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Respuesta a “El tren pasando el túnel y un desmenuzador de refrán”

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Para pensar.

Buena acogida ha tenido este acertijo cerrador de febrero. El problema matemático era un caramelo con una piedrecita, pero la gran mayoría se percató de ella aunque algunos tuvieron que rectificar. El del refrán provocó lo que ya sabemos: criterios convergentes y divergentes; algo que resulta deseable en esta gimnasia del pensamiento creativo.

Vamos por parte:

I

Un tren de 200 metros de largo pasa un túnel a una velocidad de 80 km por hora. ¿Qué tiempo demorará en pasar el túnel que tiene 1 kilómetro de longitud?.
Fundamenta tu respuesta.

Respuesta: 54 segundos.

Para que el tren entre y salga del túnel debe recorrer 1200 metros (los 1000 de túnel más 200 de su longitud). Aunque no se aclara asumimos que se trata de movimiento uniforme, por lo que la fórmula para calcular el tiempo es tiempo=espacio/velocidad.

Tenemos dos unidades de medida diferentes y debemos resolver ese problemita. Es más fácil llevar los 1200 metros a 1,2 kms. Entonces t=1,2/80 horas = 0,015 horas. Pero 1 hora es igual a 3600 (60*60) segundos. Por tanto t=0,015*3600= 54 segundos.

Hubo fundamentaciones muy bonitas y bien documentadas. Algunos se equivocaron al no tener en cuenta la longitud del tren. Un subconjunto de estos acertijandos rectificaron, uno de ellos tres veces y como es destacado en esta columna, le dije que era tres veces sabio.

II

Desmenuce el siguiente refrán, es decir interprételo, busque otros equivalentes, busque otros que lo contradigan: “Todos los extremos son malos”.

Respuesta:

Ya sabemos que analizar sin contextualizar y no ver más allá de lo trivial provoca inconsistencia en el conocimiento y el pensamiento. Algunos de ustedes buscaron un marco teórico para que el análisis tuviese cierta base científica.

Entre ellos podemos mencionar a Jose R Oro, Jose Bryan, Alejandro, Carlos Gutierrez, Benjamín,…

Cuando pensé en el refrán lo hice buscando las palabras significativas y los diferentes contextos y dimensiones.

Palabras: Todos (absoluto); extremos (al final o al inicio de algo) y malos (calificación de lo nocivo, no deseado, reprochable…).

Los contextos diferentes: en la naturaleza, en los objetos; en el pensamiento abstracto en que la Matemática es campeona; en lo filosófico, en las vida social, en las relaciones humanas,…

Como matemático afirmo que los extremos son muy importantes y no necesariamente malos, ni tampoco buenos, son sencillamente importantes para poder valorar el comportamiento de una función matemática y sus aplicaciones.

En determinado objetos los extremos pueden tener un significado diverso. Me gustó mucho lo que dijo Paloma en cuanto a lo deseado que son por muchos -me incluyo-, los extremos o puntas de un rico pan de flauta. Para muchos también el extremo de un cerdo asado -el rabito-, es lo máximo. Son extremos buenos.

En el pensamiento filosófico los extremos son parte del desarrollo. También en la investigación científica si no vamos a los extremos no se producirán nuevos conocimientos.

Veamos lo que dijo Sachiel citando a pensadores ilustres:

  • La felicidad se encuentra en el centro exacto de dos extremos. (Aristóteles)
  • Dos extremos: excluir la razón y no admitir más que la razón. (Blaise Pascal)
  • En un mundo que cambia realmente rápido, la única estrategia en la que el fracaso está garantizado es no asumir riesgos”. (Mark Zuckerberg)
  • “Lo bueno de esto, es lo malo que se está poniendo” y viceversa. (Anónimo). Pero Carlos Gutierrez dijo que era del Mayor General del Ejército Libertador Pedro Agustín Pérez (“Periquito” Pérez).
  • Todo buen extremo tiene su extremo malo. (Sachiel)

Esto está buenísimo.

La interpretación más socorrida es la relativa a las relaciones interpersonales. En que se asocia el extremo al extremismo al juicio implacable, a la crítica destructiva y muchos otros comportamientos que hacen daño. Ustedes aportaron buenos ejemplos y razonamientos.

El destacado acertijando Rolando me hizo llegar su respuesta, ya que no se hizo pública. Llegó sin dificultades al 54 segundos. Y en la del refrán hizo un nuevo aporte relacionado con los extremos relacionados con las competencias de marcas y tiempos.

