Tres prisioneros, cinco gorros y una regla de juego.
En una prisión se eligen a tres prisioneros expertos en pensamiento lógico; se dispone de cinco gorros, tres blancos y dos negros.
Cada prisionero tiene puesto un gorro cuyo color no puede ver. Los tres prisioneros se colocan uno detrás de otro, de manera que el primero no puede ver el color del gorro de los dos restantes; el del medio puede ver el color del gorro del primero; y el tercero puede ver el color del gorro de los dos que tiene delante.
La regla de juego consiste en que si cualquiera de los prisioneros acierta el color del gorro que lleva puesto queda absuelto; si dice que no sabe, le dejan en libertad en un año, y si yerra le adjudican cadena perpetua.
Pues bien, sucedió que el tercero y el segundo dijeron que no sabían el color de sus respectivos gorros, en tanto el primero supo decir el color del suyo y quedó absuelto.
Explique cómo pudo conocer el color de su gorro.
Otro acompañante para balancear.
Escriba dos refranes, ya existentes o inventados por usted, que refuercen y otros que nieguen el que ahora les escribo:
“El pez muere por la boca”
¡Ahora, manos y mente a la obra!
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El primero se guió por las acciones de los otros dos. El tercero, que al saber que delante no tenía dos negros y por miedo a equivocarse se fue por la de un año. El segundo vio que las posibilidades se alejaban porque el primero era blanco y quedaban dos negros y dos blancos y por la ley de las probabilidades podía fallar y se decidió por aun año. Esa posición anterior de los otros le dejó claro al primero que el suyo era blanco.
A ver si pude resolverlo teniendo en cuenta que le preguntaron primero al tercero después al segundo y por ultimo al primero, además de tener en cuenta que los prisioneros exprimieron sus neuronas para averiguar que sombrero tenían y no contestaron por contestar.
Al preguntarle al tercero la única forma de este saber al 100% qué sombrero tenía puesto era que los dos de alante tuvieran sombreros negros, ya que así el sabria que le habian tocado uno de los 3 sombreros blancos restantes. Lo que no le permitió estar seguro del color de su sombrero fue alguna de las tres situaciones siguientes:
1-El primero y el segundo tenian sombreros blancos (en este caso el no hubiera sabido si tenía puesto el tercer sombrero blanco o alguno de los dos negros y aunque por probabilidad lo más seguro es que le hubiera tocado un sombrero negro, para que arriesgarse con un cadena perpetua de por medio ;))
2-El primero tendría uno blanco y el segundo uno negro (el tercero no sabía si tenía uno de los dos blancos que faltan o el otro negro)
3-El primero tiene uno negro y el segundo uno blanco (inverso a la situación anterior)
El segundo conociendo lo que respondió el primero debe deducir lo siguiente, a partir de otras dos situaciones:
1-Si viera que el primero tiene un sombrero negro deduciría que él no tiene un sombrero negro ya que el tercero viendo dos sombreros negros habría dicho que el suyo es blanco. Así en este caso el segundo prisionero con toda seguridad sabría que su sombrero es blanco. Sin embargo contesto que no sabía el color de su sombrero por lo que quedaría la siguiente posibilidad:
2-Si viera que el primero tiene un sombrero blanco estaría en una encrucijada dado que no sabría el color de su sombrero, solo teniendo como dato que su compañero tiene uno blanco y que el tercero pese a ver dos sombreros no sabe cual es el suyo, pues se estarían cumpliendo las sitaciones 1 y 2 del tercer prisionero.
Por lo tanto, el primero luego de escuchar las respuestas de los otros dos prisioneros y hacer el razonamiento anterior puede afirmar con toda seguridad que su sombrero es blanco. Así debió pensar...
Mi sombrero debe ser blanco ya que de ser negro el segundo habría podido inferir que el suyo era blanco ya que el tercero no pudo saber el color del suyo a menos que hubieria visto dos sombreros negros.
Así que el primero tenía un sombrero blanco, el segundo uno negro y la gran incógnita, ¿cuál era el color del sombrero del tercer prisionero? Eso nunca se sabrá...
Saludos, espero que con mi respuesta no se hayan enredado mucho, es que hablado y usando gráficas lo pudiera haber explicado mucho mejor .
Bueno... pienso que:
el tercero dice que no sabe porque ve en los 2 que le anteceden gorros distintos, por lo tanto no puede decidir si el de el es negro o blanco,,
el segundo pudiera decidir si el primero tuviera un gorro negro, el sabría que sería el blanco. pero como ve blanco no sabe si el es blanco o negro...
y el tercero bueno ese tiene que pensar por el primero y el segundo, y sacar sus propias conclusiones, y decir que su gorro es blanco de acuerdo a las respuesta de los 2 anteriores que ya analizamos..
