Este acertijo era el previsto para la semana pasada, pero por razones muy justificadas, se pasó para la presente. Me siento muy feliz por las respuestas y razonamientos de nuestro cuarteto de acertijandos destacados. En el inciso de poner un final creativo a la Fábula de la rana y el escorpión, hubo pocas respuestas.
Vamos por parte.
I
a ¿Qué le falta y que le sobra a tu enemigo para convertirse en tu amigo?
Respuesta: A ENEmigo le sobra ENE y le falta A, para convertirse en Amigo
Hubo una respuesta muy ingeniosa y culta, me refiero a la del venezolano PROA
... dijo:
Al enemigo le falta la A y le sobre la ENE.
Un MIGO numerológicamente se representa como 14+9+7+16=4+6=1+0=1.
Y un Amigo 1+14+9+7+16=4+7=(1+1=2)
Pero el ENEmigo es 5+15+5+14+9+7+16=6+6=(1+2=3)
Todas las personas tienen la capacidad de ser amigos o enemigos, realmente nacemos siendo un MIGO, somos UNO. Cuando desarrollamos la amistad, nos multiplicamos y dejamos de ser UNO para ser DOS, porque siendo amigos existimos y somos porque existen los demás amigos.
Y se ajusta el concepto matemático al concepto social, ya que para tener enemigos primero se debe tener amigos; la enemistad no es una condición humana nata como la amistad, que inicia en vientre materno de una madre MIGO y un bebe MIGO (o un poco antes de un ovulo MIGO con un espermatozoide MIGO), la enemistad tiene su origen en un tercer MIGO en la relación de amistad que interfiere para diferir del UNO y de los DOS, siendo un TRES (3=1+2). Un tercero que no es uno (MIGO) ni dos (AMIGO) sino el ENEMIGO.
Otro aspecto a destacar es la respuesta de Charlie, a partir de una pista dada por RARJ, que dijo:
Les daré pistas y datos:
A ese enemigo que acosa
Le falta solo una cosa
Y le sobran veinticuatro.
Charlie con su agudeza mental demostrada escribió:
Perfecto
Sobra
e+n+e=5+14+5=24
Falta
a=1
b El 220 y el 284 son números amigos, Encuentra al menos dos números malvados. Si los hallas todos en ese rango serás felicitado
Te recuerdo que un número es malvado, cuando su expresión binaria tiene una cantidad par de 1.
Respuesta:
Aunque bastaba con dos, lancé el reto de encontrarlos todo.
Comparto la siguiente respuesta de Charlie, que logró los 33 que existen.
33 si consideramos ambos inclusive, de lo contrario 32.
221 222 225 226 228 231 232 235
237 238 240 243 245 246 249 250
252 255 257 258 260 263 264 267
269 270 272 275 277 278 281 282
284
Ya el destacado acertijando Manzanillero le preguntó cómo había llegado a esos números. Esperamos por la explicación de Charlie.
En Para Pensar sabemos que algunos de los que están de receso, utilizan el EXCEL o programas más avanzados para determinar resultados que resultan bastante tediosos de encontrar mediante cálculo elemental. Este ejercicio tiene una sabrosa manera de programar el algoritmo. Basta con listar los números naturales del 221 al 280. Convertirlo al sistema binario, Contar la cantidad de 1. Y con una función lógica adjudicar la categoría de malvado si es par.
c ¿Quién es más cortés? ¿El hombre o la mujer?
Respuesta de RARJ, su autor:
MUJER = 13+22+10+5+19 = 69 = 6+9 = 15 = 1+5 = 6 (número cortés 1+2+3=6)
HOMBRE = 8+16+13+2+19+5 = 63 = 6+3 = 9 (número cortés 4+5=9, 2+3+4=9)
De acuerdo al Dígito Numerológico, tanto la mujer como el hombre son corteses, pero en el caso del hombre el 9 se obtiene por dos vías. Por tanto, desde este punto de vista, el HOMBRE es más cortés que la MUJER.
