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Las fichas en las tres cajas a lo Fernan y un desmenuzador del aforismo

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Para pensar.

Este acertijo matemático nos llega desde el alto Oriente cubano, de un acertijando que ha venido destacándose en el presente año; y lo acompaño de un caramelito matemático y de un desmenuce del aforismo.

I

A

  1. Se tienen tres cajas de cartón alineadas y bien cerradas de manera que su contenido no es visible.
  2. Se sabe con certeza que el contenido de cada caja son 28 fichas. Las fichas fueron fabricadas de plástico en blanco y en negro. Todas de color entero. No hay fichas de color mixto.
  3. Cada caja tiene una etiqueta cuyo rótulo no coincide con el contenido.
  4. Los contenidos de las cajas son:
    Caja: 28 fichas negras,
    Caja: 28 fichas blancas,
    Caja: 14 fichas blancas y 14 fichas negras.
  5. Los rótulos pegados a las cajas expresan lo siguiente:
    Caja # 1- BB (donde presumiblemente deberían existir 28 fichas blancas).
    Caja # 2- BN (donde presumiblemente deberían existir 14 fichas blancas y 14 fichas negras).
    Caja # 3- NN (donde presumiblemente deberían existir 28 fichas negras).

Pregunta: ¿Cuántas fichas se deberían extraer de cada caja para determinar realmente su contenido?

Aclaración: El contenido de las cajas no se muestra al momento de sacar las fichas…

B

Resuelva la siguiente expresión matemática:

18+4/2+20-3*2-3*2^3+11/5^0

Calcule el dígito numerológico del número resultante.

II

Analiza críticamente el siguiente aforismo, busca o inventa otros que lo refuercen o que lo contradigan. Le agradezco a VAFG, por la inspiración.

“Cuanto menos se lea, más daño hace lo que se lea”. Miguel de Unamuno

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”.

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 35 comentarios



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  • Jose R. Oro dijo:

    Otra motivante entrega de los lunes de Para Pensar... donde el destacado intelectual cubano Prof. Nestor del Prado Arza, nos convoca semanalmente a compartir los conocimientos que podamos tener y a aprender siempre.
    ¿Se puede establecer (contabilizar) un número de lecturas mínimas a partir de las cuales uno comienza a hacer uso de las lecturas previas en la construcción de la sabiduría, o por el contrario basta con leer cualquier fragmento de texto para avanzar poco a poco y desarrollar el conocimiento? ¿Cuánto hay que leer para que sirva de algo lo que se lee? Preguntas difíciles y traicioneras como arenas movedizas.
    La frase de Miguel de Unamuno, probablemente (para algunos) haya perdido parte de su significado al sacarla fuera de su contexto original, en la época anterior y alrededor de la Guerra Civil Española, donde el fascismo franquista se escondía detrás de la ignorancia y la superstición. Así vemos el surgimiento del Opus Dei, los Requetés Carlistas, la Falange, y del otro lado algunos sectores anti – clericales no menos fanáticos y “poco leídos”. Creo que el gran Unamuno quiere decir que con leer supuestas verdades absolutas o reveladas (Biblia, Corán, Tora, etc.) no es suficiente, todo lo contrario crea en las personas un absolutismo inflexible e intolerante. No es solo en religión, por ejemplo leer solo versiones abreviadas del marxismo, o del Libro Rojo (folleto de frases catequistas) de Mao, tienden a crear en personas con menos lecturas la falacia de que dominan sus doctrinas y que estas son verdades irrefutables. No quiero insultar a nadie, pero los extremos se tocan y si están basados en una amplia ignorancia y reducidas fuentes de lectura, se tocan mucho más. Aquella persona que nunca haya leído más que un libro, pensará en las palabras de ese libro como la única verdad. Un mecanismo que todavía está siendo usado por "religiones inflexibles y dogmaticas y por estados fundamentalistas" para evitar la "contaminación" con ideas externas a su doctrina. Reciente y lamentablemente en América Latina vemos a los Bolsonaros y Camachos campeando por sus criminales respetos, Biblia en mano. Lamento opinar que la religión cuando es fanatica y sin amplitud de miras, ha matado mucha más gente que las que ha “salvado”.
    No es solo leer muchos libros, sino estar mentalmente abierto a discutir, comparar, entender. Si hay un pre – juzgamiento sobre algo, ¿para qué leerlo? Abimael Guzmán y Elena Iparraguirre (Presidente Gonzalo y Camarada Miriam en Sendero Luminoso) y del lado ultraderechista Josemaría Escrivá y Balaguer, habían leído muchos libros, pero creían en solo muy pocos.
    Einstein, contemporáneo de Unamuno, expresaba que cuanto más el sabía más grande percibía su ignorancia (expresión de marcado origen Socrático). Quizás existe un umbral donde comienza la sabiduría, y el riesgo de leer se reduce cada vez más. Yo no lo conozco. Unamuno sí pensaba en la lectura como una forma principal de enriquecimiento personal. No es de extrañar entonces que escribiese narrativa, teatro, filosofía, ensayo y poesía. Vasco universal.
    Una frase en contra surge de la actitud apática de algunos hacia la lectura. Cuando se habla de un libro interesante, esas personas preguntan: “¿Cuántas páginas tiene?” o “¿Se encuentra resumido?” Todavía hoy las “Selecciones del Reader’s Digest” pretenden constituir una imposible forma de comida rápida intelectual.
    La mejor frase que conozco, es del Comandante en Jefe Fidel Castro Ruz: “Nosotros no le decimos al pueblo: ¡cree! Le decimos: ¡lee!”. Muy comedidamente pienso que esta frase tiene cada vez mas vigencia y solidez.