El que colocó los gorros sabía muy bien cómo hacerlo.
El que más posibilidades tiene es el tercero y al ver que los gorros de los dos primeros son blanco y negro, no sabe su color; el segundo ve el color del primero y al escuchar que el tercero no sabe, no responde y esto le da la posibilidad al primero de saber que el suyo es el blanco.
Perro huevero aunque le den pollo por pescado (prima de Pánfilo) ejejejjejejjeje
Me faltó otro refrán. No por mucho madrugar se lo lleva la corriente ajajajjajaj
Lo de los refranes es un chiste, me gusta jugar invirtiendo textos de los refranes, debiera usted poner un día este juego de intercambiar refranes, le aseguro que se van a divertir. Saludos.
Saludo a todos. Si el 3º hubiera visto a 2º y 1º con sombreros negros hubiera contestado al instante que él tenía blanco. Como eso no ocurrió 2º y 1º saben que hay 3 posibles combinaciones para caracterizar la pareja de sombreros restantes. Las mismas son mostradas a continuación conviniendo en que la primera letra es el sombrero del primer reo.
a)BB
b)BN
c)NB
Como se puede apreciar el 2º reo solo puede definir su color si ve que el 1º es negro. Como
no fue así el primer reo supo enseguida que su sombrero era blanco y así lo manifestó logrando su absolución inmediata.
Las mismas son mostradas a continuación conviniendo en que la primera letra es el sombrero del primer reo.
a)BB
b)BN
c)NB
Como se puede apreciar el 2º reo solo puede definir su color si ve que el 1º es negro. Pregunto, si el 2do reo viera negro el del primero,el pudiera tener uno blanco y como sale la cosa entonces, pues el 3ro no sabria tampoco pues quedan blancos y negros
Los refranes reafirmando
La tentación es mala consejera.
Otro refran reafirmando.
La avaricia rompe el saco.
Refranes negando.
Lo que te den cógelo!
A perro regalado no se le mira el colmillo.
despues de analisar a mi manera descubri que es blanco el gorro del primero, porque los otros dos es decir el segun y el tercero tenian los unicos 2 gorros negro
Bueno, adivinanza aparte lo más seguro es decir que no sabes, pero bueno...
El 1 y el 2do llevan gorros blancos. Aqui la cuestión no es como lo supo el primero, sino por qué no lo supieron el 2do y el 3ro. En resumen: la unica combinacion que permite al 3ro adivinar es negro-negro. Por otra parte, si el 1ro lleva gorro negro, el 2do blanco y el 3ro no logra saber el suyo, es obvio para el 2do que si esta viendo un gorro negro el suyo debe ser blanco, ya q si fuese negro el 3ro hubiese adivinado. PERO NINGUNO ADIVINÓ. Por lo tanto la combinación presente(1ro-2do) era blanco-blanco o blanco-negro. En cualquier caso el primero llevaba gorro blanco.
Al final, aunque no lo parezca, el primero es el que mas posibilidades tenía. El tercero tenía una sola posibilidad de adivinar(negro-negro). El 2do tenía dos: la victoria del tercero o la condición descrita en el párrafo anterior. El primero. por otra parte, tenía 3 posibilidades: La victoria del 3ro, la victoria del 2do en base al fallo del tercero y el fallo del 2do y 3ro expuesto en el párrafo anterior.
Por otra parte, si el 1ro lleva gorro negro, el 2do blanco y el 3ro no logra saber el suyo, es obvio para el 2do que si esta viendo un gorro negro el suyo debe ser blanco, ya q si fuese negro el 3ro hubiese adivinado. Y como el 3ro va a saber el color si delante hay uno negro y otro blanco y quedan fuera sombrero de los dos colores???
El primero dijo que su gorro era de color blanco pues de ser negro los otros dos hubieran adivinado. La explicación es la siguiente: al ser los 3 sabios, la combinación BNN esta descartada, nos quedan BBB,NBB,BNB,BBN,NBN. Al preguntarle al segundo y decir que no sabe, se descartan las combinaciones BBN Y NBN. Ya cualquier combinación ternina con el Color BLANCO.
"En boca cerrada no entran moscas."
"La suerte es loca y a cualquiera le toca."
Para los que dicen que el primero es blanco por que el segundo tenia negro como el tercero sabe el suyo si quedan fuera 2 blancos y uno negro? por otra parte si los dos delante fueran blancos quedarían fuera 2 negro y 1 blanco, como sabría el tercero el de el?/ entonces como lo sabría el primero?