Ya Charlie había alertado sobre la posible complicación del enunciado.
Su respuesta fue:
Según su ordinal en el alfabeto, "el hombre" tiene 3 letras no corteses de 8 y "la mujer", 1 de 7. Luego "la mujer" es más cortés.
Él atacó el problema por otra vía, y evidentemente tuvo que buscar y determinar si la letra se correspondía con un número cortés, en el orden del alfabeto
PROA lamentablemente cometió un error al buscar la correspondencia entre las letras y el orden en el alfabeto. Pero hizo consideraciones filosóficas interesantes. Él ahora tiene el derecho a réplica.
d Demuestra que si a cualquier número natural mayor que 9 le restas la suma de sus dígitos, obtendrás un número múltiplo de 9.
Respuesta:
Este inciso se me ocurrió a partir de un teorema que RARJ propuso en la respuesta del anterior acertijo.
Es de suponer que nos estamos refiriendo al sistema decimal de numeración.
Respuesta:
Compartiré la de Charlie, muy similar a la mía, pero ya saben que disfruto reconocer vuestros méritos. No obstante debo hacerle a Charlie una observación al utilizar las letras del alfabeto para designar los dígitos de cualquier número. ¿Por qué de a hasta z? Pero eso no cambia la validez de la solución.
Un número cualquiera mayor que 9 y de n cifras se puede escribir como
a+10b+100c+1000d+...+10^n z
dónde los naturales a,b,c,...z son las cifras.
Al restarle la suma de las cifras y reagrupar, desaparece a y nos queda
(10-1)b+(100-1)c+(1000-1)d+...+(10^n-1)z
=9b+99c+999d+...+(10^n-1)z
Que es múltiplo de 9 por ser una suma de múltiplos de 9
Aquí se puso buena la cosa, primero Manzanillero y luego RARJ, subieron la parada.
- Manzanillero escribió:
Ya vi que Charlie respondió perfectamente todas las preguntas.
Solo agregar una generalización al inciso d)
Todo numero m, escrito en el sistema n-ario, cumple que m-s(m) es múltiplo de (n - 1), donde s(m) es la suma de sus dígitos en dicho sistema.
La demostración es similar a la de Charlie, simplemente generalizando n=10, y teniendo en cuenta la factorización de
n^k - 1 = (n - 1)(1 + n + n^2 + ....)
y por lo tanto n^k - 1 es múltiplo de (n - 1)
Y RARJ, se fue por una vía híbrida.
Si A=1 B=2 C=3
AB-(A+B)=# múltiplo de 9
12-3=9 , 21-3=18
ABC-(A+B+C)=# múltiplo de 9
123-6=117/9=13
132-6=126/9=14
213-6=207/9=23
231-6=225/9=25
312-6=306/9=34
321-6=315/9=35
NUEVE=14+22+5+23+5=69
69-(6+9)=69-15=54/9=6 además 5+4=9 (otra pista)
6 es un # perfecto, así que queda demostrado perfectamente que todo # de dos o más dígitos menos la suma de sus dígitos da como resultado un # divisible por nueve.
No quiero dejar de mencionar al amigo PROA, que trabajó una especie de inducción matemática incompleta a su aire.
... dijo:
Basado en los primeros diez números naturales que le siguen al nueve:
10=1+0=1, 10-1=9, 9÷9=1
11=1+1=2, 11-2=9,
12=1+2=3, 12-3=9,
13=1+3=4, 13-4=9,
14=1+4=5, 14-5=9,
15=1+5=6, 15-6=9,
16=1+6=7, 16-7=9,
17=1+7=8, 17-8=9,
18=1+8=9, 18-9=9,
19=1+9=10, 19-10=9,
Podemos observar que al avanzar sumando uno, la suma de sus dígitos restara uno adicional para dar como resultado nueve.
