Para pensar.
Espero que Alejandro se sienta feliz, ya que lo seleccionado de su valiosa propuesta de colaboración ha tenido buen impacto. El inciso matemático es de gran belleza y aportador de cultura como comprobarán; y el de la creatividad sin números estimuló un pensamiento de gran riqueza interpretativa.
Vamos por parte:
I
Si estás a 8 metros de distancia de una puerta y con cada movimiento avanzas la mitad de la distancia a la puerta. ¿Cuántos movimientos necesitas realizar para llegar a la puerta?
Respuesta: Desde la teoría matemática podemos afirmar que nunca llegará a la puerta. Vamos a explicarlo y comentar razonamientos de quienes saben bastante Matemática y tienen buen sentido común.
Como algunos de ustedes señalaron este problema se relaciona con una antigua paradoja.
Los antiguos griegos idearon muchas paradojas concernientes al tiempo y al movimiento. Jugando con el significado equívoco de conceptos como el infinito y lo finito, Zenón de Elea, que vivió aproximadamente entre el 495 y el 435 antes de Cristo formuló algunas paradojas, una de las más famosas fue la propuesta acerca de un corredor.
El corredor de Zenón razonaba así:
Corredor: Antes de alcanzar la meta habré de pasar por el punto medio. Y después habré de alcanzar la marca que está a la mitad de la distancia restante. Y antes de recorrer la cuarta parte final tendré que pasar por otra marca de mitad del trayecto. Estas marcas intermedias no acaban jamás.
!Nunca podré alcanzar la meta!
Para poner un ejemplo más concreto del razonamiento de Zenón, supongamos que un corredor de maratón A tenga que recorrer la distancia BC, sometida a un número infinito de subdivisiones, en un tiempo finito; ésta es, evidentemente, una suposición absurda porque !no es posible recorrer un espacio compuesto de elementos infinitos en un lapso de tiempo finito! Por consiguiente, el movimiento es imposible, aunque la experiencia común nos diga lo contrario.
Como se podrá observar en la siguiente tabla al ir creciendo el número de movimiento decrece la distancia que nos separa de la puerta. Para el movimiento número 10 se acerca a 4 mm, que es casi estar pegado a la puerta; y para el 20 es imperceptible a la vista humana, estaríamos sintiendo el impacto de la puerta en nuestro cuerpo.
Esta percepción es de una persona que conozco muy bien.
Según la teoría de las progresiones geométricas decrecientes al infinito, la suma de los términos daría como resultado 4/(1/2)=8. Es una linda demostración. Como curiosidad les digo que este fue el tema que seleccioné para el Concurso Nacional de Monitores de Matemática en 1965, en que obtuve el Primer Lugar, siendo estudiante de segundo año de preuniversitario en Santiago de Cuba. La competencia se realizó en el Preuniversitario del Vedado. Era la segunda vez que visitaba La Habana.
Ahora bien como ya dijimos el sentido común nos dice que con unos cuantos movimientos estaremos tocando la puerta, ya sea extendiendo el brazo o la mano. Se generaron razonamientos excelentes en cuanto a que nuestro cuerpo hiciera contacto con la puerta.
Felicito a quienes navegaron por los dos mares: el de la matemática teórica y el de la práctica apabullante. Entre ellos cito a Rolando, que reapareció; a Hector Rodriguez (GEIC-MINCOM), un amigo que me alegra verlo participando en nuestra columna; a Heriberto, a React++ que aplicó la programación y llegó a un resultado algo exagerado para su propósito; a Yosdani Ortiz Polanco, a __________.
Espero que estas informaciones hayan sido de vuestro interés.
II
Creatividad sin números.
Piensa y responde estas cuatro preguntas.
- ¿Cuál es el país que tiene nombre de postre?
Respuesta: Macedonia
Macedonia del Norte es un país independiente sin litoral, situado en la península balcánica, en el sureste de Europa. Su nombre oficial es República de Macedonia del Norte. Su capital es Skopie, con más de 700.000 habitantes.
Como dice Marga, es cierto que Macedonia significa ensalada, pero una acepción muy extendida es la ensalada de frutas, que se puede comer como entrante y también como postre. Al respecto hubo buenas informaciones aportadas por Pioneer y por JJF.
Lo del Baked Alaska o el Flan des, fue un gran esfuerzo de creatividad.
- Palabra con significado que tiene cinco íes.
Respuesta: Insipientísimo; inigualitarísimo ; insidiosísimo.
Me avergüenzo de estas respuestas, luego de ver algunas de ustedes, dichas con humorismo en algunos casos. Cito algunas de ellas: Invisibilidad, inicialización, dificilísimo,
Y para revalorizar voy con una palabra de seis ies: indivisibilidad. Vamos a ver si alguien me sale con otra con siete ies; que no sea una variante del simpático Aquiiiiiiii de Marga. - Sale un avión desde España y otro desde Chile, si se cruzan los dos aviones en el aire ¿Cómo se llaman los pilotos?
Respuesta: Por el equipo de comunicación de los aviones
Ustedes le pusieron un extra a la respuesta, con creativas interpretaciones. Si es forma de comunicarse o si es nombre de las personas.
Entre estas cito la siguiente. ”Se llamaran como mismo les pusieron al nacer no…” - ¿Qué se necesitaría para que cinco personas no se mojaran con un solo paraguas?
Respuesta: Que no esté lloviendo.
Pero hubo otras buenas respuestas. Que el paragua sea suficientemente grande. Que estén bajo techo.
Vamos a ver que nos dice el amigo Alejandro cuando lea esta respuesta. En definitiva es él el autor intelectual del acertijo.
Nos vemos el lunes 25 cuando seguramente tendremos refrendada por el voto popular nuestra Constitución.