lo que hay que hacer) y van a ver
    Que solo así lo vencemos.

  • ly dijo:

    Saludos Profe aquí de vuelta

    R/
    I- en secundaria tenemos tres grados y sus edades promedio respectivas 7mo, 8vo, y 9no grados con 12, 13 y 14 años; si comienza su primera clase debe ser en septiembre lo que ya entonces se tendría más de edad; me voy con con 13 años y el 8vo grado y como es la primera clase infiero que ees en el comienzo del curso escolar en septiembre por tanto tenemos….

    Edad mayor =13 x 12 +8 meses =164 meses= 164/12 = 13 y 8 meses
    Edad menor =164 -16 = 148 meses= 12 años y 4 meses
    Edad prof = Edad mayor + Edad menor = 164 +148 =312 meses = 26 años mozos
    El profesor se llama ELADIO…L+D=500+50=550…en N.Romanos.

    II-

    1-le propuso al juez que el mismo sacara un papelito y si escogía culpable entonces quedaría el papelito de inocente quedando libre…y como era un juez justo rompería los dos papelitos…

    2- el tomó un papelito y luego de una pausa pronunció estas palabras …!oh! doy gracias en nombre de la sagrada Providencia al declararme No culpable…y acto seguido rompió el papel y se dirigió al juez….ahora deseo que el señor juez les muestre a todos el otro papelito y acuda, dada su comprobada justicia y gracias a su providencia para declararme Inocente….

    III-
    1. ¨ No sirve decir, 'Hacemos lo mejor que podemos. Para triunfar hay que hacer lo que esté más allá de nuestros esfuerzos¨

    ...el camino hacia el cumplimiento de una tarea o de lograr una meta está lleno de sacrificios y muchas veces sin mérito alguno; pero lo más importante es el reconocimiento propio a sabiendas de que lo imposible estuvo presente en cada minuto de nuestro esfuerzo…

    2. “Piensa primero, y acertarás”.
    …las decisiones tomadas de primera sin ningún tipo análisis conllevan o tienen un porciento de ser erróneas…lo correcto para emitir un dictamen o criterio valorativo, sería tener previamente un conocimiento de causa, y esto se logra a través del pensamiento…

  • Masa Encefálica dijo:

    x/12‒y/12=16/12 meses (1 año y 4 meses)
    x/12+y/12=z/12 años
    z/12=n
    y=11 años y 4 meses; 136 meses, x=12 años y 8 meses; 152 meses
    z=288 meses; 24 años

    DL=550 en números romanos
    Adelio Adeloi Adeluo Adelou
    Adileo Adiloe Adiluo Adilou
    Adolei Adolie Adolue Adoleu
    Adulio Aduloi Adulei Aduleo

    Edalio Edaloi Edaluo Edalou
    Edileo Ediloe Ediluo Edilou
    Edolia Edolai Edolau Edolua
    .
    .
    Daeilio Daeloi Daelou Daeluo
    … etcétera

    ‒ Quemó el papelito que escogió y pidió que leyeran el papelito que quedaba.
    ‒ Se tragó el papelito que escogió y pidió que leyeran el papelito que quedaba.
    ‒ Como era muy virtuoso y reconocido en el reino, pidió que cualquier persona al azar, presente en el juicio, leyera ambos papelitos( el que él escogiera y el que retenía el juez). Si el juez se negaba, se descubría el truco, si el juez dejaba hacer lo solicitado, también se descubría el truco. De modo que el al juez no le quedó más remedio que escribir dos nuevos papelitos, “inocente” y “culpable”, pero la gente en el juicio pidió que mostrara los papelitos anteriormente escritos. El pueblo se rebeló, el hombre quedó libre y al juez lo condenaron.
    ‒ En el pueblo había epidemia de COVID-19, el acusado virtuoso y talentoso viajó a Cuba en la máquina del tiempo, pidió un equipo para hacer PCR, regresó a la Edad Media, le hizo la prueba al supuestamente asesinado y demostró que había muerto por COVID-19.
    Y Guan Bam, no se me ocurre nada más.

    “No sirve decir, “Hacemos lo mejor que podemos”. Para triunfar hay que hacer lo que
    haga falta”.
    “Piensa como país, y acertarás”.

  • Casanova dijo:

    Bueno en la 1 creo que la edad del profesor esta entre los 28 y 33 años. Paso en lo relativo al nombre.
    En la 2 el hombre se tragó uno de los papeles y le pidió al juez q mostrara el otro, como decía culpable entonces el que el escogió era el inocente. 2da variante, le pidió al juez que él eligiera un papel y lo mostrara al público, entonces el que quedaba sería su sentencia.

  • RARJ dijo:

    -4-
    El acusado, dispuesto
    A salvarse, fingió estar
    Mal y empezó a estornudar
    Sin el nasobuco puesto.
    Así el juez, por cuenta de esto,
    Se alejó inmediatamente,
    También se alejó la gente,
    Ahí el reo abrió un papelito,
    Y contento, pegó un grito:
    _ ¡Cogí el que dice INOCENTE! _.

    • ly dijo:

      ...esta si que está buena..jjajajajajajj

  • Jose Bryan dijo:

    Para la solución del problema
    Planteo un sistema de ecuaciones

    X+Y=Z
    Y= X+16

    X+X+16=Z 2X+16= Z

    Como se trata de estudiantes de secundaria estos pueden iniciar con 11 años el 7mo grado luego
    11x12 meses = 132 meses
    Z= 2 x 132 + 16 Z= 280 280 no es múltiplo de 12 entonces buscamos el múltiplo de 12 creciente más cercano sería 288 Calculamos en sentido inverso a X para Z= 288
    X= (Z-16)/2 X= (288-16)/2 X=136 luego Y=X+16 Y=152 dividimos a cada variable entre 12 y tendríamos las edades

    X menor edad = 11 años
    Y mayor edad= 12,6 años
    Z profesor= 24 años

    para buscar nuevas soluciones basta con aumentar los múltiplos de 12 a partir de 288 y calcular nuevamente hasta que la edad de uno de los estudiantes sobrepase la edad de un estudiante de secundaria, descartando aquellos que puedan ser repitentes.

    El próximo múltiplo de 12 es 300/12= 25 y los estudiantes tendrían 11 y 13 años y así sucesivamente.

    Cuando el profe cumple 26 años sus estudiantes pueden tener 12,3 y 13,7 meses
    Profesor 29 años uno de los estudiantes cumple 15 años creo que el proximo se escapa del margen.

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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