Siguiendo con los próximos diez, obtendremos la resta con resultado de 18, y la tercera decena se tendrá el resultado de 27, así hasta tender a la decena infinitesimal para obtener el múltiplo de 9 infinitesimal.
1x10^infinito=1+(0 infinitas veces)=1, (1x10^infinito)-1=(9 infinitas n-1 veces), que es múltiplo de 9.
Si sumamos 1 a este último número 1x10^infinito, le debemos restar 2 cuyo resultado será múltiplo igualmente de 9 en esta centena, y así sucesivamente.
Por lo tanto, la hipótesis es concluyente debido a que se cubre el rango inicial y final de una serie infinita de decenas, donde el resultado múltiplo de 9 será el múltiplo de la decena del número operado.
Demostración 1984=1+9+8+4=22, 1984-22=1962, 1962÷9=218 (doscientas dieciochoava centena).
II
Si tuvieras que cambiar el final de la fábula “La rana y el Escorpión” ¿Qué final sugerirías?
La Fábula: “La Rana y el Escorpión” dice:
Cierta vez a la orilla de un río, estaba desconsolado un Escorpión porque quería pasar a la otra orilla. Una Rana que estaba pasando por allí, vio triste al Escorpión y acercándose para saber que lo aquejaba, le preguntó sobre su dilema.
El Escorpión contó a la Rana que quería atravesar el río, pero que no tenía forma alguna de poder hacerlo ya que para él era imposible. Al oír eso, la Rana decidió ayudarlo para que cruce el río con la condición, de que no le vaya a hacer daño. El Escorpión agradecido aceptó.
Así, el Escorpión y la Rana fueron cruzando el río, pero a mitad de camino, la Rana sintió el aguijón del Escorpión en su espalda y como el veneno le hacía efecto haciendo que se adormezca. Antes de desfallecer, la Rana giró su cabeza y le dijo al traidor:
"¡¿Cómo es posible? Dijiste que no me harías daño, ahora por tu culpa moriremos los dos ahogados!”
El Escorpión sin demora respondió:
“Lo siento mucho Rana, no puedo evitar lo que soy. Esto está en mi naturaleza.”
Respuestas:
La respuesta de RARJ:
MI FINAL CAMBIADO SERIA:
Así, el Escorpión y la Rana fueron cruzando el río, pero a mitad de camino, un pescador, en su bote, vio a la rana y la atrapó con su jamo para usarla como carnada. Enseguida fue a agarrarla, pero el escorpión le clavó su aguijón en la mano. El pescador pegó un grito de dolor, soltó el jamo y con la misma dirigió su bote a la orilla. La Rana escapó y El escorpión, por su parte, se ocultó bajo la barandilla del bote y atravesó de esta forma el río.
MORALEJA: “Si brindas ayuda, un día te ayudarán”
NOTA: Por cuenta de este pasaje, hay quienes le tienen mucho respeto a las Ranas.
Y la de Charlie, estuvo buena:
La rana se anticipa a la naturaleza predadora del escorpión y sin cuestionarlo le dice:
-Te haría el favor, pero no recuerdo la última vez que probé bocado. Tan débil estoy que apenas podré sostenerte en mi espalda hasta la mitad del trayecto. ¿Cazarías uno de esos escarabajos para mí?
“Yo llevo días recibiendo negativas…”, pensó el escorpión. Desesperado por cruzar las aguas, gastó su precioso veneno para alcanzarle a la rana un pingüe festín.
Satisfecha la rana, ambos parten y llegan a la otra orilla, recibiendo cada uno su favor.
Pueden escribir su final distinto y diferente.
Es una pena que Marga y Cinthia no hayan participado. Ojalá revaloricen.
Nos encontraremos el próximo lunes 22 de agosto, no te dejes vencer ni por el calor ni por los apagones.
Vea además:
Amigo, Enemigo y Cortés, llevado por los números, y un final diferente para una fábula