EL 3ro solo sabe el color si los dos delantes son Negros por lo tanto:
1 N
2 N
3 B
El segundo al saber que el tercero no sabe le quedan las combinaciones
1 N B B
2 B N B
Por lo que no puede saber si ve el gorro blanco en el primero lo que le da la solución al primero
1 B B
2 N B
Blanco
Si el 3ro no supo que decir, es porque los gorros del 1ro y el 2do son:
Blanco-blanco o Negro-blanco
Pues, si ambos fueran negros, entonces inevitablemente el de él fuera blanco y si sabría la respuesta correcta.
El 2do no sabe qué decir puesto que, lógicamente, está viendo que el 1ro tiene un sombrero blanco (si el 1ro tuviera un sombrero negro, entonces el de él obligatoriamente fuera blanco).
El 1ro, al saber que los otros no saben sus respuestas, llega a la conclusión de que su gorro es: BLANCO
Dos de los refranes que espero cumplan con la similitud del primero que se publica:
1- Al lechero no lo mataron por hecharle agua a la leche
2-El que la hace, la paga
o tengo ya las neuronas achicharradas y no entendí, o aquí están haciendo lo que quieren con los refranes, entendí que no es poner por poner los refranes sino como decía el articulo
Escriba dos refranes, ya existentes o inventados por usted, que refuercen y otros que nieguen el que ahora les escribo:
El goloso cae en el pozo.
Un hombre precavido vale por mil.
Al que buen arbol se arrima buena sombra le cogiba.
Al que hierro mata ha hierro muere.
Vas vale pajaro en mano que cien volando.
Refranes que refuerzan el publicado:
- Quien mucho habla, mucho yerra.
- Si no quieres pecar, cuida tu hablar.
Refranes que lo niegan:
- No tener nada que decir no es motivo para callarse.
- No importa lo que digas, habla y acertarás.
Son de mi cosecha salvo el tercero que es el título de una película, pero pudiera bien ser usado como refran!!!
Saludos.
El tercer prisionero lleva un gorro blanco, el primero y el segundo llevan gorro negro.
La palabra condena o salva.
Somos amos de lo que callamos, y esclavos de lo que decimos.
a mi entender la respuesta de asher es correcta!!!
Hola!! El color del primero es blanco.
Debio suceder así: al tercero no poder decidir, significa que el gorro de los dos primeros era uno blanco y el otro negro o ambos blancos. Luego si el color del primero hubiera sido negro, el segundo habri podido decidir que el color del suyo era blanco. Por tanto, el primero en este caso se beneficiaba por su posición y pudo determinar que era balnco el que tenía en su cabeza.
Refranes
"La virtud es el saber, y solo si se sabe se puede divisar el bien".
"Nadie es tan inteligente como se cree, ni tan tonto como los demáss piensan".
PD: Profesor lo felicito por su iniciativa, acabo de conocer sobre la existencia de esta columna y ya me considero asiduo a ella, le reitero mis felicitaciones.
Saludos,
Ronny Díaz Martínez
Lógicamente ningún prisionero se arriesgará sin estar seguro del color de su gorro, es preferible esperar un año a cadena perpetua, entonces tenemos las siguientes posibilidades:
GN: Gorro negro; GB: Gorro blanco
No. Preso1 Preso2 Razonamiento de Preso3
1 GN GN Quedan 3GB por tanto mi gorro es blanco(Sabe)
2 GN GB Quedan 1GN y 2GB no se de qué color es mi gorro(No sabe)
3 GB GN Quedan 1GN y 2GB no se de qué color es mi gorro(No sabe)
4 GB GB Quedan 1GB y 2GN no se de qué color es mi gorro(No sabe)
Como puede verse, sólo existe una posibilidad de que el preso 3 sepa el color de su gorro: que vea dos gorros negros.