El extremo del salto de Sotomayor es un adorable extremo.
Relaciono algunos refranes enriquecedores señalados por ustedes, bien como refuerzo o como como contraposición, o como dicen los mexicanos o más bien todo lo contrario:

“Todo en exceso es malo”.

“Hasta la belleza cansa”.

“Contigo hasta la Luna”.

“Si no llegas, te pasas”.

“Todos los extremos son malos” excepto cuando se trate de perfeccionar una buena obra humana.

”Es mejor aguantar un loco, que empujar un bobo”.

”Es malo ser muy celoso, pero también es malo el no sentirlo”.

“Me llevaron de la bondad al crimen”.

“Ni muy muy, ni tan tan”.

“Mientras más haya, mejor”.

“Caballo grande, ande o no ande”.

“Tanto va el cántaro a la fuente hasta que se rompe”.

“No por mucho madrugar se amanece más temprano”.

“No van lejos los de alante si los de atrás corren bien”.

Willyam nos dio una excelente clase para gestionar el riego de que se ponche un neumático en un viaje largo. Una vez más el amigo RARJ puso su ingenio poético y sabio para dar una muy buena respuesta. Lo cito.

RARJ dijo:

-1-

Punto Uno: Todo el mundo
Sabe lo que corre el tren:
Ochenta kilómetros (80Km) en
Tres mil seicientos segundos. (3600s)
No hice cálculos profundos.
Uno coma dos (1.2Km) es la
Longitud del túnel más
La del tren y este aparato
En cruzar, cincuenta y cuatro (54s)
Segundos demorará.

-2-

Punto dos: Haré mención
Del refrán más adelante,
Solo una cosa importante
A modo de reflexión:
El Almirante Colón
Ni un solo instante pensó
De esta manera y salió
De España y fue al otro extremo
Del mundo, a vela y a remo,
Y a América descubrió.

-3-

Cuando van a analizarse
Los extremos, es real
Que si malo es no llegar
También es malo pasarse.
Por eso es que al realizarse
Las ceremonias nupciales,
Con palabras habituales,
El cura dice a las claras:
“En las buenas y en las malas”,
No dice: “En las regulares”.

-4-

Y ya para terminar
Estos refranes les dejo:
“Si malo es llegar a viejo
Es más malo no llegar”.
Dice un refrán que: “Aguantar
A un loco es, por mucho monto,
Mejor que empujar a un tonto”.
Profe, eso también yo creo,
Y en cuanto a su salud, deseo
Que se recupere pronto.

Aprovecho para agradecer a todos los que me han deseado que navegue con suerte en la solución a mi problema de salud. En la semana del 11 al 15 de marzo me enfrentaré a una intervención quirúrgica.

Nos encontraremos el lunes 4 de marzo con la matemática y edades que avanzan; y un colmo retador.

Se han publicado 18 comentarios



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  • Rodo dijo:

    Profe, esta vez no participamos, yo al menos trate de seguir como se desarrollaban las respuestas y los comentarios, pero en verdad cuando encendí la PC el propio lunes en la tarde, vi que ya habían más de 20 respuestas correctas a como dice ud “UN CARAMELITO”, y no me motivé a seguirle la rima pq ese no le ví o no tenía “un camino raro o distinto a desarrollar” que ya no se hubiese publicado.

    Mi conexión además todos estos días ha estado con problemas, muy lenta entre otras cosas, el único comentario que envié, y que no sé si quiera si es que no fue publicado o si es que “SE ATARUGÓ EN MI PC”, era relativo a nuestra preocupación por su salud y donde le ratificaba lo mismo que deben haberle dicho todos los participantes del grupo, “cuidese y puede contar para lo que sea con nosotros”.

    Felicidades a todos los participantes y sobre todo a los destacados, y especialmente para RARJ que siempre nos sorprende, ese es uno en el que jamas podremos saber su extremo superior positivo, jajajaja, tal vez esta terinología es un disparate pero se traduce como “NO SE HASTA DONDE PUEDE LLEGAR POSITIVAMENTE PORQUE SIEMPRE SORPRENDE CON ALGO MEJOR CADA DIA”

    RodMar.

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      RodMar suena mejor que MarRod? A mí me gustan ambas. Ya estaba preocupado por ustedes. Muy creativa la respuesta vinculada con rarj. Tuya o de Marga. Seguramente de ambos por la firma. Gracias por vuestra amistad.