    • Jose R. Oro dijo:

      En el inciso I. B.- 18+4/2+20-3*2-3*2^3+11/5^0 = 18+2+20-3*2-3*8+11= 18+2+20-6-24+11=21. Entonces 2 + 1 = 3, y este seria el dígito numerológico del número resultante

      • Jose R. Oro dijo:

        I. A.- De la primera caja hay que sacar hasta un máximo de 15 fichas, si en algún momento sacamos fichas de dos colores, es suficiente, la caja será BN y con extraer una ficha de las cajas restantes sabremos si es NN o BB y por ende la otra es BB o NN. Si se va al máximo de 15 del mismo color esta caja #1 es NN o BB, según sea el color de las fichas. Volvemos a hacer lo mismo que en la caja #1 en la segunda. Acorde con el resultado se sabrá cual es la tercera sin que sea necesario extraer ninguna ficha de ella.

    • Fernan dijo:

      (Jose R. Oro dijo: “Un mecanismo que todavía está siendo usado por "religiones inflexibles y dogmaticas y por estados fundamentalistas" para evitar la "contaminación" con ideas externas a su doctrina”).

      Permítame usar sus palabras para expresar: quizás le faltó a Ud. mencionar que es así, exprofeso, por la propia conveniencia de grupos de poder que son los “ganadores” con ese estado de cosas; la más de las veces movidos por intereses mezquinos, que ponen al ser humano en el último escalón, por debajo de esos intereses, sólo como medio para un fin…y que el objetivo final siempre es económico. Como dicta la popular frase: “De buenas intenciones está empedrado el camino del infierno…”
      Desde mi punto de vista cualquier forma de fanatismo es malo, por muy “buenas intenciones” que lo promueva, ya sea religioso (recordemos la Inquisición), político (recordemos el nazi-fascismo), cultural (los muertos en los conciertos, artistas asesinados, etc.)

      • Jose R. Oro dijo:

        Muy de acuerdo con usted estimado Fernán. Sin dudas se extiende a todo eso que usted menciona y a mas aun. Lo limite un tanto arbitrariamente al tema religioso, porque un solo libro que se considere verdad revelada y por consiguiente absoluta, irrebatible e infalible puede crear ese efecto (Biblia, Corán, Tora, etc) mientras que en el caso del extremismo politico Mein Kampf por ejemplo nadie (o muy pocos) lo lee hoy. Un fuerte abrazo y completamente de acuerdo!

    • Alex dijo:

      Muy profundo su comentario Dr. Jose R Oro, Fidel Castro Ruz, mas vigente que nunca, excelente como usted lo cita!

