Primos gemelos y protagonismo del número 1 729
Acertijo a cuatro manos y dos mentes, en que los números primos siguen haciendo de las suyas y homenaje a un genial matemático de la India.
I
Acertijo: "Gemelos" a lo RARJ
Once y Trece son gemelos
Porque Once más Dos es Trece,
Y ambos son primos. Conteste:
1 De 1 a 100 ¿Hay 10 gemelos?
2 ¿Son gemelos Dos y Cero?
3 ¿Qué gemelo, fama alcanza?
4 Mencione tres semejanzas
Entre TRECE y ONCE. Y luego
5 Con 10 números gemelos
Equilibra una balanza.
Explica tus respuestas cuando sea necesario.
II
Jugando con el número 1 729.
a Con los dígitos de 1729, construye el número 24; utilizando solamente una vez cada dígito y las cuatro operaciones aritméticas básicas.
b Expresa el número 1729 como suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes
c Halla un número menor que 1729 que se pueda expresar como suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA.
¡Manos y mente a la obra!
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Respuesta I)
1-Paso 1-Primero hay que obtener la lista de todos los números primos menores que 100
Paso 2-Por cada número primo hay que sumarle otro número primo para que de otro número primo, esto solo es posible con el número 2 que es el único número primo y par
3y5,5y7,11y13,17y19,29y31,41y43,59y61,71y73,
Aquí pueden haber varias interpretaciones pero me quedo con la que más me conviene. Dice una propiedad matemática que si A implica B y B implica C entonces A implica C. Por lo que 3 y 7 deberían ser gemelos también o trillizos junto con el 5.
8 grupos de 2 Gemelos y un Gemelo que se repite me da 15 Gemelos. Aquí vuelvo a interpretar a mi favor y obtengo que si hay diez gemelos porque está en un grupo de 15 gemelos y si hay 15 hay 10 pero en realidad hay 15 no 10.
2-No son gemelos porque el 0 no es primo
3-El 5 porque es gemelo con el 3 y con el 7
I
1:Hay 8 pares de gemelos o 16 gemelos
2:No,cero no es número primo
3:El número primo 7
4:Primos, impares,gemelos
5: (3;5);(5;7);(11;13);(17;19);(29;31)
11+13+17+19+5+5=29+31+3+7
70=70
II
a)2×9+7-1=24
b)9^3+10^3=1729....12^3+1^3=1729
De 1 a 100 ¿Hay 10 gemelos?
Los números gemelos son pares de números primos que tienen una diferencia de 2. En el rango del 1 al 100, los pares de números primos gemelos son: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (107, 109) (aunque 107 y 109 no están en el rango de 1 a 100, son considerados gemelos). En total, hay 8 pares de gemelos primos del 1 al 100, por lo que no hay 10 gemelos.
¿Son gemelos Dos y Cero?
En el contexto de números primos y gemelos, Dos (2) y Cero (0) no son considerados como gemelos. Cero no es un número primo, y aunque Dos es un número primo, no se forma un par de números gemelos con Cero. Así que la respuesta es no, no son gemelos.
¿Qué gemelo, fama alcanza?
(3, 5): Este es el primer par de números primos gemelos y es famoso porque ambos son los primeros números primos en la secuencia de números naturales.
(5, 7): Otro par pequeño que es conocido, ya que ambos son primos consecutivos.
(11, 13): Este par es interesante porque está cerca de la mitad de la primera docena de números primos.
Mencione tres semejanzas entre TRECE y ONCE.
Ambos son números impares.
Ambos son números primos.
Ambos tienen una sola cifra en su componente de unidades (es decir, 3 y 1, respectivamente).
Con 10 números gemelos Equilibra una balanza.
Lado izquierdo: 41+43+3+5+13=105
Lado derecho: 29+31+17+19+11=107
(Sé que no la equilibra pero es lo más que me pude acercar)
JUGANDO CON EL NÚMERO 1729
Con los dígitos de 1729, construye el número 24; utilizando solamente una vez cada dígito y las cuatro operaciones aritméticas básicas.
(2×9)+(7−1)
=18+6
=24
Expresa el número 1729 como suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes
1728=12^3+1^3
1728=10^3+9^3
[ El símbolo (^) quiere decir elevado a....]
Punto II
a) 7x2+9+1=24
b) 10^3+9^3=1729
12^3+1^3=1729
c) No logró hallar un numero menor que 1729 que se pueda expresar como la suma de dos cubos de dos formas diferentes.
No obstante, aquí envío una respuesta
9^3-1^3=728
8^3+6^3=728
------------------------
7^3+8^3+0^3=855
9^3+5^3+1^3=855