  • mmm dijo:

    No tenía conocimiento de que hacían acertijos en Cubadebate. Es un buen problema para enseñar a los más pequeños de casa a familiarizarse con las unidades de medida… De cualquier manera los exhorto a poner otros acertijos que supongan retos mayores. saludos

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Si revisa el historial de esta columna comprobará que hay para todos los gustos. Gracias a ud mm por participar

  • Willyam dijo:

    Me alegra mucho haber visto mi nombre entre las personas mencionadas por usted y en especial el del refran. Le cuento que puse el ejemplo del ponche con toda intención, ya que como se dice coloquialmente “pegaba” a algo que queria que se tuviera en cuenta, la percepción de riesgo

    Desde hace bastante tiempo estoy pensando en como lograr que la gente interiorize el asunto de la percepción de riesgo en cuanto a los accidentes del transito, pero evidentemente nadie asocia la matemática y la fisica con la vida real.

    Yo he aprovechado y he escrito algunos comentarios en las fechas de los ultimos grandes accidentes de omnibus ocurridos tanto en Cubadebate como en Juventud Rebelde, pero se por experiencia que estos temas las personas los clasifican y engavetan como asuntos de los estudio en epocas pasadas de la era estudiantil….y los olvidan.
    Si me permite hacerle una sugerencia creo que con su sección por demas muy interesante para mi se pueden matar dos pajaros de un tiro. Uno su objetivo de recordar que la matematica y la fisica no terminaron el ultimo día de clases, y la otra es llevar a las personas (inicialmente a los choferes) que calculen y vean los limites estrechos donde la vida se puede desenvolver con un por ciento bajo de probabilidad de accidente.

    No me refiero a circunscribirme a como escuchamos diariamente…..”reduzca la velocidad al entrar a la curva”…..es obligar a que la gente saque una cuenta matematica de donde la probabilidad de accidente se incrementa al no tener en cuenta los limites o extremos.

    Por ejemplo analizar la velocidad de vuelco de un Omnibus Yutong en un modelo determinado, o distancia de frenado efectivo. Y que pasa si se sobrepasan esos extremos. (que fuerzas obran sobre el omnibus en movimiento?) Ver los diagramas de cuerpo libre para observar que pasa. Que hay que hacer para no llegar a esos limites.

    Y hablando de vuelco hay algo interesante en youtube que es una prueba estatica de vuelco (https://www.youtube.com/watch?v=7OhNnzJ5WOw), yo medí a grosso modo 32 grados sin vientos laterales ni movimiento. Obviamente esto debe ser menor en condiciones favorables al vuelco. Recordando uno de los ultimos accidentes, Como se aplica esto en la loma de Baracoa donde se volcó el omnibus?, que datos nos puede aportar una ejemplificacion con numeros reales? Muchos.

    Disculpeme la extensión y felicidades por su oportunidad de llevar a despertarle las neuronas a las personas.

    Saludos y espero su respuesta.

    • mmm dijo:

      lo felicito, fue una respuesta ingeniosa :D

    • Nestor del Prado Arza dijo:

      Estimado colaborador, me atrevo a darle desde ya ese título. Considero buena su propuesta para combinar dos ciencias tan importantes con un proceso de tanto impacto como la seguridad vial y la transportación humana. Además voy a incluir un ejercicio de ideas creativas asociadas a problemas sociales reales sobre cómo combatir los accidentes de tránsito. Me puede escribir a la dirección nestor@gecyt. cu. Estoy seguro que podemos hacer buenas propuestas.

      • Willyam dijo:

        Estimado Nestor:

        Primero que todo muchas gracias por el Titulo. De acuerdo, aqui hay mucha tela por donde cortar y creo que una de las que más productivas veo en un medio de difusión masiva es poner a pensar no solo al que maneja, sinó al que camina. Le mando un ejemplo por su correo.