    • Jesusito dijo:

      Magnifico su comentario compañero Oro, con un libro o unos pocos por "sagrados" que sean no se logran los resultados esperados y en muchos casos como dice Unamuno esto hace daño. Su cita de la conocida frase de Fidel no puede ser mas oportuna.
      Por ejemplo, construir el socialismo no es materia de leerlo en un libro o en unos pocos libros. En un libro de Nitza Villapol se pueden leer muchas buenas recetas que si se ejecutan tal y como está escrito al menos darán un resultado aceptable. Para en la ciencia, el desarrollo social y el crecimiento humano, leer pocos libros es dañino, sobre todo si leemos cosas que representan solo un aspecto de la realidad o que la muestran como por decir un ejemplo extremo Corin Tellado, como una caricatura de esta.
      De acuerdo tambien con los comentarios de Fernán y de Carlos Gutiérrez. Saludos a todos.

    • Lilita dijo:

      El contexto de la Guerra Civil Española es uno de los ejemplos mas palpables del enfrentamiento de un pueblo contra el fascismo en sus formas mas incultas y bárbaras. Muy interesante la mención del Opus Dei y el reconocer que aunque su causa fuera justa, elementos extremistas republicanos también cometieron barbaridades supuestamente por rigidas lecturas y culto a la violencia. Unamuno fue una personalidad extraordinaria como expresa Oro. La cita del gigante Fidel Castro Ruz, no puede ser mas importante y directa.

  • Fernan dijo:

    1. B- Resuelva la siguiente expresión matemática:
    18+4/2+20-3*2-3*2^3+11/5^0 =
    = 18 + 2 + 20 - 6 - 3 * 8 + 11 / 1
    = 40 - 6 - 24 + 11
    = 40 - 30 + 11
    = 21
    Calcule el dígito numerológico del número resultante.
    2+1=3

    2- Analiza críticamente el siguiente aforismo, busca o inventa otros que lo refuercen o que lo contradigan: “Cuanto menos se lea, más daño hace lo que se lea”. (Miguel de Unamuno)

    Siempre en bueno contar con una “segunda opinión”.
    La frase en si no trata de cantidad, no se refiere a leer poco; sino a leer contenidos tratados desde varias aristas, de diferentes autores, a beber el saber de varias fuentes, de criterios diversos y a veces contrarios.
    Cuanto menos se lea se corre el riesgo de tener una opinión parcializada ya que no se cuenta con abundancia de disímiles razonamientos para llegar a una conclusión acertada o consenso.

    Para reforzar:
    “El mundo es un libro abierto, léelo y lo conocerás”

    Para contradecir:
    “Lee lo que yo digo y no lo que yo leo” (parodiando aquello de “Haz lo que yo digo y no lo que yo haga…”

  • Eduardo dijo:

    ahhh, y la ecuación es igual 21

  • Yarel dijo:

    Respuestas:
    A: Hay que sacar 15 fichas de caja para determinar su contenido
    B: 18+4/2+20-3*2-3*2^3+11/5^0 = 18+2+20-3*2-3*8+11= 18+2+20-6-24+11=21

  • Pepe dijo:

    ... y el digito numerologico es 3.

  • Yo dijo:

    A: 14 fichas, pues al sacar la 14 sería visible la 15

  • Yarel dijo:

    Retificando la respuesta del inciso A
    Hay que sacar 15 fichas de las 2 primeras cajas, y para determinar el contenido, de las 3 cajas

  • aleph dijo:

    I: A: De la primera caja sacas de 2 a 15 fichas, si en este proceso sacas fichas de dos colores, se detiene y esta caja es BN y basta sacar una ficha de una de las cajas restantes para determinar si es NN o BB y por ende la otra es BB o NN, fin de proceso; sino:
    Si llegas a la número 15 del mismo color esta caja #1 es NN o BB, según sea el caso. En este caso repites el proceso hecho en la caja #1 para la segunda caja y según el resultado de está ya sabes el resultado de la tercera y no tienes que sacar ninguna ficha de ella.
    B: el resultado de la siguiente expresión matemática es: 21 y su dígito numerológico es 3 ( camino de vida, trabajo)
    II: “Cuanto menos se lea, más daño hace lo que se lea”: "Sabe más quien lee más": Cuando lees poco tienes poca cultura general y puedes mal interpretar lo que un día por casualidad un día leíste. Hace mucho un profesor me enseño que cuando lees algo debes saber quien lo escribió, cuándo, dónde, bajo que circunstancias... si en verdad quieres entender su esencia (sobre todo si son libros históricos) y para saber todo eso debes leer más, investigar más. Soy amante de la lectura, pero no me gusta leer las letras frías impresas en un papel, me gusta buscar su energía, su mensaje y su por qué...