Razonamiento del preso 2:
No. Preso1 Preso3 Razonamiento de Preso2
1 GN Sabe Mi gorro es negro (sabe)
2 GN No sabe Mi gorro es blanco (sabe)
3 GB No sabe No puedo saber el color de mi gorro (no sabe)
4 GB Sabe (Esta posibilidad no existe, siempre que haya un gorro blanco el preso 3 no sabe el color de su gorro)
Razonamiento del preso 1:
No. Preso2 Preso3 Razonamiento de Preso1
1 Sabe Sabe Mi gorro es negro
2 Sabe No sabe Mi gorro es negro
3 No sabe Sabe (Esta posibilidad no existe, si el preso 3 sabe, saben los demás)
4 No sabe No sabe Mi gorro es blanco
Dicho más explícitamente:
Preso 3: Sólo puede saber el color de su gorro si ve 2 gorros negros ya que sólo quedan 3 gorros blancos(no hay otra posibilidad); si estuviera viendo 1 gorro blanco y uno negro, sea cual sea el preso que los tenga, no puede saber el color de su gorro ya que en ambos casos quedarían 1 gorro negro y 2 blancos(hay 2 colores posibles); y, si estuviera viendo 2 gorros blancos, quedaría 1 gorro blanco y 2 negros(también 2 colores posibles), por tanto no puede saber el color de su gorro
Preso 2: Si el preso 3 dice que sabe es porque está viendo 2 gorros negros, por tanto, el preso 2 puede saber que su gorro es negro porque además está viendo el gorro del preso 1 que es negro; si el preso 3 dice que no sabe y el preso 2 ve un gorro negro al preso 1 puede saber que su gorro es blanco porque sino el preso 3 hubiera dicho que sabe; y, si el preso 2 ve un gorro blanco al preso 1, no puede saber de qué color es su gorro, no necesita saber la respuesta del preso 3 ya que por lógica quedarían 1 gorro negro y 2 blancos ó 2 negros y 1 blanco (según el color del gorro del preso 3, pero en ambos casos 2 colores posibles)
Preso 1: Como el preso 3 no sabe ni tampoco sabe el preso 2, no existe posibilidad de que su gorro sea negro, únicamente puede ser blanco; él pensaría: “si el preso 3 dice que sabe es porque mi gorro es negro, pero si dice que no sabe y el preso 2 dice que sabe es porque también es negro; y si ninguno sabe, entonces es blanco”. El preso 1 es el más privilegiado en este caso ya que se nutre de las respuestas de los dos anteriores; ser el último, en este caso, le dio la libertad.
Refranes que lo refuerzan:
1- Al lechero no lo mataron por echarle agua a la leche, ....si no por decirlo.
2- La palabra es plata, el silencio es oro.
3- Lo que salva o hunde al mundo...., es la lengua.
Saludos.
Si tenemos en cuenta la ayuda de que “El pez muere por la boca”, al ser un juego de pensamiento logico, al escuchar que "se dispone de cinco gorros, tres blancos y dos negros" el primero pudo haber inferido que el tercero tenia un sombrero blanco y el segundo uno negro; por tanto el deberia tener un sombrero blanco; Por qué???? ya que estaban en fila, el unico modo de que el tercero no supiera de que color es su sombrero es que los dos primeros tuvieran 1.dos sombreros blancos o 2.un sombrero blanco y uno negro, eso le da un 100 y 50% de provabilidad respectivamente de que su sombrero sea blanco. Al suponer que el segundo tenia un sombrero negro, entonces se cumple 2. dandole un 100% de provabilidad de tener un sombrero blanco. Y sin tener en cuenta el refran, el primero tenia una provabilidad aproximadamente de 2/3 de tener un sombrero blanco.
Como unico supiera P3 el color de su gorro, es que los dos anteriores fueran negros.
Como único supiera P2 que su gorro es negro, es si P3 hubiera dicho que su gorro es blanco y porque estuviera viendo por tanto un gorro negro.
Como P3 no sabe esto quiere decir que P2 está viendo un gorro blanco y que el suyo pudiera ser lo mismo blanco que negro.
Por tanto por las causas anteriores P1=Gorro Blanco
el primero tiene sombrero blanco:
porque el tercero ve que el segundo y el primero tiene uno negro y uno blanco, por tanto no puede asegurar su color, si hubiera visto dos negro el de él fuera blanco.
el segundo ve que el primero es blanco, porque si fuera negro, el de él fuera blanco porque el tercero no vio dos negros.
Govea ? ... el mejor físico del ejercito libertador ?
Hola!! el gorro es blanco.
Asi fue: al tercero al nopoder decidir significa que los dos primeros tienen un gorro de cada color o ambos blancos. Luego si el primero hubiera tenido un gorro de color negro, el segundo hubiera podido definir q el suyo era blanco. Lamentablemente el segundo tampoco pudo definir. Por tanto, el gorro del primero es blanco.
''El conocimiento es la virtud, y solo si se sabe se puede divisar el bien''
PD. Profesor lo felicito por su columna, éxitos!
El gorro es blanco, y lo determino porque al tercero no saber la respuesta, es porque vio dos gorros blancos o uno blanco y uno negro, si hubiese visto dos gorros negros hubiera dicho que su gorro era blanco. El segundo al escuchar la respuesta del tercero y ver que el gorro del primero es blanco, no puede determinar si el suyo es negro o blanco, por lo que no da respuesta, y el primero al escuchar al segundo y al tercero, puede determinar que su gorro es blanco porque si el segundo hubiese visto un gorro negro sabria que el suyo era blanco.
Según la lógica, ya que usted dijo que los tres prisioneros fueron escogidos por ser expertos en pensamiento lógico!!!
No cabe duda que el primero en la fila acertó al conocer el color de su gorra por la ayuda de los otros dos que dijeron que no sabían el color de sus gorras, por tanto el primero sí lo supo y es blanco, ya que según su lógica debe ser el color de su gorra es el blanco, los otros dos llevaban gorras de color negro.!!!