        Saludos

    • Juan Jose Fernandez dijo:

      Realmente la mayoria de los choferes no van a ponerse a hacer calculos para prevenir accidentes y creo por esa razon los metods que se ensenan son muchos mas simples pero en el fondo contienen calculos matematicos ya hecho. Por ejemplo En cuba creo te dicen que por cada 15 m/h guardes 5 metros de distancia al auto anterior, sin embargo en otros paises , te enseñan la regla de los 3 segundos, es simplemente contar 3 segundos despues de pasar el auto delantero un objeto de referencia como por ej un poste o un arbol . mentras t ute mantengas a 3 segundos o mas, no importa a que velocidad vayas, habras cumplido con eso de 5 metros por cada 15 segundos. Eso se hace para que sea mas simple y por ende todo el mundo les sea mas facil usar esos metodos. Por ej, para colocar una escalera de extension o fija, acostada en una pared , creo se debe separar la base 1 metro por cada 4 metros de altura pero sin embargo lo que se enseña es usar el metodo de los bomberos o posicion del bombero le dicen , que es poner la punta de los los pies contra la base de la escalera y extender los brazos a la altura de los hombres. No importa cuan larga sea la escalera , ni cuan alta se ala persona , mientras las palmas de sus manos toquen los bordes de la escalera a esda altura, la escalera estara bien separada de la pared o sea bien posicionada, ni muy adentro ni muy afuera o sea ni muy vertical ni muy inclinada !!!. Asi de simple !.

  • ernesto jesus moreno guerra dijo:

    el tren mide 200 metros a la entra me imagino que a la salida tenga la misma medida y no se tuvo en cuenta para el calculo los matematicos rectifiquen yo no se de numeros

  • Jose R Oro dijo:

    ¡Tremenda participación en esta entrega de Para Pensar, cuanto y buen pensamiento generó! Lo principal es expresar que le deseo al destacado Prof. Néstor del Prado Arza, todo lo mejor y una rápida recuperación después de la operación dentro de unos pocos días. ¡Un gran abrazo a ese gran cubano!

  • Arnaldo G. Lorenzo dijo:

    Profesor, mis mayores votos para que todo salga bien y se recupere pronto. Lo queremos por acá, con mucha salud y nuevas energías.

    Saludos…

  • Anónimo dijo:

    Profesor:
    Nunca participo, salvo creo una sola vez, pero sin duda alguna lo que más disfruto de Cubadebate son sus acertijos y problemas (algunos incluso me han quitado el sueño). Espero que todo salga bien, que su problema de salud tenga la mejor y más elegante solución, que se recupere pronto y lo tengamos de nuevo con nosotros.

  • RARJ dijo:

    -1-
    Dada la velocidad
    Este parece un tren-bala.
    Tengo una pregunta para
    Al tema dar continuidad.
    Diganme la cantidad
    De vagones, por favor,
    Que tiene el tren corredor
    Si se sabe que esta vez
    El largo de cada uno es
    El doble de su anterior.
    -2-
    Por ejemplo si un vagón
    Tiene longitud de tres
    Metros, el siguiente es
    De seis por la condición.
    Recuerden con atención
    Que el largo del tren completo
    Es de unos doscientos metros.
    Y ya pueden empezar
    Todos, su cuenta a sacar
    Para resolver el reto.

    • Juan J. Fernández dijo:

      Too easy !!!. 25, 50 y 100 , o sea 3 vagones pero hay un problema cuanto mide la locomotora !!!!, por ende asumo la logomotora mide 25 m como el primer vagon. Por supuesto existen otras soluciones asumiendo , locomotoras de distinto largo.

      Por cierto una sugerenvia, nunca pongan sus emails en webs publicas como esra que no usan SSL o sea no esran encriptadas o protegidas con https, por ej deberian poner nestor at geyct punto cu para evitar ser indexados automaticamente por robots spammers y demás.

      Lo otro es que cada vez se hace mas difícil encontrar estos articulos de para pensar pues antes solian estar en la seccion especiales pero hace ya creo 2 semanas no aparecen ahi.

      • Nestor del Prado Arza dijo:

        Gracias JJF por tu sugerencia aunque algunos puedan pensar que haya sido un error. Vamos a ver si mas adelante podemos incursionar en sistemas más avanzados.

  • RARJ dijo:

    Hay un dato de importancia:
    Cuando un ingeniero acota
    Una longitud le anota
    Mas – menos una tolerancia.
    Es por esta circunstancia,
    La condición inicial
    Y el hecho que hay que contar
    Con una locomotora,
    Que lo que yo escribo ahora
    Es mi respuesta final.
    Locomotora = 13.334 m
    Vagon 1 = 26.668 m
    Vagon 2 = 53.336 m
    Vagon 3 = 106.672 m

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Ya esperaba una buena respuesta de RARJ, recuerden que ese acertijando es todo terreno. La suma da 200,01, que es una aproximación muy decente para un tren de longitus nominal 200,00

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Director del Sello Editorial Academia de la Empresa de Gestión del Conocimiento y la Tecnología (GECYT).

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