    • Laurien dijo:

      Me gusta el enfoque que das sobre la energía del libro, es muy cierto, hay que comprender circunstancias y motivos antes de emitir criterios, aunque confieso con un poco de verguenza que nunca lo habia pensado de esta manera. Me gusta mucho leer pero rara vez busco sobre ¨la energía de los libros¨ o su esencia, supongo que lo puedo mejorar en lo adelante.
      Bueno profesor hoy recibí clases suyas por transitividad a traves de uno de sus estudiantes. Buen día para los dos.

  • Pepe dijo:

    No se por que eliminaron mi primera respuesta pero ahi va nuevamente:
    A - Como las etiquetas de las cajas no coinciden con el contenido solo se debe extraer una ficha de la caja con etiqueta BN.
    a) Si la ficha es negra entonces
    Caja BN: Fichas negras
    Caja BB: Fichas blancas y fichas negras
    Caja NN: Fichas blancas
    b) Si la ficha es blanca entonces
    Caja BN: Fichas blancas
    Caja NN: Fichas blancas y fichas negras
    Caja BB: Fichas negras

    B - 18+4/2+20-3*2-3*2^3+11/5^0
    18+2+20-6-3*8+11/1
    18+2+20-6-24+11
    21
    Digito numerologico: 3

  • Erne dijo:

    Resultado: 21, dígito numerológico: 3.
    Sacando 15 fichas de una sola caja es posible determinar el contenido de las demás puesto que NINGUNA etiqueta coincide con el contenido de su caja.

  • Greter dijo:

    Yo comenté temprano cuando no había ningún comentario pero no lo veo, de la primera pregunta el número máximo de fichas que hay que sacar es 15, pienso que el mínimo serian 2 de una y 1 de otra, pues si la primera caja que tomamos es la BN y sacamos con buena suerte una ficha de cada color ya no tenemos que sacar más y luego sacando una de una de las otras cajas ya podemos saber cual es la NN y la BB
    la solución de la ecuación me dio 21 y el dígito numerológico 3.
    El aforismo es muy cierto pues cuando leemos con frecuencia se nos hace mucho más fácil entender cualquier cosa que leamos, pero si no lo hacemos nuestros sentido de la lectura se embrutece y al leer algo por casualidad no logramos captar la idea o la esencia de lo leído y esto puede ser catastrófico

  • metamayo dijo:

    Yo en sacaría 14 piezas de cada caja y haría el siguiente análisis:
    Si de la caja BB saco 14 blancas sería BN, en cambio si fueran 14 negras tendría que ver que saqué de NN, suponiendo que saqué negras entonces la caja BB tendría realmente NN y así obtendría el real de cada caja, quizás no me explique pero si me extiendo puedo terminar en un trabalenguas, siempre partiendo que las cajas contienen lo contrario a la etiqueta...

    Saludos Cubadebate

  • Carlos Gutiérrez dijo:

    I
    A- Depende. Si por casualidad metemos la mano primero en la caja mixta y salen sucesivamente una ficha blanca y otra negra, entonces sólo tendremos que sacar una ficha de una de las otras cajas, y la tercera caja la podemos determinar por eliminación.

    En el mejor de los casos, sólo tendremos que sacar dos fichas de la caja mixta y una ficha de una de las otras cajas.

    En el peor de los casos tendríamos que sacar 15 fichas de cada una de las cajas unicolor y determinar la mixta por eliminación.

    Como las reglas del juego permiten (ya que no prohíben) sacar fichas alternando las cajas, sería muy difícil que se llegase a dar el peor de los casos.

    En resumen, hay que sacar entre 3 y 30 fichas.

    B -
    Resuelva la siguiente expresión matemática:
    18+4/2+20-3*2-3*2^3+11/5^0
    18+4/2+20-3*2-3*8+11/1
    18+2+20-6-24+11
    40-6-24+11
    10+11=21
    2+1= 3

    La parte de la interpretación del aforismo la voy a mandar en otro comentario. Por si acaso.

  • Daniel dijo:

    Rpta Acertijo A - Para que se cumpla que el rótulo no coincida con el contenido, entonces en la caja rotulada como BN solo pueden estar o todas fichas negras (N) o todas fichas blancas (B). Si de esa caja BN se extrae una ficha B, entonces esa caja será la de fichas B, y para que se siga cumpliendo la condición de rótulo no coincidente, no hay que extraer mas fichas, ya que en la caja rotulada BB tendrían que estar las fichas N y en la caja NN estarían las fichas combinadas.
    Si por el contrario, de la caja rotulada BN se extrae una ficha N, entonces en esa caja estarían las fichas negras, y forzosamente en la caja NN estarían las fichas B y en la BB estarían las fichas combinadas.

  • Rodo dijo:

    Bueno, contesté muy temprano el acertijo y ahora lo repito, el número es 15, y si te pones de suerte puedes logralo con 3, pues si sacas de la primera caja 2 diferentes sería la caja mixta, y al sacar una de la próxima determinarías si es la BB o la NN, otra variante es partir del supuesto de que TODAS TIENEN LAS ETIQUETAS CAMBIADAS, de ser asi cuando hacemos el 1er paso diga lo que diga la etiqueta sabemos que es la mixta, por tanto nos quedan dos cajas con etiqueta, que sabemos están erradas, buscamos la que dice BB o NN (pues una de las dos sobró o no fue contada) y a esa le ponemos lo contrario o sea si decía BB, es que es verdaderamente NN, y si decía NN, le ponemos BB, la 3ra sale por despeje.

  • Rodo dijo:

    Solo me faltó decir en el comentario anterior que con suerte y partiendo de que las cajas tienen los nombres cambiados, se puede lograr en dos extracciones. Cuando no tienes suerte entonces tiene que ser 15 extracciones, para saber que caja es, a las que quedan solo cambiarle el nombre en función de que ya sabemos cual es la primera.

  • Randy dijo:

    1- Una sola vez empezando por la caja que diga BN, si se saca una B se sabe que la caja es de B, y por descarte se busca las contrarias en las dos que quedan. Si se saca una N igual por descarte se sacan las que tienen las otras dos.
    2- 9

  • Carlos Gutiérrez dijo:

    II
    Analiza críticamente el siguiente aforismo, busca o inventa otros que lo refuercen o que lo contradigan.
    “Cuanto menos se lea, más daño hace lo que se lea”. Miguel de Unamuno

    Yo no sé en qué contexto escribió, o dijo eso Unamuno, pero esta frase puede tener varias lecturas. Puede referirse a quienes, cuando leen, no lo hacen con la suficiente extensión o profundidad, y también a quien lee muy pocos libros ó un solo.

    En el primer caso, se puede poner el ejemplo de quien lee de manera incompleta el prospecto de una medicina. Si no atiende a las contraindicaciones, es muy posible que esa lectura omisa le cause, literalmente, un grave daño a quien consuma el fármaco. Lo mismo sucede cuando uno se presenta a un examen habiendo estudiado sólo por resúmenes de resúmenes, como hemos hecho casi todos alguna vez. O a quien no lee las famosas “letras chiquitas” de los contratos abusivos.

    Pero no creo que ése sea el espíritu de la frase. Me inclino a pensar que el vizcaíno se refería a las lecturas monotemáticas que generan ideas monotemáticas, las cuales dañan tanto a quien las porta como a su entorno, porque conducen al fanatismo.

    Ejemplo de ello son algunos religiosos, quienes plantean que todo el conocimiento que necesitan está contenido en algún libro considerado sagrado, por haber sido escrito por algún “iluminado”. Y peor aún es cuando esta nefasta tendencia se aplica exactamente igual en otros ámbitos, no religiosos, de la vida.

    Es muy conocida la frase de Tomás de Aquino “Teme al hombre de un solo libro”, aunque algunos autores afirman que, por una mala traducción del latín, esa frase era un verdadero elogio a la especialización, en una época en que los libros y el conocimiento no abundaban.

    Menos conocida es una frase atribuida a Mao Tse-tung; "Leer demasiados libros es peligroso." Que sería la antítesis de la de Unamuno.

    Y no puede faltar la frase del Apóstol: “Saber leer, es saber andar”

    De los dicharachos callejeros, y también en referencia a la especialización, he oído a veces; “Hay que saber de todo un poco y de un poco, todo”

    Pero me ha conquistado esta frase de Einstein: ”Una mente abierta a una nueva idea, jamás volverá a su tamaño original”. Y ya sabemos que las nuevas ideas casi siempre entran por la puerta de la lectura.

    Saludos.

  • Rolando dijo:

    Me pasó igual que Greter, comenté muy temprano en la mañana y no salió la respuesta.

    Dije que Hay que sacar 15 fichas de una caja y 15 de otra sin importar el orden para el inciso 1A)

    Para el 1B) el resultado es 21 y el dñigito numerológico es 3

    • Rolando dijo:

      Umm, me doy cuenta de que pepe tiene razon, como cada caja tiene alterado el contenido respecto a su etiqueta, con sacar una ficha de la caja con la etiqueta BN, es suficiente para saber cual es el contenido de todas

      • Carlos Gutiérrez dijo:

        Es verdad. Yo también pasé por alto el dato de que todas las etiquetas estaban erradas. Me pasó como dice Unamuno.

      • Laurien dijo:

        mmm, que detalle...solo una ficha y se resuelve todo...

  • Laurien dijo:

    Hola!!!! Acabo de escribir y perdí el envío por estar sin conexión, uffff, allá voy pero más breve. Saludos

    1. Hay que sacar 15 fichas si todas las 14 primeras salen del mismo color, la 15 define la situación. Si por el contrario sale una diferente antes de llegar a 14 pues ya tenemos definido el resultado.

    La ecuación da como resultado 21 y el dígito es 3

  • Nada dijo:

    «Cuanto menos se lea, más reggueton se oye», Habanera ensordecida

  • Laurien dijo:

    Cuanto menos se lea, más daño hace lo que se lea....Claro si leemos sobre una reducida cantidad de temas, todos sobre la misma opinión corremos el riesgo de pensar que esa es la única realidad y reforzar así la creencia sobre lo que se lee. De esta manera corremos el riesgo de asumir y defender como verdades ideas completamente falsas, o al menos en gran medida falsas.
    Al mismo tiempo la lectura por sí sola, aunque sea de diferentes enfoques, numerosa y variada no garantiza que nuestras opiniones sean las correctas, pero por lo menos tenemos más argumentos al expresarnos, defender o enjuiciar alguna cosa.

  • RARJ dijo:

    -1-
    En los incisos A y B,
    Amigo, en esta ocasión
    Coincide la solución
    Porque la respuesta es 3.
    Si de una caja saca usted
    Dos fichas y por fortuna
    Son distintas, sacando una
    De otra caja bastaría,
    Es por eso que no haría
    Falta sacar más ninguna.
    -2-
    Escaso conocimiento
    Tiene aquel que lee muy poco
    Y está propenso a que un loco
    Lo aturda con un invento.
    Sin embargo, existe un cuento
    De un sabio y un pescador,
    Donde uno era un nadador
    Y el otro era un erudito
    Y cuando se hundió el barquito
    Se salvó el menos lector.
    -3-
    Un libro una idea expresa
    Y es, aparte de una dicha,
    Como esa caja de fichas
    Que guarda muchas sorpresas.
    Un libro da fortaleza
    Y de él, el hombre recibe
    Cultura, como describe
    Ese Miguel de Unamuno.
    Siempre “dos es más que uno”
    Y “el que más come, más vive”.

  • Netchaos dijo:

    A
    Saco una ficha de la que dice BN sea cual sea el color al estar mal el rotulo significa que el contenido de la caja es de dicho color (o sea si saco una ficha blanca la caja es de fichas blancas y si sacó una ficha negra la caja es de fichas negras), posteriormente sacó 15 fichas de cualquiera de las otras 2 cajas para saber cual de las 2 es verdadaremante la de BN y de la otra no tengo que sacar ninguna porque automaticamente al sabor el contenido de las 2 primera el de la 3ra se deduce

    B
    el resultado es 21 y 2+1=3

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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